De-phat-trien-de-minh-hoa- TOÁN THPTQG

Trong hội diễn văn ngh chào mừng ngà nhà giáo Vi t Nam 20/11 có 201 em dự thi, trong đó có 8 em ở cùng một trường có số báo danh dự thi lập thành một cấp số nh n Trư c khi vào biểu diễn

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2019

ĐỀ PHÁT TRIỂN THI THỬ THPTQG SỐ 3

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

TẤT CẢ ĐỀ NÀY ĐỀU ĐƯỢC THẦY

LIVESTREAM CHỮA CHI TIẾT TRONG

KHÓA LIVE T-2020 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a a a, 2 ,3 bằng:

A 2a3 B. 6a3 C

323

b a

  bằng

A 5logb 1 3log a B 5logb3 1 log  a

Câu 8 Phương tr nh lnxln 2 x 1 0 có bao nhi u nghi m





 .

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thi n như sau:

Giá tr nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau tr n khoảng 2;3 là:

A. 3 B 2 C 0 D 1.

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn    2

2i z   9 1 i v i i là đơn v ảo Tính giá tr của biểu thức

a a

a



Câu 26 Cho hàm số f x( )có bảng biến thi n như sau

Tổng số ti m cận ngang và ti m cận đứng của đ th hàm số đã cho là

a

31112

a

3

8 23

a

3116

Câu 29 Cho hàm số y f x  có đ th như h nh sau:

Số nghi m của phương tr nh  

 

1

21

Câu 32 Một chi tiết má g m 3 khối trụ có cùng chi u cao h gắn v i nhau (như h nh vẽ)

Khối trụ l n có bán kính đá r l n gấp đôi bán kính đá của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau) Biết thể tích của cả khối chi tiết má đó bằng 3

90 cm Tính thể tích của khối trụ l n ở

giữa

Câu 33 Tính nguyên hàm sin dx

I  x e x, ta được:

sin cos2

x

sin cos2

Câu 37 Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn t m I 3; 0 , bán kính R1, khi đó

tập hợp điểm biểu diễn của số phức

1

i w z

Câu 39 Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f x'( ) có bảng biến thi n như sau

Bất phương tr nh e x  m f x( ) có nghi m thuộc  4;9 khi và chỉ khi

A m f(2)e2 B m f(2)e2 C m f(9)e3 D. m f(9)e3

Câu 40 Trong hội diễn văn ngh chào mừng ngà nhà giáo Vi t Nam 20/11 có 201 em dự thi, trong đó có 8

em ở cùng một trường có số báo danh dự thi lập thành một cấp số nh n Trư c khi vào biểu diễn văn ngh các em ng i ngẫu nhi n vào hai hàng ghế đối di n nhau, mỗi dã có bốn ghế và mỗi ghế chỉ ng i được một học sinh Tính xác suất để tích các số báo danh của hai em ng i đối di n nhau th bằng nhau

Câu 41 Trong không gian v i h tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 4;5, B3; 4;0, C2; 1;0  và mặt

phẳng  P : 3x3y2z120 Gọi M a b c thuộc  ; ;   P sao cho 2 2 2

Câu 43 Cho hàm số y f x  li n tục tr n R và có đ th như h nh vẽ dư i đ Có bao nhi u giá tr

ngu n của m để phương tr nh f 2 log2 xm có nghi m du nhất tr n 1; 2

Câu 44 Vào đầu mỗi năm anh Thắng gửi vào ng n hàng số ti n 30 tri u đ ng v i k hạn 1 năm, lãi suất

7%/năm (mỗi lần gửi cách nhau 1 năm) Hỏi sau ít nhất bao nhi u năm (sau khi ng n hàng đã tính lãi cho lần gửi cuối cùng) th anh Thắng được số ti n cả gốc lẫn lãi từ 500 tri u đ ng trở l n (biết rằng trong suốt thời gian gửi ti n, anh Thắng không đến r t lãi v , ng n hàng tính theo thể thức lãi kép và lãi suất hàng năm không đổi)

Câu 45 Cho hai mặt cầu   2 2

S x y  x y z  ,   2 2

S x y  x y z  cắt nhau theo giao tu ến là đường tròn  C Lấ điểm A thuộc đường tròn  C Gọi I J, lần lượt là t m của mặt cầu    S1 , S2 , S là di n tích tam giác AIJ thì S có giá tr là

Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A B C D cạnh    ' a Gọi M N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ,

a

3724

a

C

32524

a

3772

Lời giải Chọn B

Dựa vào đ th ta thấ hàm số có 2 cực tr

Hàm số đạt cực đại tại x0 và giá tr cực đại bằng2

Hàm số đạt cực tiểu tại B1; 1  và giá tr cực tiểu bằng2

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P0;0; 3  và Q1;1; 3  Vectơ PQ3j có tọa độ là

A 2;1;0  B  1; 1;0 C 1; 4;0  D 1;1;1 

Lời giải Chọn C

A ; 1 B 1;1 C 1; 2 D 0;1

Lời giải Chọn D

Nh n vào đ th đã cho, ta có tr n khoảng 0;1 đ th hàm số đi xuống (theo chi u từ trái qua phải)

n n ngh ch biến tr n khoảng 0;1

Câu 5 V i a , b là hai số dương tù ý,

5

3log10

b a

  bằng

A 5logb 1 3log a B 5logb3 1 log  a

C 5logb 3 3log a D 5logb 1 3log a

Lời giải Chọn D

Đi u ki n 0

x x

x

Khi đó, phương tr nh tương đương v i:

x x

So sánh v i đi u ki n ta được x1 là nghi m

Câu 9 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua A1; 4; 3  và song song mặt phẳng Oyz thì 

phương tr nh mặt phẳng   là:

A x 1 0 B x2y3z0 C y 4 0 D z 3 0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   đi qua A1; 4; 3  có véc tơ pháp tu ến i 1;0;0

Ta có f x dx 2x 2018x 2019 dx 2 dx x 2018 x xd 2019 dx

22

Ta có: d u4  u3 3

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z 3 2i nằm tr n một đường tròn

có tâm là I( 1;1) và bán kính là r Bán kính r bằng:

Lời giải Chọn A

Điểm biểu diễn của số phức z 3 2i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3; 2 





 .

Lời giải Chọn A

x





Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thi n như sau:

Giá tr nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau tr n khoảng 2;3 là:

Từ bảng biến thi n ta thấ giá tr nhỏ nhất là 3

Câu 17 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( ) có bảng biến thi n như h nh vẽ Số điểm cực tr của hàm

số đã cho là

Lời giải Chọn A

Quan sát BBT ta có f x( )0có 3 nghi m ph n bi t và f x( ) đổi dấu khi qua ba nghi m n n hàm số đã cho có điểm 3 cực tr

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn    2

2i z   9 1 i v i i là đơn v ảo Tính giá tr của biểu thức

2

A z z

A A 50 B A 13 C A25 D A5

Lời giải Chọn D

a a

Lời giải Chọn C

Di n tích h nh phẳng được tô đậm trong h nh vẽ b n là:

a



Lời giải Chọn A

Vậ

2

3 2

Câu 26 Cho hàm số f x( )có bảng biến thi n như sau

Tổng số ti m cận ngang và ti m cận đứng của đ th hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

a

31112

a

3

8 23

a

3116

a

Lời giải Chọn B

Ta có SOABC và

234

Câu 29 Cho hàm số y f x  có đ th như h nh sau:

Số nghi m của phương tr nh  

 

1

21

 

1

21

Vậ phương tr nh đã cho có bốn nghi m

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có các cạnh AB2, AD 3;AA4 Góc giữa hai

mặt phẳng BC D và '  A C D   là  Tính giá tr gần đ ng của góc  ?

Lời giải Chọn D

Dựng h tọa độ Oxyz như h nh vẽ, ta có A0;0;0 , B 2;0;0 , D 0;3;0 và A0;0; 4 , C 2;3; 4

A

Vậ , phương tr nh có hai nghi m x10; x2 2  x1 x2 2.

Câu 32 Một chi tiết má g m 3 khối trụ có cùng chi u cao h gắn v i nhau (như h nh vẽ)

Khối trụ l n có bán kính đá r l n gấp đôi bán kính đá của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau) Biết thể tích của cả khối chi tiết má đó bằng 3

90 cm Tính thể tích của khối trụ l n ở

giữa

Lời giải Chọn D

2 1

390

x

sin cos2

x

I  e x x C

C I e xsinx C D I e xcosx C

Lời giải Chọn A

sin cos sin

x

I  e x x C

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đá là h nh thoi cạnh a , BAD 60 , SBa và mặt phẳng SBA và 

mặt phẳng SBC cùng vuông góc v i mặt phẳng đá Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCDbằng

GọiM làtrungđiểmcủa CD Do tam giácBCD đ ucạnh a nên BM  DCvà 3

2

a

BM SuyraDC SBM Trong tam giácSBMkẻBHSMtạiHCDBH

x  y z

qua M1; 2;3 và N3;1; 4 Gọi Mvà N lần lượt là hình chiếu của M và N trên Oxy ta có  M 1; 2;0, N3;1;0

Ta có: y 3x24x m 1

Hàm số đã cho đ ng biến  ; 1và 2;  y'    0, x  ; 1

và (2;) 2

Dựa vào bảng biến thi n ta su ra: (ycbt)  m 3

Câu 37 Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn t m I 3; 0 , bán kính R1, khi đó

tập hợp điểm biểu diễn của số phức

1

i w z

Ta có

1

i w z



w i z

w



  1 Giả sử M là điểm biểu diễn của số phức z, I là điểm biểu diễn của số phức z13

Câu 39 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có bảng biến thi n như sau

Bất phương tr nh e x  m f x( ) có nghi m thuộc  4;9 khi và chỉ khi

A m f(2)e2 B m f(2)e2 C m f(9)e3 D m f(9)e3

Lời giải Chọn D

Câu 40 Trong hội diễn văn ngh chào mừng ngà nhà giáo Vi t Nam 20/11 có 201 em dự thi, trong đó có 8

em ở cùng một trường có số báo danh dự thi lập thành một cấp số nh n Trư c khi vào biểu diễn văn ngh các em ng i ngẫu nhi n vào hai hàng ghế đối di n nhau, mỗi dã có bốn ghế và mỗi ghế

chỉ ng i được một học sinh Tính xác suất để tích các số báo danh của hai em ng i đối di n nhau th bằng nhau

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320

Gọi A là biến cố : “Tích các số báo danh của hai em ng i đối di n nhau th bằng nhau”

Giả sử số báo danh của 8 học sinh tr n là u u1, 2, ,u 8

Theo tính chất của cấp số nh n, ta có :  2 7

1.8 2.7 3.6 4 5 1

u u u u u u u u u q v i q là công bội của cấp số nh n

Xếp học sinh có số báo danh u vào ng i một trong 8 ghế Có 8 cách 1

Học sinh ng i đối di n v i học sinh có số báo danh u bắt buộc phải có số báo danh 1 u Chỉ có du 8

nhất 1 cách xếp

Xếp học sinh có số báo danh u vào ng i một trong 6 ghế còn lại Có 6 cách 2

Học sinh ng i đối di n v i học sinh có số báo danh u bắt buộc phải có số báo danh 2 u Chỉ có du 7

nhất 1 cách xếp

Cứ như vậ ta có số phần tử của biến cố A sẽ là 8.6.4.2 384 cách

Do đó xác suất của biến cố A là : 384 1

40320 105

Câu 41 Trong không gian v i h tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 4;5, B3; 4;0, C2; 1;0  và mặt

phẳng  P : 3x3y2z120 Gọi M a b c thuộc  ; ;   P sao cho 2 2 2

Gọi I x y z là điểm thỏa mãn  ; ;  IA IB 3IC0

Do 2 2 2

3

IA IB  IC không đổi n n S đạt giá tr nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá tr nhỏ nhất Tức là M là h nh chiếu của I l n mặt phẳng  P : 3x3y2z120

Vectơ chỉ phương của IM là n3; 3; 2  

Phương tr nh tham số của IM là:

a  b  

Do đó có 2 số phức z thỏa mãn bài toán

Câu 43 Cho hàm số y f x  li n tục tr n R và có đ th như h nh vẽ dư i đ Có bao nhi u giá tr

ngu n của m để phương tr nh f 2 log2 xm có nghi m du nhất tr n 1; 2

2



 

A 9 B 6 C 5 D 4

Lời giải Chọn B

  





 có 6 giá tr nguyên của m thỏa mãn

Câu 44 Vào đầu mỗi năm anh Thắng gửi vào ng n hàng số ti n 30 tri u đ ng v i k hạn 1 năm, lãi suất

7%/năm (mỗi lần gửi cách nhau 1 năm) Hỏi sau ít nhất bao nhi u năm (sau khi ng n hàng đã tính lãi cho lần gửi cuối cùng) th anh Thắng được số ti n cả gốc lẫn lãi từ 500 tri u đ ng trở l n (biết rằng trong suốt thời gian gửi ti n, anh Thắng không đến r t lãi v , ng n hàng tính theo thể thức lãi kép và lãi suất hàng năm không đổi)

Lời giải Chọn C

Gọi N là số năm anh Thắng gửi ng n hàng

Lần gửi đầu ti n anh Thắng gửi 30 tri u đ ng, đến hết năm thứ N anh được tính cả vốn và lãi cho

số ti n nà là : 6

30.10 (1 7%) NLần gửi thứ 2 anh Thắng gửi 30 tri u đ ng, đến hết năm thứ N anh được tính cả vốn và lãi cho số

Câu 45 Cho hai mặt cầu   2 2

S x y  x y z  ,   2 2

S x y  x y z  cắt nhau theo giao tu ến là đường tròn  C Lấ điểm A thuộc đường tròn  C Gọi I J, lần lượt là t m của mặt cầu    S1 , S2 , S là di n tích tam giác AIJ thì S có giá tr là

Lời giải Chọn D

Cách 1

Mặt cầu   2 2

S x y  x y z  có tâm I1;3; 2, bán kính R15 Mặt cầu   2 2

Giao tu ến của mp P và    S là đường tròn 1  C chứa điểm A

Gọi T là giao điểm của I J và mp P thì   T là t m của đường tròn  C

I

Biết giá thép là 15000 /đ kg, khối lượng ri ng của thép là 3

7850kg m Cho /

AB dm  dm EF dm Hỏi chi phí vật li u để làm thành sản ph m đó gần v i số ti n nào sau đ nhất

A 9160000đ B 11260000đ C 10160000đ D 12100000đ

Lời giải Chọn C

a

3724

a

C

32524

a

3772

a

Lời giải Chọn A

x x

Vậ hàm số đ ng biến tr n  1;3

Câu 49 Có bao nhi u giá tr ngu n của tham số m để hàm số   3 2 4

f x x x m đ ng biến tr n

Lời giải Chọn A

Dựa vào đ th y f x ta thấ phương tr nh f x 0 có ba nghi m đơn là 3, 1, 1

Gọi S là di n tích của h nh phẳng gi i hạn bởi 2 y f x trục Ox đường thẳng x 1, x1

Ta có bảng biến thi n sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấ phương tr nh f x      m n p q r f x  f  1 có hai nghi m phân bi t

- HẾT -