Đề cương ôn tập Toán 11 HK2 năm 2017 – 2018 trường Quang Trung – Hà Nội

e Xác định và tính góc giữa: hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng.. e _ Tính khoảng cách giữa: điểm và mặt phẳng, đường thăng và mặt phăng song song, hai đường chéo n

THPT QUANG TRUNG ~ DONG DA Tài liệu được share bởi:

HỌC KỶ II - NĂM HỌC 2017 - 2018

Phần thứ nhất: Đại số và giải tích

A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

e _ Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số hàm sô liên tục

e _ Đạo hàm và các vấn đề liên quan

B CÁC BÀI TẬP MINH HỌA

1 Phân tự luận Bài 1: Tìm các giới hạn:

4 lim(L+zẺ = vn" +3+1) 9, lim( n`—n` +n]

2 lim

5 lim

Bai 2: Tìm các giới hạn:

1 lim =

đa ig? x2 Xx— 8 lim (Vx? - - Vx? = 4x) yan

4 Ten x+7 x +3 9 lim 4 z0Á5%

Bài 3 :

[—z

x k ——=—=——~ ,x# Ì Đa, Sn kk kos

1 Cho hàm sô: f(x)= Vx+8-3 Xét tinh lién tuc cula ham so tai x, =1

2 Cho hàm số: g(x)= x] ; Tìm a để hàm số liên tục tại xạ = Ì

-2sinx khí x<-Z

2

3 Tìm a, b dé hàm số sau liên tục trên R: A(x)=jasinx+b khi - 2 <zX7

Bài 4: Chứng minh rằng:

1 Phương trình: x” +3x” =l có 3 nghiệm phân biệt

2 Phương trình: x'-x—3=0 có nghiệm xạ e(I;2) và xạ > 412

3 Phương trình: z(x—1)(x—2)+(2x—3)x” =0 luôn có nghiệm với mọi giá trị m

Bài 5: Cho hàm số y= ƒ (x)=2x`~4x” +1 có đồ thị (C)

1 Tim x sao cho f'(x)20

2 Viét phuong trinh tiếp tuyến với (C) biết:

a Tiếp điểm M(2;1)

b Tiếp tuyến song song với đường thăng có phương trình: 2x+ y—3 =0

c Tiếp tuyến vuông góc với đường thăng có phương trình: x+8y+ 8 =0

d Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

2x-1 x+2

Bài 6: Cho hàm số: y= Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết:

1.Hoành độ tiếp điểm là: xạ = 0-

2.Tiếp tuyến đi qua A(0;2).

2

x*+mxT—Ì

Bài 7: Cho hàm số y= có đồ thị (C„) Chứng minh rang:

x +]

1 (C,,) luén c&t tryc Ox tai hai điểm phân biệt A và B với mọi m

2 Tiếp tuyến với (C„) tại A và B luôn vuông góc với nhau

Bai 8: Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

2 Ea _x tx+l 5 y=sin 2x+ 7T = s3 a

Bai 9:

1 Cho f(x) =x-2Vx? +12 Giai bat phương trình: ,/'(x) > 0

2 Cho g(x) = = cos 2x Giải phương trình: ø(x)—(x—1).ø'(x)= 0

Bài 10:

1 Cho y=zx.cosx Chứng mỉnh rằng: y"+ y+2sin x =0

2 Cho y=V2x-—x? Chứng minh rằng: y`.y"+1=0

2 Phần trắc nghiệm

Cau 1: Giới hạn của dãy fire tol _ oe là

rot x T—2x+|

Cau 2: lim x(v9x7 +1 +3x)

]

Câu3: qm_Z*” có kết quả là

1 (x=1)

tan 4 Cho ham số f(o)= [2 xÌ—1 khi x > Ì MP

XS

Với giá trị nào của a thì hàm số liên tuc tai x = 1

ñmŠ~Ê có kết quả là

x+l

Câu 6: Hàm số y= Xx+2 liên tục trên

Câu 7: — Chọn khăng định đúng dưới đây

A x`+xz+I=0 vô nghiệm trên R

B Cả hai phương trình xÌ+x+l=0 và x`+x—1=0 đều có ít nhất 1 nghiệm trên (—2;1)

C._ x°+x—I=0 vô nghiệm trên (0;l)

D Cà ba phương án trên đều sai

Cau 8; Giới han của limn (Vn? +2n -n) la

Chọn kết quả đúng trong các kêt quả sau sth t= bang n

5

CATO: 192 x-] „ *Ẻ! có kết quả là

hain He Giới hạn của dãy eet et n la

,

Céul2: Ham sé y=x°+2x-3 liên tục trên

A, RA{1;-3} B R C (-s;-3)Q(l:+s) D (-3:1)

Cho ham sé f(x)=4 x44

a khi x = ~4

Với giá trị nào của a thi hàm số liên tục tại x = -4

Câu 14: 22,

Câu!5: — Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây

x?

S- xe]

16 .#)=‡2”

Câu l6: Cho hàm sô ax+b ,x>1

Với giá trị nào sau đây của a, ö thì ham số có đạo hàm tại x=l?

A a=lb==> 2 B.a=2:b=- 2 2 € a=dib=-= 2 2

2 Câu 18: Cho hàm số y a Đạo hàm y' của hảm số là: Xx~

a (x-2) B 1+ (x-2) 6 «lee (x-2)

Câu 19: Cho hàm số ƒ (x) = Ÿx Giá trị f'(8) bang:

D "

2

D 4xAx+2(Ax)”~2Ax

D 1-

(x-2)

4 , - 1-3 > i

Câu 20: Cho hàm số f(x)= _—“*”*_., Tập nghiệm của bất phương trình ƒ'(x) > 0 là:

x-l

Câu 21: Đạo hàm của y = (x”~2x” Ỷ là:

A 10x? —28x°+16x*7 B 10x° -14x° + 16x" C 10x" +16x3 D 7x° — 6x? +16x

Câu 22: Đạo hàm của hàm số „= xVx”—2x là:

2

Cau 23: Cho ham sé f(x) =x+1-—— Xeét hai cau sau:

2 _

(x-1)

Hãy chọn câu đúng:

A.Chỉ (1) đúng B Chỉ (11) đúng C Ca hai đều sai D Cả hai đều đúng

Câu 24: Cho hàm số y=4x—^Íx Nghiệm của phương trình y'= 0 là:

C4u 25: Ham sé y=Vcot2x cé dao ham là:

A = —=— ———— 9

Câu 26: Đạo hàm của hàm sô ÿ =———— là: Sin x— cOS x

—sin2x B.y'= sinˆ x—cosˆx x Py=-—— Dz y' ,_ —2—-2§In2x -2

=

» (sin x-cosx)’ (sin x -—cos x) (sinx-cosx) (sin x—cosx)

Cau 27: Cho ham sé y= f(x) = Tina Giá trị của 7] là:

B C.0 D Không tổn tại

Cau 28: Cho ham sé y= f(x)=- —— + Foot Giá trị đúng của 7] bằng:

3sin°x

Cau 29: Cho ham sé y= sin{ £2) Khi đó phương trình y'=0 có nghiệm là:

A.x=—+k2z 3 B x=2-ka 3 C x=- 2 +h2e 3 D.x=-—+kz 3

Câu 30: Đạo hàm cua ham sé y=sin®4x la:

an 31: Cho him số p— = có đồ thị là (H) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục ve

hoành là:

Câu 32: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ƒ (x)= x`~2x” +3x tại điểm có hoành độ xạ =—L là:

3

Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 7 +3x?—2 có hệ số góc & =—9 có phương trình là:

Câu 34: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y= xÌ~3x” +2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

nhất bằng:

Câu 35: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y = x° 43x? —8x+1, biết tiếp tuyến đó song song

với đường thăng A: y= x+ 2017?

Câu 36: Cho hàm số y=2x”—3x? +1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm 2| 3:5) làm tiếp điểm

có phương trình là:

ä Re dh ait I 2 ask XÃ ban’ dk a te gd ^ A

Câu 37: Trên đồ thị y=——— có điểm M sao cho tiệp tuyên tại đó cùng voi các trục tọa độ tạo thành một

xl

D (:-4| 4

tam giác có diện tích bằng 2 Tọa độ điểm M là:

Câu 38: Cho hàm số y = -.x ~2x? ~3x+1 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến với (C), tiếp tuyến có hệ số

góc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 39: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x` biết nó đi qua điểm M(2;0) là:

3

Câu 40: Cho hàm số y= os ~x+1, có đồ thị (C) Từ điểm M(2;-1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân

biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:

A w=-x+l;y=x-3 B.py=2x-5¡y=-2x+3 C.y=-x-l;y=-x+3 D y=x+l;y=-x-3

Tài liệu được share bởi:

thay Quy- FB: Quybacninh

Phần thứ nhất: Hình học

A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

e Chứng minh hai đường thăng vuông góc, đường thăng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt

phẳng vuông góc

e Xác định và tính góc giữa: hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng

e _ Tính khoảng cách giữa: điểm và mặt phẳng, đường thăng và mặt phăng song song, hai đường

chéo nhau

e Xác định và tính thiết diện có quan hệ vuông góc

B CÁC BÀI TẬP MINH HỌA

1 Phân tự luận

Bài 1: Cho chép S.ABCD c6 ABCD là hình vuông cạnh 4 Š⁄4-L (4BCD).S4 =a

1 Ching minh ring: (S4B) 1 (SBC) va (SAC) 1 (SBD)

2 Tinh géc gitta: SC va (ABCD) ; SC va (SAB) ; SB va (SAC)

3 Tinh géc gitta: (SBD) va (ABCD); (SAB) va (SAC): (SBC) va (SCD)

4 Tính khoảng cách gitta: B va (SCD); SC va BD

5 (œ) là mặt phẳng qua 4B và vuông góc với (SC) Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo

bởi mặt phẳng ()

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều 5.⁄4BCD tâm Ó, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bang aV3 , N la trung điểm BC

1 Chứng minh rằng: 8D L SC, (SON) 1 (SBC)

2 Gọi K là hình chiếu vuông góc của Ó trén (SBC) Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác SBC

3 Tinh géc gitta SO va (SBC)

4 Tinh khoang cach gitta AD va SC

Bai 3: Cho chép S.ABC cé day ABC 1a tam giác vuông tai A Hai mat bén (SAC) va (SBC) citing vudng goc

với đáy Biết góc 4CB = 60°, BC = 2a,SC = aV3

1 Chimg minh ring: SC 1 AB và (S48) 1 (S4C)

2 Tinh géc gitta: SB va (ABC), (SAB) va (ABC)

3 Tính khoảng cách: từ 4 đến (SBC); gitta SA va BC

4 Gọi M là trung điểm của 4B, (a) la mat phẳng qua M và vuông góc 8C Xác định và tính diện tích của

thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (Z).

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên là những tam giác vuông mà cạnh góc vuông bằng a

1 Chứng mình rằng: các mặt bên của hình chóp đôi một vuông góc với nhau

2 Tính góc: giữa mặt bên và mặt đáy; giữa cạnh bên và mặt đáy

Bài 5: Cho hình chóp S.4BCD, day ABCD la hinh chữ nhật 4B =2a, 4D = a2 Mặt bên S⁄4B là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc voi day Goi H la trung điểm AB

1.Chimg minh rằng: 4C 1L (SDH)

2.Tính góc giữa SD và (4BCD)

3.Tinh khoang cach tir D dén mat phang (SBC)

4.Dung va tinh dién tich thiết diện của chóp tạo bởi mặt phẳng (a) qua AB va vuông góc với mặt phẳng

(SCD),

Bài 6: Cho hinh chép S.ABCD cé ABCD [a hinh thang can voi AD//BC, AB=BC=CD=a, AD=2a

%1 L(ABCD),SA= a2

| Chứng minh rằng: (S4C) L (SŒĐ)

2, Tính góc giữa: SC và (ABC Đ)

3, Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 4D và SB

4, Lấy M thuộc đoạn CD sao cho CÀ = DM Mặt phẳng (œ) qua Ä⁄ và vuông góc với 4D Xác định và

tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi (a)

Bài 7: Cho lăng tru ABC.A ’B’C’ cé day 1a tam giac đều cạnh a Đỉnh 4" của đáy trên cách đều ba đỉnh của

đáy dưới Cạnh bên 44” tạo một góc 60” so với đáy

I.Chứng minh rằng: 4'Ó.L (4BC), biết rằng Ở là tâm của tam giác ABC

2.Chứng minh rằng: mặt bên (BCC '8 ) là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật đó

3.Xác định đường vuông góc chung của hai đường thăng 4 và 4C" Tính khoảng cách giữa hai đường

thăng này

Bài 8: Cho hình hộp 4BCD.4 B'C'D; đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu 4" trên (4BCD) trùng với giao

diém AC va BD

1.Chứng minh rằng: (4CC'4')L(BDD'B))

2.Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy, biết AA'= a2

3.Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (2) đi qua điểm 4' và trung điểm tủa các cạnh 5€,

CD.

2 Phần trắc nghiệm

Câu 1: Cho tứ diện đều 48C:D cạnh a = - canh a = 12, gọi (P) là mặt phăng i qua Ö và vuông gó i iét diện củ

(P) và hình chóp có diện tích bằng? mening aig gf 28, Pela

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam gidc ddu, SA L (ABC) Goi (P) là mặt phẳng qua B và

vuông góc với $C Thiết diện của (P) và hình chóp S.A4BC là:

A Hình thang vuông B Tam giác đều C Tam giác cân D Tam giác vuông

Câu 3: Cho hình chóp S.4ABC có §4=SB=SC và tam giác 4BC vuông tại B Vẽ SH 1 (ABC) He (ABC)

Khăng định nào sau đây đúng?

A Htrùng với trung điểm của 4C B ; trùng với trực tâm tam giác 4BC

C Htrùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm của 8C

Câu 4: Cho hình chóp $.ABC có đây ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của Š lên (48C)

trùng với trung điêm ;ƒ của cạnh BC Biết tam giác $BC là tam giác đêu Tính sô đo của góc giữa SA và

(ABC)

CAu 5: Cho hinh chép S.ABC cé day ABCD là hình thoi tâm Ø.54 L (ABCD) Cac khang dinh sau, khang

dinh nao sai?

Câu 6: Qua điểm O cho truéc, cé bao nhiéu mặt phẳng vuông góc với đường thăng A cho trước?

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với Ì đường thang thir ba thi song song với nhau

B Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thăng ở thì song song với

nhau

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thăng thì song song với nhau

D Hai đường thăng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 8: Cho hình hộp 4BCD.4'8'C'D" Có đáy là hình thoi, góc 4 = 60° và 4'4=4'B=A'D

Gọi O=.ACZ¬BD Hình chiếu của 4ˆ trên mặt phẳng (4BCDĐ) là:

C Giao của hai đoạn AC va BD D Trọng tâm của tam giác BCD

Câu 9:Cho hai đường thăng phân biệt a, b và mặt phang (P), trong d6 a 1(P) Chon ménh dé sai trong cac

mệnh đề sau?

A Néu b L(P) thia//b B Néub /(P) thi b La

Câu 10: Cho hinh chép S.ABCD, day ABCD là hình vuông cạnh a và SA 1 ABCD Biết S4= " Tính góc

gitta SC va (ABCD):

Cau 11: Cho hinh chop S.ABC thoa man SA = SB = SC Goi H là hinh chiéu vudng goc cua S trén mặt phang

(4BC) Chọn khẳng định đúng trong các khăng định sau?

A H là trực tâm của tam giác 48C

B 77 là trọng tâm của tam giác 48C

C // là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC

D ;ï là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 48C

Câu 12: Cho tứ diện 4BC'D có hai mặt bên ACD va BCD là hai tam giác cân có đáy CD Gọi ñï là hình chiếu

vuông góc của Ö lên (4CD) Khăng định nào sau đây sai?

A HeAM (M là trung điểm của CD)

B (ABH) 1 (ACD)

C 4B năm trên mặt phẳng trung trực của đoạn CD

D Goc gitta hai (ACD) va (BCD) la goc ADB

Câu 13: Trong không gian cho tam giác déu SAB và hình vuông 4BCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông

góc Gọi H K lần lượt là trung điểm cuả 4ð, CD Ta có tang của góc tao béi 2 mat phang (SAB) va (SCD)

bang:

Câu 14: Cho hình chop S.ABC cé SAL (ABC) và AB 1 BC Góc giữa hai mặt phang (SBC) va (ABC) la

góc nào sau đây?

A.Géc SBA B Góc SÉ4 C Goe SIA (Ila trung diém BC) D Góc SCB

Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác đều 4BCD.4'B'C”D'có ACC 4” là hình vuông, cạnh bằng a Cạnh đáy của hình

lăng trụ bằng:

Câu 16: Cho lăng trụ dimg ABC.A 'B'C’ c6 AB=AA '=a, BC=2a, CA= aV$ Khẳng định nào sau đây sai?

A AC'=2aV2

B Góc giữa hai mặt phẳng (48C) và (4 'BC) có số do bang 45°

C Hai mặt 44B “B và BB'C' vuông góc

D Đáy ABC là tam giác vuông

Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.4BC với S4=2AB Góc giữa (SAB) va (ABC) bang a Chon khang

định đúng trong các khang dinh sau?

A a@=60° B cosz =—= 3⁄5 C cosa =—= ⁄5 D cosz=—= 2x5

Câu 18: Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều

có 3 p, 2

Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật 4BCD.4,B,C,D, có ba kích thước AB =a.AD =2a,AA, =3a Khoảng cách

từ 4 đến mặt phẳng (448D) bằng bao nhiêu?

Cau 20: Cho hinh chop S.ABCD cé day là hình thoi tâm Ó cạnh a và góc BAD = 60° Đường thing SO

vuông góc với mặt phẳng đáy (4BCD) và SƠ = = Khoảng cách từ 4 đến mặt phang (SBC) la:

Chúc các em học sinh ôn tập tôt!

Tài liệu được share bởi:

thay Quy- FB: Quybacninh