Đề thi chính thức môn toán 2016 2017

Câu 4: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Phương trình y có đúng ba nghiệm thực phân biệt 0 BA. Phương

MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017Câu 1: Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

A yCĐ3 và yCT  2 B yCĐ 2 và yCT 0

C yCĐ 2 và yCT 2 D yCĐ 3 và yCT 0

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số   1

Vì y x 3x y 3x2   1 0, x 

Câu 4: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?

A z4  2 i B z2  1 2i C z3   2 i D z1 1 2i

Lời giải Chọn C

Điểm M   2;1  là điểm biểu diễn số phức z3   2 i

Câu 5: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó

là hàm số nào ?

A y x 42x21 B y  x4 2x21

C y  x3 3x21 D y x 33x2 3

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A và B;Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim

   nên hệ số của x3 dương nên ta chọn đáp

án y x 33x23

Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ?

A loga x logax loga y

a

xx

y  yLời giải

Chọn A

Theo tính chất của logarit

Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  2;2;1  Tính độ dài đoạn thẳng

OA

A OA 3 B OA 9 C OA 5 D OA 5

Lời giải Chọn A

Ta có z z 1 z2    4 3 i     7 3 i     3 6i

Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log 12   x  2

A x  4 B x  3 C x 3 D x 5

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  Oyz  đi qua điểm O  0;0;0  và có vectơ pháp tuyến là i    1;0;0 

nên ta

có phương trình mặt phẳng  Oyz  là : 1  x   0   0 y   0   0 z     0  0 x 0 Câu 11: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng

 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   0;2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;0 

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x26x; 0 0

2

xy

Câu 12: Cho F x   là một nguyên hàm của hàm số f x  ln x

3

P x x với x0

A

1 8

2 9

thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y có đúng ba nghiệm thực phân biệt 0

B Phương trình y có đúng hai nghiệm thực phân biệt 0

C Phương trình y có đúng một nghiệm thực 0

D Phương trình y vô nghiệm trên tập số thực 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số y ax 4bx2c ta thấy đây là đồ thị của hàm

số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y có ba nghiệm thực 0phân biệt

Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

yx

  không là đường tiệm cận đứng

   là đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 16: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x y  z x y z m  là phương trình của một mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6

Lời giải Chọn D

Phương trình x2y2 z2 2x2y4z m 0 là một phương trình mặt cầu

Xét phương trình 3z2   có z 1 0  2

1 4.3.1 11 0

       Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Chọn D

Tam giác ABC vuông cân tại B

Câu 20: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường

thẳng x0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V  2    1  B V  2     1  C V 22 D V 2

Lời giải Chọn B

Chọn C

a

a 2

C' B'

A B

C A'

R OA  AC  a 

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1;3  , B  1;0;1 , C   1;1;2 

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?

A

213

Đường thẳng  đi qua A và song song BC nhận BC  2;1;1

làm vectơ chỉ phương

 Phương trình chính tắc của đường thẳng : 1 3

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 42x2 3 trên đoạn 0; 3

A M  9 B M 8 3 C M  1 D M  6

Lời giải Chọn D

Ta có: y 4x34x4x x 2 1

0y   2 

4x x   1 0

011( )

xx

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  AB C    chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành hai khối chóp

Chóp tam giác: A A B C    và chóp tứ giác: A BB C C 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;0;1  và B   2;2;3  Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A 3x y z   0 B 3x y z   6 0 C 3x y z    1 0 D

6x2y2z  1 0

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

   đi qua I  1;1;2  và nhận AB  6; 2;2

làm một VTPT

    : 6   x   1 2   y   1 2   z   2  0     : 3x y z   0

Câu 27: Cho số phức z   Tìm phần thực a và phần ảo 1 i i3 b của z

Suy ra phần thực của z là a1, phần ảo của z là b 2

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y  log 22 x  1 

A

2 11 ln 2

yx

 

Lời giải

Ta có: loga b c2 3 2logab3logac2.2 3.3 13 

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1 

Điều kiện 1 0 1 (*)

1 0

x

xx

 Vậy tập nghiệm phương trình S 2 5

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x1  có hai m 0

nghiệm thực phân biệt

A m   ;1  B m   0;  C m  0;1  D m   0;1

Lời giải Chọn D

Phương trình 1  2

4x2x   m 0 2x 2.2x m 0,   1 Đặt t2x  Phương trình 0   1 trở thành: t2   , 2t m 0   2

Phương trình   1 có hai nghiệm thực phân biệt

 phương trình   2 có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0

01

A m1 B m 1 C m5 D m 7

Lời giải Chọn C

Véctơ chỉ phương của d: ud 1; 2; 1 

Véctơ chỉ phương của : u 1;1; 1 

Gọi   P là mặt phẳng cần viết phương trình

Ta có u u d,     1;0; 1 

nên chọn một véctơ pháp tuyến của   P là n 1;0;1

Mặt phẳng   P có phương trình tổng quát dạng: x z D  0

Do   P tiếp xúc với   S nên  ;   1 2 2

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3   và hai mặt phẳng

  P : x y z     1 0,   Q : x y z     2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với   P và   Q ?

A

123

3 2

xy

Chọn D

Ta có    

   

1;1;11; 1;1

P Q

nn

3

y y Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m0 B m4 C 0 m 2 D 2 m 4

Lời giải

Chọn B

Ta có

11

my

x



 



 Nếu m      Không thỏa mãn yêu cầu đề bài 1 y 1, x 1

 Nếu m1 Hàm số đồng biến trên đoạn   1;2

Khi đó:

  1;2   1;2

16min max

Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

V  C V a3 D V 3a3

Lời giải Chọn.C

a 3

D

C S

Câu 37: Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính

Chọn B

Ta có 2 2  2

x  y  xy x y   x y Khi đó

2 12 12

log 36log 12

1 log log

1

yxy

Câu 38: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v  km/h  phụ thuộc thời gian t h  có

đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I   2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s  24,25 km   B s  26,75 km  

C s  24,75 km   D s  25,25 km  

Lời giải Chọn C

Gọi v t    a t 2  bt c

Đồ thị v t   là một phần parabol có đỉnh I   2;9 và đi qua điểm A   0;6 nên

2 2

32

v t   t  t

Vậy

3 2 0

3

3 64

Lời giải Chọn D

Câu 40: [2D3-1.3-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F x      x 1  ex là một

nguyên hàm của hàm số f x e   2x Tìm nguyên hàm của hàm số f x e    2x

Theo đề bài ta có  f x e  d2 x xx1exC, suy ra

cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức: 1 1 rn  2 1 1 0,15  n   2 n 4,96

Vậy từ năm thứ 5 sau khi thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn hơn 2 tỷ đồng

Suy ra năm cần tìm là: 2016 5 2021 

Câu 42: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A 4 B 2 C 3 D 5

Lời giải Chọn C



Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y  f x   có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất Suy ra đồ thị y f x  sẽ có 3 điểm cực trị (tham khảo hình vẽ)

Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón   N có đỉnh A có đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq của   N

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

 Với y  (x 1), thay vào (1), ta được:

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm

số y x 33x2 m 2 tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho AB BC

A m   ;3  B m    ; 1  C m    :  D

 1: 

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

Khi đó phương trình x22x m   phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ 2 0ràng x1x3  2 2x2)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;6;2  và B  2; 2;0   và mặt

phẳng   P x y z :    0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc   P và đi qua B, gọi H

là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính R của đường tròn đó

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB  I  3;2;1 

Câu 49: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x

để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A x 6 B x 14 C x3 2 D x2 3

Lời giải Chọn C

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , CD và AB

Vậy với x3 2 thì VABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3

Câu 50: Cho mặt cầu   S có bán kính bằng 4, hình trụ   H có chiều cao bằng 4 và hai

đường tròn đáy nằm trên   S Gọi V1 là thể tích của khối trụ   H và V2 là thể tích của khối cầu   S Tính tỉ số 1

2

VV

A 1

2

916

V

2

13

V

2

316

V

2

23

V

V  Lời giải

Thể tích của khối cầu   S là 3 3

V 