Luận văn sư phạm Sử dụng Maple trong thống kê

Close: óng file đang làm vi c.. Exit: Thoát kh i Maple... 1.6 Các hƠm th ng dùng trong Maple.

1.6.2 Tìm giá tr l n nh t vƠ bé nh t ầầầầầầầầầầầầầ.14 1.6.3 Thay th trong bi u th c: l nh subs ầầầầầầầầầầầ.14 1.6.4 Chuy n đ i d ng c u trúc d li u (l nh convert) ầầầầầầ15

1.8 L p trình trên Maple ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ17 1.9 Thi t l p m t chu trình (procedure) ầầầầầầầầầầầầầ18

Ch ng 2 C S TH NG KÊ ầầầầầầầầầầ20

2.1 M u ng u nhiên ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ20 2.2 Hàm phân ph i th c nghi m ầầầầầầầầầầầầầầầầ21 2.3 a giác t n su t vƠ t ch c đ ầầầầầầầầầầầầầầầ 21 2.3.1 a giác t n su t ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ.21 2.3.2 T ch c đ ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ 22 2.4 Các đ c tr ng c a m u ầầầầầầầầầầầầầầầầầ 23 2.4.1 Trung bình m u ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ23 2.4.2 Ph ng sai m u ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ24 2.5 M t s quy lu t phơn ph i xác su t th ng dùng trong th ng kê 24 2.6 c l ng các tham s c a m u ng u nhiên ầầầầầầầầầ26

2.7.1 Ki m đ nh gi thuy t v giá tr trung bìnhầầầầầầầầ 28 2.8 H i quy ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ.32 2.8.1 Mô hình h i quy v i m t bi n d báo ầầầầầầầầầầ 32 2.8.2 Mô hình h i quy tuy n tính đ nầầầầầầầầầầầầ 32 2.8.3 c l ng các tham s h i quy b ng ph ng pháp bình ph ng

bé nh t ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ 33

Ch ng 3: S D NG MAPLE TRONG TH NG KÊ 34

3.1 Các đ c tr ng c a m uầầầầầầầầầầầầầầầầầ 34 3.1.1 Tính k v ng (E X) vƠ ph ng sai (DX) c a bi n ng u nhiên X

ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ34 3.1.2 Trung bình m u, ph ng sai m u, ph ng sai m u hi u ch nh 35

3.3 T ch c đ ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ.38 3.4 Ki m đ nh gi thuy t ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ40 3.5 H i quy ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ.42

K T LU Nầầầầầầầầầầầầầầầầầầ 45 TÀI LI U THAM KH O ầầầầầầầầầầầầ.46

L i nói đ u

Trong th i đ i thông tin hi n nay, vi c gi ng d y và h c t p toán h c nói chung c ng nh th ng kê nói riêng th ng đ c g n v i vi c th c hành các

ph n m m trên máy tính Hi n nay, theo th ng kê ch a đ y đ , có trên 300 ph n

m m v xác su t - th ng kê và toán h c Vi c l a ch n ph n m m nào đ th c hành là m t v n đ không đ n gi n vì nó ph thu c vào nhi u nhân t nh kh

n ng mua ph n m m đó đ h c và th c hành, th i gian th c hành

D a vào đi u ki n th c t n c ta thì 4 ph n m m th ng đ c s d ng trong th ng kê là MAPLE, MATLAB, SPPS, S-PLUS M t đ c đi m chung

c a 4 ph n m m trên là chúng có m t quá trình phát tri n trên 30 n m Trong đó MAPLE, MATLAB là ph n m m chuyên v tính toán kí hi u Còn SPPS, S-PLUS là các ph n m n chuyên v xác su t- th ng kê trong đó ph i x lí vi c

nh p và qu n lý các s li u quy mô hàng tr m bi n, hàng nghìn quan sát Trong tr ng h p nh th MAPLE, MATLAB t ra không thích h p Tuy nhiên MAPLE khác SPPS, S-PLUS và v i nhi u ph n m n khác ch nó còn

Ch ng 2 : C s th ng kê

Trong ch ng này, trình bày v lý thuy t m u, v các bài toán c l ng tham s , m t s bài toán v ki m đ nh gi thi t và h i qui

Ch ng 3: ng d ng ph n m m Maple vào trong th ng kê

Trong ch ng này, xây d ng các th t c đ tính các đ c tr ng c a m u, tìm kho ng tin c y, ki m đ nh gi thuy t

M c dù đư c g ng h t s c, do th i gian và ki n th c v l nh v c tìm hi u còn nhi u h n ch nên khoá lu n còn nhi u thi u xót Vì v y, tôi r t mong đ c

s b sung góp ý c a các th y giáo, các b n đ hoàn thi n nh ng thi u xót c a khoá lu n

Tôi xin chân thành c m n s quan tâm c a ban ch nhi m khoa, các th y

cô trong khoa Toán đư t o m i đi u ki n cho tôi th c hi n khoá lu n này c

bi t, tôi xin g i l i c m n chân thành nh t t i th y Nguy n Trung D ng đư giúp đ và t n tình ch b o tôi trong su t quá trình th c hi n khoá lu n này

Hà N i, ngày 14 tháng 5 n m 2008 Nguy n Th Thu Huy n

Ch ng 1 PH N M M MAPLE

1.1 Gi i thi u chung v Maple

Maple là m t ph n m m c a công ty Maplesoft - m t b ph n c a công ty Maple Waterloo có đ a ch trang Web là: http:// www.maplsoft.com/ Ban đ u,

Maple ch là m t h th ng tính toán ký hi u (Symbolic Computation Sytem) hay

h th ng đ i s máy tính (Computer Algebra System) Phiên b n c a Maple

đ c gi i thi u đây là phiên b n l n th 9.5, g i t t là Maple 9.5 Maple 9.5 là môi tr ng toàn di n đ nghiên c u, gi ng d y và ng d ng toán h c

Maple còn g i là m t ngôn ng l p trình, nó đ c thi t k đ c bi t đ vi t các ch ng trình m u v toán h c và ng d ng m t cách nhanh chóng

1.2 Giao di n vƠ môi tr ng lƠm vi c c a Maple

1.2.1 Giao di n vƠ các menu l nh c a Maple

File: Ch a các l nh liên quan t i làm vi c v i m t file c th

New: T o m t file m i

Open: M m t file đư có

Save: Ghi các file đang so n th o

Save as: Ghi file đang m sang m t file m i và đ t tên cho file m i này Close: óng file đang làm vi c

Exit: Thoát kh i Maple

Edit: Menu này ch a các l nh liên quan t i copy, c t dán, xoá b …các đo n khi đang làm vi c v i m t file

View: Menu này ch a m t t p h p l nh liên quan t i giao di n làm vi c c a Maple

Insert: ây là menu ch a các l nh v chèn thêm thông tin vào m t file đang làm vi c

Format: Ch a các l nh v đ nh d ng các thành ph n v n b n c a trang làm

vi c

Windows: Ch a các l nh v x p t ng các trang làm vi c ho c đóng các trang làm vi c đư đ c m

Chú ý: Các l nh làm vi c c a Maple đ c đ a vào trang làm vi c t i d u

nh c l nh th ng đ c bi u th b ng font ch màu đ Sau m i l nh ph i k t thúc b ng d u ch m ph y “ ; ” thì sau khi th c hi n l nh k t qu s hi n ra màn hinh, còn n u thay b ng d u hai ch m “ : ” thì không hi n k t qu ra màn hình

1.2.2 Môi tr ng tính toán vƠ các đ i t ng trong trang lƠm vi c

L nh vƠ k t qu tính toán c a Maple

L nh c a Maple (Maple Input) đ c đ a vào trang làm vi c t i d u nh c

l nh Tu theo tên và cú pháp c a các câu l nh L u ý l nh ph i đ c k t thúc

K t qu c a Maple (Maple Output) là: Sau khi th c hi n l nh trong m t

c m x lý (nh n phím “enter”khi con tr đang dòng l nh ) thì k t qu tính toán s đ c hi n ra

Ví d 1.2 : [> solve(3*x^2-2*x=1,{x});

} 3

1 {

}, 1 { x  x  

L nh t ng quát isolve(pt,bien)

Các tham s pt: ph ng trình ho c h ph ng trình c n gi i

bien: tên các bi n s d ng đ bi u di n nghi m

Trong tr ng h p ph ng trình hay h ph ng trình không có nghi m nguyên (ho c máy không gi i đ c) thì máy s báo null hay không tr l i

Tìm nghi m nguyên c a h ph ng trình 2x+3y-7z=5

Ta có th cho nó chuy n đ ng liên t c b ng cách ch n ch c n ng Animation/Continuous.Mu n d ng l i ta s d ng Animation/Stop

Ví d 1.7 Hưy v đ th hàm s y=tsin(tx) khi x nh n giá tr trong kho ng

   và quan sát s thay đ i c a đ th khi t thay đ i trong kho ng  2 2[>restart;

Tên (name) và xâu kí t : Tên là m t sâu hình t (string of letters) đ c dùng

nh m t ch m c hay m t nhưn đ đ i di n cho các đ i t ng trong maple có th thay đ i đ c (nh bi n, kí hi u toán h c, các bi u th c nói chung, …) mà ta có

th gán cho nó

Tên là m t trong các thành ph n không th thi u đ c c a maple trong

vi c t o ra các bi u th c

M t xâu ký t b t k (string of letters) có th không ph i là xâu hình t

và do đó không th là m t tên h p l Maple cho phép t o ra m t tên t m t xâu

ký t b t k b ng cách cho nó vào trong c p d u nháy đ n Ví d nh xâu ký t

a variable! là m t tên bi n h p l , và ng i ta có th g n cho nó giá tr 10 b ng

l nh a variable! =10

Bi n trong Maple: Bi n trong Maple là nh ng tên đ c dùng đ thay th cho m t đ i t ng nào đó, thông th ng là các giá tr c n thay đ i, ho c các

bi u th c tính toán c n cho giá tr ,… có hai lo i bi n trong maple: Bi n l p

M t tên mà đ c gán m t giá tr (khác tên nó) thì s tr thành bi n

ch ng trình, còn n u ch a t ng đ c gán m t giá tr nào thì nó nh n chính tên

nó làm giá tr và đ c xem nh là m t kí hi u bi u th cho n s trong toán h c (ch ng h n trong ph ng trình, bi n trong đa th c,…) Nh v y, vi c phân bi t

m t tên là m t bi n ch ng trình hay là m t bi n toán h c (mang ý ngh a là n

s ) là r t quan tr ng đ i v i Maple trong lúc th c hi n các l nh ch a tham s

Ta xem xét chi ti t b ng cách phân tích m t ví d c th

Trên đây các tên x, y, z đ u đ c gán giá tr (ho c là tên bi n, ho c là m t

bi u th c, …) còn x thì không đ c gán giá tr , do đó x là m t bi n toán h c và

t t nhiên x không ch a giá tr nào (hay nói đúng h n là giá tr c a x chính là kí

hi u x)

Sau các phép gán, giá tr c a z, y, t đ u tham chi u đ n bi u th c x2

+5x -12 chúng đ c xem nh là bi n có th l p trình

nh là bi n ch ng trình (t c là có ph i chúng đư đ c gán giá tr ) hay không

N u đúng nh v y, Maple thay th tên b ng n i dung c a nó (có th là m t tên khác, bi n, h ng, hay bi u th c, …) vào trong bi u th c đang tính, r i sau đó

ti p t c ki m tra xem liêu giá tr hay bi n ch ng trình nào có th đ c thay th

n a không, còn n u n i dung c a tên đ y chính là tên c a nó thì Maple xem tên này là m t bi n toán h c và đ c gi nguyên Quá trình c ti p t c nh v y cho

đ n khi không còn tên nào đ c gán n a K t qu thu đ c, sau khi không còn gán thêm đ c n a, thì đ c g i là bi u th c đ c đ nh giá hoàn toàn và Maple

th c hi n các phép toán trên đ y

Chú ý : M t l i mà nhi u ng i s d ng Maple th ng m c ph i là:

Dùng bi n i làm bi n ch ng trình, r i sau đó thì l i dùng i nh ch s c a t ng

trong l nh tính toán t ng sum

1.6 Các hƠm th ng dùng trong Maple

var,var1,var2,ầ,varn: các kí hi u c n đ c thay th trong bi u th c

repl,repl1 ,ầ,repln: các bi u th c s thay th ch c a var, var1, ầ,varn trong

bi u th c expr

m s ph n t c a danh sách

[> nops(ds);

10

1.7 Cách t o l p hƠm trong Maple

Dùng chu trình proc()ầend đ t o hƠm

Mô t

C u trúc proc()…end đ c dùng đ đ nh ngh a hàm bao g m các l nh

đ c x lý theo bó (batch processing), t c là th c hi n m t dưy các l nh liên

ti p nhau mà không có s can thi p tr c ti p c a ng i dùng

C u trúc này đ c s d ng ti n l i khi mà ta c n th c hi n nh ng tính toán trong đó không th th c hi n đ c b ng cách g i các hàm l ng nhau ho c

b ng cách dùng toán t đ nh ngh a hàm  nh trên, nh t là khi phép tính c n

k t h p k t qu c a nhi u hàm đ th c hi n m t công vi c Khi th c hi n m t chu trình c a Maple, ta ch c n l y (có th ch m t ph n) k t qu c a hàm tr c truy n cho hàm ti p theo, và do đó không th dùng hàm g i các hàm l ng nhau hay đ nh ngh a b ng toán t đ nh ngh a hàm đ n gi n  đ c

C u trúc này là thành ph n c b n cho l p trình trên Maple Trong ph n này, ta ch đ c p đ n nh ng chu trình đ n gi n nh t

Sau đây là m t chu trình v vi c xây d ng m t hàm tính giá tr l n nh t

c a ba s thông qua vi c s d ng l nh đi u ki n if then else fi:

[> max3:proc(a,b,c)

print(`Gia tri lon nhat trong ba so la:`);

if a<b then

if b<c then c else b fi;

elif a<c then c else a fi;

end:

[> max3(10,100,-2.34);

Gia tri lon nhat trong ba so la:

ng sau then đ c th c hi n, c ti p t c cho đ n khi các đi u ki n condition

đ u không tho mưn, thì các bi u th c sau l nh else s đ c th c hi n

L u ý: C u trúc l nh (tu ch n) elif … then…đ c l p l i v i s l n tu ý T khoá elif là d ng vi t t t c a else if

Các bi u th c đi u ki n (condition) đ c s d ng trong câu l nh if ph i

if delta<0 then

print(`phuong trinh vo nghiem`);

elif delta=0 then x1:=-b/(2*a);

print(`pt co nghiem kep`,x1);

1.9 Thi t l p m t chu trình (procedure)

Các khái ni m c b n c n ph i n m v ng đ t o ra m t chu trình (procedure) là:

-C u trúc proc()ầend; cùng v i các khai báo trong c u trúc này (global,

local , option,…)

- C u trúc d li u và các hàm có liên quan (dãy – sequence, t p h p-set, danh sách – list, m ng- array)

- Các hàm l p trình c b n và các hàm liên quan đ n vi c x lí d li u (eval, evalf, subs, convert, )

- Các hàm g l i và cách b y l i

Khai báo chu trình

L i g i khai báo m t chu trình:

procedure_name:=proc(parameter_sequence) [local local_sequence]

Parameter_name: là m t dưy các kí hi u, ng n cách nhau b i các d u ch m

ph y, ch a tên các tham bi n truy n cho chu trình

Local_sequence: Là m t dưy các tên đ c khai báo là bi n c c b trong chu trình, nó ch có giá tr s d ng trong ph m vi chu trình đang xét (local đ c s

d ng đ khai báo cho các bi n ch s d ng bên trong m t chu trình)

Global_sequence: Dưy các tên bi n toàn c c có giá tr s d ng ngay c bên ngoài chu trình

Option_sequence: Dãy các tu ch n cho m t chu trình

Statements_sequence: Dưy các câu l nh do ng i l p trình đ a vào

Ch ng 2 C S TH NG KÊ

Th ng kê toán là b môn toán h c nghiên c u quy lu t c a các hi n t ng

ng u nhiên có tính ch t s l n trên c s thu th p và x lý các s li u th ng kê các k t qu quan sát Nh v y, n i dung ch y u c a th ng kê toán là xây d ng các ph ng pháp thu th p và x lý s li u th ng kê nh m rút ra các k t lu n khoa h c và th c ti n

Các ph ng pháp th ng kê toán là công c đ gi i quy t nhi u v n đ khoa h c và th c ti n n y sinh trong các l nh v c khác nhau c a t nhiên và kinh t xư h i

l y m u không l p l i, ph n t l y ra sau khi xác đ nh các đ c tr ng đ c tr l i

t p ban đ u V i cách l y m u không l p l i, ph n t l y ra sau khi xácđ nh các

đ c tr ng không đ c tr l i t p ban đ u

Mu n cho m u ph n ánh t ng đ i chính xác t ng th thì m u ph i đ c

ch n m t cách khách quan

Ti n hành n quan sát đ c l p v bi n ng u nhiên X nào đó Ta g i X i là

vi c quan sát l n th i v bi n ng u nhiênX Khi đó ( X1, X2, , Xn) đ c g i là

m u ng u nhiên, n đ c g i là c m u N u ta g i xi là k t qu quan sát l n th

i Khi đó ( x1, x2, , xn) đ c g i m u s li u hay là m t giá tr c th mà m u

ng u nhiên ( X1, X2, , Xn) nh n

2.2 HƠm phơn ph i th c nghi m

n( )  v i x R Trong đó nxlà s các giá tr xic a m u nh h nx

nh lý 2.1 ( nh lý Glivencô)

Gi s F(x) là hàm phân ph i c a bi n ng u nhiên X và Fn(x) là hàm phân ph i th c nghi m nh n đ c t m u ng u nhiên c n Khi đó ta có

P { sup Fn(x)F(x)  0 khi n  } = 1

   x  

Nh v y, theo đ nh lý Glivencô hàm phân ph i th c nghi m là m t x p x

c a hàm phân ph i lý thuy t X p x đó càng t t khi c m u n càng l n Hàm phân ph i th c nghi m cho ta hình nh v hàm phân ph i lý thuy t

B ng sau g i là b ng phân b t n s các giá tr c a m u:

n2

n

n3 …

n

ni …

n

nk

Ta có: n1 n2 n3  nk n  1  2  3   1

n

nn

nn

nn

-T p h p t t c các đo n th ng d ng trên cho ta bi u đ t n su t N i các

đi m phía trên c a đo n th ng liên ti p đó b ng các đo n th ng ta đ c m t

đ ng g p khúc, đ c g i là đ ng g p khúc t n su t (hay đa giác t n su t)

a a

a0  1   1    N u x i  a i hay xi  ai1 thì ta x p ng u nhiên vào m t trong 2 l p 2 bên s đó N u có n i s li u thu c vào l p th i thì ta

nói n (i

n

ni

) là t n s (t n su t) ghép l p c a l p th ivà n i s li u đó đ c thay th b i n i s li u có giá tr b ng ai12ai

Ví d 2.1 : Tr ng l ng tính b ng kg c a 33 h c sinh nam l a tu i 13 đ c cho

trong b ng sau: 39 42 45 45 48 42 45 48 45 48 45

Giá tr nh nh t : 39 kg , giá tr l n nh t : 48 kg Ta ghép các s li u trên thành 4 l p v i t n s ghép l p nh trong b ng sau: