Ôn tập cực trị của hàm số

Tìm giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.A. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau : Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng:.?. Cho hàm số f x  có bảng b

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A TÌM CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN

-Định lí cực trị

 Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ) a b và đạt cực đại

(hoặc cực tiểu) tại x thì ( ) f x  0

 Điều kiện đủ (định lí 2):

Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x( )

đạt cực tiểu tại điểm x

Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x( )

đạt cực đại tại điểm x

 Định lí 3: Giả sử y  f x( ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng ( xh x;  h), với h  0. Khi đó: Nếu ( ) y x 0, ( )y x 0

  thì x là điểm cực tiểu

Nếu ( ) y x o 0, ( )y x o  thì x0

 là điểm cực đại

- Các THUẬT NGỮ cần nhớ

 Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là x, giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là ( ) f x

(hay yCĐ hoặc yCT). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M x f x( ; ( )). 

 Nếu M x y( ; )  là điểm cực trị của đồ thị hàm số ( ) 0

Câu 2 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A 0 B 2

C 1 D 3

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - PHẦN 1

Vấn đề 3

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 2

B x2

C x1

D x 1

Câu 4 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x như sau:

Câu 5 Cho hàm số y f x liên tục trên    và có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x0

D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 6 Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Câu 7 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A x 2

B x  1

C x 0

D x 1

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 9 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Tìm giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

Trang 3

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng

A y 4

B y  2

C y 0

D x 3

Câu 11 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu f x như sau:

Câu 12 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

A 1

B 0

C  1

D 2

Câu 13 Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau:

Câu 14 Cho hàm số f x  liên tục trên 3;5 có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng 3;5 là

A 2

B 3

C 4

D 1

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A 3

B 0

C  1

D 2

Trang 4

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 21 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x 2

B x 1

C x  1

D x  2

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Trang 5

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

B XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)

 Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm sốy f x( )

 Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:

Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý 1

 Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm y f x( ) Tìm các điểm x i, (i 1, 2, 3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không

xác định

 Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

 Bước 4 Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1)

Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý 2

 Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm y f x( ) Giải phương trình f x( ) 0 và kí hiệu x i, (i 1, 2, 3, , )n là các nghiệm

của nó

 Bước 3 Tính f x( ) và f x ( ).i

 Bước 4 Dựa vào dấu của y x ( )i suy ra tính chất cực trị của điểm x i:

+ Nếu f x ( ) 0i  thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i.

+ Nếu f x ( ) 0i  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i.

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2x1 3 x,   x Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

Trang 6

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 







x y

Câu 7 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm 3

f x x x x ,   x R Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

x y

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1; 0;1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Trang 7

Câu 16 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2, x   Số điểm cực trị của hàm số đã cho

Bước 2 Giải phương trình y x' 0 0m?

Bước 3 Thế m vào y'' x0 nếu giá trị 0

0

'' 0'' 0

Trang 8

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  

Câu 12 Cho hàm số y f x  xác định trên tập số thực  và có đạo

hàm f '  x  xsinxx m 3x 9m23   (x m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 0?

Trang 9

f x x x x  mx Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2







Câu 9 Tập hợp các giá trị của m để hàm số 1 3 2  

Câu 14 Cho hàm số ymx4m26x2 Có bao nhiêu số nguyên 4 m để hàm số có ba điểm cực trị

trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?

E ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM CỰC TRỊ

Phương trình hai đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là phần dư của phép chia

y cho y'

Câu 1 Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường

thẳng AB ?

Câu 2 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 1

Trang 10

Câu 3 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1x m 3 song song với đường thẳng

đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 1

Câu 5 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 1

A 1

16

Câu 6 Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số y2x33m1x26m1 2 m x song song đường thẳng y 4x

Câu 8 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 1

F TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC 3 CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

 Bài toán tổng quát: Cho hàm số y f x m( ; )ax3bx2cx d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2

điểm cực trị x x thỏa mãn điều kiện K cho trước? 1, 2

— Bước 3 Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 y 0 Theo Viét, ta có:

Trang 11

— Bước 5 Kết luận các giá trị m thỏa mãn: mD1D2

 Lưu ý:

— Hàm số bậc 3 không có cực trị  y 0 không có 2 nghiệm phân biệt   y 0

— Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức là cần xác định tọa độ 2 điểm cực trị

A x y B x y với x x là 2 nghiệm của 1, 2 y 0 Khi đó có 2 tình huống thường gặp sau:

 Nếu giải được nghiệm của phương trình y 0, tức tìm được x x cụ thể, khi đó ta sẽ thế vào hàm số 1, 2

đầu đề y f x m( ; ) để tìm tung độ y1, y tương ứng của A và 2 B

 Nếu tìm không được nghiệm y 0, khi đó gọi 2 nghiệm là x x và tìm tung độ 1, 2 y1, y bằng cách thế 2

vào phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị

Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư

bậc nhất trong phép chia y cho y), nghĩa là:

 Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là yh x( )

Dạng toán: Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d):

Vị trí tương đối giữa 2 điểm với đường thẳng:

Cho 2 điểm ( A x A;y A), (B x B;y B) và đường thẳng d ax by c:   0. Khi đó:

 Nếu ( ax Aby Ac) ( ax Bby Bc)0 thì A B, nằm về 2 phía so với đường

thẳng d

 Nếu ( ax Aby Ac) ( ax Bby Bc) thì 0 A B, nằm cùng phía so với đường d

Trường hợp đặc biệt:

 Để hàm số bậc ba y f x( ) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục tung

Oy  phương trình y 0 có 2 nghiệm trái dấu và ngược lại

 Để hàm số bậc ba y f x( ) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành

Ox  đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt  phương trình

hoành độ giao điểm f x ( ) 0 có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được

nghiệm)

Dạng toán: Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng và cách đều):

 Bài toán 1 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A B, đối xứng nhau qua

đường d :

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu mD1

— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điểm cực trị A B, Có 2 tình huống thường gặp:

+ Một là y 0 có nghiệm đẹp x1, ,x tức có 2 A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

+ Hai là y 0 không giải ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường

thẳng nối 2 điểm cực trị là  và lấy A x y( ;1 1), ( ;B x y   2 2)

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu mD1

— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điểm cực trị A B, Có 2 tình huống thường gặp:

Trang 12

+ Một là y 0 có nghiệm đẹp x1, ,x tức có 2 A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

+ Hai là y 0 không giải ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường

thẳng nối 2 điểm cực trị là  và lấy A x y( ;1 1), ( ;B x y   2 2)

— Bước 3 Do A B, cách đều đường thẳng d nên d A d( ; )d B d( ; )mD2

— Bước 4 Kết luận mD1D2

 Lưu ý: Để 2 điểm A B, đối xứng nhau qua điểm I I là trung điểm AB

Câu 1 Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm cực trị A, B thỏa

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho , A B nằm khác phía và cách đều

cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1; 2 x12x2 1 bằng

Câu 4 Cho hàm số y x33mx23m1 với m là một tham số thực Giá trị của m thuộc tập hợp nào

sau đây để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng

Câu 6 Cho hàm số yx32m1x2m1xm Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên 1 m 20

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

y x  m x  m x với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng 2;3

A m   1; 4 \ 3   B m 3; 4 C m 1;3 D m   1; 4

Câu 9 Cho hàm số y x3 3mx24m22 có đồ thị  C và điểm C 1; 4 Tính tổng các giá trị

nguyên dương của m để  C có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4

Trang 13

Câu 10 Cho hàm số 3   2  

của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng 2; 3

Câu 12 Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số yx33mx227x3m đạt cực 2

trị tại x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 5 Biết Sa b;  Tính T2b a

A T  51 6 B T  61 3 C T  61 3 D T  51 6

Câu 13 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

3 2

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu

của đồ thị hàm số yx33mx2 cắt đường tròn  C có tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

yx  mx  m  x m m ( m là tham số) Gọi A , B là hai điểm cực trị

của đồ thị hàm số và I2; 2  Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I , A , B tạo thành tam

giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

17 

Câu 18 Cho hàm số y x36mx có đồ thị 4 C m Gọi m là giá trị của m để đường thẳng đi qua 0

điểm cực đại, điểm cực tiểu của C m cắt đường tròn tâm I1; 0, bán kính 2 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Chọn khẳng định đúng

A m 0 3; 4 B m 0 1; 2 C m 0 0;1 D m 0 2;3

Câu 19 Cho hàm số yx33mx23m21x m 3, với m là tham số; gọi  C là đồ thị của hàm số đã

cho Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d

Trang 14

Câu 20 Biết m là giá trị của tham số m để hàm số 0 yx33x2mx có hai điểm cực trị 1 x x sao 1, 2

cho x12x22x x1 2 13 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m  0  1; 7 B m 0 7;10 C m  0  15; 7  D m   0  7; 1

Câu 21 Biết rằng đồ thị hàm số   1 3 1 2

2

f x  x  mx  x có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực

trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7 Hỏi có mấy giá trị của m ?

Câu 22 Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x  x33x và 4 M x 0; 0 là điểm trên

trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x02015 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A T 2017 B T 2019 C T 2016 D T 2018

Câu 23 Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số yx33mx24m3 có điểm

cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A  B ;3  3; 4 C ;3  3; 4 D ; 4

Câu 25 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33mx2 có hai điểm cực trị 2 A và

B sao cho các điểm A, B và M1; 2  thẳng hàng

1 cực tiểu

4 2

332

b S

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,15 MB