Đề thi thử toán 9 đống đa 1920

Một tổ sản xuất dự định làm 600 chiếc khẩu trang để tặng lực lượng phòng chống dịch Covid – 19 trong thời gian định trước.. Sau khi làm xong 400 chiếc, tổ sản xuất đã tăng năng suất lao

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x 1

x



B

  với x0; x 9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P B

A

 Tìm tất cả các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn P m 1

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất dự định làm 600 chiếc khẩu trang để tặng lực lượng phòng chống dịch Covid – 19 trong thời gian định trước Sau khi làm xong 400 chiếc, tổ sản xuất đã tăng năng suất lao động, mỗi giờ làm thêm được 10 chiếc khẩu trang Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn

dự định một giờ Hỏi theo dự định, mỗi giờ tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang? 2) Quả bóng đá sử dụng trong thi đấu ở giải Vô địch quốc gia Việt Nam V – League 2020 có

đường kính 22 cm Để bơm căng quả bóng cần bao nhiêu cm3 khí (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy 3,14)

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3

2 2

2

x y

x y







 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: ym1x m 2 và parabol

2

( ) :P yx

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và  P khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng của d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

lần lượt là x x sao cho 1, 2 4 4

x x 

Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Qua điểm M , vẽ

hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  O ( A và B là các tiếp điểm); MO cắt AB tại H

Kẻ đường kính AF của đường tròn  O

1) Chứng minh bốn điểm M , A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng MO song song với đường thẳng BF và OH OM R2

3) Gọi E là trung điêm của AH Đường thẳng vuông góc với EO tại E cắt MA và MB lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng tam giác POQ cân và Q là trung điểm của MB

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn  a1 b14 Tìm GTNN của biểu

thức:

a b M

b a

 

Ngày khảo sát: 20 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Cho hai biểu thức: A x 1

x



B

  với x0;x 9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P B

A

 Tìm tất cả các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn P m 1

Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36

Thay x 36 (thỏa mãn điều kiện x0;x ) vào biểu thức 9 A ta được:

36 1 6 1 7

6 6 36

A    

Vậy với x 36 thì 7

6

A 

b) Rút gọn biểu thức B

Với x0; x 9

1 4 6

B

B

3

B

x x





3

B

x x





3

B

x x





2

x B

x





Vậy với x0;x thì 9 B x 2

x



c) Cho P B

A

 Tìm tất cả các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn P m 1

Với x0; x 9

Ta có: P B

A



x x

2 1

P

x x



 



2 1

x P

x



 



1

x m x





2 1

1

x

m x





1

m x

  



1 m

x

 (Vì x0 x ) 0

Vì x0 x0  x 1 1 3 3

1

x

 m3

4 1

x



3 4

m

 

Từ đó suy ra: 0m3, 3

4

m  thỏa mãn yêu cầu của bài

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất dự định làm 600 chiếc khẩu trang để tặng lực lượng phòng chống dịch Covid – 19 trong thời gian định trước Sau khi làm xong 400 chiếc, tổ sản xuất đã tăng năng suất lao động, mỗi giờ làm thêm được 10 chiếc khẩu trang Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn

dự định một giờ Hỏi theo dự định, mỗi giờ tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang? 2) Quả bóng đá sử dụng trong thi đấu ở giải Vô địch quốc gia Việt Nam V – League 2020 có

đường kính 22 cm Để bơm căng quả bóng cần bao nhiêu cm3 khí (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất , lấy  3,14)

Lời giải

1) Gọi số khẩu trang tổ sản xuất được mỗi giờ theo dự định là x (chiếc, x *)

Thời gian dự định tổ hoàn thành công việc là: 600

x (chiếc)

Thời gian thực tế để tổ sản xuất 400 chiếc là: 400

x (chiếc)

Thời gian thực tế để tổ sản xuất 200 chiếc là: 200

10

x  (chiếc)

Vì công việc được hoàn thành sớm hơn dự định một giờ nên ta có phương trình:

600 400 200

1 10

  



200 200

1 10

x x



200x 2000 200x x 10x

2

2



Vậy theo dự định, mỗi giờ tổ sản xuất được 40 chiếc khẩu trang

2) Bán kính của quả bóng là 22 : 2 11cm

Thể tích của quả bóng là: 4 3 3

.3,14.11 5572, 5 3

Vậy để bơm căng quả bóng cần5572,5cm3 khí

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3

2 2

2

x y

x y







 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: ym1x m 2 và parabol

2

( ) :P yx

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và  P khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng của d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

lần lượt là x x sao cho 1, 2 4 4

x x 

Lời giải

1) ĐK: x1,y2

1 4 5 ( )

x



Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là 5; 3 

2) a) Tìm tọa độ giao điểm của d và  P khi m = 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

Với m = 1 ta có PT: x22x 3 0 ta thấy : a b c     1 2 3 0

Với x1  1 y1 1

Với x2 3 y2 9

Vậy tọa độ giao điểm của d và  P khi m = 1 là 1;1 ; 3;9  

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng của d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là x x sao cho 1, 2 4 4

x x 

Xét phương trình (1) Ta có:  2   2  2

Để đường thẳng của d cắt  P tại hai điểm phân biệt thì

ta thấy : a b c   1 m 1 m 2 0

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt x1 1 ; x2 m 2

Ta có:

x x    m 

 4

2 16

m

    

Vậy với m 0; 4  làgiá trị cần tìm

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn O; R và điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Qua điểm M , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  O ( A và B là các tiếp điểm); MO cắt AB tại H Kẻ đường kính AF của đường tròn  O

1) Chứng minh bốn điểm M , A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng MO song song với đường thẳng BF và OH OM R2

3) Gọi E là trung điêm của AH Đường thẳng vuông góc với EO tại E cắt MA và MB lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng tam giác POQ cân và Q là trung điểm của MB

Lời giải

1) Chứng minh bốn điểm M , A,O,B cùng thuộc một đường tròn

Ta có: MA, MB là tiếp tuyến của  O (gt)

OA MA; OB MB

MAO MBO

   

MAO MBO

Mà MAO và  MBO là hai góc đối MA OB nội tiếp đường tròn

M , A,O,B

 cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng MO song song với đường thẳng BF và 2

OH OM R

+ Ta có: MA, MB là tiếp tuyến của  O (gt)

MAO MBO AOB sđ AB

    (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, tính chất góc ở tâm)

Mà  1 

2

AFB sđ AB (tính chất góc nội tiếp)

MAO AFB

Mà chúng ở vị trí đồng vị

//

MO BF

 (dấu hiệu nhận biết)

+ Xét AMO vuông tại A : có đường cao AH

2

OA OH OM

Mà OAR OH OM R2 (đpcm)

3) Chứng minh rằng tam giác POQ cân và Q là trung điểm của MB

+ Ta có: OEPQ (gt)  OEQ  90

MBlà tiếp tuyến của  O (gt) OBQ 90 

  180

OEQ OBQ

Mà OEQ; OBQ  ở vị trí đối đỉnh

OBQE

 nội tiếp đường tròn

  (góc nội tiếp cùng chắn cung EO ) (1)

+ Chứng minh tương tự có OEAP nội tiếp đường tròn

P

Q

E

F

H

A

B

+ Xét AOB có OAOBR

AOB

  cân tại O (dấu hiệu nhận biết)

EAO EBO

  (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra EQOEPO

OPQ

  cân tại O (điều phải chứng minh)

Mà OE là đường cao (gt)

OE

 đồng thời là đường trung tuyến EPEQ

+ Ta cóMA, MB là tiếp tuyến của  O (gt)

MA MB; OA OB

   (tính chất)

MO

 là trung trực của AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Mà MO cắt AB tại H HAHB (định nghĩa)

+ Xét tứ giác APHQ có:

AEHE (gt)

PE AE (cmt)

APHQ

 là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

//

AP QH

 (tính chất)

//

AM QH

Mà HAHB (cmt)

QM QB

  (tính chất đường trung bình)

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn  a1 b14

Tìm GTNN của biểu thức:

a b M

b a

 

Lời giải

 a1 b1 ⇔ 4 ab a b  3

1 2

a  a

1 2

b  b

2

a b  ab

⇒ 2a b  2 2 ab a b

⇒ a b 2

2 2

⇒ M 2a2ba b 

⇒ M 2

⇒ GTNN của M 2 khi ab1