những sai lầm khi giải mạch RLC

Thí dụ 1:

Cho mạch điện như hình vẽ :

UAN =150V ,UMB =200V Độ lệch pha UAM và UMB là  / 2

Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 sin 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB

*Lời giải của học sinh

- Ta có : U AB U AN U MB ,do U AN vuông góc với U MB nên: U AB  U AN2 U MB2  250V

664 , 0 4

3









MB

AN

U

U

tg

vậy uAB = 2502 sin(100t + 0,664) (V)

_ Học sinh đã nhầm lẫn UAN với UAM

*Lời giải đúng

_ Ta có :U AN U C U U AN U C U2 150V

R 2



U MB U L U U MB U L U2 200V

R 2



1

R R 2

U U

U U tg



R = UL.UC (3)

Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR  120V

V U

U U

U AB 2 ( L C) 2 139



s rad U

U

U

tg L C 0,53 /

12

7

R











vậy uAB = 1392 sin(100t +0,53) V

Thí dụ 2

Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2 (F).) Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 1002sin 100 t Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch

Lời giải

Ta có = 100 rad/s ,U = 100V,  1  200 

C

Z C

 Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:U U2 U LC2 50 3V

cường độ dòng điện I U 0,5A

R

R



I

U

Z LC LC

_ Đến đây học sinh thường sai lầm khi dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế thì cho rằng ZL>ZC dẫn đến tính sai giá trị của L và viết sai biểu thức của dòng điện.Trong bài này dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ F).rexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC Do đó

ZC-ZL =100ZL =ZC -100 =100 suy ra LZ L 0,318H



Độ lệch pha giữa u và i :

6 3



      

R

Z Z

6 100 sin(

2

5

,

Thí dụ 3:

Cho mạch điện (hình vẽ)

uAB =1002 sin100t (V), L=0,796 H, R = r =100.Hệ số công suất: cos = 0,8.Tính C

8 , 0

200 cos

cos



Z Z

r R Z

R t

N

B

M

B A

Mà  2(  )2    2 2  2502 2002 150

t C

L C

L

R

Z

Do đó ZC =ZL -150 =100 C=31,8.10-6 F)

_ Sai lầm của học sinh là bỏ sót một nghiệm khi giải phương trình(ZL –ZC )2 =Z2-R2

t Còn 1 nghiệm thứ 2

Vì Z L  Z C  150 

+Khi ZL>ZC thì ta có C1=31,8.10-6F)

2 7 , 95 10 400













Thí dụ 4 :

Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C R=100 , L=0,318H Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u=2002 sin 100t (V).Tìm điện dung C để hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại.tính giá trị cực đại đó

 Lời giải của học sinh

- Ta có ZL=L=100.0,318=100

- Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là : UC = I.ZC

- UC max khi I max lúc ấy xảy ra hiện tượng cộng hưởng ZL=ZC

- U C I Z C U .Z C 200V

R

max

- Sai lầm của học sinh là coi ZC không đổi

 Lời giải đúng:

ZL=L=100

U Z

Z Z

Z

U Z

Z Z Z R

Z U Z

I U

C

L C

L C

C L L

C C



















1 2 R

2

2

2 2 2

2 2

_UC max khi y = y min mà y là hàm parabol với đối số là

C

Z

x 1

L

L

C R Z

Z Z

x

















2 2

2 2

min

L

L C

Z R x

khiZ Z R

R



2

10  4

 và UC max = 2002 (V)

Thí dụ 5 :

Một đoạn mạch gồm 1 cuộn dây có điện trở thuần R = 50  và độ tự cảm L thay đổi,nối tiếp với tụ điện

có điện dung C 210  4F



 Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u = 2002 sin 100t (V).Tìm L

để hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại và tính giá trị cực đại ấy

 Lời giải sai của học sinh

C

Z C

 _ Tổng trở : Z  R2  (Z L  Z C) 2

_ Dòng điện

Z

U

I 

_ Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn dây là: L L Z L

Z

U Z I

Thay giá trị Z vào ta được

y Z

Z Z Z R

U Z

Z Z Z R

Z U U

L

C L C C

C L L

L L

1 1

1 2

1 ) (

2

2 2 2 2

2

















ULmax khi y = ymin 2 2

L

Z

1 x

C

C Z R

Z







H L Z

Z R x

khiZ Z R

R y

C

C L

1 100

2 2





vậy khi L= 0,318 H thì UCmax = 2002 (V)

_Sai lầm của học sinh là hiểu sai hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây UL, ở đây UL là hiệu điện thế của 1 đoạn mạch có độ tự cảm L và điện trở thuần của chính cuộn dây đó

 Lời giải đúng

- Biểu thức ZC,Z,I như trên

- Hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây là : d d Z d

Z

U IZ

U Z

R

Z Z Z

U Z

Z Z Z R

UZ U

L

L C C C

C L L

d

















1 2

2

2 2

2 2

2 2

- Khảo sát Ud theo hàm y

) (

) (

2

2 2 2

2 2



























L

L L C

Z R

Z Z Z R Z

y

vậy L=0,285 H

- ta có bảng biến thiên

L(H) 0 0,285  y’ - 0 +

y ymin

Khi L=0,285 H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại,giá trị cực đại đó là :Udmax =324 V

Thí dụ 6:

Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C=6,38F) và 1 cuộn dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm L H



1

 Đặt vào 2 đầu 1 điện áp U = 200V có tần số f = 50 Hz Hãy tìm giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và tính giá trị cực đại ấy

 Lời giải của học sinh

_ Cảm kháng ZL = L=100

_ dung kháng  1  50 

C

Z C

 _ Đặt Rt=Rx+ r

U R

Z Z R

U R

I P

t

C L t t

2 2

2 2

)







_ Công suất cực đại Pmax khi ymin

_ Theo bất đẳng thức Cauchy thì ymin  R t Z L  Z C



















Z Z r 50 70 20 0

Vậy không có giá trị nào của Rx thoả mãn bài toán

- Sai lầm của học sinh là sử dụng công thức một cách máy móc mà không chú ý đến điều kiện sử dụng nó.Trong trường hợp này phải dùng phương pháp đạo hàm

 Lời giải đúng

_ Các đại lượng ZL,ZC,Rt như trên

_Công suất của mạch cũng như trên : P U y

2



_ Công suất cực đại Pmax khi y = ymin Chúng ta khảo sát hàm y









) 70 (

50

1

2

x

R

Suy ra ymin khi Rx=0 Vậy công suất cực đại là:

4 , 378 )

(

2









C

L Z Z r

r U