Đề thi chính thức môn toán 2017 2018

Số điểm cực trị của hàm  số đã cho là Lời giải Chọn A Câu 4.. Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng: A.A. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. Một chiếc bút

Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh

A n13; 2;1 B n3   1;2;3 C n4 1;2; 3  D n2 1;2;3

Lời giải Chọn D

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P x: 2y3z  là: 5 0 n2 1;2;3

Câu 3 Cho hàm số y ax 3bx2  cx d a b c d , , ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm 

số đã cho là

Lời giải Chọn A

Câu 4 Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ;0 C 1; D 1;0

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  0;1 và  ; 1

Câu 5 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , ex y , 0 x0, x2 Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A

2 2 0

e dx

S  xLời giải

2: 1 2

Câu 10 Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

A 4 2

Lời giải Chọn C

Câu 11 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 43x2 1 B y x 33x2 1 C y  x3 3x2  1 D y  x4 3x2 1

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB, ta có tọa độ điểm I là

22

12

52

A B I

A B I

A B I

Ta có

11

3

nn

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy: 2

đáy

S a Chiều cao h2a

Vậy thể tích khối chóp đã cho là 1

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A.11 năm B.9 năm C.10 năm D.12 năm

Lời giải Chọn C

Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng và n là số năm ít nhất để có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

Khi đó: Tn  A1rn 2A A 1rn  n log 1r 2 9,58

Vậy n10năm

Câu 17 Cho hàm số f x ax3bx2 cx d a b c d , , ,  Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  4 0 là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  * có 3 nghiệm

Câu 18 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

DA

Vậy góc giữa đường thẳng SB và và mặt phẳng đáy bằng bằng 60

Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 1; 2  và song song với mặt phẳng

 P : 2x y 3z  có phương trình là 2 0

A 2x y 3z  9 0 B 2x y 3z11 0 C 2x y 3z11 0 D 2x y 3z11 0

Lời giải Chọn D

Gọi  Q là mặt phẳng đi qua điểm A2; 1; 2  và song song với mặt phẳng  P

Do  Q // P nên phương trình của  Q có dạng 2x y 3z d  (0 d  ) 2

Do A2; 1; 2  Q nên 2.2   1 3.2 d 0    (nhận) d 11

Vậy  Q : 2x y 3z11 0

Câu 21 Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu   3

15

n  C 455 Gọi A là biến cố "3 quả cầu lấy được đều là màu xanh" Suy ra   3

4

n A C  4Vậy xác suất cần tìm là   4

Câu 23 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 44x2 trên đoạn 9 2;3 bằng

Lời giải Chọn D

A x 1;y  3 B x 1;y  1 C x1;y  1 D x1;y  3

Lời giải Chọn A

Ta có 2x3yi  1 3i x 6i     x 1  3y 9i0 1 0

3 9 0

xy

xy

3

5a

Lời giải Chọn A

2 dt9

Vậy 2; 1; 1

a b c      a b c

Câu 27 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm

Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy 1 mm Giả định 1m gỗ có giá 3

a (triệu đồng), 1m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì 3

như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 9,7.a(đồng) B 97,03.a(đồng) C 90,7.a(đồng) D 9,07.a(đồng)

Lời giải Chọn D

Diện tích của khối lăng trụ lục giác đều là  32 3

x x  x bằng

A 13368 B 13368 C 13848 D 13848

Lời giải Chọn A

x trong khai triển thì k2;m 3

Do đó hệ số của x5 trong khai triển bằng: 2 4 3    5 3

6.2 8 3 1 13368

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là ình chữ nhật, AB a BC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A 6

2

a

B 23

Chọn B

x O

C D

B A

S

K H

Ta có BKA đồng dạng với ABC vì hai tam giác vuông có KBA BAC  (so le trong

55

AK

CB  CA  CA a Trong tam giác SAK có 1 2 12 1 2 12 52 92 2

aAH

AH  AS  AK a  a  a  Vậy  ,  2

3

a

d AC SB 

Câu 30 Xét các số phức z thỏa mãn  z i z  2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các

điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Lời giải Chọn C

Câu 31 Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều

dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 2, 26 m3 B 1,61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3

Lời giải Chọn D

c b

a

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Ta có dung tích của bể cá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có: 2 2 6,5

A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s ( a là hằng số) Sau khi B xuất  / 2

phát được 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 22m s/  B 15m s/  C 10m s/  D 7m s/ 

Lời giải Chọn B

Thời gian tính từ khi A xuất phát đến khi bị B đuổi kịp là 15 giây, suy ra quãng đường đi được tới lúc đó là

Quãng đường của B từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp A là

0

752

a t

  50a75 3

2a

A

1 223

nên  có phương trình:

1 223

PS

45 0

5 45 0

mmm

Vì m nguyên nên m4;5;6 Vậy S có 3 phần tử

Câu 35 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

5

xy

TXĐ: D\5m

5 2'

5

my

x m





 Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 10 khi và chỉ khi

5 2 0

5 10;

mm

5 10

mm

Vì m nguyên nên m 1; 2 Vậy có 2 giá trị của tham số m

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 8m2x5m24x4 đạt cực 1

tiểu tại x ? 0

Lời giải Chọn C

Ta có y x 8m2x5m24x4 1  y8x75m2x44m24x3

0y x38x45m2x4m24  0

Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm

+ TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x 0   hoặc m 2 m  2

Với m thì 2 x là nghiệm bội 4 của 0 g x  Khi đó x là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu 0

từ âm sang dương khi đi qua điểm x nên 0 x là điểm cực tiểu của hàm số Vậy 0 m thỏa 2ycbt

Dựa vào BBT x không là điểm cực tiểu của hàm số Vậy 0 m  không thỏa ycbt 2

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và M là

điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

Chọn B

B' A'

O

K

H M

C' D'

D

C B

A

Giao tuyến của (MAB) và (MC D ) là đường thẳng KH như hình vẽ

Gọi J là tâm hình vuông ABCD ,L N lần lượt là trung điểm của C D  và AB

Ta có: C D (LIM)C D LM LM KH

Tương tự AB(NJM) ABMN MN KH

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MC D ) chính là góc giữa 2 đường thẳng (MN ML, )

Lời giải Chọn B

(S') (S)

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc  C sao cho tiếp tuyến của

 C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1 ;N x y2; 2 khác A thỏa mãn

1 2 6( 1 2)

y y  x x

Lời giải Chọn B

có hai nghiệm phân biệt khác t

 Với t  ta có 2 A 2; 10

 có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41 Cho hai hàm số   3 2 1

2

f x ax bx cx và g x dx2 ex 1 a b c d e, , , ,  Biết rằng đồ thị hàm số y f x  và y g x   cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

A 9

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Xét phương trình 3 2 1 2

12

ax bx cx dx ex 3 ( ) 2 ( ) 3

02

b da

Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A

đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C   là trung điểm M của B C  và 2 3

3

A M  Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3Lời giải

Chọn A

Suy ra tam giác A B C 1 1 vuông tại A và trung tuyến A H của tam giác đó bằng 1

Gọi giao điểm của AM và A H là T

Ta có: 2 3

3

A M  ; A H  1 1

3MH

A B C

V AA S    

Câu 43 Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;17 Xác suất để

ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Chọn D

Ta có n  173

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn  1;17 có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia cho 3

dư 1 là 1; 4;7;10;13;16, có 6 số chia cho 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17

Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:

TH1 Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 Trong trường hợp này có: 53 cách viết

TH2 Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1 Trong trường hợp này có: 3

6 cách viết

TH3 Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 Trong trường hợp này có: 3

6 cách viết

TH4 Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1, có một số chia cho

3 dư 2 Trong trường hợp này có: 5.6.6.3! cách viết

Chọn C

0

a , b nên ta có 0 log3a 2b 16ab 1 0; log6ab13a2b 1 0

Ta có 9a2b2 6ab Dấu đẳng thức xảy ra khi a3b

ba

b

B bb



  

 , I2;1 3

Nếu a1 thì A Bb1   Loại

Nếu a b1 1  thì 3  2 vô lý

Nếu a b1 1 thì 3   2

1 21

9

a

    AB2 3 Vậy AB2 3

Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1;2 và đi qua điểm A1; 2; 1   Xét các

điểm B C D, , thuộc  S sao cho AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải Chọn D

6ABCD

V  xyz 1.216 36

6

Dấu đẳng thức xảy ra     x y z 6

Vậy maxVABCD 36

Câu 48 Cho hàm số f x thoả mãn    2 2

 C

Vậy  

2

112

A

K H

d

I

M N

3 ' 5

5'3

tt

Gọi H là trung điểm của 5 14; ; 2 12;11; 5

Câu 50 Cho hai hàm số y f x y g x ,    Hai hàm số y f x  và y g x   có đồ thị như hình vẽ bên,

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm sốy g x  

 

256;