27 đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2

a Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng b Chứng minh AD2 = DH.DB c Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 4 1điểm Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh

Tính x

Biết DE // BC, tỉ số AD và

DB là 3 4

9cm

x

A

B

C

1-2x

4 - 2 ≥

1-x 8

≠

AD

DB=

AE

EChay

3

4=

9

x x =4.9

3 =12cm

x

45(h)

x

45+

x

30+

1

2=

13 2

ĐỀ THI HỌC KỲ 2- TOÁN 8

ĐỀ SỐ 1

A / Lý thuyết

Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?

Áp dụng: Giải phương trình : x – 5 = 3 - x

Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung của định lý Ta- lét?

B/ Bài tập

Bài 1) (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút Hãy tính quãng đường từ A đến B?

Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau:

Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Cẽ đường cao AH của tam giác ADB a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh 6cm Tính diện tích toàn phần của hình chóp đó

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1 Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho và a0, được gọi là

phương trình bậc nhất một ẩn

Áp dụng: x – 5= 3 – x

 x + x = 3+ 5

 2x = 8

 x = 4

2 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn

lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Áp dụng: DE // BC suy ra

1 Gọi quãng đường từ A đến B là x(km).ĐK: x > 0

Thì thời gian đi của xe máy là:

Thời gian về của xe máy là:

Tổng thời gian 6 giờ 30 = 13/2 giờ

Thời gian nghĩ 30 phút = ½ giờ

Ta có phương trình:



30(h)

1-2x

4 -2≥

1-5x

8 

2(1-2x)-16

1-5x 8

 2-4x-16≥1-5x

<=>-4x+5x≥-2+16+1

<=> x≥15

H

C

A

D

B

AHB và BCD có:

H = C = 90°(gt)

ABH = BCD (slt của AB// CD)

 AHB BCD (g-g) ABD và HAD có:

A = H = 90°(gt)

D chung

 ABD  HAD(g-g)

 AD

HD=

DB

AD AD2 = DH.DB

áp dụng đlí Pitago  DB2= AB2 + AD2

DB = 25 = 5cm

a 2 3 4

Giải phương trình ta được: x = 108 (thỏa đk) Vậy đoạn đường từ A đến B là: 108km

2

3

4

a)

b)

c)

Diện tích toàn phần của hình chóp là S = Sxq + S đ

S = pd +

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

1/ giải các phương trình sau:

a/

b/

c/3x= x+8

2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập

nghiệm trên trục số:

2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)

Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận

tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a/ Chứng minh AHB BCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Tính diện tích tam giác AHB

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC

b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

2

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau:

a/

12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)312x – 10x – 4 = 21 – 9x

12x – 10x + 9x = 21 + 4 11x = 25

 x = Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=

b/

Đ.K.X.Đ:

(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0

x-4=0 hoặc x-5=0

x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)

Vậy: tập nghiệm của phương trình

là:S={4;5}

c/3x= x+8

Ta có: 3x=3x khi 3x  0 hay x  0 3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0 Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:

1/ 3x = x + 8 ( đk x  0) 2x = 8  x = 4 ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < 0 )

 -4x = 8  x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}

2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2

Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là (h) Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)

Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là (h)

Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình :

Giải phương trình được: x =

120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km

Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ

a/Chứng minh AHB BCD xét AHB và BCD ta có:

25 11

25 11

2

 x  2 

2

2 2 2

2

x x

   

48

x

48 54

x 

1

Vậy:AHB BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

vì AHB BCD Theo định lý Pitago ta có:

c/ Tính diện tích tam giác AHB:

Ta có:

vì AHB BCD nên ta có:

Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ

a/Tính đường chéo AC:

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:

Trong tam giác vuông SAO ta có:

Thể tích của hình chóp:

ĐỀ SỐ 3

Bài 1 (2,0 điểm )

Cho bất phương trình:

a / Giải bất phương trình trên

b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.

/

b /

Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành

từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định

đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích

toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm Gọi M,

N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB

a / Chứng minh:

b / Tính độ dài BC

ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 3

( ) 90

AHB BCD



AH

15

7, 2 15

BC AB

BD



BCD

2

2

2

7, 2 9

7, 2 54 34,56( ) 9

AHB BCD

BCD

S S

2 2 2 102 102 200

10 2( )

10 2

5 2( )

AC

3

.10.9, 7 323,33( )

2

5 1



2

2

x

D

A'

D'

25 16 12

A

B

M N

H C

12 13

Bài 1

( 2,0đ )

Vậy tập nghiệm là:

b/ Biễu diễn tập nghiệm đúng

Bài 2

( 2đ )

a /

Điều kiện : MTC: x ( x – 1 ) Quy đồng và khử

Ta có: 2x2 + 3 ( x2 – 1 ) = 5x2 - 5x

2x2 + 3x2 – 3 = 5x2 – 5x

5x = 3

x = (thỏa mãn đk ) Vậy tập nghiệm là: S =

b /

Điều kiện: 2x 0 Khi đó: hoặc x – 1 = - 2x

* x – 1 = 2x x = -1 (không thỏa mãn

đk )

* x – 1 = - 2x (thoả mãn đk : )

Vậy tập nghiệm là: S =

Bài 3

( 2,0đ )

Gọi x ( h ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x >)

Quãng đường xe máy đi là : 35x ( km )

Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = ( h )

Thời gian ô tô đi là : x - ( h )

Quãng đường ô tô đi là : 45( x - ) ( km)

Ta có phương trình 35x + 45( x - ) = 90

Giải phương trình ta được: x = ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là ( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành

Bài 4

( 2đ )

Vẽ hình đúng

Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật

Stp = Sxq + 2S

= 2 p h + 2 S

= 2 ( AB + AD ) AA’ + 2 AB AD

= 2 ( 12 + 16 ) 25 + 2 12 16

= 1400 + 384

= 1784 ( cm2 )

Thể tích hình hộp chữ nhật

V = S h = AB AD AA’

= 12 16 25

= 4800 ( cm3 )

Bài 5

( 2đ )

Vẽ hình đúng

a / Chứng minh:

Ta có:

Suy ra: AH2 = AN AC ( 1 )

Tương tự ta có

Suy ra : AH2 = AM AB ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AN AC =

AM AB ( 3 )

S  x x

5 1









3 53 5

 

 

 1 2

x  x

 0

x

x  x x  x



 1 3

x  x 3

1 3

 

 

 2 5 2 52 52 52 5 27 20 20

AMN ACB

( )

AH AC

( )

suyra

AH AB

Xét và có

 chung ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra :

b / Áp dụng định lý Pytago

trong tam giác vuông AHB và AHC

Suy ra: BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm )

Vậy: BC = 14 (cm )

ĐỀ SỐ 4 Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm

1/

2/= x+6

Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế

hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm

Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh

bênBC.Vẽ đường cao BH

a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC

b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm Tính HC và HD

c/ Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC

b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp

ĐÁP ÁN ĐỀ 4

Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm

Tìm được x(x+1) = 0 ( 0,25điểm)

X=0 hoặc x= -1 ( 0,25điểm)

X=0 ( loại ) ( 0,25điểm)

2/Nghiệm của phương trình

X=3 ( 0,5điểm)

Bài 2 :( 2,5điểm)

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)

Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25điểm)

Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm)

Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25điểm)

Theo đầu bài ta có phương trình :

57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm)

x= 10 ( 0,25điểm)

Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm)

Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 =500 SP ( 0,25điểm)

Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)

AMN

ACB

( )

AMN ACB c g c

) 2 (

2 1

2

2











x x x x

x

x

3



0



  1

2

3



BDC

HBC



b/ HC = 9 cm ( 0,5điểm)

HD = 16 cm ( 0,5điểm)

c/ BH = 12 cm ( 0,25điểm)

AB = KH = 7 cm ( 0,25điểm)

Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5điểm)

Bài 4 :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)

a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 cm ( 0,5điểm)

b/OA = cm

( 0,25điểm)

SO = = cm

( 0,5điểm)

Thể tích hình chóp :V cm3

( 0,5điểm)

ĐỀ SỐ 5 Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a/ 2 -5x 17 b/

Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau

a/ b/

Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với

vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc

45km/h Thời gian cả đi và về hết 7giờ Tính quãng đường AB

Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a/Chứng minh đđồng dạng với Từ đó suy ra AF.AB = AE AC

b/Chứng minh:

c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh rằng

SABC = 4SAEF

Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm

a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

Bài 1

(2 đ) a 2 -5x 17

-5x 15

x Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

b

5(2-x) < 3(3-2x)

x < -1 Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số Bài 2

(2 đ) a ĐKXĐ: x

Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={ }

2 2 5

AC

2

2 OA

SA 9479,

33 , 323







2



x  x

AEB

AFC



AEF ABC



 3



3





2



2



x 2 5(x 2) 3x 12

x 2 5x 10 3x 12

20 x 3



20 3



b

TH1: x+5 = 3x+1 với x

x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5

x = (loại ) Bài 3

(2 đ)

Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0) Thời gian đi từ A đến B là :

Thời gian đi từ B về A:

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình được x = 180 (nhận)

Quãng đường AB dài 180km Bài 4

(2 đ) Hình vẽa Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

Do đó: (g.g) Suy ra:

b Xét tam giác AEF

và tam giác ABC có:

 chung ( chứng minh trên)

Do đó: (c.g.c)

c (cmt) suy ra:

hay SABC = 4SAEF

Bài 5

(2 đ)

a Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2) Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3)

b

ĐỀ SỐ 6 Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:

a/

b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá

trị của biểu thức bằng 2

b/ Tìm x sao cho giá trị của hai

biểu thức

và bằng nhau

Bài 3: (2,0 điểm)

a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x

b/ Giai phương trình: = 4 - 5x

Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng Tìm phân số ban đầu?

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC) Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?

ĐÁP ÁN ĐỀ 6 Bài 1 a/ Giải phương trình:

x  x

5



3 2



( ) 60

x h

( ) 45

x h

7

60 45



0 90

AEB AFC

A chung

AEB

AFC



hay AF AB AE AC

ACAEF ABCAB AEF

ABC



AEF ABC

    

1

x

   2 2

4

x



x x





3

x x





5x  4 3 4

(2,0 đ)

Bài 2

(2,0 đ)

Bài 3

(2,0 đ)

Bài 4

(2,0 đ)

Bài 5

(2,0 đ)

S={1}

b/ Giải phương trình:

(x + 2)(3 - 4x) = x2 +

4x + 4

S={-2; }

a/ (loại vì 2 là giá trị không xác

định)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x

thỏa mãn điều kiện của bài toán

b/

a/ Giải bất phương trình:

3(x - 2)(x +

2)<3x2 + xx>-12

b/ Giải phương trình:

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)

Mẫu số của phân số là: x + 11

Theo giả thiết ta có phương trình:

Vậy phân số cần tìm là:

Hai tam giác ADC và BEC là hai

tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dạng

Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC

lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau

A E

B D C

ĐỀ SỐ 7

Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình

a)

b)

Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương

trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc về, người đó đi với vận tốc 40km/h.

Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút Tính quảng đường AB?

Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH của ∆ADB

a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

1

x

  

10x 6x 9x 6 15 4

1

x

2011x(5x 1)(4x 30) 0   

9 20

2x 6 2x 2     (x 3)(x 1)  

9

x

x x



x 6 x 2

2

0,8

x

5x 4  4 5x



x

2 2

4

x x



1 5

x 2 1 5  x 0

A

F

E

D

C B

9

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có

đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc

vuông là 6cm và 8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm

Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

1

a)

 2011x = 0 hoặc 5x – 1 =

0 hoặc 4x – 30 = 0

 x = 0 hoặc hoặc Tập nghiệm

b) Điều kiện xác định Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu Suy ra

hoặc 1) (thoả) 2) (không thỏa)

Tập nghiệm

2

Biểu diễn tập nghiệm

3

Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0) Thời gian đi (h)

Thời gian về (h)

Ta có phương trình Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả)

Vậy quãng đường AB d ài 90km

4

a) Xét và , có:

(so le trong) Vậy (g-g)

2011x(5x 1)(4x 30) 0   

1 x 5

 15 x 2

1 15

S 0; ;

5 2

x 3, x   1

2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1)

  x(x 1) x(x 3) 4x        

2

2x(x 3) 0

2x 0

 x 3 0    2x 0   x 0 

x 3 0    x 3 

 

S  0

x 6 x 2

2

3(x 6) 5(x 2) 30

3x 18 5x 10 30 2x 2

30 x 40

30 40   60

C

AHB

BCD



AHB BCD 90  

ABH BDC  AHB

BCD

