SKKN những sai lầm khi giải toán 9

Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với không ít giáo viên nhng ngợc lại, giải quyết đợc điều này là góp phần xây dựng trong bản thân mỗi giáo viên một phong cách và phơng pháp dạy học hiện

PHòNG Giáo dục & đào tạo

Phần THứ NHấT : đặt vấn đề

Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những ngời năng động sáng tạo, độc lập tiếp

thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nớc ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay

Trong tập hợp các môn nằm trong chơng trình của giáo dục phổ thông nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân

Đổi mới phơng pháp dạy học đợc hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho ngời học, kích thích, thúc đẩy, hớng t duy của ngời học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lính trong tự thân của ngời học từ đó phát triển, phát huy khả năng tự học của họ Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các em là những đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học tập theo hớng đổi mới là cần thiết và thiết thực Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu t duy, khả năng t duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trớc vấn đề đó ngời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt

động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phơng pháp dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng đối tợng học sinh, xây dựng cho học sinh một hớng t duy chủ động, sáng tạo

Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với không ít giáo viên nhng ngợc lại, giải quyết đợc điều này là góp phần xây dựng trong bản thân mỗi giáo viên một phong cách và phơng pháp dạy học hiện đại giúp cho học sinh có hớng t duy mới trong việc lĩnh hội kiến thức Toán

Trong quaự trỡnh giaỷng daùy thửùc teỏ treõn lụựp moọt soỏ naờm hoùc, toõi ủaừ phaựt

hieọn ra raống coứn raỏt nhieàu hoùc sinh thửùc haứnh kyừ naờng giaỷi toaựn veà “caờn baọc hai – caờn baọc ba” coứn yeỏu, keựm trong ủoự coự raỏt nhieàu hoùc sinh chửa thửùc sửù hieồu kyừ veà caờn baọc hai – caờn baọc ba vaứ trong khi thửùc hieọn caực pheựp toaựn veà caờn baọc hai – caờn baọc ba raỏt hay coự sửù nhaàm laón hieồu sai ủaàu baứi, thửùc hieọn sai muùc ủớch… Vieọc giuựp hoùc sinh nhaọn ra sửù nhaàm laón vaứ giuựp caực em traựnh ủửụùc sửù nhaàm laón ủoự laứ moọt coõng vieọc voõ cuứng caàn thieỏt vaứ caỏp baựch noự mang tớnh ủoọt phaự vaứ mang tớnh thụứi cuoọc raỏt cao, giuựp caực em coự một sửù am hieồu vửừng traộc veà lửụùng kieỏn thửực caờn baọc hai (ủaùi dieọn cho caờn baọc chaỹn) caờn baọc ba (ủaùi dieọn cho caờn baọc leỷ) taùo neàn moựng ủeồ tieỏp tuùc nghieõn cửựu caực daùng toaựn cao hụn sau naứy

Phần thứ hai: nội dung

I C¬ së khoa häc:

1 C¬ së lý luËn

Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có thể chia làm hai nguyên nhân:

- Nguyên nhân khách quan:

+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít.+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải.+ Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV

- Nguyên nhân chủ quan:

+ Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn cho những HS thường gặp phải khó khăn còn hạn chế

+ Một số GV thường dùng tiết bài tập để chữa bài tập cho HS

+ Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS

+ Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát huy hết đặt thù của bộ môn

+ Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự giác khắc phục những kiến thức mình bị hỏng trong quá trình giải bài tập.Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập

2 C¬ së thùc tiƠn

Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu

Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai”

II NéI DUNG Cơ THĨ

1 NhiƯm vơ nghiªn cøu

- Tôi nghiên cứu sáng kiến này với mục đích như sau:

+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích cực rất dễ thực hiện

+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ dễ dàng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn

+ Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra… Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp

GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng ngay trong con người học sinh

+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo

2 Ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh

2.1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến

2.2 Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp

2.3 Đăng ký sáng kiến, làm đề cương

2.4 Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến Qua khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập

2.5 Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai thành từng nhóm

2.6 Đưa ra định hướng, các phương pháp tránh các sai lầm đó Vận dụng vào các ví dụ cụ thể.

2.7 Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến.Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dưới các hình thức khác nhau, bước đầu tôi đã nắm được các sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản

Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phương pháp sau :

- Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh 2 lớp 9 với tổng số 51 học sinh để thống kê học lực của học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm)

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra … Tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo

3 C¬ së vµ thêi gian tiÕn hµnh

Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập GV cần lưu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót (nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác.

Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 61 học sinh lớp 9 năm học 2007-2008 là: 17/61 em chiếm 27,9%

Trong bài kiểm tra chương I - Đại số 9 năm học 2007-2008 của 61 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 22/61em chiếm 36,1% (nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2007-2008)

Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tương đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh được khi làm bài tập trong năm học 2008-2009 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở trường THCS Khoan Dơ

Như đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tượng cụ thể sau :

- Giáo viên dạy toán 9 THCS

- Học sinh lớp 9 THCS: bao gồm 2 lớp 9 với tổng số 51 học sinh

Thời gian nghiên cứu được chia làm 3 giai đoạn chính :

- Giai đoạn 1 :

Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2007 đến ngày 30 tháng 10 năm 2007

- Giai đoạn 2 :

Bắt đầu từ ngày 20 tháng 8 năm 2008 đến ngày 29 tháng 10 năm 2008

- Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng

3 năm 2009

4 Néi dung kiÕn thøc

4.1

KiÕn thøc c¬ b¶n:

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdương kí

hiệu là a và số âm kí hiệu là - a

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0

- Căn bậc hai số học: 2

AB = (với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)

B

A B

A

= (với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0)

B A B

A2 =| | (với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 )

AB B B

A 1

= (với A, B là hai biểu thức màA B ≥ 0, B ≠0)

B

B A B

A

= (với A, B là biểu thức và B > 0)

2

)(

B A

B A C B A

B A C B A

4.2.Ph©n tÝch nh÷ng ®iĨm khã vµ míi trong kiÕn thøc vỊ c¨n bËc hai

So với chương trình cũ thì chương I - Đại số 9 trong chương trình mới này có những điểm mới và khó chủ yếu sau :

* Điểm mới :

- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8 Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số học và phép khai phương

- Phép tính khai phương và căn bậc hai số học được giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ tự và phép khai phương được mô tả rõ hơn sách cũ ( nhưng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu ở lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn (nhẹ căn cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)

- Cách trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai được phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phương thể hiện điều đó)

- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng được SGK chú ý để

HS có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài học mỗi bài

* Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích (như biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn )

- Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức )

4.3 Sai lÇm vµ biƯn ph¸p kh¾c phơc khi gi¶i to¸n vỊ c¨n bËc hai

4.3.1 Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn

bậc hai số học của một số dương a.

VD1: Giải bài tập 1 (sgk - 6)

Tìm căn bậc hai số học của 169 rồi suy ra căn bậc hai của chúng

+ Cách giải sai:

Ta có: 169 = 13

⇒ số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!)

+ Cách giải đúng:

Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13, còn căn bậc hai của 169 là:

169 = 13; - 169 = - 13

- Nguyên nhân:

Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này.

- Biện pháp khắc phục:

+ GV cần phải cho HS nắm được: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.

+ Khi nói đến a ta phải có: a≥0 và a ≥0, nghĩa là a không thể âm Vì vậy không được viết :

Số 169 có hai căn bậc hai là 169 = 13 và 169 = - 13.

VD2: Tìm các căn bậc hai của 16.

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 4 và - 4

VD3 : Tính 16

Học sinh đến đây sẽ giải sai như sau :

16 = 4 và - 4 có nghĩa là 16 = ±4

Như vậy học sinh đã tính ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là :

16 =4 và 16 = -4

- Nguyên nhân: do việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm

lẫn với nhau.

+ Cách giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16)Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích

- Biện pháp khắc phục: GV chỉ ra sự khác nhau giữa việc tìm căn bậc

hai và CBHSH của một số không âm đó là.

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.

Với số a≥0 thì a ≥0, nghĩa là a không thể âm.

VD4: So sánh 4 và 15

+ Cách giải sai: 4 < 15 (vì 4 < 15).

+ Cách giải đúng là: 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy 4 = 16 > 15

- Nguyên nhân: Học sinh sẽ không biết nên so sánh chúng theo hình

thức nào vì theo định nghĩa số 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đưa ra lời giải sai như sau : 4 < 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn 15 ).

Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa.

- Biện pháp khắc phục:

Ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học! Ta phải viết chúng ở dạng CBHSH rồi sau đó so sánh các số dưới dấu căn

-VD5: Tính 81

+ Cách giải đúng là: 81 = 9

- Nguyên nhân: Ở đây học sinh nhầm tưởng căn bậc hai có tính chất rút

gọn giống như phân số để đưa một phân số chưa tối giản trở thành một phân số tối giản.

- Biện pháp khắc phục: GV chỉ cho HS thấy được căn bậc hai không có

tính chất rút gọn như phân số Khắc sâu định nghĩa CBHSH cho HS:

4.3.2 Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có

căn bậc hai, A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai.

VD1: Có HS viết:

+ Vì ( ) (−3 27− ) = 81 9= và −3 − = −27 ( ) (3 27− ) = 81 9= nên ( ) (−3 27− ) = −3 −27 (!)

22

− = =

22

− = −

−

−

(!)

VD2: Giải bài tập sau: Tính 6 2 11−

+ Cách giải sai:

VD3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x= + x

+ Cách giải sai:

Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để x xác định mà vội vàng

tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào

+ Cách giải đúng:

x xác định khi x≥0 Do đó: A x= + x ≥ ⇒0 minA= ⇔ =0 x 0

- Nguyên nhân: Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý

điều kiện để A tồn tại.

HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc hai.

- Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS

điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, điều kiện để A xác định, điều kiện để có: a b = ab ; a a

b = b

4.3.3 Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

VD1: Rút gọn biểu thức sau: A = 2 a2 −5a ( Với a < 0 )

+ Cách giải sai;

A = 2 a2 −5a = 2a −5a=2a−5a= −3a ( với a < 0 ) (!)

+ Cách giải đúng là:

A = 2 a2 −5a = 2a −5a= − −2a 5a= −7a ( với a < 0 )

+ Cách giải sai :

− 2

4(1 x) - 6 = 0 ⇔2 (1−x)2 =6⇔2(1 - x) = 6 ⇔1- x = 3 ⇔ x = - 2.Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm

+ Cách giải đúng:

- Biện pháp khắc phục:

+ Khi dạy phần này GV nên củng cố lại về số âm và số đối của một số + Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối: = − ≥<



, nếu 0 , nếu 0

a a a

a a

4.3.4 Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: A2 = A

- VD1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)

⇒ 3x = 12 hoặc 3x = -12 Vậy x = 4 hoặc x = -4

- VD2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5)

Rút gọn biểu thức: (4 − 17) 2

+ Cách giải sai:

HS1: (4 − 17) 2 = − 4 17 = − 4 17

HS2: (4 − 17) 2 = − 4 17

+ Cách giải đúng:

(4 − 17) = − 4 17 = 17 4 −

- VD3: Khi so sánh hai số a và b Một HS phát biểu như sau: “Bất kì

hai số nào cũng bằng nhau ” và thực hiện như sau:

Ta lấy hai số a và b tùy ý Gỉa sử a > b

Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau

HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1)

phải được kết quả: a b− = −b a chứ không thể có a - b = b- a.

tuyệt đối của một số âm.

VD4: Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

- Nguyên nhân : Với cách giải trên ta được hai giá trị của x là x 1 = 15 và

x 2 =-17 nhưng chỉ có giá trị x 1 = 15 là thoả mãn, còn giá trị x 2 = -17 không đúng Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó ? Chính là sự áp dụng quá rập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x

≥-1 thì các biểu thức trong căn luôn tồn tại nên không cần đưa ra biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.!

- Biện pháp khắc phục: Qua các bài tập đơn giản bằng số cụ thể giúp

cho học sinh nắm vững được chú ý sau : Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa là :2

2

A = A nếu A ≥ 0 ( tức là A lấy giá trị không âm );

2

A = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ).

4.3.5 Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các

căn thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức.

Chẳng hạn: Tính 11 4 7−

Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt biến đổi biểu thức 11 4 7− và 7 5 2− dưới dạng bình phương và lập phương của một biểu thức.

Trong các hằng đẳng thức :

2

A B± = A ± AB B+

Học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập

ở dạng trên.

VD1: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )

Nếu HS không vận dụng bài tập 15c ở trên để giải mà các em lại viết

23 8 7+ dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính 23 8 7+ là một điều khó! Để tính nhanh và không nhầm lẫn GV có thể hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau:

- Đối với biểu thức có dạng: