ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 (đề số 13)

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một

Câu 1 Từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số bằng

x y

x y

x







TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 13 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

x

y

2

2 1

O 1

Câu 10 Cho các số thực dương ,a b với a  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1

13

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z22 Khi đó 8

tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A I3; 1; 2 ,   R2 2 B I3;1; 2 , R2 2

C I3;1; 2 , R4 D I3; 1; 2 ,   R4

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1; 0;0; B0; 2;0 ;C0; 0;3 Phương trình

nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC?



.3

a a



.3

a a





Câu 21 Nghiệm của phương trình log3x1 1 log34x1

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình 3f x    4 0 trên đoạn 2; 2 là

x

x  x e C. D 3  

4x  x1 e xC

Câu 25 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 1,95% một kì theo thể thức

lãi kép Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kì, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó không rút lãi trong tất cả các kì

Câu 26 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Tính độ

dài cạnh của hình lập phương

Câu 30 Cho số phức z a bi a b, , R Khi đó số 12zz là số nào trong các số sau đây?

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z70 và

  : 5x4y3z   Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả 1 0   và  

có phương trình là

A 2xy2z0 B 2xy2z 1 0 C 2x y2z0 D 2xy2z0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  1;2;0 ,   B 2;0;2 ,   C 2; 1;3 ,   D  1;1;3  Đường

thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là

A

2 4

2 32

Câu 36 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ

ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SAABC, SAa 3 Cosin của

góc giữa hai mặt phẳngSABvà SBClà



5



Câu 38 Cho hàm sốy f x( ) liên tục trên đoạne e; 2

( ) ln ( ) ln 0, ;

x f x  xxf x  x   x e e  và

1 ( )

f e e

A 12 B 8 C 11 D 7.

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD

vuông cân tại S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a



D a2

Câu 41 Cho ba số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực

dương (a a 1) thì loga x, log a y, log3a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức P 1959x 2019y 60z

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục trên 0;1 và thỏa mãn 3     5

1 4 1

x   x f x  f x x Tích phân  

giá trị của m để đường thẳng d y:  x m1 cắt ( )C tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho tổng

hệ số góc của các tiếp tuyến với ( )C tại A B C, , bằng 19 Khi đó m1m2 bằng

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D

11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 16.B 17.A 18.A 19.A 20.D

21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.B 27.D 28.B 29.B 30.C

31.B 32.A 33.B 34.C 35.C 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A

41.C 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.A 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Lời giải Chọn D

Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lấy ra từ 7 chữ số trên là: A72

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu 1 1,

Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: 24 24 23

Gọi l, r, h lần lượt là độ dài đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón

Ta có: l r2h2  16a29a2 5a

Do đó: S xq rl.4 5a a20a2

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 13 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta thấy đồ thị đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng

 ; 1 và 0;1

Do đó, hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 0;1

Câu 5 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a là

A a3 B 3a3 C 3 a 3 D a3

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B h a2.3a3a3

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

Giá trị cực đại của hàm số bằng.

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 2

Câu 9 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

x y

x y x





 C

2.2

x y x





 D

2.1

x y x

x

y

2

2 1

O 1

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, ta có:

F x   x  x  là một nguyên hàm của hàm số f x sinxex5x

Câu 12 Số phức liên hợp của z 4 3i là

A z  3 4i B z 4 3i C z 3 4i D z 3 4i

Lời giải Chọn B

13

Lời giải Chọn D

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z22 Khi 8

đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A I3; 1; 2 ,   R2 2 B I3;1; 2 , R2 2

C I3;1; 2 , R4 D I3; 1; 2 ,   R4

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I3; 1; 2   và bán kính R 2 2

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1; 0;0; B0; 2;0 ;C0; 0;3 Phương

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 1

Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v2;1; 2

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , cx ABa , SA vuông góc với mặt

Ta có: y 4x36x22x

1

12

y    , y(0)20 y(1)20

Vậy hàm số có điểm cực đại là 1

A

S

C

B H

.3

a a



.3

a a





Lời giải Chọn D

Có 12

3

1log 3

log 12

1log 3 log 4

2

a a



3 24

3

log 18log 18

log 24

log 9 log 2log 3 log 8

1 3

2

a a a a

a a

Điều kiện: 1

.4

Câu 22 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A

3

33

Câu 23 Cho hàm số y  f x   liên tục trên   2; 2  và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình 3 f x     4 0 trên đoạn   2; 2  là

Lời giải Chọn A

y  cắt y  f x   tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số   4 x

f x x xe là

A 1 5  

15

x

x  x e C. D 3  

4x  x1 e xC

Lời giải Chọn A

Câu 25 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 1,95% một kì theo thể

thức lãi kép Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kì, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó không rút lãi trong tất cả các kì

Lời giải Chọn A

• Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau n kì là:

1 n

A r , (với A: tiền gốc ban đầu, r: lãi suất)

• Để số tiền lãi người đó nhận được lớn hơn tiền gốc ban đầu thì:

1 n 1 n 2 log1 r2 log1 1,95%2 35, 89

 n 36

Câu 26 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Tính

độ dài cạnh của hình lập phương

A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm

Lời giải Chọn B

Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a cm( ) (a 0) Khi đó thể tích hình lập phương là

2 1

9 3lim

9 3lim

Từ hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên  a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  c 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab  0 b 0

Ta có z a binên 1  1  1.2

2 zz 2 abi a bi  2 aa Vậy 12zz là số một số thực

Câu 31 Nếu điểm M x y ;  là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn

Theo định nghĩa môđun của số phức ta có: z OM 4Bđúng

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u    2;3; 1  

và v    5; 4;  m 

Tìm m để u   v 

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của đoạn AB nên tâm mặt cầu là I1; 0; 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y2z222

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z70 và

  : 5x4y3z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả   và

  có phương trình là

A 2x y2z0 B 2xy2z 1 0 C 2x y2z0 D 2xy2z0

Lời giải Chọn C

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  1;2;0 ,   B 2;0;2 ,   C 2; 1;3 ,   D  1;1;3  Đường

thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là

A

2 4

2 32

Chọn C

1; 2;2 0; 1;3

Câu 36 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5

nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Cách 1

Số phần tử không gian mẫu là n()=10!

Gọi biến cố A: “ Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ”

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 10 cách

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 8 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 6 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 4 có 4 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 5 có 2 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư)

Hoán vị 5 nữ có 5!

5

  2 5 n( A ) ! 5!

63

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SAABC, SAa 3 Cosin

của góc giữa hai mặt phẳngSABvà SBClà



5



Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM BCvà

3sin 60

2

a

Gọi H, Klần lượt là hình chiếu của Atrên SM SB,

Vì SAABCSAAB SA, AM Trong các tam giác vuông SAB , SAM , ta có:

2

a AK

5

a AH

f e e

A I 2 B 3

2

I  C I 3 D I ln 2

Lời giải Chọn B

Ta có: x f2 ( ) lnx  xxf x( )ln2x0,  x e e; 2

1( ) ln ( )

f x x

y x  mx đồng biến trên 1;   thì có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số g x  đồng biến trên 1;   và g 1 0

m

 

Kết hợp giả thiết suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Trường hợp 2: Hàm số g x  nghịch biến trên 1;   và g 1 0

Điều này không xảy ra vì lim 6 2 2  0

     Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD

vuông cân tại S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a



D a2

Lời giải Chọn A

+ Gọi M N lần lượt là trung điểm , AB CD Kẻ , SH MN tại H SH (ABCD)

3 ; ;

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là mặt cầu đi qua 4 điểm , , ,S A B C

Suy ra phương trình mặt cầu là:

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 41 Cho ba số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực

dương (a a 1) thì loga x, log a y, log3a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức P 1959x 2019y 60z

Ta có: , , x y z là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì y2x z (1) Với mỗi số thực (a a 1),loga x, log a y, log3a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

3

2 log a yloga xlog a z4 loga yloga x3loga z (2)

Thay (1) vào (2) ta được 2 loga x z loga x3loga zloga xloga z  x z

Từ (1) ta suy ra y  x z

Thay vào giả thiết thì P 19592019604038

Câu 42 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số mđể giá trị lớn nhất của hàm số

2

22

Xét hàm số  

2

22

Đặt 2x 0

t   Khi x 0 thì t 1 Phương trình đã cho trở thành: 2  

m t

 



13

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có một nghiệm t 1 khi 1

a b

.16

T a   b

Câu 45 Cho hàm số   3 2

f x x  x  x Phương trình ff x 1 1 f x  có số 2nghiệm thực là

Lời giải Chọn A

Đặt f x  1 t, phương trình ff x 1 1 f x  trở thành 2 f t   1 t 1

Bấm máy giải phương trình (2) ta có ba nghiệm gần đúng là 5, 43745;0,11822; 1,55567 Trong

số đó, có hai nghiệm t 5,43745 và t 0,11822 thỏa mãn điều kiện (1)

Thay nghiệm gần đúng t 5,43745 vào phương trình f x  1 t, ta được phương trình

x  x  x   , bấm máy ta được 3 nghiệm thực gần đúng

Đối chiếu với đáp án và chọn A

Vậy Tmin16 khi 0 b2 a 1

Trên đoạn 0;1, phương trình đã cho tương đương với:    

Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD

và AD3BC Gọi M là trung điểm cạnh SA N, là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND3NC Mặt phẳng BMN cắt cạnh SD tại  P Thể tích khối chóp A MBNP bằng

ĐặtV V S ABCD. 1.

Gọi I là giao điểm của BN với AD, suy ra P là giao điểm của MI với SD

BC DI và ND3NCDI3BCD là trung điểm của AI

Do đó P là trọng tâm của tam giác 2

3

SP SAI

ABN ABCD BCN ADN ABCD

Câu 50 Cho hàm số yx3(m1)x2 x 2m có đồ thị 1 ( )C ( m là tham số thực) Gọi m m là 1, 2

các giá trị của m để đường thẳng d y:  x m1 cắt ( )C tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với ( )C tại A B C, , bằng 19 Khi đó m1m2 bằng

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d y:  x m1 là

P M

S

D

C B

A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong