Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố... Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.. Có thể chia lời giải trên ra làm mấy b
Trang 2§¸p ¸n
Ta cã: B (4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36, }
B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; }
BC (4,6) = {0; 12; 24; 36; }
- Cã c¸ch nµo t×m béi chung cña hai hay nhiÒu sè mµ kh«ng cÇn liÖt kª c¸c béi cña
mçi sè hay kh«ng ?
- C¸ch t×m béi chung nhá nhÊt cã g× kh¸c
víi c¸ch t×m íc chung lín nhÊt ?
Trang 3Tiết 34 : bội chung nhỏ nhất
1 Bội chung nhỏ nhất
a)Ví dụ 1: Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6
Ta có: B (4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;32;36; .}
B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; }
=>BC (4; 6) = {0; 12; 24; 36; }
b) Kí hiệu: BCNN(4, 6) = 12
c) Định nghĩa: BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất
khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó
d) Nhận xét : Tất cả các bội chung của 4 và 6 ( là 0, 12, 24,
36, ) đều là bội của BCNN(4, 6) ( hay 12)
c) Chú ý : Mọi số tự nhiên đều là bội của 1 Do đó: Với mọi số tự
nhiên a, b ta có:BCNN(a,1) = a ;BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b)
Ví dụ: Ta có: BCNN(5,1) = 5 ; BCNN(4, 6 ,1) = BCNN(4, 6)
2 Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Trang 42 Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
a)Ví dụ: Tìm BCNN(8,18,30) = ?
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng là :
Lập tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: Khi đó BCNN(8,18,30) =2 3 3 2 5 1 = 360
Số mũ lớn nhất của 2 là , số mũ lớn nhất của 3 là ,
Số mũ lớn nhất của 5 là
Có thể chia lời giải trên ra làm mấy b ớc làm, trong các
b ớc đó chúng ta làm công việc gì
b) Quy tắc: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,
ta thực hiện theo ba b ớc sau:
B ớc 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B ớc 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
B ớc 3: Lập tích các thừa số đã chọn Mỗi thừa số lấy với số
mũ lớn nhất của nó Tích đó là BCNN phải tìm
8= 223 3 ;; 18= 2.32.32 2 ;; 30= 2.3.5
2, 3, 5
2 , 3, 5
1
Trang 5Tiết 34 : bội chung nhỏ nhất
? Tìm BCNN(8,12) ; BCNN(5,7,8) ; BCNN(12,16,48)
c) Chú ý
a Nếu số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó
Ví dụ: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 = 280 (Vỡ 5,7 và 8 là 3 số nguyờn tố cựng nhau)
b Trong các số đã cho, số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12,16,48) = 48 (Vì 48 chia hết cho 12 và cho 16)
Trang 6Để tìm BCNN của hai hay nhiều số ta cần l u ý:
* Tr ớc hết hãy xét xem các số cần tìm BCNN có rơi vào một trong
ba tr ờng hợp đặc biệt sau hay không:
1) Nếu trong các số cần tìm BCNN có một số bằng 1
thì BCNN của các số đã cho bằng BCNN của các số còn lại
2) Nếu số lớn nhất trong các số cần tìm BCNN là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy
3) Nếu các số cần tìm BCNN đôi một nguyên tố cùng nhau
* Nếu không rơi vào ba tr ờng hợp trên khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa BCNN
Cách 2: Dựa vào qui tắc tìm BCNN
thì BCNN của các số đã cho bằng tích của các số đó
Trang 7Tiết 34 : bội chung nhỏ nhất
3 Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
a) Ví dụ 3: Cho A x N x| 8,x 18,x 30,x 1000
Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử
=> x BC(8,18,30)
Ta có: 8=23 ; 18=2.32 ; 30=2.3.5
=> BCNN(8,18,30) = 360
=> BC(8,18,30)=B(360) = {0;360;720;1080;
….}
b) Quy tắc: Để tìm bội chung của các số đ cho, ta có thể ã cho, ta có thể
tìm các bội của BCNN của các số đó
Nêu các cách tìm bội chung thông qua BCNN?
8, 18, 30
x x x
Vì
=> x {0;360;720;1080;….}Mà x<1000
=> x= 0; 60; 720
0;360;720
Vay A
Trang 8Cñng cè kiÕn thøc Bµi tËp 149: T×m BCNN cña
a) 60 vµ 280 b) 84 vµ 108 c) 13 vµ 15
3
2 3
)
60 2 3.5
280 2 5.7 BCNN(60,280) 2 5.7 840
a
(13,15) 13
2
3
2 3
2 (84,108) 2 3 7 75
)
b
N
Gi¶i
Trang 9- Ghi nhớ các cách tìm BCNN của hai hay nhiều số.
-Ghi nhớ : Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố
cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số
đó
- Làm các bài tập từ 150 đến 155 (SGK – 59,60) 59,60)