03 ứng dụng tích phân đề bài

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành... Câu 35.[Sở Giáo Dục Bà Rịa Vũng Tàu - 2019] Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giớ

Bài Toán 3: Ứng dụng tích phân

Câu 1.[THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b Công thức diện ; 

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x  và đường thẳng x a  là: b

d

b

a

S f x x B  d

b

a

S  f x x C  d

b

a

b

a

S  f x x

Câu 2.[THPT Đoàn Thượng Hải Dương - 2019] Gọi S là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số   1 3 2 1

1

f x  x x  x và trục hoành như hình vẽ

bên Mệnh đề nào sau đây sai?



3

1

S   f x x

1

1



3

1

d



Câu 3.[THPT Việt Đức Hà Nội - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên

đoạn a b có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện ; 

tích S S S như hình vẽ Tích phân 1, 2, 3  

b

a

f x dx

A S1S2S3 B S3S2S1

C S2S1S3 D S1S3S2

Câu 4.[THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh - 2019] Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là:

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



4

3

S f x dx



  D.  

4

3

S f x dx



Đề Thi Tổng Ôn

O

y

x

3



4

y

x

1

O

1



3

O

y

x

S 3

S 2

S 1

O 1

2

y

1

S

2

S

Câu 5.[THPT Nguyễn Khuyến Nam Định - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục

trên  và hàm số    2

yg x xf x có đồ thị trên đoạn 0; 2 như hình vẽ bên 

Biết diện tích miền tô màu là 5

2

S  , tính tích phân  

4

1 d

I  f x x

4

2

I 

Câu 6.[THPT Tiên Du Bắc Ninh - 2019] Cho hình thang cong  H giới hạn

bởi các đường y 1

x

2

x  , x  và trục hoành Đường thẳng 2

1

2 2

xk  k 

  chia  H thành hai phần có diện tích là S và 1 S như hình 2

vẽ dưới đây Tìm tất cả giá trị thực của k để S13S2

A k  2 B k  1

5

bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong  C có phương trình

2 1

4

y x Gọi S , 1 S là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như 2

hình vẽ) Tính tỉ số 1

2

S

S

2

3 2

S

1

2 2

S

1

2 1

S

1

2

1 2

S

S 

y f x ax bx cx d a b c  a có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C

tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số

 

y f x cho bởi hình vẽ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 C và trục hoành

4

S 

C 21

5 4

S 

y

S

 

y g x

 C

x

y

1

S

2

S C

x y

3



x y

2

y

O

x

2

2

y x

3

y x

O

y

x

1

Câu 9.[THPT Đồng Dậu Vĩnh Phúc - 2019] Cho hình phẳng  H giới hạn

bởi các đường yx2, y 0, x  , 0 x  Đường thẳng 4 yk 0k16

chia hình  H thành hai phần có diện tích S , 1 S (hình vẽ) Tìm k để 2 S1S2

Câu 10.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2019] Tính diện tích hình

phẳng tạo thành bởi parabol yx2, đường thẳng y  x 2 và

trục hoành trên đoạn 0; 2 (phần tô đậm trong hình vẽ): 

A 3

5

6

C 2

7

6

hạn bởi đồ thị các hàm số y2x2, y 3 x, y 0 (tham khảo hình vẽ

bên) Diện tích hình phẳng D bằng bao nhiêu?

A

8

5

3

C

4

10

3

bậc 2 (xem hình vẽ)

Biết rằng khoảng cách đoạn AB60cm OH, 30cm Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

900 cm

Câu 13.[THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc - 2019] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

,

yx y  x và trục hoành như hình vẽ

56

3

11

6

B

H

x

y

S 2

S 1

O k

4 16

Câu 14.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2019] Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?

1

4 d



1

1 d



1

1 d



1

4 d



Câu 15.[THPT Trần Hưng Đạo Hà Nội - 2019] Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số liên tục y f x  và đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1 , B 1;1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

0

0

b

a

0

0

b

a

S   x f x dx f x x dx

0

0

b

a

S x f x dx f x x dx D.        

0

0

b

a

S  x f x dx f x x dx

Câu 16.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Cho hai hàm số y f x  và yg x  liên tục trên đoạn a b Diện ; 

tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , yg x  và hai đường thẳng xa x, b a b được tính theo công thức là

b

a

b

a

S  f x g x dx

b

a

b

a

S  f x g x dx

Câu 17.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y2x1 và

đồ thị hàm số yx2  x 3

6

8

7

3

S 

1

O

y

x

1



a

1

1

A

B

O

y

x

1

2

4

2 5

x

y x 

x

y  

Câu 18.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số

y  x x   và đồ thị x  C của hàm số yx2  bằng x 5

Câu 19.[THPT Chuyên Bắc Giang - 2019] Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx2 2

và y3x

6

2

S 

Câu 20.[Chuyên Quốc Học Huế - 2019] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi   2

P yx  , tiếp tuyến của  P tại M2;0 và trục Oy là:

3

3

3

S 

Câu 21.[Sở Giáo Dục Đà Nẵng - 2019] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol yx2 và đường thẳng 4

4

yx là:

1

1

1

6

Câu 22.[THPT Lương Thế Vinh Hà Nội - 2019] Cho parabol  P : yx2 và hai tiếp tuyến của 2  P tại các

điểm M  1;3 và N2;6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và hai tiếp tuyến đó bằng:

13

7

21

4

Câu 23.[Sở Giáo Dục Phú Thọ - 2019] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x Hàm số y f x liên tục trên tập số thực  và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn 1; 4 của phương trình f x  f  0 là:

Câu 24.[Sở Giáo Dục Cần Thơn - 2019] Cho hàm số y f x  Hàm số y f x trên đoạn 0;9 có đồ thị 

như hình vẽ bên (là đườngnét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

O

y

x

2



1

9 6

4 2 1

O

y

x

1

Câu 25.[Chuyên Lam Sơn Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số y f x( ) có đạo

hàm trên R , đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ Biết f a ( ) 0, tìm số

giao điểm của đồ thị hàm số y f x( ) với trục hoành

f x  x x  x  với mọi

x thuộc  So sánh f  2 ; f  0 ; f  2 ta được:

Câu 27.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Cho hàm số f x có đạo hàm  

 

f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị f x như hình vẽ bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A f c  f b  f a 

B f b  f c  f a 

C f c  f a  f b 

D f b  f a  f c 

Câu 28.[Sở Giáo Dục Lào Cai - 2019] Cho ham số

, , ,

f x mx nx px qx r m n p q   Hàm số y f x

có đồ thị như hình vẽ bên Tập nghiệm của phương trình f x  có r

số phần tử là:

A 4 B 3

Câu 29.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục

trên  và có đồ thị y f ' x như hình vẽ Đặt g x 2f x   x1 2

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số yg x  trên đoạn 3;3 bằng:

A.g 0 B g 1

Câu 30.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng x  và 1 x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1x3 thì thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x  2 2

A V 32 2 15 B 124

3

3

V  D V 32 2 15 

O

y

b

O

x

y

a

c b

x

y

O

1

4 3

x y

2

3



4



y

x

Câu 31.[Sở Giáo Dục Điện Biên - 2019] Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , 4 biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1x4 thì ta được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh bằng 2x

A V 63 3 B V 126 3 C V 63 3 D V 126 3

Câu 32.[THPT Lê Quý Đôn Quảng Trị - 2019] Cho phần vật thể  H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương

trình là x  và 0 x  , cắt phần vật thể 2  H bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x 0x2 ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 Thể tích V của phần vật thể x

bằng bao nhiêu?

3

3

Câu 33.[Sở Giáo Dục Hưng Yên - 2019] Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  và x0  , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0x là một

tam giác đều cạnh 2 sin x

Câu 34.[THPT Chuyên Thái Nguyên - 2019] Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

b

a

d

b

a

V f x g x  x

b

a

b

a

V f x g x  x

Câu 35.[Sở Giáo Dục Bà Rịa Vũng Tàu - 2019] Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x và trục hoành, quanh trục hoành  2

A 81

10



10



7



7



Câu 36.[Sở Giáo Dục Hà Tĩnh - 2019] Thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và đường thẳng x (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức nào b

dưới đây? ( D quay quanh trục Ox )

c

b

S f x  B   2dx

c

b

S  f x 

b

c

S f x  D   2dx

b

c

S  f x 

O

y

x

 

yf x

 

yg x

Câu 37.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi

parabol yx2 và đường tròn x2y2  (phần tô đậm trong hình) Tính thể tích 2

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành

3

15

C

5

V 

15

Câu 38.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol  P có đỉnh O Gọi S là hình phẳng (như hình vẽ ) Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần

S quay quanh trục Ox

5

3

5

5

4

    Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng  H quay xung quanh trục

Ox bằng:

4

  

8

 

8

 

2 1 4

 

Câu 40.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ) Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?

1

1

4x 8x 4 dx





y

x

4

4

S

C

A

B

O

O

y

x

1



1

2

yx

2

2

y x

x y

4 4

x

y

1



2



x

y

O

3 1

2



parabol 1 2

2 2

y  x  x, cung tròn có phương trình 2

16

y x , với (0x4

), trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích của hình D

3

3

 

3

3



Câu 42.[Sở Giáo Dục Bắc Giang - 2019] Tính diện tích S của miền hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số   3 2

f x ax bx  , các đường thẳng c x   , 1 2

x  và trục hoành (miền tô đậm) cho trong hình dưới đây

8

8

S 

8

8

S 

2

2 , , , ,

g x dx ex a b c d e  Biết rằng đồ

thị của hàm số y f x  và y g x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

là 2; 1; 1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có

diện tích bằng:

A 37

37

6

C 13

9

2

4

f x ax bx cx và   2 3  

, , , , 4

g x dx ex a b c d e  Biết rằng đồ thị của hàm số y f x  và y g x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

là 2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có

diện tích bằng

A 125

253

24

C 125

253

48

x

y

1

 3

1

y

x

4

O

y

x

1

B A

Câu 45.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2019] Cho hàm số yax4bx2 có c

đồ thị  C , biết rằng  C đi qua điểm A  1; 0, tiếp tuyến d tại A của  C

cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng

giới hạn bởi d , đồ thị  C và hai đường thẳng x  ; 0 x  có diện tích bằng 2

28

5 (phần tô màu trong hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và

hai đường thẳng x   ; 1 x  có diện tích bằng 0

A 2

1

4

C 2

1

5

Câu 46.[Chuyên ĐH Vinh Nghệ An - 2019] Cho hàm số yax3bx2cx d với

, , ,

a b c d   Gọi S S lần lượt là diện tích các phần tô đậm như hình bên dướ Mệnh đề 1, 2

nào sau đây đúng?

8

S S  B S1S2  4

5

2 2

S

S 

Câu 47.[Sở Giáo Dục Hà Nội - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên Diện tích

phần A và B lần lượt là 16

3 và

63

4 Tính  

3 2

1

2 1







A 253

253

24

24

12

Câu 48.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Biết rằng diện tích các hình phẳng    A , B lần lượt bằng 15 và 3 Tích phân  

1

1

1 3ln 2

e

O

y

x

1

A ( )

y

O

1



Câu 49.[Sở Giáo Dục Nam Định - 2019] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 Đồ thị của hàm

số y f x được cho như hình vẽ Diện tích các hình phẳng  K ,  H lần lượt là 5

12và

8

3 Biết  1 19

12

tính f  2

3

3

6

6

Câu 50.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên

 và có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A B, lần lượt bằng 26 và 5

Giá trị của  

4 7

1

7 5 d





7

O

y

x

H ( )

K ( )

y

x

1

O

2



B A

y

Câu 1.[Sở Giáo Dục Khánh Hòa - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b Diện tích của hình ; 

phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, x b ab được tính theo công thức?

b

a

b

a

S f x x C. 2 

d

b

a

S f x x D.  d

b

a

S  f x x

y f x x  x  có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ)

Mệnh đề nào sau đây sai?

2

2



2

0 2

S   f x dx

2

0 2

S  f x dx

Câu 3.[Sở Giáo Dục Vũng Tàu - 2019] Cho hình  H là hình phẳng giới hạn

bởi parabol yx24x , đường cong 4 yx3 và trục hoành (phần tô đậm

trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình  H

12

S 

3

2

S  

Câu 4.[Sở Giáo Dục Thái Bình - 2019] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị yx22x và

2

  

A 9

3

:

P yx , tiếp tuyến

với  P tại điểm M2; 4 và trục hoành Diện tích của hình phẳng  H bằng

A 2

8

1

4

3

Bài Tập Tự Luyện

O

y

x

4

2

Câu 6.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2019] Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới bằng

Câu 7.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Cho hàm số yax4bx2c và hàm số

2

ymx nx p có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên ( đường cong đậm hơn

là đồ thị của hàm số yax4bx2c) Diện tích hình phẳng được tô đậm  S bằng

A 32

64

15

C 104

104

15

Câu 8.[Sở Giáo Dục Bắc Ninh - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 3; 4 Gọi D là hình phẳng giới 

hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x3, x4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành

khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A

4

3

V  f x dx B

4 2

3

V  f x dx C

4

3

V   f x dx D

4 2

3

V  f x dx

Câu 9.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Thể tích V của vật thể nằm giữa hai đường thẳng x  và 0 x  , biết 3 rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0x3 là một hình tròn có chu vi là 2 3x 1

2

2

1

y x  , trục hoành và các đường thẳng x0; x1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

3

3

trục hoành và các đường thẳng x0; x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

2

V   B V 2  1 C V 2 D V 21

O y

x

1



2

2

yx  x

2

3

y x 

O

y

x

1

3 4

y

x

Câu 12.[THPT Cổ Loa Hà Nội - 2019] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye x, trục hoành và đường thẳng x0, x1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

2

e

V 

1 2

e

2 1 2

e

1 2

e

Câu 13.[THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng - 2019] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đường cong y lnx, trục hoành, đường thẳng x  và 1 xk k 1 Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình k  H quay

quanh trục Ox Biết rằng V k  Hãy chọn khẳng định đúng?

Câu 14.[THPT Phan Đình Phùng Nam Định - 2019] Cho hàm số ycosx với

0

2

  , có đồ thị là  H như hình vẽ bên, quay hình  H quanh trục Ox

tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

2

4



C

4



Câu 15.[THPT Phan Đình Phùng Hà Tĩnh - 2019] Gọi  D là hình phẳng giới hạn bởi các đường

4

x

y y x x Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình  D quanh trục Ox

A 21

21 16



8



16

, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song

cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng để làm một

chiếc lu (hình vẽ) Thể tích chiếc lu là:

Câu 17.[THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình - 2019] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số bậc ba y f x  và các trục tọa độ là S 32(hình vẽ bên) Tính

thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox

A 3328

35



5



C 13312

35



5



 

5 dm

 

3 dm

43

3  dm

132 dm

P

Q

K

I A

O

O

y

x

2

 1