Đề thi thử THPTQG môn Toán (Mã đề 07) phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán trung học phổ thông, luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này.
Trang 1Trang 1
Đề thi gồm có 5 trang
ĐỀ THI THỬ THPTQG THÁNG 4 – ĐỀ 07 Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1 Cho hàm số 3 2
y x x Các mệnh để sau mệnh đề nào sai
A Hàm số đồng biến ( 0; 2) B Hàm số nghịch biến trên 3;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 D Hàm đạt cực đại tại x = 0, y = -5
Câu 2 Cho hàm số yx44x22 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x 2 và x 2
B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0
C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y = -2
D Hàm số đạt cực đại tại hai điểm 2; 2 và 2; 2
Câu 3 Đồ thị của hàm số yx3x22x3 và đồ thị của hàm số yx2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 4 Cho a0, b0, b1 Đồ thị các hàm số x
ya và logb
y x cho như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a 1;0 b 1
B 1 a 0;b1
C 0 a 1;0 b 1
D a1;b1
Câu 5 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A Khi x thì 0 log2x22log2x
B Khi 0 và b c a 1 thì b c
C Với a thì b loga blogb a1
D Điều kiện để x 2 có nghĩa là x 0
Câu 6 Nguyên hàm của hàm số f x( )2x3 là
A
4
4
x
C
4 2
x C
C 2x2 x C D
4 4
x
Câu 7 Cho số phức z Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là 5 4i
A (-5; 4) B (5; -4) C (5;4) D (-5; -4)
Câu 8 Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a Gọi O' là tâm của
hình chữ nhật A'B'C'D' Thể tích hình chóp O'.ABCD là?
A 3
6a
Trang 2Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 3 3
2
3
1
3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A d1 chéo d2 B d1 cắt và vuông góc d2
C d1 cắt và không vuông góc d2 D d1 song song d2
Câu 10 Cho mặt phẳng P :x2y3z 5 0 Gọi n là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ m thỏa mãn
hệ thức m 2n có tọa độ là
A m 2; 4;6 B m 2; 4; 6 C m 2; 4;6 D m 2; 4;6
Câu 11 Cho
1 1
2 ( )f x dx 4
1 1
g x dx
1 ( ) ( )
g x f x dx
Câu 12 Diện tích hình cầu có bán kính 2a là
A 16 a 2 B 4 a 2 C 16 2
3 a D 2 a 2
Câu 13 Cho mặt cầu (S) có phương trình (x1)2(y3)2 z 2 Bán kính mặt cầu (S) bằng
Câu 14 Cho n, k là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? k n
A A n k C n n k B C n k A n n k C C n k C n n k D A n k A n n k
Câu 15 Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u 1 2 và số hạng thứ tư là u 4 54.Khi đó, công bội q
bằng
A 3
9
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 16 Hàm số
5
2
2 cos 2
y
x
A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ
C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Oy
Câu 17 Hàm số yax4bx2c đạt cực đại tại A(0; -3) và đạt cực tiểu tại B(-1; -5) Khi đó giá trị a, b,
c lần lượt là
A 2; 4; -3 B -3;-1; -5 C -2;4; -3 D 2; -4; -3
Câu 18 Tổng bình phương giá trị lớn nhât và giá trị nhỏ nhât của hàm số
2
1 1
x y x
trên đoạn [0;3] là
Câu 19 Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x -1 và đồ thị hàm số yx3x2 x 1 là
Câu 20 Gọi x x, là hai nghiệm của phương trình 1 2
5x 5.0, 2x 26 Tính 2 2
Sx x
Trang 3Trang 3
Câu 21 Tổng các nghiệm của phương trình 2 2
log (x1) 2 log x x 1 là
Câu 22 Tập xác định của hàm số 2 2 5 2 ln 21
1
x
là
2
Câu 23 Biết
1
0
e
m t dt t
, khi đó điều nào sau đây là đúng?
A m 1 B 6 m 3 C m 2 D 3 m 0
Câu 24 Cho (H) là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a Mặt bên AA'B'B là
hình vuông Thể tích của (H) bằng
A.
3
8
a
B
3 2 24
a
3 2 8
a
3 2 3
a
Câu 25 Cho số phức z a bi a b, ( , ) thỏa mãn 3z5z Tính giá trị 5 2i P a
b
A 5
8
16
25
P
Câu 26 Cho số phức z Điểm biểu diễn số phức w2 3i iz (i 2)z là
A M(2;6) B M(2;-6) C M(3;-4) D M(3;4)
Câu 27 Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) = a Cạnh của tứ diện có độ
dài bằng?
A 6
3
a
B 6
2
a
3
a
2
a
Câu 28 Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách 2 đáy h = 7cm Cắt khối trụ bằng 1 mặt
phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích của thiết diện bằng
A 46cm2 B 56cm2 C 66cm2 D 36cm2
Câu 29 Giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x4y z 1 0 và Q :x2y2z 3 0 có véc-tơ chỉ phương là?
A (2;1;2) B (2;1;3) C (2;1;-3) D (2;1;-2)
Câu 30 Cho A(1;3; -4), B(-1;2;2) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A 4x2y12z17 0 B 4x2y12z17 0
C 4x2y12z170 D 4x2y12z170
PHẦN VẬN DỤNG Câu 31 Đồ thị hàm số y x3 3mx23m1 có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
d x y khi m bằng
Câu 32 Cho hàm 2ln( 1)
4
x y
Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cân thì giá trị của m bằng
Trang 4Câu 33 Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm Sự phân hủy được tính
theo công thức rt
S A e , trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r
< 0), t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)
A 2,554 g B 2,555 g C 2,556 g D 2,557 g
Câu 34 Cho 1;3
9
và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
9 log alog alog a 1 Khi đó giá trị của A5m2M là
Câu 35 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên thỏa mãn 9
1
4
dx
0
phân
3
0
( )
I f x dx bằng
Câu 36 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
:
P yx , tiếp tuyến tại A (1;1) và trục Oy bằng S1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
:
P yx , tiếp tuyến tại A (1;1) và trục Ox bằng S2 Khi đó 1
2
S
S bằng
A 1
1
Câu 37 Cho các khác không, thỏa mãn 2 2
1 1 2 2 0
z z z z Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của
1, 2
z z Khi đó tam giác OAB là tam giác
A Đều B vuông tại O C Tù D vuông tại A
Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa
mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30º Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A 2
16
a
V
32
a V
3 3 64
a
3 3 12
a
V
Câu 39 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a, AA' = 4a Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AA’, BB’, CC’, DD’ Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích ( )
(C)
T
V
V giữa khối cầu và khối trụ là
A 2 3
3
2
1
2 3
Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng
P : 2x y 2 12z 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 6 Viết phương trình mặt cầu
A 2 2 2
C 2 2 2
PHẦN VẬN DỤNG CAO
Trang 5Trang 5
Câu 41 Cho hàm số y f x( ) có 2
( 1) ( sin )( 2)
y x x x x Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A B 0; C 0;1 D 2;
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn (3 i) | |z 2 14i 1 3i
z
Nhận xét nào sau đây đúng?
A 1 3
2
z
4 z 5 D 13 4
4 z
Câu 43 Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lên ( ABC)
trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện
có diện tích bằng
2 3 8
a
Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A
3
2
12
a
3 6 12
a
3 6 3
a
3 3 12
a
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng P : 3x3y2z370 và các điểm A(4;l;5), B(3; 0; 1), C(-l; 2; 0) Tìm điểm M trên (P) sao cho biểu thức S MA MB MB MC MC MA đạt giá trị nhỏ nhất
A (-4;7;-2) B.(-3;6;-5) C.(1;8;-8) D (-2;5;-8)
Câu 45 Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10cm, độ cứng k = 800N/m Công sinh ra khi kéo lò xo từ
độ dài từ 15 cm đến 18 cm bằng
Câu 46 Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với
tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị
trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là
góc nhìn)
Câu 47 Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ Tính xác suất để ít nhất có 1 lá
thư bỏ đúng địa chỉ
A 3
5
5
3 8
Câu 48 Cho
2
ln( 1)
x y
Xác định m để hàm số có đúng một tiệm cận?
2
2
m
Câu 49 Phương trình log (2 x 1) 2x x 1 x có tổng bình phương các nghiệm là:
Câu 50 Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm thỏa mãn MA2MB2 MC2MD2 nhỏ nhất Khi đó, tỉ số
MABC
ABCD
V
V bằng:
A 1
1
1
2
3