Một kết quả khác Bài 3: a, Chứng minh với mọi số nguyên dơng n ≥ thì n2 > n + 5 b, Chứng minh rằng nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó
Trang 1Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
đề 1
Câu 1: (4 điểm): Cho a = n3 - 7n – 6
a) Phân tích A thành nhân tử b, Tìm n để A = 0
Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức ( ) ( )
1 1
2 2 2
2 2 2
+ +
−
−
+ +
+ +
=
x a a a x
x a a a x P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a
Câu 3: (4 điểm)
+
+ +
+
c a c
b c b
a
2 2 2
= +
+ +
+
c a c
b c b a
b) Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện:
0 2
1 2
1 2
1 + + =
c
c b
b
a
a
1
2 1
2 1
2 + + =
c
c b
b a a
1
2 1
2 1
2 2
2 2
2
+ +
+ +
c b a
c b a
Câu 4(3 điểm): Giả các phơng trình sau:
a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 b, x+ 3 = 5 −x
Câu 5: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với
BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E Chứng
minh rằng
a) EF//AB b, AB2 = CD.EF
Đề 2
b a
b a a
b ab a
a a a
a a
b
ab b a B
−
− +
+
−
−
−
⋅
−
+ +
−
−
−
=
2
2 2 : ) 1 2 3
6
5 1
5
1 3 4
2 6
2 2
2
2 2
a Rút gọn B
b B có thể nhận giá trị bằng –1 đợc không? Vì sao?
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + (a + 2).(b + c) + 2005
Bài 3 (2.5 điểm): Cho phơng trình.
2
3 2
3 5 1
3
2 − −
+
=
−
−
− +
+
x x
ax x
a x
a
Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm không nhỏ hơn 1
các tam giác vuông cân ABD tại D và ACE tại E
a Chứng minh: A, E, D thẳng hàng
b Gọi I là trung điểm BC Chứng minh ∆DEI vuông
c Tính SBDEC
d Đờng thẳng DE cắt CB tại K Tính ; theoa,b,c
BC
KB KC KB
Đề 3 Bài 1: Tìm các số x, y, z thoả mãn cả hai đẳng thức
X2 +y2 + z2 = xy + yz + zx và x2005 + y2005+ z2005 = 32006
Bài 2 Cho số a=11 1 ( 2n chữ số 1 ) và số b= 44 4 ( n chữ số 4)
Chứng minh rằng a+ b + 1 là số chính phơng
Bài 3 a Rút gọn biểu thức
+
+ + +
+ + +
+ + +
+
4 15
4 13 4 11
4 9 4 7
4 5 4 3
4 1
4 4 4
4 4
4 4
4
) 4 19
4 17
4 4
+ +
b Cho x+y +z =0 Chứng minh rằng :
2005 2005
2005 2005
2005 2005
1 1
1 1
z y
x z
y
Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn dựng ra ngoài tam giác đó các hình vuôngBC E F,
ABMN, ACGH, các hình bình hành BFKM, CEVG, A NRH Gọi I là trung điểm của
đoạn NH Chứng minh rằng
a AI vuông góc với BC
b Tam giác AKV là tam giác vuông cân
đề 4 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x3 + 11x2 – 25x – 42 b) a3(c – b2) + b3(a – c2) + c3(b – a2) + abc(abc + 1) Bài 2: Chứng minh rằng a7 – a chia hết cho 7 với mọi số nguyên a
Bài 3: Cho M = (2001x – 2003y)3 + (2003y – 2005z)3 + (2005z – 2001x)3, (x,y,z ≠
0) Chứng minh rằng M = 0 nếu xảy ra một trong các tỷ lệ thức sau:
2005
2001
; 2005
2003
; 2003
2001
=
=
=
x
z y
z x
y
Bài 4: Cho x > 0 thỏa mãn 2 + 12 =14
x
x Chứng minh rằng 3 13
x
x + là 1 số nguyên Tìm
số nguyên đó
Trang 2Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua
AB, E là điểm đối xứng với H qua AC
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
b) tam giác DEH là tam giác gì?
c) Tứ giác BDEC là hình gì?
d) Chứng minmh rằng BC = DC + CE
Đề 5 Bài 1:
1 Cho hai số x và y thoả mãn x + y =1 và x2 + y2 =2 Giá trị của x4 + y4 là :
A: 3 ; B: 3, 5 ; C: 4 ; D : 4,5
2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x -1) (2x + 3) bằng :
A: -4 ; B: - 5 ; C: -3 ; D : 0
3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để
1
2
2 −
−
x
x
có giá trị nguyên
A: 3 ; B: 2 ; C: 4 ; D : một đáp số khác
4 Rút gọn phân thức P =
4
2 2 4
2 3
−
− +
−
x
x x x
ta đợc P =
b x
a x
+
+
2 thế thì a + b bằng:
A: 1 ; B: - 1 ; C: -3 ; D : 10
Bài 2:
1 Đặt hai tam giác bằng nhau có ba góc 300 ; 600 ; 900 sao cho cạnh huyên trùng nhau
nh-ng chúnh-ng chỉ có một phần chồnh-ng lên nhau Biết cạnh huyền có độ dài 12, diện tích phần
chung của hai tam giác là:
3
12
2 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 200cm2 M và N lần lợt là trung điểm của
AD và CD Diện tích ∆ BMN bằng:
A 70cm2 ; B 75cm2 ; C 80cm2 ; D Một kết quả khác
Bài 3:
a, Chứng minh với mọi số nguyên dơng n ≥ thì n2 > n + 5
b, Chứng minh rằng nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và
chỉ khi hai số đó bằng nhau
áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
y x
B
1 1
1
+
=
với x > 0 ; y > 0 và x + y = 10
Bài 4: Giải phơng trình
a, 2x – 3 + 1 – 3x = x + 2 b, Sx- Sx - 10 = - 10m2 x với m ≠ 0
Bài5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14cm , BC = 6cm Trên các cạnh AB, CD, DA
lần lợt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho AM = AQ = CN = CP Xác định các điểm M , N , P , Q để:
a Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó
b Tứ giác MNPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi
đề 6 Bài 1: 1)Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x4 + 2x2 - 3 b/ x4 + x2 + 1 2) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : 4x2 - 8x + 1
b/ Tìm giá trị lớn nhất của :
1
1
2 + −
−
−
x x
2/ Xác định đa thức f(x) thoả mẵn:
a) chia x - 1 d 4 b) chia x+ 2 d 1 c) chia (x -1)(x + 2) thơng là x2 và d
z y
x Tính giá trị của biểu thức: P = 2 2 z2
xy y
zx x
yz
+ +
EN = AC Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của BN và AE
Chứng minh PQ song song với đờng phân giácgóc BAC
Đề 7 Bài 1 <1.5 điểm>Tính giá trị của biểu thức sau bằng các cách thich hợp
A, x5 - 100 x4 +100x3 -100x2 -100x -9 .Tại x=99
B, x4- -100x3 +100x2 -10x + +10x2 -10x +10 Tại x=9
Chứng minh rằng :f(x+3) -3f(x+2) +3f(x+1)-f(x) =0
b, Biết a(a+2) +b(b-2) -2ab =63.Tính a-b
Bài 5 (1điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=25x2 +3y2 -10x +1
Bài 6 (3.5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC ;H là trực tâm ,M là trung điểm BC>Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với MH ,cắt AB, AC thae thứ tự ở E ,F
A, Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC Chứng minh E là trực tâm của tam giác DBH
CMR HE=HF
Đề 8
Trang 3Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 1 (1 điểm) So sánh A và B biết
A=(3+1)(32+1)(33+1)(34+1)(38+1)(316+1) B=332
Bài 2 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x2 +x)2 -14(x2+x)+24 b) (1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2)
Bài 3 (1,25 điểm)Cho A+B+C+D = 0 Chứng minh rằng :
A3+B3+C3+D3 =3 (A+B)(CD-AB)
Bài 5 (1 điểm)
Tìm các hằng số a và b sao cho x3+ã+b chia cho x+1 thi d 7 , chia cho x-3 thì d (-5)
Bài 6 (3,5 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD có góc A =80o , góc B=40o AD=BC Gọi E,F,M,N thứ tự là trung điểm
của AB,CD ,BD và AC
a) chứng minh rằng : tứ giác EMFN là hình thoi b) Tính các góc của hình thoi đó
2) Cho hinh vuông ABCD , một đơng thẳng xy quay xung quanh điểm O ( O là tâm hình vuông )
và không đi qua đỉng nào của hình vuong Hạ AA' , BB' ,CC' và DD' lần lợt vuông góc với xy
Chứng minh rằng AA'2+BB'2 +CC'2+DD'2 có giá trị không đổi
Đề 9
Bài 1 :(2điểm )
a) Phân tích a 4+4 thành nhân tử
b) Hãy tính : B =
4 21
4 19
4 9
4 7 4 5
4 3
4
4 4
4 4
4
+
+
=
+ +
+
Bài 2 (2điểm )
Cho a+b+c= 0 và abc≠ 0
ca a
c b
bc c
b a
ab
− +
+
− +
+ +
Bài 3 :(2điểm )Chứng minh rằng nếu x=
b a
b a
+
−
; y=
c b
c b
+
−
; z=
a c
a c
+
−
thì (1+x)(1+y)(1+z) =(1-x)(1-y)(1-z)
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có góc BDC=300 Qu C kẻ đơng vuông góc với BD, cắt BD ở
E và cắt taiphân giác của gócADB ở M
a, Chứng minh rằng: AMBD là hình thang cân
b, Gọi M là hình chiếu của M trên DA; K là hình chiếu của M trên AB> Chứng minh
rằng 3 điểm N,K,E thẳng hàng
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 1 Trên MN và MQ lấy các điểm E và F sao cho
chu vi tam giác MEF bằng 2.Chứng minh góc EPF bằng 450
Đề 10
Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a,x3 +x+2 b,12x2-12xy+3y2-10(2x-y) +8
Bài 2 (2,5 điểm)
a, Tính giá trị của biểu thức A= 2
2
x
x
x + + Biết x2 -4x+1=0
b, Cho xyz=1 >hãy tínhtổng sau:
zx z yz y xy
x + + + + +
1 1
1 1
1
Bài 3 (1,5 điểm).Rút gọn biểu thức A=
a a
a a
a
a a a
a
a
+
−
+
−
+
−
−
− +
−
3 3
2 2
: 1
1 1
4 2 1 ) 1 ( 3
) 1 (
Bài 4 (1 điểm)
Tìm giá trị nguyêncủa x để giá trị tơng ứng của phân thức sau cũng là số nguyên:
1 2
4 2
+
+ + +
x
x x x
Bài5 (3,5 điểm): Cho tam giác đều ABC đờng cao AD, H là trực tâm của tam
giác ,M là mộy điểm bất kì thuộc BC,gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC Gọi I là trung điểm của AM
a, Tứ giác DEIF là hình gì?Vì sao?
b, Chứng minh ác đờng thẳng MH,TD,EF đồng quy c,Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất
Đề 11 Bài 1 (2,5điểm ) Giải các phơng trình sau
a) − +
2001
4
2003
2 2002
x
4
2001 3
2002 2
x
−
− +
−
3 3
2 2
x
x x
x x
2 2
9
3 7
x
x x
−
− c)(x2-1)2=4x+1
a
−
=
−
+ 1
1 1
Bài 3 :(2điểm )Một bể nớc có hai vòi :một vòi chảy vào đặt ở miệng bể ,một vòi chảy ra
đặt ở lng chừng bể Khi bể cạn ,nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42phút bể đầy nớc Còn nếu đóng vòi chảy ra ,mở vòi chảy vào thì sau một giờ 30 phút bể đầy nớc Biết rằng vòi chảy vào mạnh gấp 2lần vòi chảy ra
a)Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra ? b)Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể
là bao nhiêu ?
Bài 4:(2điểm )Cho tam giác ABC ,Gọi Dlà trung điểm của AB Trên cạnh AC lấy điểm
éao cho AE=2EC Gọi Olà giao điểm của CDvà BE Chứng minh rằng :
Trang 4Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
a)Diện tích tam giác BOCbằng diện tích tam giác AOC b)BO=3OE
Bài 5 (2điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD một điểm M nằm trong hình chữ nhật và
điểm N nằm ngoài hình chữ nhật đó sao cho AN= CM ;DN=BM Chứng minh : a) Diện
tích tứ giác AMDN =21diện tích tứ giác ABCD
b)AB BC ≤ AM.CM +BM DM
Đề 12 Bài 1(3 điểm)
1) Giải phơng trình (2 điểm)
a) |x-4| + |x-9|=5 b)x(x+1)(x-1)(x+2)=24
2) (1 điểm) Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm x4 -2x3 +4x2-3x+2=0
Bài 2(2điểm)
a) Cho x+4y=1 Chứng minh rằng : x2+4y2 ≥ 51
b) Chứng minh rằng : Nếu 2a > b>0 thì 4a>b
Bài 3(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
10 4
3
2+ x+
x
Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác Dựng qua O các đờng
thẳng OE , OF ,MN tơng ứng song song với AB ,AC,BC sao cho F,M∈AB ,E∈BC,N∈
AC
Chứng minh rằng AB AF+BC BE+CN CA=1
a) Chứng minh tam giác CEF ∼ tam giác BCA
b) Chứng minh AB.AE+ AD.AF=AC2
Đề 13 Bài 1 : (4 điểm) Cho A =
27 x 3
9 x
x x
x
2 3
2
+
−
−
+
−
a Rút gọn A b, Tìm x để A = x – 3 c,Tìm x∈ Z để A là số nguyên
Bài 2 : (3 điểm)
a Chứng minh rằng mọi số nguyên lẻ đều viết đợc dới dạng hiệu hai số chính phơng
b, Cho A = ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 32 3 4 2 ( 1002 1003 )2
2005
7 5
3
+ + +
Bài 3(5điểm) :
a Tìm số a , b để đa thức x3 + ax2 + bx – 5 chia hết cho đa thức x2 + x + 1
b Giải phơng trình tham số a :
1
1 1
1
+
+
−
−
= + x x
a a x
a
(1)
Bài 4(2điểm) :
Tứ giác ABCD là hình gì nếu mỗi đờng chéo của nó chia tứ giác thành hai phần
có diện tích bằng nhau Hãy chứng minh
Bài 5(6điểm) :
Cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần lợt là các điểm nằm trên cạnh AB , BC sao cho BN = BM
Đờng thẳng qua B vuông góc với MC cắt MC , AD lần lợt tại H và K
a Tứ giác NCDK là hình gì ? Chứng minh b, Tính góc DHN
c, Khi M , N lần lợt là trung điểm của AB , BC Chứng minh ∆DHC cân
Đề 14
Bài 1:
1) Cho A= x3 – 6n + 9n – 2
a, Phân tích A thành nhân tử
b, Tòm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A là số nguyên tố 2) Cho a+ b = 5 , a.b = 6 Tính giá trị của biểu thức M= a5 + b5
Bài 2: 1,a, Xác định các số a và b sao cho
ax3 + bx –24 chia hết cho (x +1)(x +3)
a, Tìm những giá trị nguyên của x để giấ trị biểu thức
x3 – 3x2 –3x –1 x2+ x+1 giá trị biểu thức 2,a, Chứng minh rằng n5 –5n3 + 4n 120 với ∀n ∈Z
b, Tìm mọi giá trị n nguyên dơng để 2n -17
Bài 3: Cho ∆ABC đều, các đờng cao AH và BK cắt nhau tại O Gọi E là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC, I và D thứ tự là trung điểm của các đoạn thảng HE và CE,
AI cắt BK tại F
a, Tính góc HOK b, Chứng minh : ID ⊥ AH, AI ⊥ HD
c, Chứng minh rằng : Tứ giác EFOH là hình thang cân
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 trên AB và AD lấy các điểm P và Q sao
cho chu vi ∆APQ bằng 2 Tính góc PCQ
Đề 15
Bài 1: Cho a, b, c khác không , a + b + c khác 0 Thoả mãn
c b a c b
a + + = + +
1 1
1 1
chứng minh rằng trong ba số a, b, c luôn tồn tại hai số đối nhau Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a x8 + x4 + 1 b ( x+ 1) ( x+ 2) ( x+ 3) ( x+ 4) - 24 Bài 3 : Tìm a để 3x2 + ax + 2 chia cho x - 2 d 5
Trang 5Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, C thuộc AB Trên nửa mặt phẳng dựng hai tam giác đều DAC
và ECB Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AC, DB, CE, AF chứng minh tứ giác NMPQ
là hình thang cân
Đề 1 6
Bài 1 (4 điểm) Cho phõn thức A=
2 3
1 2 3
2 4
−
−
+
−
x x
x x
a)Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa b)Rỳt gọn A
c)Tỡm x để A cú giỏ trị bằng 4
Bài 2 (3 điểm)
Xỏc định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho cỏc nhị thức (x-1);
(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thỡ đa thức nhận giỏ trị bằng -18
Bài 3 (4 điểm) a)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B=
1
3 4
2+
+
x x
b)Chứng minh rằng a4+b4≥a3b+ab3
Bài 4 (7 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh AD sao cho
CM=AN.Cỏc đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F
a)Chứng minh CE.DF=a2
b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giỏc CEB đồng dạng với tam giỏc
DAF và gúc EIF=900
c)Cho CM=
3
a
.Tớnh diện tớch đa giỏc AIBCD theo a
d)Cỏc điểm M và N cú vị trớ như thế nào thỡ EF cú độ dài nhỏ nhất
Bài 5 (2 điểm) Giải phương trỡnh:
1 1
1
x
Đề 17 Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:
a) 27x2 + a chia hết cho 3x + 2
b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + 5 có số d bằng 2
Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999
ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c 1+ +
Câu 3: Cho abc ≠ 0 và a + b+ c ≠ 0 giải phơng trình:
a b x a c x b c x 4x 1
+ − + + − + + − + =
+ + Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là
AB các hình vuông AMCD, BMEF
a Chứng minh AE vuông góc với BC
b Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng
c Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên
đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm
M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định
Đề 18 Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) Số A = n4 + 4 là số nguyên tố B, Phân số
8
+ + tối giản.
Câu 2 Cho biểu thức:
2
a Rút gọn A b, Tính giá trị của A biết 4a2 + b2 = 5ab và a > b > 0 Câu 3 Giải phơng trình:
x-101 x-103 x-105
Câu 4 Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và CD Gọi E và
F là giao của BD với AM và AN Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD
là hình bình hành
Câu 5 Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M,
K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD
a Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC Chứng minh: MO 1IC
2
=
b Tính số đo góc BMK?
c Gọi P và Q lần lợt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC Hãy xác định vị trí của P và
Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất?
Đề 19
Câu 1: ( 4 điểm)
Cho biểu thức:
P
ab
+
a Rút gọn P b, Có giá trị nào của a, b để P = 0?
b Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng:
a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Câu 4: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
Trang 6Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Câu 5: (7,5 điểm)Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung tực trong tam
giác, H là trực tâm của tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC,
BC Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để
OPQR là hình thoi?
b Chứng minh AQ = OM
c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng
d Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL Gọi I là trung điểm của
EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?
Đề 20 Câu 1: Cho a + b = 1 Tính giá trị biểu thức:
M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng:
ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1+ + = biết abc = 1
2
*
4 2
n n 1
2, (n N )
n n 1
+ + không là phân số tối giản.
Câu 3: Cho biểu thức:
P
a Tìm điều kiện để P xác định b, Rút gọn P
b Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0
Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua C và vuông góc với
AB tại E Gọi M là trung điểm của AD
a Chứng minh: tam giác EMC cân b,Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM
c, Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me và
đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC
Đề 21 Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:a 3 2
A n = − n + − n 1 là một số nguyên tố
b
4
n 16 C
−
=
− + + có giá trị là một số nguyên.
c D = n4 + 4n là một số nguyên tố
Bài 2 Cho a + b +c = 0; abc ≠0 a, Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0
b, Tính giá trị của biểu thức:
P
Bài 3: Giải phơng trình:( ) ( )
(x a x cb a b c) ( ) ( (x b x ca b a c) ( ) ( ) ) 1
b Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0 Bài 4 Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng chéo Qua O kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F
a Chứng minh : S∆AOD = S∆BOC b, hứng minh: OE = OF
b Chứng minh: 1 1 2
AB CD+ =EF
c Gọi K là điểm bất kì thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF
Đề 22
=
a Rút gọn A
b Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên
Câu 2 Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0 Chứng minh rằng nếu:
x yz y xz z xy
− = − = − thì ta có:a2 bc b2 ca c2 ab
x 9x 20 x+ 11x 30 x+ 13x 42 =
b, x2 + 3y = 3026 với x, y ∈N
Câu 4 Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) là các số lẻ Chứng minh
rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên
Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB lấy
điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B Chứng minh rằng: a
2
1 BD.CE BC
4
=
b DM là phân giác của góc BDE
c Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC
