dap an de thi chinh thuc tot nghiep trung hoc pho thong nam 2021 mon toan

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 BÀI THI: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CÔ 26 TỔ NHÓM TOÁN “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC *Là Group T

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021

BÀI THI: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CÔ 26 TỔ NHÓM TOÁN

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

*Là Group Toán THPT, thành lập đầu năm 2018 bởi 1 nhóm giáo viên yêu toán: cô Lưu Thêm, Trần Hồng Minh, Nguyễn Kim Duyên cùng các thầy Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Việt Hải, Nguyễn Hưng, Trần Hùng Quân, Võ Quang Mẫn và Nguyễn Đăng Ái Đây là nhóm toán trao đổi, làm, soạn

tài liệu chuyên môn dành riêng cho các thầy cô dạy toán THPT

*Group hiện có 26 tổ chuyên môn, mỗi tổ 60-80 thành viên (hiện vẫn tiếp tục mở rộng) chuyên làm tài liệu, đề thi và các dự án liên quan đến toán (Nếu có nhu cầu tham gia các tổ xin liên hệ các

Admin nhóm)

*Group không dành cho học sinh Mọi thành viên tham gia Group đều cần dùng nick thật, nick

facebook chính của mình

PHẦN I ĐỀ BÀI MÃ 101 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 3x2

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua điểm M3; 1; 4   và có một vectơ chỉ

phương u  2; 4; 5 Phương trình của dlà:

A

2 3 4

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là



 C n4 4! !4 !

n A

n



 D n4  !4 !

n A

n





Câu 9 Phần thực của số phức z 5 2i bằng

Câu 10 Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số

5 2

yx là:

A

7 227

y  x B

3 225

y  x C

3 252

y  x D

3 252

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 P x y 2z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ( )P ?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y'   0, x 1 B. y'   0, x 1 C. y'  0, x D. y'  0, x

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;3; 2 và mặt phẳng

 P :x2y4z 1 0 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB2a và SAvuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng

Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ff x  1 là

Câu 42 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng một góc bằng 60 ta được

thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 8 7 a 2 B 4 13 a 2 C 8 13 a 2 D 4 7 a 2

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 (mlà tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn o z o 7 ?

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

phẳng A BD và   ABCD bằng 30 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 4   và điểm B2;1; 2 ét hai điểm M và

N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN2 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

PHẦN II BẢNG ĐÁP ÁN

FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen

Do mặt cầu  S có tâm I1; 4; 0  và bán kính bằng 3 nên phương trình mặt cầu  S là:

  2 2 2

x  y z 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua điểm M3; 1; 4   và có một vectơ chỉ

phương u  2; 4;5 Phương trình của dlà:

A

2 3 4

FB tác giả: Phuong Nguyen

Vì đường thẳng d đi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương u  2; 4;5 nên phương trình của đường thẳng d là:

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Vậy đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 8 Với n là số nguyên dương bất kì, n4, công thức nào dưới đây đúng?

A 4  4 !

!

n

n A



 C n4 4! !4 !

n A

n



 D n4  !4 !

n A

yx là:

A.

7 227

3 225

y  x C.

3 252

y  x D.

3 252

Ta có A2;3;5 nên toạ độ của vectơ là OA=2;3;5

Câu 13 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Đặng Hương

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y CT  3

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền

FB tác giả: Minh Ngoc

Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là  3 3

FB tác giả: Kim Huệ

Diện tích S của mặt cầu bán kính R là: S4R2

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 P x y 2z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A. n( )p   3;1; 2 B n( )p 3; 1; 2  C n( )p 3;1; 2 D n( )p 3;1; 2 

Lời giải

FB tác giả: Lương Công Bằng

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là: n( )p 3; 1; 2 

Câu 24 Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng

Điểm M a b trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức  ; z a bi

Do đó điểm M 3; 4 điểm là điểm biểu diễn số phức z 3 4 i

Câu 29 Biết hàm số

1

x a y

x





 (a là số thực cho trước, a1) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

7 35

n A C  Vậy xác suất của biến cố A là :       35 7

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Hàm số y  x3 3x xác định và liên tục trên đoạn  0;3

Ta có: f 0 0; f 3  18; f  1 2.

Vậy

0;3max f x 2 đạt tại x1

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;3; 2 và mặt phẳng  P :x2y4z 1 0

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Gọi d là đường thẳng qua M1;3; 2 và vuông góc với  P

Vì d  P nên d nhận vectơ n P 1; 2; 4  làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng d là : 1 3 2

x y z

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB2a và SAvuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 0 và B4;1; 2 Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với AB có phương trình là

A. 3x y 2z170 B. 3x y 2z 3 0

C. 5x y 2z 5 0 D. 5x y 2z250

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam

Gọi  P là mặt phẳng đi qua A1; 0; 0 và vuông góc với AB

Do  P  AB nên vectơ nAB3;1; 2 là một vectơ pháp tuyến của  P

Vậy số phức liên hợp của z là: z 4 5i

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

Lời giải

FB tác giả: Lê Mỹ Dương

Ta có: AA//BB nên góc giữa hai đường thẳng AA và BC là góc giữa hai đường thẳng BB

và BC và bằng góc B BC  (do B BC  nhọn)

Tam giác BB C vuông cân tại B nên B BC   45

Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 45

Câu 37 Với mọi ,a b thỏa mãn 3

2

25 27log 25 3 0 log 25 3

Kết hợp với điều kiện  * ta được x  25; 0 2

Mà x   x  24; 23; ;1; 0; 2  có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn

x

x x

x tm x

Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 26 giá trị nguyên của của x thỏa mãn đề

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x  1 là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tuyết Lê

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

+ Với a 1, phương trình f x a có 1 nghiệm.

+ Phương trình f x 0 có ba nghiệm thực phân biệt

+ Với 1 b 2, phương trình f x b có ba nghiệm thực phân biệt

Các nghiệm của các phương trình f x a; f x 0; f x b là các nghiệm phân biệt.Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 42 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng một góc bằng 60 ta được

thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 8 7 a 2 B 4 13 a 2 C 8 13 a 2 D 4 7 a 2

Lời giải

FB tác giả: Thanh Tâm Trần

Gọi O là tâm đường tròn đáy và thiết diện là SAB đều cạnh 4a

Gọi H là trung điểm của AB Ta có 3 2 3

2

SH SA  a Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và OAB là  SHOSHO 60 

Trong tam giác SHOcó sin 60 SO SO SHsin 60 3a

SH

Trong tam giác SOA có OA SA2SO2 a 7

Vậy diện tích xung quanh của  N là S xq rl4 7a2

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 (mlà tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn o z o 7 ?

Lời giải

FB tác giả: Thượng Đàm

Phương trình z2 2 m 1 z m2 0 1 có 2m 1

0

2 Phương trình 1 có nghiệm z thỏa mãn o z o 7 suy ra z o 7 hoặc z o 7

Câu 44 ét các số phức ,z w thỏa mãn z 1và w 2 Khi ziw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,

Fb tác giả: Lưu Thêm

Gọi M N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức , z 6 8i vàiw

Ta có z  1 z 6 8i  6 8i  1 MI 1, với I 6; 8

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn  T1 tâm I 6; 8 và bán kính R11

Ta có iw  i w 2 Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn  T2 tâm O và bán kính

2 2

R 

Ta có P z iw 6 8i MN

1 2minP OI R R 10 1 2 7

        (do  T1 và  T2 rời nhau)

Gọi M N là điểm biểu diễn của các số phức ,, z iw và A 3; 4

Khi đó ziw 6 8i  OMON2OA 2OIOA 2AI, với I là trung điểm MN

Do M N thuộc hai đường tròn tâm , O, bán kính 1 và 2 nên I thuộc hình vành tròn được giới

hạn bởi hai đường tròn bán kính 1

Mặt phẳng  P có một vec tơ pháp tuyến là n P 1; 2;1.

Gọi M là giao điểm của d và  P

Gọi  là đường thẳng qua N và vuông góc với  P

Suy ra đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u n P 1; 2;1

Do đó phương trình đường thẳng  là:

1

2 21

Suy ra đường thẳng d qua M0;1; 2 có một vectơ chỉ phương là u d 3MH 2;1; 4 .

Vậy phương trình hình chiếu vuông góc d của d trên  P là: 1 2

8, 07.10 1 0, 04

1 1 8, 4

xy xy

y

y x

3

y y

Vậy y   2; 1;1; 2; ;9 nên có 11 giá trị nguyên của y thỏa mãn đề

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

phẳng A BD  và ABCD bằng 30 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD.

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 4   và điểm B2;1; 2 ét hai điểm M và

N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN2 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy Suy ra A' 1; 3; 4  .

Dựng BB'NM Khi đó B' thuộc mặt phẳng  Q qua B và song song Oxy 

Phương trình  Q :z2 Và BB'2

Suy ra B' thuộc đường tròn tâm B, bán kính R2 trong  Q

Ta có: AM BN  A M' MB' A B' ' Trong đó '; 'A B cùng phía so với Oxy 

Gọi H là hình chiếu của A' trên  Q Suy ra H1; 3; 2 

Suy ra A H' 2;HB'HBBB'  5 2 7

Dấu bằng xảy ra khi B nằm giữa B' và H và M  A B' 'Oxy và BB'NM

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 

Đạo hàm không xác định tại x0

Do đó điều kiện để g x  có ít nhất 3 điểm cực trị là phương trình  3 

f x  x m  có ítnhất 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ khác 0

f x  x m 

3 3 3

HẾT