Tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn

Tài liệu gồm 27 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn, được phát triển dựa trên câu 48 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

u b b

f x x f x   f b  f a



3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Nhân cả hai vế của phương trình với x , rồi sử dụng tích phân hai vế để tính  

1

1 d

Bài tập tương tự và phát triển:

3f x  f 2x 2 x1 ex  x 4

Khi đó  

2

0d

I f x xbằng

Lời giải Chọn C

Câu 48.4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết f 1 e và x2   f x x f  x x3

với x   Tính  

1

0d

1 2

1d

1 2

1d

3

32

f f

9 ln 1

2

x x

0 0

Suy ra

 21

Lấy đạo hàm theo hàm số y

d 6cos

t t

Hàm số y f x  đồng biến trên 0;  nên suy ra f x 0, x 0;

Mặt khác y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  nên

π 2

0d

  

Suy ra:  

π 2

0d

1d4

0

1d

2 0

5

Lời giải Chọn D

1x f x dx10

2 3

0cos sin d

e x

t



Mặt khác theo giả thiết có:

I  f x dx

Lời giải Chọn B

cos sin cos sin

f x x



Lời giải Chọn B

       

   

 2

Từ giả thiết ta có        

   

 2

1

x x

x x

Tích phân  

1

0d

I f x x có kết quả dạng a b 2

c

, a b c  , , , a

Xét

2 0

d1

x x

x 

 Đặt t x2 1 t2x21t td x xd Đổi cận x0  , t 1 x  1 t 2

Nên 1 3 2 2 

2

1 dd

1

t t t x

x

t x

1

t t

f x  f x  x  x  x Tính 1  2

01

thức f x  f x 3x1, với mọi x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 f 5 3 B. 4 f 5 5 C.1 f  5 2 D. 3 f  5 4

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có  

1 1

d 3 11

4 4

Ta có:

8 8

2 4

 

6 6

21

x f x dx

4

0tan

 thuộc khoảng nào sau đây?

A. 5; 6 B. 3; 4 C. 1; 2 D. 2; 3

Lời giải Chọn D

4d

x x

sin d 2 sin cos d cot d cot

2 sin cos 2 sin 2