TỰ học TOÁN lớp 9 HAY

Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai cho bài toán rút gọn và chứng minh đẳng thức.. Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai giải phương trình.. Sử dụng hệ phương trình giải toán

Trang 1

TOÁN 9

TỰ HỌC TOÁN 9

Trang 2

MỤC LỤC

1 Căn bậc hai 1

A Tóm tắt lý thuyết 1

B Phương pháp giải toán 1

2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = |A| 8

A Tóm tắt lí thuyết 8

C Các dạng toán 8

Dạng 1 Phá dấu trị tuyệt đối 8

Dạng 2 Điều kiện để √A có nghĩa 9

Dạng 3 Sử dụng hằng đẳng thức √A2 = |A| 10

Dạng 4 Giải phương trình - Bất phương trình 13

D Bài tập tự luyện 14

CHƯƠNG 2 Căn bậc hai, căn bậc ba 21 1 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 21

B Các dạng toán 21

C Bài tập tự luyện 27

2 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 32

Dạng 1 Khai phương một thương 32

Dạng 2 Chia hai căn thức bậc hai 32

3 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 40

Dạng 1 Đưa một thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn 41

Dạng 2 Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn-Phép nhân liên hợp 43

Dạng 3 Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai cho bài toán rút gọn và chứng minh đẳng thức 44

Dạng 4 Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai giải phương trình 47

4 Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai 55

Dạng 1 Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai 55

Trang 3

C Vấn đề 2: Giải phương trình 64

5 CĂN BẬC BA - CĂN BẬC n 69

C KHỬ MẪU CHƯA CĂN BẬC BA 77

D GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC BA 78

CHƯƠNG 3 HÀM SỐ BẬC NHẤT 81 1 Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số 81

Dạng 1 Sự xác định của một hàm số 81

Dạng 2 Tìm tập xác định của hàm số 83

Dạng 3 Xét tính chất biến thiên của hàm số 87

CHƯƠNG 4 Hàm số bậc nhất 101 1 Hàm số bậc nhất 101

C Bài tập luyện tập 103

CHƯƠNG 5 Hàm số bậc nhất 107 1 Đồ thị của hàm số bậc nhất 107

2 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau 116

3 Hệ số góc của đường thẳng 123

Dạng 1 Hệ số góc của đường thẳng 124

Dạng 2 Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc 125

CHƯƠNG 6 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 131

Trang 4

1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông 131

Dạng 1 Giải các bài toán định lượng 132

Dạng 2 Giải các bài toán định tính 133

CHƯƠNG 7 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 139 1 Tỉ số lượng giác 139

Dạng 1 Giải các bài toán định lượng 140

Dạng 2 Giải các bài toán định tính 140

CHƯƠNG 8 Đường tròn 143 1 Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn 143

Dạng 1 Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn 145

Dạng 2 Quỹ tích điểm là một đường tròn 146

Dạng 3 Dựng đường tròn 148

2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 156

Dạng 1 Giải bài toán định tính và định lượng 156

Dạng 2 Giải bài toán dựng hình 159

Dạng 3 Giải bài toán quỹ tích 159

3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 162

4 CHỦ ĐỀ 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 163

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 163

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 164

5 CHỦ ĐỀ 5 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 170

Dạng 1 DỰNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 170

Trang 5

Dạng 2 GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VÀ ĐỊNH LƯỢNG 173

Dạng 3 Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn 174

Dạng 4 Sử dụng tính chất tiếp tuyến để tìm quỹ tích 176

6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 185

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP 187

D HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ 188

7 Vị trí tương đối của hai đường tròn 191

CHƯƠNG 9 Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn 207 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn số 207

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 217

3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 228

Dạng 1 Giải hệ phương trình 229

Dạng 2 Sử dụng hệ phương trình giải toán 238

4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng 250

Dạng 1 Giải hệ phương trình 251

Dạng 2 Sử dụng hệ phương trình giải toán 257

5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 263

Dạng 1 Bài toán chuyển động 263

Dạng 2 Bài toán vòi nước 268

CHƯƠNG 10 Hàm số y = ax2 Phương trình bậc hai một ẩn số 273

Trang 6

1 Hàm số y = ax2, (a 6= 0) 273

2 Đồ thị hàm số y = ax2, a 6= 0 278

3 Phương trình bậc hai một ẩn số 288

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 288

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP 293

4 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 298

Dạng 1 Giải phương trình bậc hai 298

Dạng 2 Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai 303

Dạng 3 Nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ của phương trình bậc hai 310

5 CHỦ ĐỀ 5: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG 321

A A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 321

Dạng 1 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai 321

Dạng 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 323

Dạng 3 Tìm giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 328

Dạng 4 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số 329

Dạng 5 Xét dấu các nghiệm 332

Dạng 6 Tìm giá trị của tham số để các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước 334

6 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 348

A Phương pháp giải toán 348

Dạng 1 Giải phương trình tích 348

Dạng 2 Sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình về phương trình bậc hai 350

Dạng 3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 351

Dạng 4 Giải phương trình bậc ba 354

Dạng 5 Giải phương trình trùng phương 357

Dạng 6 Giải phương trình hồi quy và phản hồi quy 359

Dạng 7 Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (1), với a + b = c + d362 Dạng 8 Phương trình dạng (x + a)4+ (x + b)4 = c (1) 363

Dạng 9 Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 365 Dạng 10 Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa căn thức 366

B Bài tập 368

Trang 7

7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 384

Dạng 1 Bài toán chuyển động 384

Dạng 2 Bài toán về số và chữ số 387

Dạng 3 Bài toán vòi nước 390

Dạng 4 Bài toán có nội dung hình học 391

Dạng 5 Bài toán về phần trăm - năng suất 393

CHƯƠNG 11 Góc với đường tròn 401 1 Góc ở tâm - Số đo cung 401

2 Liên hệ giữa cung và dây 406

3 Góc nội tiếp 412

Dạng 1 Giải bài toán định lượng 414

Dạng 2 Giải bài toán định tính 415

4 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 425

Dạng 1 Giải bài toán định tính 425

Dạng 2 Giải bài toán định lượng 427

5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 433

CHƯƠNG 12 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 443 1 CUNG CHỨA GÓC 443

Trang 8

Dạng 1 TÌM QUỸ TÍCH CÁC ĐIỂM M TẠO THÀNH VỚI HAI MÚT CỦA ĐOẠN THẲNG AB CHO TRƯỚC MỘT GÓC ÷AM B CÓ SỐ ĐO KHÔNG ĐỔI BẰNG α

(0◦ < α < 180◦) 444

Dạng 2 DỰNG CUNG CHỨA GÓC α (0◦ < α < 180◦) TRÊN ĐOẠN THẲNG AB = a CHO TRƯỚC 448

Dạng 3 SỬ DỤNG QUỸ TÍCH CUNG CHỨA GÓC CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN 451

Dạng 4 TOÁN TỔNG HỢP 453

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 454

CHƯƠNG 13 Góc với đường tròn 465 1 Tứ giác nội tiếp 465

Dạng 1 Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn 466

Dạng 2 Sử dụng tứ giác nội tiếp giải các bài toán hình học 468

2 Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp 478

3 Độ dài đường tròn, cung tròn 485

B Các ví dụ 486

4 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 491

CHƯƠNG 14 Hình cầu, hình trụ, hình nón 499 1 HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU 499

Trang 9

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Căn bậc hai của một số

Định nghĩa 1 Căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 là một số x không âm mà bình phương của nóbằng a Ký hiệu√

a > 0 gọi là căn bậc hai số học hay còn gọi là căn bậc hai dương của a

−√a < 0 gọi là căn bậc hai âm của a

2 Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0

3 Số âm không có căn bậc hai

2 So sánh các căn bậc hai số học

Định lí 1 Với hai số a, b không âm, ta có a < b ⇔√

a <√b

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

VÍ DỤ 1 Tính √

16;√1,44;p(−8)2

Trang 10

VÍ DỤ 2 Tính giá trị của các biểu thức sau

√

0,16 +… 4

25.a)

ã2

+

Å 25

ã2

−

Å 610

™

x = 4

3 hoặc x =

23Vậy tập nghiệm của phương trình là

™.b)

Nhận xét Như vậy, thông qua ví dụ trên chúng ta đã làm quen được với việc sử dụng khái niệm cănbậc hai để tìm nghiệm của phương trình Tuy nhiên chúng ta chỉ mới bắt đầu với phương trình dạng

x2 = a2 hoặc cần biến đổi đôi chút để có được dạng này hoặc sử dụng hằng đẳng thức, cụ thể

ã Å

x +43

Trang 11

2; 1

™.b)

Trang 12

Các em học sinh cần cẩn trọng khi giải bài này vì có thể mặc phải sai lầm dẫn đến làm mất nghiệm(x2 > 42 ⇔ x > 4) hoặc thừa (x2 < 5 ⇔ x < 5).

VÍ DỤ 8 Tìm giá trị của x, biết

ã2

Å3100

ã2

.b)

Trang 13

=Å 25100

ã2

·Å 1003

ã2

= 625

9 .b)

BÀI 2 Tìm x, biết

x = 1 −

√6

2 .Vậy S =

®

1 −√6

2 ;

√

6 − 12

´

⇔

"

x =√

3 −√2

x =√

2 −√3

Vậy S =¶√2 −√

3;√

3 −√

2©.d)

BÀI 3 So sánh các cặp số sau

Trang 14

BÀI 4 Chứng minh rằng các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

d)

BÀI 5 Tìm giá trị của x, biết

x2+ 3x − 4

- LỜI GIẢI

Ta có A = 8 +

Å

x +32

Trang 15

BÀI 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 11 −√

x2+ 7x + 4

- LỜI GIẢI

Ta có A = 11 −

Å

x + 72

x −32

ã2

+27

4 ≥ 5 + 3

√3

2 .Đẳng thức xảy ra khi x − 3

2 = 0 ⇔ x =

3

2.Vậy Amin = 5 + 3

√3

2 .

Å

x − 72

ã2

= 29

4 .Vậy Bmin = 0

ã2

= 25

4 .Vậy Cmin = −25

Đẳng thức xảy ra khi x − 3 = 0 ⇔ x = 3.Vậy Dmin = 2

d)

BÀI 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

d)

BÀI 10 Giải các phương trình sau

Trang 17

−2x + 1 tồn tại khi và chỉ khi x ≤ 1

- LỜI GIẢI

1 Để A có nghĩa, điều kiện là 5x + 10 > 0 ⇔ x > −2 Vậy với x > −2 thì A có nghĩa

2 Để B có nghĩa, điều kiện là

(2x + 1 ≥ 03x2− 5x + 2 6= 0 ⇔





x ≥ −12

x 6= 1; x 6= 2

3.Vậy, với x ≥ −1

1 Để A có nghĩa, điều kiện là x2− 36 ≥ 0 ⇔ x2 ≥ 62 ⇔ |x| ≥ 6

Vậy, với |x| ≥ 6 thì A có nghĩa

2 Để B có nghĩa, điều kiện là

Trang 18

Vậy, với x ≥ 3 hoặc x ≤ 1 thì B có nghĩa.

3 Để C có nghĩa, điều kiện là 2 − x

x − 3 ≥ 0 Ta lập bảng xét dấu, dựa trên

Trang 19

x − 1 + 1)2+

»(√

Trang 20

1 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa

(9x2 − 6x + 1 ≥ 09x2 − 1 6= 0 ⇔

((3x − 1)2 ≥ 0(3x − 1)(3x + 1) 6= 0

13

3x + 1 nếu x <

13

x > 13

13

x < 13

Trang 21

1 Xét bất đẳng thức, vì hai vế không âm nên bình phương hai vế ta được

a2+ b2+ 2√

a2·√b2 ≥ (a + b)2 ⇔ 2|ab| ≥ 2ab, luôn đúng

Vậy bất đẳng thức được chứng minh và dấu “=” xảy ra khi ab ≥ 0, tức là khi a và b cùng dấu

Vậy nghiệm của phương trình là x ≤ 3

4! Trong lời giải câu b), chúng ta đã sử dụng tính chất

Trang 22

1 Điều kiện có nghĩa x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 (∗)Biến đổi phương trình về dạng

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 3

Biến đổi bất phương trình về dạng

Vậy bất phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x ≥ 2

Trang 23

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

2 Biến đổi tương đương về dạng

»(2x − 1)2 = 1 − 2x ⇔ |2x − 1| = 1 − 2x ⇔ 1 − 2x ≤ 0 ⇔ x ≥ 1

2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x ≥ 1

2.

Trang 24

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x ≥ 1

…Ä√

x2− 4x + 4

1 Rút gọn biểu thức A;

2 Tính giá trị biểu thức A với x = 5;

3 Tìm giá trị của x để biểu thức A = 1

x2− 6x + 9

1 Rút gọn biểu thức A;

2 Tính giá trị biểu thức A với x = −1;

3 Tìm giá trị của x để biểu thức A = 0

Trang 25

TH 2 Nếu x − 3 < 0 ⇔ x < 3 thì A = x + 8 − (3 − x) = 2x + 5.

2 Với x = 3, ta tính được A = 11

3 Để A = 0 với x < 3, ta có 2x + 5 = 0 ⇔ x = −5

2.Vậy x = −5

2 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

BÀI 6 Tìm x, biết:





x = 12

x ≥ 34, thỏa mãn (∗)

Vậy bất phương trình có nghiệm x = 2

3 hoặc x ≥

3

4.

BÀI 7 Giải phương trình:

Trang 26

x2− 5x + 8 = 4 ⇔ x2− 5x + 4 = 0 ⇔

"

x = 1

x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 4

2 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

2.Cách 2

Giải theo kiểu biến đổi tương đương

2.

BÀI 8 Giải phương trình:

Cách 1 Giải theo kiểu đặt điều kiện có nghĩa rồi biến đổi

Điều kiện ∀x ∈ R do x2− x + 1 =

Å

x −12

Cách 2 Giải theo kiểu biến đổi tương đương

Vậy phương trình có một nghiệm x = 0

6 .

Trang 27

Giải theo kiểu biến đổi tương đương.

Ở đây trình bày theo cách đặt ẩn phụ để các em làm quen

1 Điều kiện có nghĩa x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Viết phương trình dưới dạng

x − 2 − 5√

x − 2 + 4 = 0 ⇔ √

x − 22

− 5√x − 2 + 4 = 0 (1)Đặt t =√

x − 2, điều kiện t ≥ 0 Khi đó phương trình (1) có dạng

2 Điều kiện có nghĩa 2x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

2 Viết phương trình dưới dạng2x − 1 − 3√

2x − 1 − 4 = 0 ⇔ √

2x − 12− 3√2x − 1 − 4 = 0 (1)Đặt t =√

2x − 1, điều kiện t ≥ 0 Khi đó phương trình (1) có dạng

2 .

Trang 29

2 Khai phương một tích

Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích các biểu thức không âm ta có thể khaiphương từng biểu thức rồi nhân kết quả với nhau

3 Nhân các căn thức bậc hai

Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: Muốn nhân các căn thức bậc hai của các biểu thức không âm

ta có thể nhân các biểu thức dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó

Nhận xét Trong câu thứ ba, nếu chúng ta vận dụng một cách máy móc quy tắc khai phương một tích

sẽ không nhận được kết quả gọn

b)p√

Trang 30

3a =√

27a · 3a =√

81a2 = 9|a| = 9a

Nhận xét Trong câu thứ ba, chúng ta đã sử dụng hằng đẳng thức (a − b)(a + b) = a2 − b2

ã2

=

Å»

4 +√7

ã2

− 2

»

4 +√7

Trang 31

b, với mọi a, b không âm.

Nhận xét Cách đặt vấn đề của ví dụ trên, giúp chúng ta tiếp cận với bất đẳng thức trước khi đi chứngminh nó Tuy nhiên, nếu đặt vấn đề theo kiểu ngược lại, chúng ta sẽ được quyền sử dụng bất đẳng thứcnày để đưa ra đánh giá cho phép so sánh

VÍ DỤ 6

1 Chứng minh rằng |ac + bd| ≤ p(a2+ b2)(c2+ d2) (Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ki)

2 Biết x2+ y2 = 52 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 3x + 2y

Dấu “=” xảy ra khi bc = ad hay a = kc, b = kd

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Trang 32

3 Với giá trị nào của x thì A = B?

4 Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa còn B không có nghĩa?

- LỜI GIẢI

Trang 33

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy (x − 1)(x − 2) ≥ 0 khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 2.

Vậy A có nghĩa khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 2

2 Biểu thức B có nghĩa khi

Vậy ta có điều phải chứng minh

Nhận xét

Trang 34

Như vậy, trong lời giải trên để chứng minh đẳng thức chúng ta đã sử dụng cách “Biến đổi tươngđương đẳng thức về đẳng thức đúng” Tuy nhiên, ta cũng có thể sử dụng cách biến đổi một vếthành vế còn lại, cụ thể

= »(a + b + c)(a0+ b0 + c0) (đpcm)

Qua cách biến đổi trên, chúng ta thấy ngay rằng việc sử dụng quy tắc khai phương một tích có thểgiúp làm xuất hiện nhân tử chung trong một biểu thức Nhận định này sẽ giúp chúng ta trong việcbiến đổi biểu thức về dạng tích và được sử dụng nhiều trong dạng toán “Giải phương trình chứacăn bậc hai”

Kết hợp điều kiện xác định ta được x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho

Nhận xét Như chúng ta đã biết, phương trình trên còn có thể được giải bằng phương pháp biến đổitương đương, cụ thể

⇔

(

x ≥ 3(x − 3)(x + 2) = 0

Trang 35

1 √

a ·… 9

a, với a > 0.

2 √8a2·√18a4, với a < 0

Trang 36

C = Äp4 −√

3 −p4 +√

3ä2.c)

5 + 2ä2 =√

5 + 2 = V T

BÀI 7 Cho a > 0 Chứng minh rằng √

Trang 37

BÀI 9 Chứng minh rằng √

6 − 1 >√

3 −√2

2x2− 3x + 1 và B =√x − 1√

2x − 1

1 Tìm x để A có nghĩa

2 Tìm x để B có nghĩa

3 Với giá trị nào của x thì A = B?

4 Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa còn B không có nghĩa?

x

x − 12x − 1(x − 1)(2x − 1)

⇔ x ≥ 1

Vậy B có nghĩa khi x ≥ 1

3 Khi A = B, tức là

»(x − 1)(2x − 1) =√

x − 1√

2x − 1 ⇔

(

x − 1 ≥ 02x − 1 ≥ 0 ⇔

⇔ x ≥ 1

Trang 38

Vậy với x ≥ 1 thì A = B.

4 Dựa vào điều kiện có nghĩa của A và B ta có ngay với x ≤ 1

2 thì chỉ A có nghĩa còn B không cónghĩa

BÀI 12 Biết x2+ y2 = 117 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2x + 3y

- LỜI GIẢI

Trang 39

x ≥ −12

x = −1

2.Biến đổi phương trình đã cho về dạng

√4x2− 1 − 2√2x + 1 = 0 ⇔ »(2x − 1)(2x + 1) − 2√

⇔ −4 ≤ x ≤ 1

2.

Trang 40

Phương trình đã cho được viết lại là





x = 0

x = −72

√B

{ DẠNG 1 Khai phương một thương

Phương pháp giải: Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương A

Bcủa hai biểu thức A ≥ 0, B > 0, ta có thể khai phương lần lượt biểu thức bị chia A và biểu thứcchia B Sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

{ DẠNG 2 Chia hai căn thức bậc hai

Phương pháp giải: Quy tắc chia hai căn thức bậc hai: Muốn chia hai căn thức bậc hai củahai biểu thức không âm A cho căn thức bậc hai của biểu thức dương B, ta có thể chia biểu thức

A cho biểu thức B rồi lấy căn bậc hai của thương đó

Định dạng
Số trang	511
Dung lượng	4,15 MB