nhieu de thi chuyen av

Chứng minh rằng: đờng tròn ngoại tiếp tam giác EMD và DNF tiép xúc với nhau.. Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừid.Từ 1 điểm A bất kì thuộc tia MQ và nằm ở miền ngoài đ

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

cao từ A, B, C của tam giác ABC Chứng minh rằng: 1 1 1 1

r h h h

Bài 5.a, Tìm m để phơng trình x2 -2x - m | x-1| +m2 = 0 có 4 nghiệm

phân biệt

b, Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y- 15 = 0

Bài 6 Với a, b, c là 3 cạnh 1 tam giác; x, y, z là độ dài các đờng phân

giác trong tơng ứng với các cạnh đó Chứng minh rằng:

ph-ơng của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau

Bài 8 Chứng minh rằng: x, y là số nguyên thoả mãn 2x2 + x = 3y2 +

y thì x - y, 2x + 2y + 1 đều là các số chính phơng

Bài 9 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và tiếp tuyến Ax của nửa

đ-ờng tròn Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đđ-ờng tròn, kẻ CH

vuông góc AB Chứng minh rằng: MB đI qua trung điểm CH

212121

x y x y z y z x z

2

x yz 

Bài 3 Đờng thẳng d cắt (o) tại A, B Lấy M thuộc đoạn AB , vẽ hai đờngtròn qua M và tiếp xúc với (o) tại A, B Tìm hệ thức liên hệ giữa các bán kính của ba đờng tròn?

Bài 4 Cho tam giác ABC và Q thuộc miền trong của tam giác Qua Q kẻcác đờng thẳng song song với AB cắt AC, BC tại M, N; song song với

AC cắt AB, BC tại F, E; song song với BC cắt AB, CC tại R, P Gọi S1 =

SQMP, S2= SQEN, S3= SQFR, S = SABC Chứng minh rằng:



Bài 7 Tìm a để hệ phơng trình 1 1

Bài 1 Tìm a, b, c € Z , abc ≠ 0 để hệ phơng trình có nghiệm nguyên

Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ1

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

2

2

2

000

Bài 2 Cho tam giác ABC có diện tích S Ba đờng thẳng // với các

cạnh của tam giác tạo thành tam giác MNK có diện tích S' , đồng thời

tạo với các cạnh tam giác ABC 6 tam giác có các đỉnh A, B, C, M, N,

Bài 4 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, lấy D trên cung AB, C

nằm giữa OB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ Ax, By vuông

góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax, By tại E, F

M, N là giao của EC và AD, BD và CF Chứng minh rằng: đờng tròn

ngoại tiếp tam giác EMD và DNF tiép xúc với nhau

Bài 5 Cho a, b, c > 0, a+ b+ c =1 Tìm min 1 1 1

b c c a a b    Bài 6 Cho a, b, c thoả mãn

z 1 2 d

b Cho B = 99… + x9 ( 2010 số 9) So sánh tổng các chữ số của B và B2

Bài 4 a Chứng minh rằng: Nếu a3 + b3 = 2 thì 0 < a + b ≤ 2

b Có hay không số tự nhiên vừa là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp vừa là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp?

Bài 5 Chứng minh rằng: với x, y, z thoả mãn 1 1 1 1

Bài 6 Tìm Min, Max của x thoả mãn 2 2 2 72

3 x2 3 y2 3a2

b Giải phơng trình:  

3 2 3

1

101

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 2 Cho x, y, z thoả mãn

b,Cho c là cạnh huyền tam giác vuông Chứng minh : an + bn > cn (n

Bài 6.a, Cho 3 số 0< a,b,c <2 Chứng minh rằng: ít nhất 1 trong 3 bất

đẳng thức sau là sai a(2 - b) > 1; b(2 - c) > 1; c(2 - a) > 1

Bài 8 Cho tam giác ABC nhọn , R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp

Lấy O thuộc miền trong của tam giác Gọi x, y, z là khoảng cách từ O

đến các cạnh BC, CA, AC của tam giác Chứng minh rằng:

a.Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có nghiệm

b.Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào

m

c.Xác định m sao cho phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau vềgiá trị tuyệt đối

Bài 4: Cho đờng tròn (O ; R), M là một điểm nằm ngoài đờng tròn Qua

M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đờng tròn (O ; R) ( A, B là các tiếp

điểm) Một đờng thẳng d qua M cắt đờng tròn (O) tại hai điểm C và D( C nằm giữa M và D) Gọi I là trung điểm của CD Đờng thẳng AB cắt

MO, MD, OI theo thứ tự tại các điểm E, F, K

a.Chứng minh rằng OE OM = OK OI = R2

b Khi đờng thẳng d không đi qua O Chứng minh OECD là tứ giác nộitiếp

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào

a.Tìm giá trị thích hợp của x? b Rút gọn A c Chứng minh : A  1

d Tính giá trị của A biết x 4 7  4 7  2

tuyến chung ngoài NP (    '

N  O ;P  O )a.Tính góc NMP và tính NP?

b.Gọi Q là giao điểm của PM với đờng tròn (O) (Q khác M) Chứngminh rằng : ba điểm N, O, Q thẳng hàng

c.Tính MN? MP?

Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ3

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

d.Từ 1 điểm A bất kì thuộc tia MQ và nằm ở miền ngoài đờng tròn

(O), kẻ AB và AC là các tiếp tuyến của đờng tròn (O) ( B và C là các

tiếp điểm) Chứng minh rằng: Khi điểm A di động trên tia MQ ( ở

miền ngoài (O) thì đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2

a Giải và biện luận hệ phơng trình

b Chứng minh rằng : khi hệ phơng trình có nghiệm (x; y) duy

nhất thì M(x; y) luôn thuộc một đờng thẳng cố định

a Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Với

điều kiện nào của a, b thì 2 nghiệm đó là hai số đối nhau

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình tính: 2 2

d Dựng đờng tròn tiếp xúc với đờng thẳng d tại M và tiếp xúc với đờngtròn (O)

a Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I; IA)

b Gọi H là tiếp điểm của BC với đờng tròn tâm I nói trên, K là giao

điểm của AC và BD Chứng minh: KH //DC

c Kẻ đờng thẳng vuông góc với DA tại I, cắt BC tại E Nối DE Gọi F làgiao điểm của tia AB và tia DE Chứng minh:

2

ADAB.BF

4



d Dựng đờng tròn tiếp xúc với DC tại C và tiếp xúc với (I; IA) Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ4

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

3p x + x -3 p p

Câu 4: Cho đờng tròn (O; R) và đờng thẳng d cố định ( d ngoài (O)) Gọi A

là chân đờng cao hạ từ O xuống d Từ một điểm E trên d kẻ các tiếp tuyến

EP, EQ với (O) Dây cung PQ cắt OA tại Ivà cắt OE ở K Gọi B là giao

điểm thứ hai của AP với (O; R) Tiếp tuyến của (O) tại B cắt đờng thẳng d

tại C

a.Chứng minh các điểm O, A, B, C cùng thuộc một đờng tròn

b Chứng minh: AC = AE c Chứng minh: OI OA = R2

d Khi E di động trên d thì K chuyển động trên đờng nào? Vì sao?

Bài5:a,Với x  2,chứng minh: x 2 x 2 1 Tìm x để đẳng thức xảy

c) Với giá trị m > 0 thì hàm số y = mx - 3 đồng biến d) Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì = nhau

Bài 2: ( 1 điểm)Khoanh tròn chữ cái trớc kết quả đúng a) Phơng trình x 2 - 3x + m = 0 có nghiệm kép khi :

x

1

a) Rút gọn P b) Tính giá trị P khi x = 4 - 2 3

c) Tìm x để P có giá trị là 4 Bài 2 : Cho phơng trình x2 - 2 ( m -1).x-1 = 0 ( m là tham số ) a) Giải PT với m = 2

b) Tìm m để PT có 1 nghiệm x = - 1 tìm nghiệm còn lại c) Chứng tỏ rằng PT luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m Bài 3 : Cho ABC có AB = AC Các đờng cao AG , BE , CF gặp nhau ở H a) Chứng minh tg AEHF nội tiếp xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tg đó b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I

c) Chứng minh AF AC = AH AG d) Gọi bán kính ( I) là r và BAC = tính độ dài đờng cao BE của ABC Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ5

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Đề 2 Bài 1: Chọn đáp án đúng

1 2

x y y x

là hệ phơng trình :a/ Có 1 nghiệm ; b/ Có 2 nghiệm ; c/ Vô nghiệm

Bài 2: Nối mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để có khẳng định đúng:

2

3 2

y x y x

C/ Có vô số nghiệm

Bài 3 Cho hình vẽ, hãy điền vào chỗ trống để có kết luận đúng

Góc ở tâm là……

Góc …… là góc nội tiếp chắn cung AB

Góc …… là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và ……

2 3 1 : 9 1

8 1 3

1 1 3

1

a

a a

a a

a a

a) Rút gọn P b) Tìm a để P =

5 6

3 2

y x y x

1) Cho phơng trình: (m + 1)x2 + 2(m-1)x + m-3 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 0; m = 1

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, có các đờng cao AD, BE, CF

đồng quy tại H Gọi P và Q là hình chiếu của B và C trên EF Chứng minh:

a) Các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đợc đờng tròn

b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF c, OA  EF d, PQ = DE + DF

Bài 5 : Cho (O).Từ A là điểm nằm bên ngoài đờng tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC

đến đờng tròn Lấy M là điểm bất kì thuộc cung BC nhỏ, kẻ MH, MI, MK lần lợt vuông góc với AB, BC, CA

a) Chứng minh tứ giác BHMI, tứ giác CIMK là các tứ giác nội tiếp

C Giá trị của hàm số y = -2x2 luôn là một số âm với mọi giá trị của x

D Đồ thị hàm số y = ax2 ( a khác 0 ) luôn đi qua gốc toạ độBài 2: Biệt thức ' của phơng trình: 3x2 - 4 6 x - 4 = 0 là:

A 6 B 36 C 48 D 144Bài 3: Tập Nghiệm của phơng trình x2 + x - 6 = 0 là

A { 2; 3 } B {-2; -3 }C { 2; -3 } { -2; 3 } Bài 4

Bài 5: ABCD nội tiếp đợc một đờng tròn nếu

a DAB = DCB = 900 b ABC + CDA = 1800

c DAB = DCB d DAC = DBC Bài 6: Cho (O;R) và AOB = 1200 Diện tích hình quạt tròn OAmB là:

A B C D

Giải các phơng trình sau: a x2 - 3x - 10 = 0 b 4x2 - 2 3 x = 1 - 3Bài 2:Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d): y = -2 ( m + 1)x - 3

a Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1

b Tìm những giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P)Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ6

x C

A

O

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 3Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? Khi đó hãy chứng minh hai

nghiệm đó luôn cùng dấu

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 6cm Gọi I là trung điểm

của OA, dựng tia Ix vuông góc với AB và cắt nửa đờng tròn tại K Lấy

điểm C trên đoạn IK, tia AC cắt nửa đờng tròn tại M

a CMR:  BICM nội tiếp đợc một đờng tròn

b Tia BC cắt nửa (O) tại N CMR ba đờng thẳng AN, IK, BM đồng quy

tại D

c Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia Ix tại P CMR: P là trung điểm của CD

d CMR: IC.ID = IK2 không đổi khi C di động trong đoạn IK

e Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BK với nửa đờng tròn

1

y mx

my x

(m là tham số)1) Giải hệ phơngtrình với m = 3

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x,y nguyên

Câu 2: Quãng đờng AB dài 50km Cùng một lúc Trung và Dũng xuất phát

từ A đến B Tính vận tốc của Trung và Mỹ Biết rằng vận tốc của Mỹ nhanh

hơn vận tốc của Trung là 18km/h và Mỹ đến B trớc Trung 2giờ30phút

Câu 3: Cho 1/2 (0) đờng kính AB = 2R C là trung điểm AO Đờng thẳng

Cx vuông góc với AB cắt (0) tại I, K là một điểm thuộc CI (KI;KC), AK

cắt 1/2 (0) tại M, tiếp tuyến của (0) tại M cắt Cx tại N,BM cắt Cx tại D

1) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp 2)Chứng minh:tam giác MNK cân

Câu 4: Một khung của hình trăng khuyết (hình 1)

với AB = 1,2m Ngời ta muốn cắt một tám

kính để trang trí Tính diện tích tấm kính

a,Công tơ mét của một xe máy chỉ xe đã chạy đợc 3140km Biết đờng kính

bánh xe là 500mm Hỏi bánh xe đã quay đợc bao nhiêu vòng: (biết 3,14) A: 20000; B: 200000; C: 2000000; D: 20000000

b, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 5cm nội tiếp đờng tròn tâm (0) Bán kính đờng tròn (0 ) là:

6

3 5 :

; 2

3 5 :

; 2

3 5 :

; 3 5

A

Câu 1Cho các pt bậc hai ẩn x, tham số m: X2 –2(m-3)x – 2(m - 1) = 0 (1)

1) Giải pt (1) với m= 2

2) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

3) Gọi 2 nghiệm của pt (1) là x1 và x2 Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa A =x2 +

x2 Câu 2:Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí

nghiệp 1 vợt mức kế hoạch 10% Xí nghiệp 2 vợt mức là 15%, do đó 2 xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xín phải làm theo kế hoạch

Câu 3:Cho nửa đờng tròn tâm (0)đờng kính AB = 2R một dây AC bất kì và

tiếp tuyến Bx của nửa đờng tròn (0) cắt nhau tại ví trí M tia Ay nằm trong gócCAB cắt nửa đờng tròn (0) tại H và tiếp tuyến Bx tại D

1) Chứng minh : tứ giác MCHD nội tiếp2) Chứng minh : AC.AM = AH AD không phụ thuộc vào vị trí dây AC

và tia AY3) Chứng minh : AC + AM + AH + AD >8R

0 8 3 3 10 5

ay x

y x xy y

5 3 2

y x y x I

Hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình nào dới dây

1 3 2 :

y x y x A

2 3 2 :

y x y x B

1 3 2 :

y x y x C

a) Cho phơng trình 5x + 4y = 8 Mỗi cập số dới đây cặp số nào là nghiệm của phơng trình trên?A.(-2;1) B.(0;2) C.(-1;0) D.(1,5;3) E.(4;-3)Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ7

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Câu 2: a, Cho tam giác vuông ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn (o) có

cạnh BC = 10cm Độ dài đờng tròn (o) bằng : A 15,2(cm) B 31,8(cm) C

ay x y ax

1) Giải hệ phơng trình với a= 2 2)Tìm a để hệ vô số nghiệm

3) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x; y nguyên

Câu 2: Nhà An và nhà Mỹ cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi

ngợc chiều và gặp nhau tại trờng cách nhà An 2km Nếu cả 2 cùng dữ

nguyên vận tốc trên, nhng Mỹ xuất phát trớc 6 phút thì An và Mỹ gặp lại

nhau tại sân vận động cách nhà An 1,8km Tính vận tốc của An và Mỹ

Câu 3: Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến

Ax,By với nửa đờng tròn (0) Từ một điểm M bất kì thuộc nửa đờng tròn (0)

(M  A;M  B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt tại E,F

1) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp

2) Gọi giao điểm AM và OE là P, giao điểm Bm và 0F là Q Tứ giác

MPOQ là hình gì? tại sao?

1





R r

Đề 8

Câu 1: Cặp số (x;y) = (-1;2) là nghiệm của phơng trình nào dới đây:

A 5x + 2y = 3 A, –5x + 2y = 9 C, 5x - 2y = 9

Câu 2: Chọn kết quả đúng Công tơ mét của một xe máy chỉ xe chạy đợc

3140km Biết đờng kính bánh xe là 500mm, hỏi bánh xe đã phải quay bao

ay x

y ax

1) Giải hệ pt với a = 2 2) Tìm a để hệ có nghiệm (x;y)=(1;1)

Câu 2: Quãng đờng AB dài 50km Cùng một lúc Trung và Dũng xuất phát

từ A đến B Tính vận tốc của Trung và Mỹ Biết rằng vận tốc của Mỹ nhanh

hơn vận tốc của Trung là 18km/h và Mỹ đến B trớc Trung 2giờ30phút

Câu 3: Cho 1/2 (0) đờng kính AB = 2R C là trung điểm AO

Đờng thẳng Cx vuông góc với AB cắt (0) tại I, K là một điểm thuộc CI

(KI; KC), AK cắt 1/2 (0) tại M, tiếp tuyến của (0) tại M cắt Cx tại

N,BM cắt Cx tại D

1)Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp 2)Chứng minh:tam giác MNK cân

2) Khi K chuyển động trên CI thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác

AKD nằm trên một đờng cố định Đề 9

Cõu 1 Cho biểu thức

với x > 0, x ≠ 1 và x ≠ 4 1 Rỳt gọn A 2 Tỡm x để A = 0.

Cõu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) và đường thẳng (d) cú

phương trỡnh: (P): y = x2; y = 2(a - 1)x + 5 - 2a (a là tham số) 1.Với a = 2 tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

2.Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai

điểm phõn biệt

3.Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 Tỡm a

để x2 + x2 = 6

Cõu 3 Cho đường trũn đường kớnh AB Điểm I nằm giữa A và O (I khỏc A và

O) Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn

MN (C khỏc M, N và B) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh:

1.Tứ giỏc IECB nội tiếp 2, AM2 = AE.AC 3 AE.AC - AI.IB = AI2

Đề 10 Bài 1 Cho biểu thức

2 2

(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)

Bài 3 Cho (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đờng tròn (O/) ờng kính BC Gọi M là trung điểm đoạn AB Từ m kẻ dây cung DEAB Gọi I

đ-là giao của DC với (O/)a) Chứng minh ADBE là hình thoi b)BI// AD c) I,B,E thẳng hàng

Bài 4 Cho hai hàm số 4





 (2) (m  1)a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy với m = -1b,Vẽ đồ thị hàm số(1)và (2) trên một hệ trục toạ độ Oxy ở trên với m = 2b) Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số (1) và (2)

Đề 11 Bài 1 So sánh hai số x và y trong mỗi trờng hợp sau:

a)x = 50  32và y= 2;b)x  6 7 vày  7 6;c) x =2000a vày = 2000+a

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 4Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,C,B theo thứ tự đó Trên nửa mặt

phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với d Trên tia Ax lấy I Tia

vuông góc với CI tại C cắt By tại K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P

1) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn

2) Chứng minh AI.BK = AC.CB

3) Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích ABKI

max

Đề 12 Bài 1 Cho biểu thức 1 1 . 22 1

x K

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 Cho phơng trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1)

a) Giải phơng trình (1) khi cho biết m =1; m = 2

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) không thể có hai nghiệm dơng với mọi

Bài 4Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát

tuyến SCD của đờng tròn đó

a) Gọi E là trung điểm của dây CD Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng

ài 1 Cho biểu thức

2 2

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b )Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?

Bài 2 Cho hàm số y = x+m (D) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

a) Đi qua điểm A(1;2003) b)Song song với đờng thẳng x-y+3 = 0

b) Tiếp xúc với đờng thẳng 1 2

a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp

b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và

N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

c,Gọi r, r1, r2 là theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng r2 = r1 + r2

Đề 14 Bài 1 Cho biểu thức 2 2( 1) 103 3

1 Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức 3 Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất

Bài 2 Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2(a-2)x - 1

2a

2 (d)

1 Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)

2 Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a

3 Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng 3

Bài 3 Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm Ngời ta cắt bỏ 4 hình

vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không

có nắp) Tính kích thớc của tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp bằng 96cm3

Bài 4 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R

Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) tại các

điểm thứ hai là M, N Chứng minh rằng:

1 Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn Tìm tâm I của đờng tròn

a

a a

a a a

a a

4 2

8

) 1 2 (

a y

x

2

3 3 2

1) Tìm a biết y=1 2) Tìm a để : x2+y2 =17

Câu3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , một đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2)

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 CMR : x 1 - x 2  2

Câu4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D trên cung AB (D khác

A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ9

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

các tia Ax và By vuông góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC

cắt Ax và By lần lợt tại E và F

1) CMR : Góc DFC bằng góc DBC 2) CMR :  ECF vuông

3) Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N CMR : MN//AB

4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp  EMD và đờng tròn ngoại tiếp  DNF tiếp

1 Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) : a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)

b)Cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3 2 1  và cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ x  1 2

2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình

x-y+2 = 0 tại điểm M (x;y) sao cho P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2,

nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh

vờn không đổi Tính các kích thớc của mảnh vờn

Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ

AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc

nửa đờng tròn(M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By ở C, D

1 Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2

2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất

3 Cho R = 2cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm2 Tính diện tích

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x2

Bài 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y

= x2

1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1  m  2) CMR: SMAB 

28 8

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi I là trung

điểm của AO Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB

1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD là hình thoi b)  1

2

2) Chứng minh rằng O là trực tâm của BCD 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) min

Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình: x 1  3  x 4x 2xx3  10

đề 1.

Bài 1: Cho biểu thức : A =

6 5

) 1 ( 3 2

1 3

x x

x x

x

a) Rút gon biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A < -1c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho 2A có giá trị nguyên

Bài 2: Một ôtô tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km với vận tốc 40 km/

h sau đó nửa giờ một ôtô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h Hỏi saubao lâu từ lúc xe con khởi hành thì quãng đờng còn lại của xe tải gấp đôi quãng

đờng còn lại của xe con

Bài 3: a) Đờng thẳng (d) : y = ax + b cắt trục hoành tại A có hoành độ -3 cắttrục tung tại điểm có tung độ bằng -2 X ác định hệ số a và b và đờng thẳng(d)

b)Tính SAOB và khoảng cách từ O đến AB Bài 4: Xét (O ; r) một dây CD có trung điểm là H trên tia đối của DC lấy 1

điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt

đờng thẳng SO và OH lần lợt tại E và F

a) Cmr : OE.OS = r2b) Cm tg SEHF nội tiếp

Bài 5: Cho A =

12

1

2 2

x x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài 6 Tỡm hai số x, y thoả món điều kiện:

25

2 2

y x

y x

Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ10

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

đề 2.

Bài 1 Cho biểu thức:

1

1 1

1 1

x

x x

Bài 2 Hai người cựng làm chung một cụng việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ

Nếu mỗi người làm riờng để hoàn thành cụng việc thỡ thời gian người thứ

nhất làm ớt hơn người thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người

phải làm trong bao lõu để hoàn thành cụng việc ?

Bài 3 Cho cỏc hàm số sau y = x2 (P); y = 3x + m (d)

a Chứng minh rằng với bất kỡ giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng (d)

luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

b Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm cỏc đường thẳng (d) và (P) Tỡm

m để cú đẳng thức: y1 + y2 = 11 y1.y2

Bài 4 Cho tam giỏc ABC vuụng ở đỉnh A Trờn cạnh AC lấy điểm M (khỏc

A và C) Vẽ đường trũn đường kớnh MC, gọi T là giao điểm thứ hai của

cạnh BC với đường trũn (O).Nối BM và kộo dài cắt đường trũn tại điểm

thứ hai là D Đường thẳng AD cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là S

Chứng minh

a Tứ giỏc ABTM nội tiếp được trong một đường trũn

b Khi điểm M di chuyển trờn cạnh AC thỡ gúc ADM cú số đo

khụng đổi

c Đường thẳng AB song song với TE

Bài 5 Tìm nghiệm nguyên của pt : 4x2 + 8xy + 3y2 - 4y - 15 = 0

Bài 6 Tỡm m để phương trỡnh: x2 - 2x - | x-1| + m = 0 cú đỳng hai nghiệm

y y x x y x

y x y y x x

y x

2

a) Rút gọn A b) So sánh A và A.Bài 2: Cho pt : mx2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (1)a) Giải pt với m = -1

b) Với giá trị nào của m pt(1) có nghiệm x = -2 Tìm nghiệm còn lại

c) Tìm số nguyên m sao cho pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

F =

2 1

1 1

x

x  là số nguyên.

Bài 3: Một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m 2 đáy lần lợt là 30 m, 50

m Ngời ta làm hai đoạn đờng có cùng chiều rộng , các tim đờng lần lợt là ờng trung bình của hình thang và đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy , Tínhchiều rộng các đoạn đờng đó biết biết diện tích làm đờng chiếm1/4 diện tíchdiện tích hình thang

đ-Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O ; AB/2 ) điểm C trên cung Kẻ CH  AB Gọi I

và K là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH Đờng thẳng IKcắt CA, CB tại Mvà N

a) cmr : IHK  CHB.b) cm : CM = CN

c) Xác định vị trí của Cđể tg ABNM nội tiếp Bài 5: Tìm giá trị của x để biểu thức M = 2x + 4 2 x 1+ 7 Đạt giá trịnhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

đề 5.

Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ11