Cong thuc vatly 12 - Võ Khánh Hưng

Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn CƠ HỌC VẬT RẮN Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  rad hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và rad hợp giữ

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

CƠ HỌC VẬT RẮN

Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)

Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ương là chiều quay của vật   ≥ 0

2 Tốc độ góc (rad/s)

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục

* Tốc độ góc trung bình: tb (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và rad s / )

t



  



* Tốc độ góc tức thời: d '(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) t

dt



   

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài v = r

)

Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

* Gia tốc góc trung bình: tb (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và rad s / )2

t



  



* Gia tốc góc tức thời:

2

2 '(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) ''(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

      

Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì   const    0

+ Vật rắn quay nhanh d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ần đều  > 0

+ Vật rắn quay chậm d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ần đều  < 0

4 Phương trình động học của chuyển động quay

* Vật rắn quay đều (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và  = 0)

 = 0 + t

* Vật rắn quay biến đổi đều (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và  ≠ 0)

 = 0 + t

2 0

1 2

      

0 2 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 0)

       

5 Gia tốc của chuyển động quay

* Gia tốc pháp tuyến (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và gia tốc hướng tâm) a  n

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài v  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và a               n                v

)

2 2

n

v

 

* Gia tốc tiếp tuyến a t

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và a t và v  cùng phương)

'(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) '(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

t

dv

* Gia tốc toàn phần a a   n at

 

Góc  hợp giữa a  và a n : tan t 2

n

a a







Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a  = a n

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

6 Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M

I

Trong đó: + M = Fd) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Nm)là mômen lực đối với trục quay (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và là tay đòn của lực)

i

I   m r (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng

- Vật rắn là thanh có chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài l, tiết d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và iện nhỏ: 1 2

12

- Vật rắn là thanh có chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài l, tiết d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và iện nhỏ: I= ml2

- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 1 2

2

- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 2 2

5

- Vật rắn là vỏcầu mỏng bán kính R: I = mR2

7 Mômen động lượng

Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục

L = I (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và kgm2/s)

Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2 = mvr (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và r là k/c từ v  đến trục quay)

8 Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

dL

M

dt



9 Định luật bảo toàn mômen động lượng

Trường hợp M = 0 thì L = const

Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục

Nếu I thay đổi thì I11 = I22

10 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

2 đ

1

W (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

2 I  J

11 Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và trục quay cố định, chiều quay không đổi)

Chuyển động thẳng

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và chiều chuyển động không đổi) Toạ độ góc 

Tốc độ góc 

Gia tốc góc 

Mômen lực M

Mômen quán tính I

Mômen động lượng L = I

W

2 I



(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) Toạ độ x

Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv

W

2 mv



(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và m) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và /s) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và m/s) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và /s2) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và m/s2) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Nm) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và N) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Kgm2) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và kg) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và kgm2/s) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và kgm/s) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và J) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và J) Chuyển động quay đều:

 = const;  = 0;  = 0 + t

Chuyển động quay biến đổi đều:

Chuyển động thẳng đều:

v = const; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều:

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

 = const

 = 0 + t

2 0

1 2

      

0 2 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 0)

       

a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t +1 2

2 at

v2 v02  2 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và a x x  0)

Phương trình động lực học

M

I

 

M dt



Định luật bảo toàn mômen động lượng

I1 1  I22 hay  Li  const

Định lý về động

W

2 I  2 I  A

    (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và công của ngoại

lực)

Phương trình động lực học F

a m



F dt



Định luật bảo toàn động lượng  pi   m vi i  const

Định lý về động năng

W

2 I  2 I  A

    (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và công của ngoại lực)

Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài

s = r; v =r; at = r; an = 2r

Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

DAO ĐỘNG CƠ HỌC VÀ SÓNG CƠ HỌC

1/ Dao động điều hoà

- Li độ: x = Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

-Vận tốc: v = x’ = -A sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

*Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc

2



.

Vận tốc có độ lớn đạt giá trịcực đại vmax = A khi x = 0

Vận tốc có độ lớn có giá trịcực tiểu vmin = 0 khi x = ± A

- Gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) = - 2x

*Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x)

- Gia tốc của vật d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ

- Gia tốc có độ lớn đạt giá trịcực đại amax = 2A khi x = ± A

- Gia tốc có độ lớn có giá trịcực tiểu amin = 0 khi x = 0

- Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số:  =

T

 2

= 2f

- Tần số góc có thể tính theo công thức:  = 2 2

x A

v

 ;

- Lực tổng hợp tác d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng lên vật d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và gọi là lực hồi phục): F = - m2x ; Fmax = m2A

- Dao động điều hoà đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trịcực đại

- Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quăng đường 4A,

- Trong

4

1

chu kỳ vật đi được quăng đường bằng A.Vật d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà trong khoảng có chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài L = 2A

-Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên A hoặc -A thì mất khoảng thời gian t =

-Khi vật đi từ vị trí biên d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ươngA đến vị trí biên âm-A(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hoặc ngược lại) thì mất khoảng thời gian t =

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

-Khi vật đi từ vị trí biên d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ương A đến vị trí biên d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ương A(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hoặc ngược lại) thì mất khoảng thời gian t =T

-Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí A/2 hoặc – A/2 thì mất khoảng thời gian t =





1 1

2 2

s s

x co

A x co

A















và (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 0 1, 2)

* Chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài quỹ đạo: L = 2A

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

à sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

v

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và v1 và v2 chỉ cần xác định d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + t (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng mối liên hệ giữa d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà và chuyển động

tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

tb

S v



 với S là quãng đường tính như trên

*Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng mối liên hệ giữa d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét  = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hình 1)

ax 2A sin

2

M

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hình 2)

2 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 1 os )

2

Min

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

2

T

   

2

T

n N     t

Trong thời gian

2

T

luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t



 và Min

tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính như trên

*Các bước lập phương trình d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà:

* Tính 

* Tính A

A -A

M M

1 2

O P

2

1 M

M

P

2



2



A

M'1 M'2

O





Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

* Tính  d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và thường t0 = 0) 0

0

Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )











Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và thường lấy -π <  ≤ π)

* Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng mối liên hệ giữa d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà và chuyển động tròn đều

* Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng mối liên hệ giữa d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mỗi d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động sau (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà: x = Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x đang giảm (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và vật chuyển động theo chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ương)

* Li độ và vận tốc d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động sau (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và trước) thời điểm đó t giây là

x Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

A sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

t

   





   



hoặc x Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

A sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

t

   





   



* Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, x0 = Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) là li độ

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0

A2 x02 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) v 2



 

* x = a  Acos2(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2

2 Con lắc Lò xo

- Thế năng: Et =

2

1

kx2 Động năng: Eđ =

2

1

mv2

- Cơ năng: E = Et + Eđ =

2

1

kx2 +

2

1

mv2 =

2

1

kA2 =

2

1

m2A2

- Lực đàn hồi của Lò xo: F = k(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và l – lo) = kl

- Lò xo ghép nối tiếp: 1 1 1

2 1







k k

- Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng

- Con lắc Lò xo treo thẳng đứng: lo =

k

mg

;  =

o

l g



Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

Chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài cực đại của Lò xo: lmax = lo + lo + A

Chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài cực tiểu của Lò xo: lmin = lo + lo – A

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và A + lo)

Lực đàn hồi cực tiểu:

Fmin = 0 nếu A > lo ; Fmin = k(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và lo – A) nếu A < lo

Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và gốc O tại vị trí cân bằng ):

F = k(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và lo + x) nếu chọn chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ương hướng xuống

F = k(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và lo - x) nếu chọn chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ương hướng lên

3 Con lắc đơn

- Phương tŕnh d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động : s = Socos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) hay  = ocos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

Với s = .l ; So = o.l (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và  và o tính theo rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và )

- Tần số góc và chu kỳ :  =

l

g

; T = 2

g

l

- Động năng : Eđ =

2

1

mv2

- Thế năng : Et = = mgl(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 1 - cos) =

2

1

mgl2

- Cơ năng : E = Eđ + Et = mgl(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 1 - coso) =

2

1

mglo2

- Gia tốc rơi tự d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và o trên mặt đất, ở độ cao (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và h > 0), độ sâu (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và h < 0)

g = 2

R

GM

) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và R h

GM



- Chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 1 +t)

- Chu kì Th ở độ cao h theo chu kì T ở mặt đất: Th = T

R

h

R 

- Chu kì T’ ở nhiệt độ t’ theo chu kì T ở nhiệt độ t: T’ = T

t

t

1

' 1









-Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây :

t = t

'

'

T

T

T 

-Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh

* Khi con lắc đơn chịu thêm tác d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F                ma              

, độ lớn F = ma (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và F   a

 

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ần đều a    v  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và v  có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ần đều a    v 

* Lực điện trường: F qE 

 

, độ lớn F = qE (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Nếu q > 0  F   E

 

; còn nếu q < 0  F   E

 

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và F 

luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và o

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó:              P  '                 P F              

gọi là trọng lực hiệu d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng hay trong lực biểu kiến (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và có vai trò như trọng lực  P)

g ' g F

m

 



 

gọi là gia tốc trọng trường hiệu d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g





Các trường hợp đặc biệt:

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

* F  có phương ngang: + Tại VTCB d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F

P

 

+ g ' g2 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) F 2

m

* F  có phương thẳng đứng thì g ' g F

m

 

+ Nếu  F hướng xuống thì g ' g F

m

 

+ Nếu  F hướng lên thì g ' g F

m

 

** CON LẮC VẬT LÝ

I

mgd



2

mgd f

I





Trong đó: m (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và kg) là khối lượng vật rắn

d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

2 Phương trình d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động α = α0cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

Điều kiện d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và

4.Tổng hợp dao động

- Tổng hợp 2 d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Nếu : x1 = A1sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + 1) và x2 = A2sin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + 2) thì d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Asin(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

với A và  được xác định bởi

A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2 - 1)

tg =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





Muốn chuyển từ sin về cos thì trừ

2



.

- Tổng hợp 2 d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Nếu : x1 = A1cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + 1) và x2 = A2cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + 2) thì d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

với A và  được xác định bởi

A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2 - 1)

tg =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





+ Khi 2 - 1 = 2k (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hai d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động thành phần cùng pha): A = A1 + A2

+ Khi 2 - 1 = (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2k + 1): A = |A1 - A2|

+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2

*** DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

a Một con lắc lò xo d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động tắt d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật đi được đến lúc d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ừng lại là:

S



* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 4 mg 4 2g

A k



T





x

t

O

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

* Số d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động thực hiện được:

2

N





* Thời gian vật d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động đến lúc d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ừng lại:

.



    (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Nếu coi d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động tắt d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2



 )

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động

5.Sóng cơ học

- Liên hệ giữa bước sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số Sóng:

 = vT =

f v

- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền Sóng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động cùng pha là , khoảng cách giữa

hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động ngược pha là

2



- Nếu phương tŕnh Sóng tại A là uA = acos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) thì phương tŕnh sóng tại M trên phương truyền sóng cách A

một đoạn x là :

uM = aMcos (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t -x

v) = aMcos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2 . f t 2 ) x







 = aMcos 2 2

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t ) x T





- Dao động tại hai điểm A và B trên phương truyền sóng lệch pha nhau một góc  = 2 f x

v



=2 x 



- Nếu tại A và B có hai nguồn phát ra hai Sóng kết hợp uA = uB = acost thì d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ao động tổng hợp tại điểm M

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và AM = d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 1 ; BM = d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2) là:

uM = 2acos  



 d 2 d1

cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t -  



 d 1 d2

) Tại M có cực đại khi d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 1 - d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2 = k

Tại M có cực tiểu khi d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 1 - d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2 = (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2k + 1)

2



- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liên tiếp của sóng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ừng là

2



- Khoảng cách giữa nút và bụng liên tiếp của Sóng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ừng là

4



- Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và n – 1)

2



- Để có Sóng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ừng trên d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây với một đầu là nút, một đầu là bụng thì chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài của sợi d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây: l = (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2k + 1)

4



; với k là số bụng sóng(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và nút sóng) và (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và k -1) là số bó sóng

- Để có Sóng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ừng trên sợi d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây với hai điểm nút ở hai đầu d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây thì chiều d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ài của sợi d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây : l = k

2



; với k là số bụng sóng(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và bó sóng) và (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và k +1) là số nút sóng

IV SÓNG ÂM

1 Cường độ âm: I=W P=

tS S Với W (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và J), P (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn

S (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và m2) là d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và iện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πRπRR 2)

2 Mức cường độ âm

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

0

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) lg I

L B

I

0

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ) 10.lg I

L dB

I

 Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 * Tần số d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và o đàn phát ra (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và hai đầu d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây cố định  hai đầu là nút sóng)

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và k N*) 2

v

l

Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số 1

2

v f l



k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và tần số 2f1), bậc 3 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và tần số 3f1)…

* Tần số d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và o ống sáo phát ra (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)

(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2 1) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và k N)

4

v

l

Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số 1

4

v f l



k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và tần số 3f1), bậc 5 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và tần số 5f1)…

HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE

1 Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: ' v vM

v





* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: " v vM

v





2 Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số: '

S

v

v v





* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: "

S

v

v v





Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm

Chú ý: Có thể d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ùng công thức tổng quát: ' M

S

v v

v v







Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ấu “+” trước vM, ra xa thì lấy d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ấu “-“

Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ấu “-” trước vS, ra xa thì lấy d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ấu “+“

DÒNG ĐIỆ XOAY CHIỀU ,SÓNG ĐIỆN TỪ

A)Dòng điện xoay chiều

- Cảm kháng của cuộn d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây: ZL = L

- Dung kháng của tụ điện: ZC =

C



1

C L

2 (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và Z - Z )

- Định luật Ôm: I =

Z

U

; Io =

Z

- Các giá trịhiệu d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng:

2

o

I

2

o

U

U  ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC

Võ Khánh Hưng – ĐT: 097.9929977 – 0987.915123 Email:vkhung.c3nhue@khanhhoa.edu.vn

- Độ lệch pha giữa u và i: tg =

R

Z

=

R C

L





- Công suất: P = UIcos = I2R =

2

2

Z

R U

- Hệ số công suất: cos =

Z R

- Điện năng tiêu thụ ở mạch điện : W = A = P.t

- Nếu i = Iocost thì u = Uocos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

- Nếu u = Uocost thì i = Iocos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t - )

- ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i ; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i ;

- ZL = ZC hay  =

LC

1

thì u cùng pha với i, có cộng hưởng điện và khi đó: I = Imax =

R

U

; P = Pmax =

R

- Công suất tiêu thụ trên mạch có biến trở R của đoạn mạch RLC cực đại khi R = |ZL – ZC| và công suất cực đại

đó là Pmax =

|

| 2

2

C

Z

U

- Nếu trên đoạn mạch RLC có biến trở R và cuộn d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây có điện trở thuần r, công suất trên biến trở cực đại khi

R = r2  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ZL  ZC)2 và công suất cực đại đó là PRmax = 2 2

2

) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và

) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và

.

C

Z r R

R U





- Hiệu điện thế hiệu d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng giữa hai bản tụ trên đoạn mạch RLC có điện d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ung biến thiên đạt giá trịcực đại khi

ZC =

L

L

Z

Z



và hiệu điện thế cực đại đó là UCmax = 2 2

2

) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và L C

C

Z Z R

Z U



- Hiệu điện thế hiệu d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm có độ tự cảm biến thiên trên đoạn mạch RLC đạt giá trị

cực đại khi ZL =

C

C

Z

Z



và hiệu điện thế cực đại đó là ULmax = 2 2

2

) (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và L C

L

Z Z R

Z U



- Máy biến thế:

1

2

U

U

=

2

1

I

I

=

1

2

N N

- Công suất hao phí trên đường d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây tải: P = RI2 = R(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và

U

P

)2 = P2

2

U

R

.Khi tăng U lên n lần thì công suất hao phí P giảm đi n2

lần

A1 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và 2t + 

* Công suất trung bình: P = UIcos = I2R

A2 Điện áp u = U1 + U0cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u=U0cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

A3 Tần số d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và òng điện d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và o máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút phát ra:

60

pn

Từ thông gửi qua khung d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây của máy phát điện  = NBScos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t +) = 0cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t + )

Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và iện tích của vòng d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây,  = 2f

Suất điện động trong khung d) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và ây: e = NSBcos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t +  -

2



) = E0cos(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và t +  -

2



) Với E0 = NSB là suất điện động cực đại

A4 Dòng điện xoay chiều ba pha