Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a và AC = a 3, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông
Trang 1
SỞ GD&ĐT KON TUM
TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ
Ngày kiểm tra: 29/4/2010
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 LẦN 4
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: ( 3,0 điểm ).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 4
x y x
+
= + .
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 2: ( 3,0 điểm ).
1 Giải phương trình: 4x – 2x+2 + 3 = 0
2 Giải phương trình: 4 log x22 + log2 x3 − = 7 0
3 Tính 2
0
I
π
= ∫( 2x – 1 ) sinxdx.
Câu 3: ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a và AC = a 3, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm 1 trong 2 câu sau (Câu 4 hoặc Câu 5)
Câu 4: ( 3, 0 điểm ):
Trong không gian Oxyz cho điểm D (-3; 1; 2) và mặt phẳng (α ) đi qua 3 điểm A (1; 0; 11),
B (0; 1; 10), C (1; 1; 8)
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2 Viết phương trình của mặt phẳng ( α ).
3 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D, bán kính R = 5
Câu 5: ( 3,0 điểm ):
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng : 1 3
1.Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua A và chứa d
2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d
Trang 2
-Hết -SỞ GD&ĐT KON TUM
TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ
Ngày kiểm tra: 29/4/2010
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 LẦN 4
Môn: TOÁN LỚP 12
1
1 a Tập xác định : D =R\ 1
2
−
.
b Sự biến thiên:
* Đạo hàm : y' = - 2
4
0 (2x 1) <
1 2
x
∀ ≠ −
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 à - ;1
−∞ − +∞
* Hàm số không có cực trị
* Các giới hạn, tiệm cận:
1 2
lim
x
−
→− ÷ y = -∞; 1
2
lim
x
+
→− ÷ y = + ∞ ⇒Tiệm cận đứng : x = -1
2. lim
x→±∞ y = 2 ⇒ Tiệm cận ngang : y = 2
* Bảng biến thiên
x −∞ -1
2 +∞
,
y -
-y
2
-∞ + 2∞
c Đồ thị:
Giao với các trục tọa độ: ( 0; 4 ) và ( -1; 0 )
y
4 2
1 2 3 4 x
-3 -2 -1
0.25
0.5
0.25 0.25
0.25
0.5
2 Điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là ( 1; 8
3) ;
f ( 1 ) = -/ 4
9 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 8
3=
-4
9 ( x – 1 ) ⇔y = -4
9x +
28
9 .
0.25
0.25 0.5
2 1 22x−4.2x+ =3 0
Trang 3Câu Đáp án Điểm Đặt t=2 ,(x t>0), ta có PT: 2 4 3 0 1
3
t
t
=
− + = ⇔ =
t = ⇔ = ⇔ =x
2
t = ⇔ = ⇔ =x
Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=log 32
0.25 0.25 0.25 0.25
2 4log2
2x + 3 log2x3 - 7 = 0 ( x > 0)
⇔4 log22x + 3 log2x – 7 = 0
2
x x
=
2 2
x
=
=
0.25 0.25
0.5
3 Đặt { 2 1
sin
u x
dv xdx
= −
osx
du dx
=
⇔
= −
Vậy I = - ( 2x – 1 )cosx
2 0
2 osxdx 2
0
c
π
π + ∫
= -1 + 2sinx 2
0
π
= -1 + 2( 1 – 0 ) = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
Gọi H là trung điểm của cạnh BC
Do ∆SBC đều nên SH⊥BC,
mà ( SBC ) ⊥( ABC ) nên SH⊥( ABC )
Do đó SH là đường cao của hình chóp S.ABC
0.25
3
AB + AC = a + a = 2a., ∆SBC đều nên SH =
3
2
BC
= a 3
Diện tích đáy : SABC = .
2
AB AC
=
2 3 2
a
Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là VS ABC. = 1
3SABC SH =
3
2
a
0.25
0.25
0.25
4 1 Đường thẳng AC có vec tơ chỉ phương ACuur
S
B
Trang 4Câu Đáp án Điểm Phương trình tham số của đường thẳng AC là :
1
11 3
x
y t
=
= −
0.5
2 Ta có ABuur
= ( -1; 1; -1 ) và ACuur
= ( 0; 1; -3 )
n
r
= [ ABuur
, ACuur
] = ( -2; -3; -1 ) Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A, nhận véc tơ pháp tuyến n r
= ( -2; -3; -1 ) nên có phương trình: -2( x – 1) – 3( y – 0) – ( z – 11 ) = 0 ⇔2x + 3y + z – 13 = 0
0.5 0.5 0.25 0.25
3 Phương trình mặt cầu ( S ) tâm D bán kính R = 5 là:
( x + 3 )2 + ( y – 1 )2 + ( z – 2 )2 = 25
0.5
5 1 Đường thẳng d qua B(0;1;-3) và có VTCP uuur=(3; 4;1)
Mp ( )α qua A(1;2;1) và có VTPT nr =[uuur rAB u, ] ( 15;11;1)= −
PT Mp ( )α : 15x - 11y – z + 8 = 0
2 Vì đường thẳng d tiếp xúc với(S) nên d(A,d) là bán kính r của mặt cầu
Tính r = 347
26
26
x− + −y + −z =
0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5