gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ • GÓI DẠNG CÂU CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI • TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ... Dựa vào bảng biến thiên ta có... Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định..

Câu 1 Cho hàm số 3 3 2 3

y x  x  x có đồ thị như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tam số m sao

cho phương trình 4x3 3x2 6x m2 6m có đúng ba nghiệm phân biệt là

A 0m3 B m 0 hoặc m 6

C m 0 hoặc m 6 D 1m6

Lời giải Chọn C

4x 3x 6x m 6m

2

Từ đồ thị hàm số 3 3 2 3

y x  x  x

 Hàm số   3 3 2 3

x

y  x  x  x có đồ thị như sau:

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng

2

6 4

y  phải cắt đồ thị hàm số

 x

y tại ba điểm phân biệt

2

6 0 4

6

m m





  



 chọn

C

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ

• GÓI DẠNG CÂU CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

• TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ

Câu 2 Cho hàm số   2

f x x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

f x  m f x m  có 6 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn D

Hàm số   2

f x x  x có bảng biến thiên

Hàm số y f  x có bảng biến thiên

Đặt t f x  1 * 

Nhận xét:

+ với t0   1  * x

+ với t0  1;t0 3  * 2 nghiệm

+ với t  0 3  * 3 nghiệm

+ với     *

t    4 nghiệm

Phương trình trở thành 2  

5

t

 





Yêu cầu bài toán suy ra  1 m   5 3 4 m 8 m m 5;6;7

Câu 3 Biết hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình f| |x   có 6 nghiệm phân biệt.1 m

3

f(x)

-∞

+∞

-1 +∞

x

-1 f(x )

0 3

2 -∞

+∞

+∞

-2

-1 +∞

x

Lời giải Chọn A

Đặt t x phương trình 1 f| |x  1 m  1 trở thành f t m  2

Vì f t là hàm bậc ba   phương trình  2 có tối đa ba nghiệm Mặt khác với mỗi nghiệm

o

tt của phương trình  2 ta có tối đa 2 nghiệm x của phương trình  1 khi t   o 1

Vậy phương trình  1 có 6 nghiệm phân biệt phương trình  2 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1

Nhìn vào đồ thị ta thấy   2 m 2

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Cho biết phương trình

  3 1 0

f x    có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn D

Ta có f x    3 1 0 f x    3 1 1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  ta có hình

ảnh đồ thị hàm số y f x 3 như sau

Từ đó ta có đồ thị của hàm số f x  ( Hình vẽ cuối)   3

Vậy phương trình f x   có   3 1 5 nghiệm

Câu 5 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  3  4

3 3

Lời giải Chọn B

Xét phương trình:  3  4

3 3

f x  x   1 Đặt tx33x, ta có: t 3x23; t    0 x 1

Bảng biến thiên:

Phương trình  1 trở thành   4

3

f t  với t  

Từ đồ thị hàm số y f x  ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t  như sau:

Suy ra phương trình   4

3

f t  có các nghiệm t1  2 t2t32t4

Từ bảng biến thiên ban đầu ta có:

+) 3

1

3

x  x có 1 nghiệm t x 1

+) 3

4

3

x  xt có 1 nghiệm x 2

+) 3

2

3

x  xt có 3 nghiệm x3, x3, x 5

+) x33xt3 có 3 nghiệm x6, x7, x 8

Vậy phương trình  3  4

3 3

f x  x  có 8 nghiệm

Câu 6 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương

trình  3  1

3 2

f x  x 

Lời giải Chọn B

3 3

3

1

3

1 2

2





   



+)    

3

3

3 3

1

2

 









3

4 4

5 5 3

6 6

1

2



 

 









Xét hàm số yx33 ,x D 

Ta có y'3x2 3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Phương trình: x33x1 có 3 nghiệm

Phương trình: x33x2 có 3 nghiệm

Mỗi phương trình x3- 3x3, 3

4

5

- 3

x x , 3

6

- 3

x x đều có một nghiệm

Từ đó suy ra phương trình  2  1

3 2

f x  x  có 10 nghiệm

Câu 7 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình fx 1  là 5 0

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 1 như sau

Vì hàm sốy f x 1 nghịch biến trên 2;0 nên f  0  f 2 5 Suy ra bảng biến thiên của hàm số y fx1

Số nghiệm của phương trình fx 1  bằng số giao điểm của đồ thi hàm số 5 0

y f x với đường thẳng y 5 Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra số nghiệm của phương trình fx 1  bằng 2 5 0

Câu 8 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình 3sin cos 1   2 

2 cos sin 4

có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Đặt 3sin cos 1

t



  t3 sin x2t1 cos x4t1

(*) có nghiệm x    2  2  2 2 9

11

   Đặt 3sin cos 1

2

u

2 cos sin 4

 

Ta có m224 2 ,   m

Theo hình vẽ, hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2;  

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

2 m2 43 m2  5  2 5m  2 5

Suy ra 2 5 m 2 5 m  4; 3; 2; 1;0

m







Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 9 Cho hai hàm số 3 2 1

y

   và y x2 x m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là  C1 và C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của  C1 và C2:

2

Đặt   3 2 1 2

Tập xác định D \1;0;1; 2

 

1 2

x

f x

x x





2

x x

  



Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán  (1) có 4 nghiệm phân biệt  2 m0m2

Câu 10 Cho hai hàm số 1 2 3

y

    và y x  1 x m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là  C và 1 C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C và 1 C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Lời giải Chọn D

Điều kiện x  1; x  2;x  3 và x  4

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

1

Đặt tập D   1  1;  và D   2 ( ; 4)   4; 3  ( 3; 2)   2; 1

1 2







Đặt  

1 2

f x

 



         

1

2

f x









Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

 

x f x

; lim  

x f x

nên ta có bảng biến thiên

Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m 3 m3;

Câu 11 Cho hai hàm số 1 1 2

y

   và y x2 x m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là    C1 , C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C1 và  C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A   2;  B  ; 2 C   2;  D  ; 2

Lời giải Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

 

Ta có  

1 2

2, 2;

f x



 



1

2

2

2

,

2,

f x









Dễ thấy f x 0, x D1D2, ta có bảng biến thiên

Hai đồ thị cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biện khi và chỉ khi phương trình  1 có đúng 4 nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m2m 2

Câu 12 Cho hai hàm số 2 1 1

y

   và y x  1 x m ( m là tham số thực) có đồ

thị lần lượt là C và 1 C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C và 1 C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A   3;  B  ; 3 C   3;  D  ; 3

Lời giải Chọn D

Xét phương trình hoành độ

1

1

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của

 

1 , 1

1

2 1, 1

x







x x

F x

x x









Mặt khác lim   3; lim  

x F x x F x

    

Bảng biến thiên

Để phương trình có 4 nghiệm thì m3m  3

-

2

-

+ +

+ +

f(x)

f'(x)

+

-

+

Câu 13 Hình vẽ là đồ thị hàm số y  f x   Tập hợp các giá trị của m để phương trình

           có nghiệm trên  4; 2

là a b Khi đó ;  a2b bằng

Lời giải Chọn B

2 2

m

2

2

1 1

f x

  Đặt x   1 t Do x     4; 2      t  3; 1 

Suy ra   1 có dạng f t     2 m   2

Để   1 có nghiệm x     4; 2     2 có nghiệm t     3; 1 

2 m 0;3 m 1; 2

Suy ra a   1; b    2 a 2 b  3.

Câu 14 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2 cosx1 m

có nghiệm thực thuộc khoảng ;

2 2

 



  Số phần tử của S bằng

Lời giải Chọn D

2 2

x    t

    

Khi đó phương trình đã cho có dạng f t  m

Từ đồ thị, với t  1;1  3 f t   1 0 f t  3

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng ; 0 3 0;1; 2;3

 

Câu 15 Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số 3 2

1

x y x





 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

1

x

m x





 có hai nghiệm thực dương?

A  2 m0 B m  3 C 0m3 D m 3

Lời giải

Số nghiệm của phương trình 3 2

1

x

m x





 bằng số giao điểm của đồ thị

3 2 1

x y x





  C và đường thẳng ym  d

Do

khi

1

khi

x

x

x x

x x









 







nên đồ thị  C có được bằng cách

Giữ nguyên phần đồ thị 3 2

1

x y x





 ứng với phần

2 3

x 

Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị 3 2

1

x y x





 ứng với phần

2 3

x 

Hợp của hai phần đồ thị là  C

Từ đồ thị ta có phương trình 3 2

1

x

m x





 có hai nghiệm dương phân biệt khi 2 m0

Câu 16 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 2

1

x

m x





 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

A 0; 2 B 1; 2 0 C 1; 2 D 1; 2   0

Lời giải

+ Vẽ đồ thị  C hàm số 2

1

x y x







+ Đồ thị của hàm số 2

1

x y x





 được suy ra từ đồ thị  C như sau:

- Giữ phần đồ thị  C bên phải trục Oy(bỏ phần bên trái) Lấy đối xứng của nhánh đồ thị  C

của phần đồ thị khi x 0 qua trục Oy, ta được đồ thị  : 2

1

x

x



 



6

4

2

2

4

- Phần đồ thị  C nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số

2 1

x y

x







Số nghiệm của phương trình 2

1

x

m x





 là số giao điểm của đồ thị hàm số

2 1

x y x





 và

đường thẳng ym Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số 2

1

x y x







tại hai điểm phân biệt khi 0

m m





  



Vậy phương trình 2

1

x

m x





 có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi

0

m m





  



Câu 17 Phương trình 3 2

3

x  x m m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A m 0 B m  2 hoặc m 1

C  1 m0 D  2 m  hoặc 01 m 1

Lời giải Chọn D

Đặt   3

3

g x x  x   2

g x  x  , g x 0x  1

Ta có đồ thị hàm số   3  

3

yg x x  x C như sau:

4

2

2

4

2

2

Giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị  C , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành

của đồ thị  C qua trục hoành và bỏ phần bên dưới trục hoành của đồ thị  C ta được đồ thị

của hàm số y x33x như sau:

Phương trình x33x m2m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

2

0m m2

2 2

0

2 0

  



 

  



2 m 1

     hoặc 0m1

Chú ý: ta có thể chỉ vẽ bảng biến thiên mà không cần phải vẽ đồ thị hàm số

Câu 18 Cho hàm số y f x x1 xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình 4 dưới đây

Tìm tất cả các giá trị của m đường thẳng ym2m cắt đồ thị hàm số y f x x   tại 2 1 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn 1;1

A m 0 B m 1 hoặc m 0 C m 1 D 0m1

Lời giải

4

2

2

4

2

Ta có y f x x  1   

1 khi 1

1 khi 1



 



+) Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y f x x1 ứng với miền x 1

+) Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị của hàm số y f x x1 ứng với miền x 1 và bỏ phần đồ thị của hàm số y f x x1 ứng với miền x 1 nằm trên trục Ox

Để đường thẳng ym2m cắt đồ thị hàm số y f x x   tại 2 điểm có hoành độ nằm 1 ngoài đoạn 1;1 thì đường thẳng ym2m nằm hoàn toàn trên trục hoành Khi đó

2

0

m m m hoặc 1 m  0

Câu 19 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình f x  20172018 2019 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Xét đồ thị hàm số y f x 20172018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  song song với trục Ox sang trái 2017 đơn vị, rồi sau đó tịnh tiến song song với trục Oy xuống dưới 2018 đơn vị

Ta được bảng biến thiên của hàm số yg x  f x 20172018 như sau

Khi đó đồ thị hàm số y  f x 20172018 gồm hai phần:

+ Phần đồ thị của hàm số yg x  f x 20172018 nằm phía trên trục hoành

+ Và phần đối xứng của đồ thị yg x  f x 20172018 nằm phía dưới trục hoành

Do đó ta có được bảng biến thiên của hàm số y g x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x  20172018 2019 có 4 nghiệm

Câu 20 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau

Với các giá trị thực của tham số m, phương trình fxm có nhiều nhất bao nhiêu 0 nghiệm?

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x( ) ta có bảng biến thiên của hàm số y f x( )

Từ đồ thị hàm số y f x( ) tịnh tiến sang trái hoặc sang phải m đơn vị ta được đồ thị hàm số

y f xm Vậy số nghiệm của phương trình fx m bằng 4 0

Câu 21 Cho hàm số f x x33x2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

g x  f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Lời giải

Tập xác định D  

3

2

x x





  



Ta có bảng biến thiên

BBT thiếu giá trị f x tại x  3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0 m4  4 m0

 3; 2; 1

mm   

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài ra

Câu 22 Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2     

f x  m f x  m 

có 7 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương với

       

 

 

2

4 1

1 2

f x



 



Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy ra đồ thị hàm số y f x  như sau

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy ra phương trình  1 luôn có 3 nghiệm phân biệt

Vì vậy, yêu cầu bài toán tương đương với phương trình  2 có 4 nghiệm phân biệt khác 4 Suy ra 0m 1 4  1 m 3 m0, 1, 2

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa bài toán

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE:

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

WEB: https://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ