b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.. b Tính góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ABC.. Gọi O là giao điểm của AC và BD.. b Tính khoảng
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÚ HÒA ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số
3 2 1
x y x
Tính xlim y
Câu 2 (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim 2 4 4 2 1
b)
5
4 6 lim
8 3
x
� �
Câu 3 (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x3 2x2 5 b)
4
1 2
x y
x
2 sin
e)
1 cos3 4 2 3
f)
1 tan 2
x y
x
Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số y x36x2 9x có đồ thị ( ).1 C
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số
2 2
2
x x
khi x
�
�
�
Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại x0 2
Câu 6 (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại B ' ' '
Biết AC 3 ,a AB AA' a
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB theo a
b) Tính góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ( ABC )
c) Chứng minh AB' ( ' A CB)
Câu 7 (1,5 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh bên bằng 2a , � SBD600 Gọi O là
giao điểm của AC và BD
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD theo a )
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC )
c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( SBC theo a )
Trang 2ĐỀ DỰ BỊ NĂM HỌC 2018 –2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số
2 5
6 3
x y
x
Tính xlim y
Câu 2 (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim 3 2 2
b)
2 6
5 2 3 lim
1
x
� �
Câu 3 (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 2x44x2 3 b)
2
1 5
x y
x
c) 8
3 4
e)
sin 4 1 2
x
f) .cot3
x
Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị ( ).3 C
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có tung độ bằng 13.
Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số
2
10 3 2
2
khi x
�
�
�
Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại x0 2
Câu 6 (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a , cạnh ' ' '
bên bằng 2 3 a Gọi M M lần lượt là trung điểm của AB và ' ', ' A B
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ' ' ')A B C theo a
b) Tính góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (' ABC )
c) Chứng minh ABM C'
Câu 7 (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác SAB
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD , �) ABC 600 Gọi M là trung điểm của AB
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD theo a )
Trang 3b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBD )
c) Gọi N là điểm trên cạnh SA sao cho AN 2SN .Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBD theo a )
Hết
