ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 9 MÔN TOÁN Năm học: 20142015 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Kiểm tra dánh giá học sinh về: Căn thức bậc hai Hàm số bậc nhất Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác Đường tròn 2. Kỹ năng: Thành thạo trong giải toán tổng hợp về biểu thức đại số có chứa căn thức bậc hai Thành thạo trong việc xác định và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất. Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông vào giải toán. Nhận biết vị trí của đường thẳng và đường tròn, Cm đường đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất của tiếp tuyến, Cm điểm thuộc đường cố định. 3. Thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khi làm bài kiểm tra. Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán. II. MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm Theo ma trận Thang điểm 10 Căn thức bậc hai 30 2 60 3 Hàm số bậc nhất 20 2 40 2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác 20 2 40 2 Đường tròn 30 2 60 3 Tổng 100% 200 10 III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Căn thức bậc hai Tìm ĐKXĐ của biểu thức chứa căn thức bậc hai Biến đổi BT chứa căn thức bậc 2 Bài tập về giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai Tìm cực trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai hoặc pt vô tỉ dạng đơn giản Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 0,5 (5%) 2 2 (20%) 1 0,5 (5%) 4 3,0 (30%) 2. Hàm số bậc nhất Nhận biết chiều biến thiên của hàm số bậc nhất Xác định hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - LỚP 9 - MÔN TOÁN
Năm học: 2014-2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề).
1 Kiến thức: Kiểm tra dánh giá học sinh về:
- Căn thức bậc hai
- Hàm số bậc nhất
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác
- Đường tròn
2 Kỹ năng:
- Thành thạo trong giải toán tổng hợp về biểu thức đại số có chứa căn thức bậc hai
- Thành thạo trong việc xác định và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.
- Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông vào giải toán.
- Nhận biết vị trí của đường thẳng và đường tròn, C/m đường đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Tính chất của tiếp tuyến, C/m điểm thuộc đường cố định.
3 Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khi làm bài kiểm tra.
- Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán.
II MA TRẬN NHẬN THỨC
Tầm
Tổng điểm Theo ma trận
Thang điểm 10
Hệ thức lượng trong tam giác
vuông, tỉ số lượng giác
III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9
Cấp độ Nhận
biết
Thông
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Trang 21 Căn thức
bậc hai Tìm ĐKXĐ
của biểu thức chứa căn thức bậc hai
Biến đổi BT chứa căn thức bậc 2 Bài tập về giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai
Tìm cực trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai hoặc
pt vô tỉ dạng đơn giản
Số câu
Số điểm - Tỉ
lệ %
1
0,5 (5%)
2
2 (20%)
1 0,5 (5%)
4 3,0
(30%)
2 Hàm số
bậc nhất Nhận biết
chiều biến thiên của hàm
số bậc nhất
Xác định hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
Số câu
Số điểm - Tỉ
lệ %
1
0,5 (5%)
2 1,5 (15%)
3 2,0
(20%)
3 Hệ thức
lượng trong
tam giác
vuông, tỉ số
lượng giác
Vận dụng hệ thức lượng để chứng minh
hệ thức hình học.
Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính toán.
Số câu
Số điểm - Tỉ
lệ %
1
(20%)
4 Đường
tròn
Nhận biết vị trí của đường thẳng
và đường tròn
Biết vẽ hình, viết
GT - KL
C/m đường đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Tính chất của tiếp tuyến.
T/c điểm thuộc đường tròn, quan hệ đường kính – dây cung
C/m thẳng là đường trung trực.
Số câu
Số điểm - Tỉ
lệ %
1 0,5
(5%) 0,5 (5%)
2 1,5 (15%)
1 0,5 (5%)
4
3
(30%)
Trang 3Số điểm - Tỉ
lệ % (10%) 1,0 1,0 (10%) 7,0 (70%) 1,0 (10%) (100% 10
)
IV BẢNG MÔ TẢ
V Câu 1a (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định ? (MĐ 2) Câu 1a (1 điểm) Rút gọn biểu thức M (MĐ 3)
Câu 1b (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức M khi x= 14 (MĐ 3)
Câu 1b(1 điểm) Tìm x để M=32(MĐ 3)
Câu 1d (0,5 điểm) Với x> 1, tìm giá trị nhỏ nhất của x M. ? (MĐ 4)
Câu 2a (0,5 điểm) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? (MĐ 1)
Câu 2b (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số với m (MĐ
Câu 2c (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng -2 (MĐ 3)
Câu 3 (0,5 điểm) Vẽ hình đúng (MĐ 2)
Câu 3a (1 điểm) Chứng minh AO vuông góc với BC? (MĐ 1)
Câu 3b (0,5 điểm) Chứng minh DC song song với OA; (MĐ 3)
Câu 3c (1điểm). Tính AB,BC,AH (MĐ 3)
Câu 3d (o,5 điểm) Chứng minh Tứ giác ABOE là hình chữ nhật (MĐ 3)
Câu 3e (0,5 điểm) Chứng minh rằng IG là trung trực của đoạn thẳng OA
(MĐ 4)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài: 90 phút
1
+ − ÷ +
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định và rút gọn biểu thức M
Trang 4b) Tính giá trị của biểu thức M khi 1
4
x= . c) Tìm x để M=3
2
d) Với x> 1, tìm giá trị nhỏ nhất của x M. ?
Bài 2 (2,5 điểm ): Cho hàm số y = x + m - 1 (m là tham số)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b)Vẽ đồ thị hàm số khi m=4
c) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
Bài 3 (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA;
c) Tính AB,BC,AH
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.Chứng minh Tứ giác ABOE
là hình chữ nhật
e) Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA
ĐÁP ÁN
1a Tìm được ĐK: x> 0;x≠ 1 0,5
.( 1)
x
− +
0,5
.
1
x x
=
−
0,5
1b
1
4
x= (thỏa mãn ĐKXĐ).Thay 1
4
x= vào biểu thức M ta có
1 4 1 1 4
M =
−
0, 25
1
1 1 2
= = −
−
0,25
Trang 5− +
0,25 Với x> ⇒ 1 x− > 1 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:
Vậy Min x M. =4
0,25
2a Hàm số y = x + m -1 là hàm số bậc nhất có a =1>0 nên luôn đồng biến với mọi x
2b Thay m = 4 vào hàm số đã cho ta được y = x + 3
HS vẽ đúng đồ thị hàm số trên
0,25 0,75 2c Đồ thị hàm số y = x + m -1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 do đó ta
có: 0 = -2 + m - 1 ⇔m=3.
Vậy với m=3 thì đồ thị hàm số y = x + m -1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng -2
0,5
3
Vẽ hình viết GT-KL đúng
0,5
3a a Ta có OB = OC = R = 2(cm)
AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> AO là đường trung trực của BC hay OA ⊥ BC
0,5 0,5 3b b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =
2
1
BD (= R) => Tam giác BDC vuông tại C => DC ⊥ BC tại C
Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) 0,5 3c c Xét tam giác ABO vuông có BO ⊥ AB ( theo tính chất tiếp tuyến)
=> AB = OA2 −OB2 = 5 2 − 3 2 = 4cm
Gọi H là giao điểm của AO và BC
Vì A là trung trực của BC nên HB = HC =
2
BC
Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH
=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm
Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm
0,5 0,5
3d Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g)
B
I E G
A
Trang 6Suy ra OA=DE,mặt khác OA//DE(cùng vuông góc với BC) nên ABOE là
hình bình hành Suy ra AE// OB
Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE ⊥ AI
0.5
3e Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE ⊥ AI
c/m được tam giác AOI cân ở I
Sử dụng tính chất ba đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của OA
0,5
Người ra đề: PHẠM THỊ HẰNG