ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa TOÁN

Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy.. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhi

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

x y

x y x

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 28 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 2

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1;6; 3  Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính MN?

A x12y22z126 B x12y22z1236

C x12y22z12  6 D x12y22z12 36

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

Câu 19 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x2 2 x1 3 x Hàm số đã cho đồng biến trong

khoảng nào dưới đây?

 



 trên khoảng 1; , m là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  của hàm số g x  f  x

x



bằng

Trang 3

Câu 25 Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn

đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 2 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D

3

83

a



Câu 26 Số phức z thỏa mãn z 1 4i1i3 thì có môđun bằng

Câu 27 Hàm số ylogx33x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình f x m0

có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với ABC Góc giữa hai

mặt phẳng SBC và  ABC bằng  300 Thể tích khối chóp S ABC bằng

00

0

-2

_

x y' y

+∞

- ∞ _

Trang 4

–https://www.facebook.com/phong.baovuong

A

3

33

a

3

38

a

3

36

a

3

312

a

Câu 32 Cho hàm số 3   2  

yx   m x  m x m, Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 Số tập hợp con của S là

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số

nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

A 36

13

15

29.121

Câu 38 Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng Số tiền này được gửi tại

một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc và lãi) khi đủ 18 tuổi Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng Vậy lãi suất của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây? (Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi)

A 5,5% /năm B 7% /năm C 7,5% /năm D 5, 7% /năm

Câu 39 Cho biết  

Câu 40 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trang 5

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 60 Gọi Mo là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối đa diện còn lại Giá trị của 1

  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số âm?

Trang 6

–https://www.facebook.com/phong.baovuong

Câu 46 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x

đồng biến trên khoảng ( 2; 0) Tổng tất cả các phần tử của S bằng

max f x min f x 5 Số phần tử của K là

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A

11.D 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.A 18.D 19.C 20.B

21.D 22.C 23.C 24.B 25.B 26.B 27.D 28.A 29.D 30.D

31.A 32.A 33.C 34.A 35.B 36.C 37.D 38.B 39.B 40.C

41.C 42.B 43.A 44.A 45.A 46.D 47.C 48.C 49.B 50.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang 8

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

x y

x y x



3

x y x

Số cách chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là C304

Câu 4 Cho cấp số cộng  u n với u15;u210 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải Chọn B

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 28 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 9

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Trang 2/21 –https://www.facebook.com/phong.baovuong

Cấp số cộng  u n có số hạng tổng quát là: u n u1n1d;

(Với u là số hạng đầu và d là công sai) 1

Suy ra có: u2 u1d 10 5 d d  5

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.

Câu 5 Khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC 2 3 thì có thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Gọi cạnh của hình lập phương là x ACx 2 và CC  (x x 0)

Trong tam giác vuông C CA ta có: C A 2AC2C C 2122x2x2x2   4 x 2 Vậy thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     là Vx38

Câu 6 Cho số phức z  4 6i Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy Tung

độ của điểm M bằng

Ta có z  4 6i   z 4 6i

Vì M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy nên M  4; 6

Vậy điểm M có tung độ bằng 6.

Câu 7 Khối cầu có thể tích bằng 4

3 thì có bán kính bằng

Lời giải Chọn D

Gọi R là bán kính của khối cầu Khi đó thể tích của khối cầu là: 4 3

Câu 8 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

x

y   

  .

Trang 10

Ta có  

2 2 1

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A3;0;0 , B0;3; 0 , C0; 0;3 Tọa độ trọng tâm của

tam giác ABC là

A 1;1;0 B 1;0;1 C 3;3;3 D 1;1;1

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G1;1;1

Câu 12 Hàm số yx43x2 có báo nhiêu điểm cực trị?2

Lời giải Chọn C

, nên Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x12y12z32 3 Tâm I và bán kính

R của  S là

A I1; 1; 3   và R  3 B I1; 1; 3   và R 3

C I  1;1;3 và R 3. D I  1;1;3 và R  3

Mặt cầu  S :x12y12z32 có 3 I  1;1;3 và R  3

Trang 11

Ta có z 2i123i2  11 10 i

Vậy tổng phần thực và phần ảo là 21

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1; 6; 3  Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính MN?

Ta có: MN  4;8; 8 



,MN 12

Gọi I là trung điểm của MNI1; 2;1

Phương trình mặt cầu đường kính MNcó tâm I1; 2;1, bán kính 12 6

MN

x12y22z1236

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

Trang 12

A 2 B 1 C 0. D 3.

Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 giao điểm

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 19 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x2 2 x1 3 x Hàm số đã cho đồng biến trong

khoảng nào dưới đây?

A 3;  B  2; 1 C 1;3 D  ; 2

Lời giải Chọn C

Câu 20 Gọi m ( m   ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

y x

 



 trên khoảng 1; , m là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A x2  x 2 0 B 3x28x 3 0 C x23x 4 0 D 2x25x 2 0

Lời giải

Trang 13

 





11

x x

min1;  3



 

Dễ thấy m là một nghiệm của phương trình 3x28x 3 0

Câu 21 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x7log2x1 là

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  của hàm số

Trang 14

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

12

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC

Kẻ GH SA// , HAM Vì SAABC nên GH ABC Như vậy d G ABC ,  GH

Xét tam giác SAM ta có: 1

M

C S

Trang 15

  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2

Câu 25 Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường

tròn đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 2 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D

3

83

a



Gọi bán kính đáy trụ là R và chiều cao là h

Do khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a nên ta có 2R4aR2a

Mặt khác khối trụ có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy nên hR2a

Khi đó, thể tích của khối trụ đã cho 2  2 3

Trang 16

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình

f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Ta có: f x m0 f x  m

Do đó phương trình f x m0 có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

y m cắt đồ thị hàm số y f x  tại đúng hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra 2 2

Vì m là giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100nên m 2

Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua ba điểm A  2; 0; 0, B0;1; 0, C0; 0; 3  có

phương trình là

A 3x6y2z60. B 3x6y2z 6 0

C 3x6y2z6 0 D 3x6y2z60

Mặt phẳng  P đi qua ba điểm A  2; 0;0, B0;1; 0, C0; 0; 3  có phương trình là

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với ABC Góc giữa 

hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 300 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 33

a

3 38

a

3 36

a

3 312

a

00

0

-2

_

x y' y

+∞

- ∞ _

Trang 17

Gọi la I là trung điểm của BC

y  x   m x m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2y'0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; 2

Phương trình 2    

3x 2 1 2 m x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 0; 2

2 2

suy ra không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện hay S Số tập hợp con của S là 1

Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình

1

9x2.3x 2m 1 0 có duy nhất một nghiệm?

Lời giải

Trang 18

Chọn C

9x2.3x 2m  1 0 9x6.3x2m 1 0 1 Đặt t3xt0, phương trình đã cho trở thành 2  

t  t m  Phương trình  1 có duy nhất một nghiệm  phương trình  2 có một nghiệm kép dương

hoặc có hai nghiệm trái dấu

Đối chiếu điều kiện m  5;5 , m  ta có m   5; 4; 3; 2; 1; 0;5    

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Câu 34 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 3 x Hàm số f2x 1 đạt cực đại tại

A x 2 B x 0 C x 1 D x 3

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại tại x 2

Câu 35 Cho biết

3 2 0

Trang 19

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các

số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

A 36

13

15

29.121

Không gian mẫu  : tập hợp các điểm có hoành độ và tunng độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5

x y

Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n A     7 6 1629(cách)

Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là:  

 

29.121

n A P n



Câu 38 Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng Số tiền này được gửi

tại một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc

Trang 20

và lãi) khi đủ 18 tuổi Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng Vậy lãi suất của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi)

A. 5,5% /năm B 7% /năm C. 7,5% /năm D. 5, 7% /năm

Áp dụng công thức lãi kép A n  A0(1r)n, với A0300000000;A3 368544273;n3 , ta tính r

Câu 40 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Tứ diện đều ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy của hình nón là đường tròn  C ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi H là trung điểm của BC

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là tâm đường tròn  C  Đường tròn  C có bán

Trang 21

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 60 Gọi Mo là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN

chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối đa diện còn lại Giá trị của 1

Trang 22

Trong mặt phẳng ABCD gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BM

Suy ra E là trung điểm BM

Trong mặt phẳng SCD gọi F là giao điểm của hai đường thẳng SD và MN

Suy ra F là trọng tâm của tam giác SCM

V VV  V 1

2

75

Trang 23

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số âm?

Từ ba điều kiện trên ta có 2 1

2

b bb  b b   b Suy ra b0,c0,a0

Vậy cả ba số , ,a b c đều âm

Câu 44 Cho các số thực , , ,a b x y thỏa mãn điều kiện ax by  3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Pa b x y bxay bằng

Trang 24

b x a y

Do 3 là số dương nhỏ nhất trong 4 đáp án nên suy ra minP 3

Câu 45 Cho ham số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của

Đặt t 4xx2  1 g(x), 0x4

2

4 2g'(x)

Trang 25

Bảng biến thiên (x)g

Để phương trình  2 

f xx  m có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t m5

có 2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3

Dựa vào đồ thị suy ra  2 m 5 03m5

Suy ra có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán là m 4 và m 5

Câu 46 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3x 3'(x)

g

x



 g'(x)0 x  1Bảng biến thiên g(x)

Suy ra m  6 thì hàm số đồng biến trên ( 2; 0)

 Tổng các giá trị nguyên âm m thỏa mãn là 21

Câu 47 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a32b32c3218 và 2a 6b 12c Giá trị

biểu thức M   a b c bằng

Lời giải

Trang 26

Với f  1  1 thì  3 trở thành 6f 1  8 2f 1  f 1 1

Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y f  1 x1 f 1 1x11 hay yx 2

Câu 49 Cho hàm số   4 3 2

f x x  x  x m (m là tham số thực) Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho

0;2 0;2

max f x min f x 5 Số phần tử của K là

x x x

Bảng biến thiên

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	0,97 MB