Đề thi thử toán 9 hà thành 1920

Hỏi trong cả hai tháng mỗi lớp làm được bao nhiêu đề toán?. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O R; , đường kính AD cố định, AC cắt BD tại I K, là hình chiếu vuông góc của I trên AD,

Bài 1. Cho hai biểu thức 1

2

x A x





 và

B

 với x0;x4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

2) Chứng minh rằng 6

1

x B x







3) Tìm x để A B có giá trị nguyên

Bài 2 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong thời gian nghỉ dịch Covid 19 , hai lớp 9 A và 9B của trường THCS – THPT Hà Thành

phát động thi đua làm đề ôn tập toán Tháng thứ nhất cả hai lớp làm được 210 đề ôn tập Sang

tháng thứ hai, lớp 9 A làm vượt mức 20% và lớp 9B làm vượt mức 15% so với tháng trước

nên cả hai lớp làm được tất cả 246 đề Hỏi trong cả hai tháng mỗi lớp làm được bao nhiêu đề toán?

2) Một đống cát hình nón cao 2m , đường kính đáy 6m Tính thể tích của đống cát đó

Bài 3 1)Giải hệ phương trình

2 2 1

4

1

y x

y x



 





 



2) Cho phương trình: 2   2  

x  m x m   (m là tham số) a) Tìm mđể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để hai nghiệm phân biết x x của phương trình (1) thỏa mãn hệ thức 1; 2

A x x  x  x  đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O R; , đường kính AD cố định, AC cắt BD tại I K,

là hình chiếu vuông góc của I trên AD, F là giao điểm của BD với CK

a) Chứng minh tứ giác ICDK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK

c) Chứng minh BI DF  BD IF và xác định vị trí điểm B trên đường tròn để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD lớn nhất

Bài 5. Cho , ,a b c là các số thực dương Chứng minh rằng ab bc 1 1 2

TRƯỜNG THCS – THPT HÀ THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Cho hai biểu thức 1

2

x A x





 và

B

 với x0;x4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

2) Chứng minh rằng  

x +6

x +1

B 

3) Tìm x để A B có giá trị nguyên

Lời giải

1) Thay x 9 (TMĐK) vào A

9 1 4

5

9 2

 Vậy 4

5

A  khi x 9

B



-11

x



-11- 2 2 2 - -1

1 - 2





4 -12

1 - 2







1 - 2







6 1

x x







A B

Có x 0 với mọi x TMĐK

0

x

  với mọi x TMĐK

2 2

x

   với mọi x TMĐK

2 2

x

 với mọi x TMĐK 4

2 2

x

 với mọi x TMĐK

 

4

4 0 2

x

 với mọi x TMĐK

4

2

x

 với mọi x TMĐK

 

1 2

A B

Từ    1 , 2  1 A B  3

Mà A B Z  A B 2; 3

Với A B 2

6 2 2

x x





2

x

   

4

x

  (loại)

Với A B  3

6 3 2

x x





2 x 0

  

0

x

  (TM)

Vậy x 0 thì A B có giá trị nguyên

Bài 2 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong thời gian nghỉ dịch Covid 19 , hai lớp 9 A và 9B của trường THCS – THPT Hà Thành

phát động thi đua làm đề ôn tập toán Tháng thứ nhất cả hai lớp làm được 210 đề ôn tập Sang

tháng thứ hai, lớp 9 A làm vượt mức 20% và lớp 9B làm vượt mức 15% so với tháng trước

nên cả hai lớp làm được tất cả 246 đề Hỏi trong cả hai tháng mỗi lớp làm được bao nhiêu đề toán?

2) Một đống cát hình nón cao 2m , đường kính đáy 6m Tính thể tích của đống cát đó

Lời giải

1) Gọi số đề toán lớp 9 A làm được trong tháng thứ nhất là  * 

, 210

Gọi số đề toán lớp 9B làm được trong tháng thứ nhất là  * 

, 210

Vì tháng thứ nhất cả 2lớp làm được 210 đề

Nên ta có phương trình: xy210 1 

Tháng thứ hai:

Lớp 9 A làm được: 1, 2x (đề)

Lớp 9B làm được: 1,15y (đề)

Vì cả 2lớp làm được 246 đề

Nên ta có phương trình: 1, 2x 1,15y  246 2 

Từ    1 , 2 ta có hệ phương trình:

1, 2 1,15 246

x y

 







90 120





 





Vậy số đề toán lớp 9 A làm được trong tháng thứ nhất là: 90 đề; lớp 9B làm được trong tháng

thứ nhất là: 120 đề

2) Thể tích của đống cát là:

 

3 2 6

3r h3   m

Bài 3 1)Giải hệ phương trình

2 2 1

4

1

y x

y x



 





 



2) Cho phương trình: 2   2  

x  m x m   (m là tham số) a) Tìm mđể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để hai nghiệm phân biết x x của phương trình (1) thỏa mãn hệ thức 1; 2

A x x  x  x  đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

1 Điều kiện: x 1;y2

1

x

 u0;v0 Khi đó hệ phương trình trở thành:

5 2



 





   



3 3 7,5

 



 

  



7 3,5 5 2

u







 

 



0,5 2

u v





 





(t/m)

1 0,5 1

2 2

x y









 

  



1 4

2 4

x y

 



 

 



3 6

x y





 



 (t/m)

Vậy: Hệ phương tình có nghiệm duy nhất: x y ;  3;6

2 a Ta có :

1 2m 4 m 1

    

1 4m 4m 4m 4

 5 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

0

   5 4m0 5

4

m

Với 5

4

m  thì phương trình có hai nghiệm x x nên theo Vi – et ta có: 1; 2

1 2

2

1 2

2 1 1

  





 



Theo bài ra, ta lại có

A x x  x  x 

2 2 4 4 3

2

Dấu "" xảy ra khi m 12 0 m 1 0m1(t/m)

Vậy: GTNN của A 3 khi m 1

Bài 4.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O R; , đường kính AD cố định, AC cắt BD tại I K,

là hình chiếu vuông góc của I trên AD, F là giao điểm của BD với CK

a) Chứng minh tứ giác ICDK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK

c) Chứng minh BI DF  BD IF và xác định vị trí điểm B trên đường tròn để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD lớn nhất

Lời giải

a) Xét O R;  có : CO R; nên ACD 90o mà I thuộc AC nên ICD 90o

2 1 2

2 1

R r

 



IK ADIKD Xét tứ giác IKDC có :   90 90 180o o o

IKDICD  

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác IKDC là tứ giác nội tiếp

b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKDC có:

 

ICK IDK ( Hai góc cùng chắn cung IK)

Mà trong (O) có : BCAIDK ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do vậy BCAICK nên IC là tia phân giác trong tam giác BCK (1)

Chứng minh tương tự ta có: IK là tia phân giác của góc BKC (2)

Từ (1) và (2) ta có: IC là IK là hai tia phân giác giao nhau tại I

Do vậy I là là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK

c) Chứng minh BI DF  BD IF

Xét tam giác BKC có:

IK là tia phân giác của góc BKC

Nên

IF

BI BK

KF

 (t/c tia phân giác của tam giác) (3)

Mà IKADKDlà tia phân giác ngoài của tam giác BKC

Áp dụng tính chất tia phân giác ngoài của tam giác BKC ta có:

DF  KF(4)

Từ (3) và (4) ta có:

  

  (t/c tỉ lệ thức)

Xác định vị trí điểm B trên đường tròn để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD lớn nhất Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD)

2 .

AB BD  AB BD

2

4R 2.AB BD

2 2

2 1

2

2 1

R r

 

 Dấu “=” xảy ra khi ABBD

Khi đó vị trí của B là điểm nằm chính giữa cung AD

Bài 5. Cho , ,a b c là các số thực dương Chứng minh rằng:

2

Lời giải

Ta có:

Áp dụng BĐT Cô – si

1 2

1 2 1 2 1

2











