04 tích phân hàm ẩn + ứng dụng tích phân trong vật lý đề bài

Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy.. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabo

v

2

1 8

Bài Toán 4: Tích phân hàm ẩn và ứng dụng tích phân trong vật lý

Câu 1.[Sở Giáo Dục Hà Tĩnh - 2019] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận

tốc v km h phụ thuộc vào thời gian  /  t h có đồ thị là một phần parabol với  

đỉnh 1

;8

2

I 

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính

quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi

chạy

A. s4 km B. s2,3 km

C. s4,5 km D. s5,3 km

Câu 2.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Một vật chuyển động trong 4 giờ với

vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một

phần của đường parabol có đỉnh I2; 9 với trục đối xứng song song với trục

tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A s26, 5 km B s24 km

C s28,5 km D s27 km

Câu 3.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Một vật chuyển động trong 3 giờ với

vận tốc v km h phụ thuộc thời gian  /  t h có đồ thị là một phần của đường  

parabol có đỉnh I2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên

Tính quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s 26, 75 km  B s 25, 25 km 

C s 24, 25 km  D s 24, 75 km 

Câu 4.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2019] Một vật chuyển động trong 3 giờ với

vận tốc v km h phụ thuộc vào thời gian  /  t h có đồ thị vận tốc như hình bên  

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một

phần của đường parabol có đỉnh I2;5 và trục đối xứng song song với trục

tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A S15 km B 32  

3

C S12 km D 35  

3

Đề Thi Tổng Ôn

4

v

9

t

6

v

9

t I

t

4

v

5

1

2

Câu 5.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc

10

v t t  t (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng

là

3 m

Câu 6.[THPT Yên Khánh Ninh Bình - 2019] Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v t 40t100 (m/phút) Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì

quãng đường học sinh đó đi được là 120 m Biết rằng quãng đường từ nhà đến trường là 3 km , hỏi thời gian

học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút

Câu 7.[Sở Giáo Dục Bắc Giang - 2019] Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có

hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh

Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20 (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

Câu 8.[Sở Giáo Dục Thiệu Sơn - 2019] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  2t12 (m/s) (trong đó t là thời gian

tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Câu 9.[THPT Chuyên Trần Phú Hà Tĩnh - 2019] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở

độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt chế độ chuyển động đi xuống, Biết rằng khí cầu đã

chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật   2

10

v t  t t trong đó t (phút) là thời

gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị m/phút (m/p) Nếu như vậy khi bắt đầu tiếp   đất vận tốc khí cầu là:

Câu 10.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2019] Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v 0 15 (m/s) thì tăng

tốc với gia tốc   2

4

a t t  t (m/s 2) Quãng đường chất điểm đó đi được trong thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

A S 70, 25 m B S 68, 25 m C S67, 25 m D S 69, 75 m

Câu 11.[Chuyên ĐH Vinh Nghệ An - 2019] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t  6 2t (m/s 2 ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu

chuyển động Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn

v

8

Câu 12.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1 7t

(m/s) Đi được 5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần   đều với gia tốc a  70 (m/s 2) Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến   khi dừng hẳn

A S95, 70  m B S 96, 25  m C S 87,50  m D S 94, 00  m

Câu 13.[Sở Giáo Dục Nam Định - 2019] Một vật chuyển động trong 5 giờ với

vận tốc v km/h phụ thuộc vào khoảng thời gian t  h có đồ thị của vận tốc

như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ

thị đó là một phần của parapol có đỉnh I2;8 và trục đối xứng song song với

trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ)

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó

A s 25 km   B. s 26 km  

C s 33 km   D s 41 km  

Câu 14.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2019] Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  4t20 m/s , trong đó  t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 15.[Sở Giáo Dục Khánh Hòa - 2019] Một vật chuyển động với vận tốc v t   m/s có gia tốc 

m/s Vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s Tính vận tốc của vật sau 5 giây

Câu 16.[Cụm Liên Trường Hà Tĩnh - 2019] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận

tốc v(km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có

đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường

s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

A s6 (km) B s8 (km)

C 40 ( )

3

3

Câu 17.[Sở Giáo Dục Vũng Tàu - 2019] Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t s là    2

( ) 2 7 m / s

a t  t Biết vận tốc đầu bằng 10m s , hỏi sau bao lâu thì chất điểm /  đạt vận tốc 18m s/ ?

t

v

1 2 10

Câu 18.[Sở Giáo Dục Thái Bình - 2019] Một chất điểm chuyển động trên trục với tốc độ thay đổi theo thời gian Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục từ thời điểm đến thời điểm là

Biết rằng , quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm đến thời điểm bằng bao nhiêu mét?

Câu 19.[THPT Trần Phú Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số f x liên tục trên    và với mọi x 0; 2000 ta có

f x  và f x f   2000x Giá trị của tích phân 1

  2000

0

1 1

f x





Câu 20.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2019] Cho y f x  là hàm số chẵn và liên tục trên  Biết

1

1 2

f x dx f x dx

23x 1

f x dx

  bằng

Câu 21.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Tích phân

2 100

x

e







 có giá trị bằng:

A

102

2

101 2

102 2

102

Câu 22.[Sở Giáo Dục Bắc Ninh - 2019] Cho hàm số y f x  có đạo hàm, liên tục trên  và f x   0 khi

0;5

x  Biết f x f   5x1, tính tích phân

  5

01

dx I

f x



4

3

2

Câu 23.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn

  π sin cos

2

f x  f  x x x

với mọi x   và f  0  Giá trị của tích phân 0  

2

0





A. π

4

π

1 4



Câu 24.[Sở Giáo Dục Bạc Liêu - 2019] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  thỏa mãn

      2 2 1

2

0 d

I  f x x ta được kết quả:

Ox

 

 

2

1

t

t

t 

Câu 25.[THPT Nguyễn Khuyến TP HCM - 2019] Xét hàm số f x liên tục trên đoạn    0;1 và thỏa mãn

   

2f x 3f 1x  1 Tích phân x  

1

0 d

I  f x x bằng

A 2

1

2

3

5

Câu 26.[THPT Cổ Loa Hà Nội - 2019] Xét hàm số f x liên tục trên    0;1 và thỏa mãn điều kiện

1

0 d

I  f x x bằng:

A.

4

6

20

16



Câu 27.[THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  1;3 thỏa mãn

3

1

3

1 d

Câu 28.[THPT Phan Đình Phùng Nam Định - 2019] Cho hàm số y f x  xác định trên  sao cho

f x  f x    và x f  0 1, f  1 2019 Giá trị của  

1

0

f x dx

Câu 29.[THPT Lương Văn Chánh Phú Yên - 2019] Cho f x xác định, liên tục trên   0; 4 thỏa mãn 

f x  f x  x  x Giá trị của  

4

0

f x dx

32

Câu 30.[THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh - 2019] Cho hàm số f x thỏa mãn    2 1

25

f   và

4

f x  x f x  với mọi x   Giá trị của f 1 bằng:

A 1

10

400

40

400

Câu 31.[THPT Phan Đăng Lưu Thừa Thiên Huế - 2019] Cho hàm số f x thỏa mãn    2 2

9

f   và

f x  x f x  với mọi x   Giá trị của f  1 bằng

A 35

36

3

36

15



Câu 32.[THPT Đô Lương Nghệ An - 2019] Cho hàm số f liên tục, f x   ,   1 f  0  và thỏa mãn 0

Câu 33.[THPT Lê Hoàn Thanh Hóa - 2019] Giả sử hàm số y f x  liên tục nhận giá trị dương trên 0;  

và thỏa mãn f  1  , 1 f x  f x 3x , với mọi 1 x  Mệnh đề nào sau đây đúng?0

A 3 f  5  4 B 1 f  5  2 C 4 f  5  5 D 2 f  5  3

Câu 34.[THPT Đức Thọ Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên \ {0} thỏa mãn

f   và 2 2       

x f x  x f x x f x  với mọi x  \ {0} Tính  

4

1 d

I  f x x

A. 2 ln 2 1

4

4

4

4

Câu 35.[THPT Can Lộc Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số f x liên tục trên    và f x  với mọi x   thỏa   0 mãn f  x  2x1  f2 x và f  1  0,5. Biết tổng f  1 f  2 f  3 f 2017 a

b

     ; a;b 

với a

b tối giản Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b a 4035. B a b   1 C a 1

b   D a  ( 2017; 2017)

Câu 36.[THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai - 2019] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa  mãn f  1 4 và     3 2

f x xf x  x  x Giá trị f  2 bằng bao nhiêu?

Câu 37.[THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết

 1 e

2

x f x xf x x ,    Tính x f  2

A. 2

4e 4e4 B. 2

4e 2e1 C. 3

2e 2e2 D. 2

4e 4e4

Câu 38.[THPT Chuyên Ngữ Hà Nội - 2019] Cho hàm số f x thỏa mãn      2     4

x

   và f 0  f  0  Giá trị của 1 2 

1

f bằng:

A 9

5

Câu 39.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn

   

 

1 2

2

3f x e f x x x 0

 

   và f  0  Tích phân 1  

7

0

A 2 7

15

45

5 7

4

Câu 40.[THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An - 2019] Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;1 và

  0

f x  ,  x 0;1 Biết rằng 1

2

f  a

  ,

3 2

f  b

 

và xxf x 2f x 4,  x 0;1 Tính tích

phân

 

2 3

2

6

sin cos 2sin 2

sin







4

a b

I

ab



4

b a I

ab



4

b a I

ab



4

a b I

ab



Câu 41.[THPT Hà Huy Tập Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số y f x có đạo hàm dương trên   1; 2 thỏa mãn 

 1 1

f

e

xf x  x f x  x e Tính f  2

A f  2 12

e

e

e

e



Câu 42.[THPT Hồng Bằng Hải Phòng - 2019] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  đồng thời

    x 2 1

f x  f x e x Tính giá trị của biểu thức 4    

4

2

3

Câu 43.[THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh - 2019] Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  thỏa

x

f x  e f x    và x  0 1

2

f  Tính giá trị của f ln 2

A ln 2 1

2

1

ln 2

2



Câu 44.[THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình - 2019] Cho hàm số   4 3 2

f x x  x  x   liên tục và xác định x

trên Tính    

1

2

0

f x f x dx

A 2

2 3

Câu 45.[THPT Nguyễn Trãi Đà Nẵng - 2019] Cho hàm số y f x  thoả mãn  2 4

19

f   và

f x x f x    Giá trị của x f  1 bằng

A. 2

3

2

4



Câu 46.[THPT Phan Đình Phùng Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số f x( )xác định trên 0;  và thỏa mãn 

    2.ln ;  1 1

xf x  f x  x f  Giá trị f e bằng  

A. 2

e

3

e

2

Câu 47.[THPT Chuyên Biên Hòa Hà Nam - 2019] Cho hàm số f x thỏa mãn   f  1  và 5

2xf x  f x 6x với mọi x  Tính 0  

9

4

f x dx

Câu 48.[THPT Việt Đức Hà Nội - 2019] Cho hàm số f x thỏa mãn   f  1 4 và     3 2

Tính f  2

Câu 49.[THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh - 2019] Cho hàm số f x   thỏa mãn

x f x x f x  x  x  và   2

f e e Tính tích phân

 

2

e

e

x

f x

 

2

2

3

Câu 50.[THPT Nguyễn Khuyến Nam Định - 2019] Cho hàm số f x nhận giá trị dương và thỏa mãn  

 0 1

f  và f x 3 e x.f x  2,   x Tính f  3

A f  3  1 B   3

3

3

Câu 1.[THPT Tiên Du Bắc Ninh - 2019] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt

đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong

parabol có hình bên Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m s/ và

bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được

quãng đường bao nhiêu mét?

A 1000

3 m

C 1400

3 m D 300 m

Câu 2.[THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa - 2019] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận

tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h)có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

(1;1)

I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên dưới Tính quãng đường s mà

vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

A. 40 (km)

3

s  B. s 8 (km)

3

s  D. s 6 (km)

Câu 3.[THPT Trần Hưng Đạo Nam Định - 2019] Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 /m s thì tăng tốc

với gia tốc   1 2 2

3

a t  t t m s , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

Câu 4.[THPT Đồng Dậu Vĩnh Phúc - 2019] Một vật chuyển động với vận tốc   2  

v t  t  m s , trong đó t

là khoảng thời gian tính bằng giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Câu 5.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2019] Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15m s/ thì tăng tốc với gia tốc   2  2

giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A. 70, 25 m B. 68, 25 m C 67, 25 m D. 69, 75 m

Câu 6.[THPT Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình - 2019] Một chiếc xe đua đang chạy 180km h Tay đua nhấn ga /

để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t (1 2

/

m s ) Hỏi rằng 5s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km h ? /

Câu 7.[THPT Hùng Vương Phú Thọ - 2019] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc  2

/

a m s

dưới đây?

Bài Tập Tự Luyện

t

50

O

v

10

t

1

1 2

1 0

v

Câu 8.[THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc - 2019] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

v t  t m s Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc  2

12 /

a  m s Tính quãng đường s m đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động   đến khi dừng hẳn?

A. s168 m B. s166 m C. s144 m D. s152 m

Câu 9.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2019] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t

(m/s) Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần   đều với gia tốc a  35 (m/s 2) Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

A S 87, 5 m B S 96, 5 m C S102, 5 m D S 105 m

Câu 10.[THPT Trần Hưng Đạo Hà Nội - 2019] Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t là thể   tích nước bơm được sau t giây Cho   2

3

h t  at bt và ban đầu bể không có nước Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3

150 m Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3

1100 m Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu?

4200 m

Câu 11.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn

    2 2 cos 2

f x  f x   x,    Tính x  

3 2

3 2







 

Câu 12.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và thỏa mãn

    3 2 cos

f x  f x   x, với mọi x   Khi đó giá trị của tích phân  

2

2





  bằng bao nhiêu?

3

2

2

2

Câu 13.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và thỏa mãn f4x f x  Biết  

3

1

5

xf x dx 

3

1

I  f x dx

2

2

2

2

Câu 14.[THPT Chuyên Bắc Giang - 2019] Cho hàm số f x có đạo hàm trên    thỏa mãn 3   

4 f x  f x  x

với mọi x   Giá trị của  

1

0 d

f x x