ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 (đề số 8)

Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.A. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận

Câu 1 Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

a



B 2 a 3 C a3 2 D 4a3 2

Câu 4 Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;13

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 5 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , ABa AC, 2a, AA 3a Thể

Câu 9 Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 8 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

A 2 3

1

x y

a

x x

C loga x loga x loga y

x

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3sin 3x C B cos 3 sin 3



Câu 12 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo

A z  2 3i B z3i C z 3i D z 2

Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2; 0;1,C5; 8;6  Tìm toạ

độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

31







x y

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA vuông

góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 25 Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân

hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất

bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân vớiABACa  0

, BAC 120 Mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy một góc 60 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

38

a

3

98

a

V 

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 28 Cho hàm số y  ax3 bx2 cx d  có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

dx

3

2

x d

3

2

dx

x e x

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: 2

(3 2 ) i z(2i) 4 Hiệu phần thực và phần ảo của số phức i z là

Câu 31 Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1  và 1 i z2 1 3i Gọi M là trung điểm

của AB Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A i B 2 2i C 1 i D 1 i

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 , B1; 0; 1  và C0; 1; 2 , D0; ;m k Hệ thức

giữa m và k để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng là:

A 2m3k0 B m2k3 C m k 1 D 2m k 0

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  S có tâm I nằm trên đường thẳng y  , bán x

kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của  S , biết hoành độ tâm I là số

dương

A x32y329 B x32y329

C x32y32 9 D x32y32 9

Câu 34 Trong không gian O xyz, cho ba điểm A   1;1;1 , B  2;1;0  C  1; 1;2   Mặt phẳng đi quaA và

vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ

số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9 Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD, ACADBCBDa, CD2x Giá trị của x để hai

mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau là:

Câu 38 Biết rằng tích phân

Câu 40 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài

lăn là 23cm (hình bên) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

a 

10;

2018

a  

 . D a 1; 2018

Câu 45 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x 2xm đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi:

Câu 47 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log2x2xy3y211x20y401 Gọi M , m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y

S x

ln

f x dx

Câu 49 Cho x, y là các số thực dương Xét khối chóp S ABC có SAx , BC y, các cạnh còn lại đều

bẳng 1 Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn nhất bằng?

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D

11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.A 17.A 18.C 19.A 20.A

21.D 22.C 23.D 24.A 25.B 26.A 27.C 28.B 29.C 30.D

31.C 32.B 33.B 34.A 35.D 36.C 37.B 38.A 39.D 40.D

41.C 42.D 43.C 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A

Lời giải chi tiết

Câu 1 Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

Gọi q là công bội Ta có: 3

a



B 2 a 3 C a3 2 D 4a3 2

Lời giải Chọn C

Thể tích khối trụ đã cho là V r h2 a a2 2a3 2

Câu 4 Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;13

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Lời giải Chọn A

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 8 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;13

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 9 Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

1

x y







Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x  1 loại C, D

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

Câu 10 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A  log

log

log

a a

a

x x

y y B loga xlogax y 

y

C loga xloga xloga y

x

y

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của logarit

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3  sin 3 

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0

Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2; 0;1,C5; 8;6 

Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

A G1; 2; 4   B G  1; 2; 4  C G1; 2; 4  D G3; 6;12 

Lời giải Chọn C

Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có:

23

43

Mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R 3 có phương trình là x12y22z329

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z  60 Điểm nào dưới

đây không thuộc   ?

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1 

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 1 1 6     5 0M1; 1;1  là điểm không thuộc  

Câu 16 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 2 1

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S

Ta có SA 2a, AC 2a tan SA

SCA AC

  1SCA45

Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45

Câu 18 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu tại ba điểm nên hàm số có ba điểm cực trị

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3



y

Lời giải Chọn A

x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4 

Ta có

2

2 2

 

4 log alog blog a log blog a b log 16log 2 4

Câu 21 Tìm giá trị thực của m để phương trình log23x m log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực

Theo vi-et suy ra t1t2 mm4 (Thay lại m4 và đề bài ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãnx x1 2 81 )

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA

vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SC dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm

của đoạn thẳng SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 2 2 4 4 2 2 0 2

C  

3

2d

Ta có

3 2

2

d3

Câu 25 Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi

ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và

lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Lời giải Chọn B

, BAC 120 Mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy một góc 60 0 Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho

A

3

38

a

3

98

a

V 

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của B C’ ’, khi đó góc giữa mp AB C và đáy là góc ’ ’

60

’

AHA 

Ta có

2 0

'

ACB

a

V S AA 

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

f x nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x0

Câu 28 Cho hàm số y  ax3 bx2 cx d  có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b

b a

a a

2

dx

3

2

x d

3

Ta có công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, x b là:   d

Ta có: (32 )i z(2i)24 i (32 )i z 4 4i 1 4 i

Câu 31 Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1  và 1 i z2 1 3i Gọi M là trung

điểm của AB Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A i B 2 2i C 1 i D 1 i

Lời giải

Chọn C

+) A là điểm biểu diễn cho số phức z1  1 i A1;1

+) B là điểm biểu diễn cho số phức z2 1 3iB1; 3 

+) M là trung điểm của ABM1; 1 

Vậy M là điểm biểu diễn cho số phức 1 i

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2; 0 , B1;0; 1  và C0; 1; 2 , D0; ;m k Hệ

thức giữa m và k để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng là:

A 2m3k0 B m2k3 C m k 1 D 2m k 0

Lời giải Chọn B

Ta có AB0; 2; 1 ,  AC  1;1; 2

Mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C có véc tơ pháp tuyến n ABAC5;1; 2

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C là 5xy2z  3 0

Bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng  DABC m2k30 m2k 3

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  S có tâm I nằm trên đường thẳng y  , x

bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của  S , biết hoành độ tâm I

là số dương

A x32y32 9 B x32y329

C x32y32 9 D x32y32 9

Lời giải Chọn B

Do tâm I nằm trên đường thẳng y  x I a ;a, điều kiện a 0

Đường tròn  S có bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:

d I Ox d I Oy   a  a n a  l I 

Vậy phương trình   S : x32y32 9

Câu 34 Trong không gian O xyz , cho ba điểm A   1;1;1 , B  2;1;0  C  1; 1;2   Mặt phẳng đi quaA và

vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A x2y2z 1 0 B x2y2z 1 0 C 3x2z 1 0 D 3x2z 1 0

Lời giải Chọn A

( )P có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) 

và đường thẳng  có vecto chỉ phương u(2;1; 2)

thỏa mãn n u   0

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các

chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9 Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102

Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là abcd

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD, ACADBCBDa, CD2x Giá trị của x để

hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau là:

Lời giải Chọn B

+ Gọi ;I J lần lượt là trung điểm của CD AB ,

ABC  ABD DJ CJ, 90 hay DJCJ

+ ACD cân tại A , I là trung điểm CD AICD mà ACD  BCDAIBCD + AIC vuông tại I 2 2 2 2 2

Các giá trị nguyên của m nhận được là:  2, 1,0,1, 2

Câu 40 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều

dài lăn là 23cm (hình bên) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn

có diện tích là

A 862,5 cm 2 B 5230 cm 2 C 2300 cm 2 D 1150 cm 2

Lời giải Chọn D

Gọi r, l lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của hình trụ

Theo giả thiết 2r5cm, l23cm

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2rl5.23 115cm2

Sau khi lăn trọn 1 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ

Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là:

Ta có

 

2 2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 4m8

Do m là số nguyên nên có 3 giá trị thỏa đề Đáp án C

Câu 44 Cho a là số thực khác 0, F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  e x ln ax 1

x

  thỏa mãn F 1 0

a 

10;

2018

a  

 . D a 1; 2018

Lời giải Chọn B

a 

Câu 45 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x 2x m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi:

Cho f x 0

2

01

x x

Trong đó x 0 là nghiệm bội chẵn, x 1 là nghiệm bội lẻ

Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì f x 0 chỉ đổi dấu 1 lần

Do m   nên m   2; 1;0;1; 2;3  Suy ra có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Trường hợp: tam thức x22mxm6 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là 1

x  Khi đó 122 1m m60m7

Vậy m   2; 1;0;1; 2;3;7 

Câu 47 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log2x2xy3y211x20y401 Gọi M , m lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y

S x

ln

f x dx

Câu 49 Cho x, y là các số thực dương Xét khối chóp S ABC có SAx , BC y, các cạnh còn lại

đều bẳng 1 Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn nhất bằng?

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC Vì tam giác SAB, SAC lần lượt cân tại B

và C nên BM SA CM, SA Suy ra, SABMC

y M

y x  mx đồng biến trên 1;   thì có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số g x  đồng biến trên 1;   và g 1 0

m

 

Kết hợp giả thiết suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Trường hợp 2: Hàm số g x  nghịch biến trên 1;   và g 1 0

Điều này không xảy ra vì  2 

     Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong