Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2018-2019 – Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2018-2019 được biên soạn bởi trường THPT chuyên Vĩnh Phúc giúp các em học sinh có thêm tư liệu, phục vụ công tác luyện thi THPT.

Trang 1

Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99

Trang 1/26 - Word Toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

3ln

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A , ABAC a, BAC120 Tam giác SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp

Trang 2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

Câu 9 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x trên như hình vẽ Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 12 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% năm Biết rằng tiền lãi hàng

năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A 105 370 000 đồng B 107 667 000 đồng

C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng

Câu 13 Tìm a để hàm số  

21

Trang 3

Câu 24 Cho hàm số xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Trang 4

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

B Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x3

C Hàm số có đúng một cực trị.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

Câu 29 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB C .

log xlog xlog x logn x log x đúng với mọi x

dương, x1 Tìm giá trị của biểu thức P2n3

Câu 32 Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC1 Trên hai tia Ox Oy lần lượt lấy ,

hai điểm ,A B thay đổi sao cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ?

A 6

6

6.4

Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(0) = 0 và

1 2

0

9( ) d x

Trang 5

Câu 36 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên Biết f 0 3, f 2  2018 và bảng xét dấu

của f x như sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A 2017; 0 B  0; 2 C.  ; 2017 D 2017;

Câu 37 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a

Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc

giữa AB và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất.

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB1cm,AC 3cm Tam giác

SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích .bằng5 5 3

cm6

3

5cm

logx  y 4x4y 6 m 1 và x2y22x4y 1 0

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , ACa 2, SAABC,

SAa Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

A

349

a

3427

a

3554

a

329

Câu 42 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f  x có

tất cả bao nhiêu điểm cực trị?



3

1



Trang 6

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SAABC, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

y x x m x đồng biến trên đoạn 0;

Trang 7

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x2 vì y đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x2

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

2

1

11

A S

Trang 8

Gọi  O ACBE và I là trung điểm SC

/ /

OI SA với SAABCD nên IOABCE

Mà ABCE là hình vuông tâm O nên I chính là tâm mặt cầu đi qua các điểm , , , , S A B C E

Tam giác SAC có ACa 2,SAa 2SC 2aIC a

Vậy bán kính mặt cầu cần tìm bằng a

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

3ln

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A , ABAC a, BAC120 Tam giác SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp

Trang 9

Gọi H là trung điểm đoạn ABSH AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều)

Câu 8 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

Lời giải Chọn B

Do hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2 Các đáp án còn lại sai vì đạo hàm đổi dấu trên những khoảng đó

Câu 9 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x trên như hình vẽ Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Trang 10

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số y f ' x đã cho ta thấy phương trình f ' x 0 có nghiệm duy nhất x0  1 Bảng biến thiên của hàm số y f x  là

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

Phương trình ' 0y  có nghiệm đơn duy nhất nên hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 11 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2018

2x3 thành đa thức

Câu 12 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% năm Biết rằng tiền lãi hàng

năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A 105 370 000 đồng B 107 667 000 đồng

C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức lãi kép ta có tổng số tiền người đó nhận được cả gốc và lãi là:

Trang 11

Do hệ số của x âm nên ta loại được Hình 3 và Hình 4 3

Dựa vào công thức của hàm số ta có x   0 y 1 nên đáp án là Hình 1

Câu 15 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A ylog 3 x B

4log

y  x nghịch biến +) ylog2 x1

 suy ra hàm số đồng biến trên 0; mà do hàm số hàm

số ylog2 x1 liên tục trên 0;nên đồng biến trên 0;

    đồng biến trên trên D

Câu 16 Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x2sin cosx xcos2x0 Chọn khẳng

 

3sin x2sin cosx xcos x0 1

TH 1: cosx0

Trang 12

PT  1 3sin2 x  0 3 0 vô nghiệm ( Vì cosx 0 sin2 x1)

arctan3

Vậy có 2018 giá trị nguyên của m thỏa bài toán

Câu 18 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD

Hình chóp có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

Trang 13

2x 3x2 dxA 3x2 B 3x2 C

Đặt

23

t x

Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2rh, r2a là bán kính đáy, h4a là chiều cao hình trụ

Cách 1 Gọi M là trung điểm của AB

Vì hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều nên CM AB DM,  AB

Khi đó AB CD  AB.(CMMD)AB.CMAB.MD0

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 90

4a

Trang 14

y y y

Vậy m4 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 23 Giá trị lớn nhất của hàm số  

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;3 

 

3

0, 2;3 3

Câu 24 Cho hàm số xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 và 2; B  0;1 C 2; D  1; 2

Trang 15

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , a  i 2j3k Tìm tọa độ của vectơ

a

A 3; 2; 1   B 1; 2; 3   C 2; 3; 1    D 2; 1; 3   

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Gọi mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình dạng:

Câu 28 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

B Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x3

Trang 16

C Hàm số có đúng một cực trị.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1  loại đáp án A

Hàm số đạt cực đại tại x1và đạt cực tiểu tại x3 nhận đáp án B

Hàm số có hai cực trị  loại đáp án C

Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất loại đáp án D

Câu 29 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB C 

Gọi chiều cao của lăng trụ là h , S ABC S A B C  S Khi đó V S h

log xlog xlog x logn x log x đúng với mọi x

dương, x1 Tìm giá trị của biểu thức P2n3

Lời giải Chọn D

log 3 2 log 3 3log 3 log 3 190 log 3log 3 1 2 3 190 log 3

1 2 3 190

11902

n

n n





     (do n nguyên dương)  P 2n 3 41

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có các cạnh SABC3; SBAC4; SCAB2 5 Tính thể tích

Trang 17

Câu 32 Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC1 Trên hai tia Ox Oy lần lượt lấy ,

hai điểm ,A B thay đổi sao cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ?

A 6

6

6.4

0

9( ) d x

Ta có:

1

0

3'( ).cos dx

0 0

3cos ( ) ( ).sin dx

0

3cos (1) cos 0 (0) ( ).sin dx

3( ).sin dx

0

9( ) dx

Trang 18

2 1

Theo đề số đó chia hết cho 15 nên chia hết cho 5 và cho 3 Số đó có dạng: abc5

A = {3, 6, 9} tập hợp các chữ số khác 0 chia hết cho 3

B = {1; 4; 7} tập hợp các chữ số khác 0 chia cho 3 dư 1

C = {2; 5; 8} tập hợp các chữ số khác 0 chia cho 3 dư 2

Ta có a + b +c + 5 chia hết cho 3 nên có 3 khả năng xảy ra:

+ Ba chữ số không đôi một khác nhau (hai chữ số chia hết cho 3 giống nhau)

Có: 3C C31 31 27 (số)

Trường hợp 1 có 54 27 81  (số) thỏa mãn đề bài

Vậy số các số thỏa mãn đề bài là: 81 3 243 (số)

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới Đặt

g x  f f x  Tìm số nghiệm của phương trình g x 0

Trang 19

Do mỗi phương trình f x 0; f x  có ba nghiệm phân biệt không trùng nhau và các

nghiệm này đều khác 0 và khác 

Vậy g x 0 có 8 nghiệm

Câu 36 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên Biết f 0 3, f 2  2018 và bảng xét dấu

của f x như sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A 2017; 0 B  0; 2 C  ; 2017 D 2017;

Theo bài ra ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2017

Câu 37 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a

Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc

giữa AB và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất

Trang 20

Gọi 'A là hình chiếu của A trên đường tròn tâm O khi đó ta có '

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB1cm,AC 3cm Tam giác

SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích .bằng5 5 3

cm6

3

5cm

Gọi I là trung điểm SA Do tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C nên

IAIS IBIC Vậy I là tâm cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Vì cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 3

cm6

Mặt phẳng SAB qua A0, 0, 0 có vecto pháp tuyến n0,1, 3

Phương trình mặt phẳng SAB là: y 3z0

logx  y 4x4y 6 m 1 và x2y22x4y 1 0

Lời giải

Trang 21

Điều này xảy ra khi 1

5

m m

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , ACa 2, SAABC,

SAa Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

A

349

a

3427

a

3554

a

329

a

Trong mặt phẳng SBC kẻ đường thẳng qua G song song với BC , cắt SB , SC lần lượt tại B,

C Khi đó mặt phẳng   trùng với mặt phẳng AB C 

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BC , SB

Đặt BA BC  x 0 Theo định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại B , ta có:

2 22

2

1 -1 O

J I

a

a 2

B'

C' G N

M

C S

Trang 22

Diện tích tam giác ABC là: 1 .

e e   t t f e  f t e t Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  1 e m 2 0 e m 2( do e m 0)

Câu 42 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f  x có

tất cả bao nhiêu điểm cực trị?



3

1



Trang 23

Do a nguyên thuộc khoảng 0; 2019nên a7;8; ; 2018

Câu 44 Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa mãn f  2x 3f x ,  x Biết rằng 1  

I  f x x

Trang 24

y  là đường

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 46 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd, trong

đó 1    a b c d 9

Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Gọi A là biến cố “số được chọn có

dạng abcd, trong đó 1    a b c d 9” Ta có số phần tử của không gian mẫu là:

93.C + Trường hợp: Có 4 chữ số giống nhau có: 1

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SAABC, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,83 MB