DE ON THI 11 DE 1 2 FULL GIAI

Câu 17: Trong không gian, qua một điểm A cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?... Câu 17: Trong không gian, qua một điểm A cho trước, có bao nhiêu mặ

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 _TrNg 2021

¤N TËP THI HäC Kú 2

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số f x( )ax b với a b, là hai số thực bất kì Khẳng định nào sau đây đúng?

A Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng bất





2

2 1

x y

2 3

x y

x y

2

x

x x

a

2

.2

a

D

2

.4

a



Câu 9: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi M

là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng OM và

AB bằng

số theo biến t và có phương trình s t  t3 3t211t m và thời gian t có đơn vị bằng giây Hỏi trong quá trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ nhất là

Câu 16: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc

với ABCD lấy điểm S Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45 Tính độ dài SO

Câu 17: Trong không gian, qua một điểm A cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với

đường thẳng  cho trước?

A Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều

B Hình lăng trụ là hình hộp

C Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau

D Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh bên đều bằng nhau, đáy là hình vuông ABCD tâm

O Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25: Gọi  C là đồ thị của hàm số 4

yx x Tiếp tuyến của đồ thị  C vuông góc với đường thẳng d x: 5y0 có phương trình là

A y5x3 B y3x5 C y2x3 D y x 4

Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

2

a

C 2 59 19

a

D 2 3

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết SA vuông góc

với mặt phẳng ABC và SA2 a Gọi M là trung điểm AB, khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC bằng

5

a

D 5.5

a

II PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 4,0 điểm)

Câu 31: (1,0 điểm).Tính các giới hạn sau:

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 _TrNg 2021

¤N TËP THI HäC Kú 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số f x( )ax b với a b, là hai số thực bất kì Khẳng định nào sau đây đúng?

D

D'

C' B' A'

A Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng bất

D Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng song song với mặt phẳng đó





2

2 1

x y

2 3

x y

x y

2

x

x x

2 : 2 0

x

x

x x

a

2

.2

a

D

2

.4

Câu 9: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi M

là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng OM và

AB bằng

Chọn đáp án A

số theo biến t và có phương trình s t  t3 3t211t m và thời gian t có đơn vị bằng giây Hỏi trong quá trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ nhất là

A 8 m/s B 1 m/s C 3 m/s D 4 m/s

Lời giải:

Theo ý nghĩa vật lí của đạo hàm:v t s t( )v t 3t26t11m s/ 2

Bảng biến thiên của v t 

Vậy vận tốc tức thời nhỏ nhất là 8 m/s khi t1( )s

Câu 16: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc

với ABCD lấy điểm S Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45 Tính độ dài SO

a

Chọn đáp án B

Câu 17: Trong không gian, qua một điểm A cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với

đường thẳng  cho trước?

Lời giải:

Chọn đáp án A

A Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh bên đều bằng nhau, đáy là hình vuông ABCD tâm

O Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25: Gọi  C là đồ thị của hàm số 4

yx x Tiếp tuyến của đồ thị  C vuông góc với đường thẳng d x: 5y0 có phương trình là

A y5x3 B y3x5 C y2x3 D y x 4

Lời giải:

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x: 5y0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k5

Chọn đáp án A

Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

2

a

C 2 59 19

a

D 2 3

B' H

Câu 29: Cho các hàm số y f x  và yg x  thỏa mãn lim   0

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết SA vuông góc

với mặt phẳng ABC và SA2 a Gọi M là trung điểm AB, khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC bằng

5

a

D 5.5

a

Lời giải:

M H S

54

II PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 4,0 điểm)

Câu 31: (1,0 điểm).Tính các giới hạn sau:

A S

Từ (1) và (2) suy ra: CDSAC

b) Theo câu a) CDSAC  SCD  SAC. Dựng AHSCAHSCD.

Dựng AKBCBCSAK  SBC  SAK. Dựng AQSKAQSBC.

Theo công thức Hê-rông:

2

3.4

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 _TrNg 2021

¤N TËP THI HäC Kú 2

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm)

Câu 3: Đạo hàm của hàm số ysin 2x là

A y cos 2 x B y 2 cos 2 x C y  2 cos 2 x D y  cos 2 x

Câu 4: Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

x y

x y x

Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên

đường thẳng này đến đường thẳng kia

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng đó

D Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình

chiếu của nó lên mặt phẳng

Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh bên AA 2 ,a góc giữa đường thẳng

A B với mặt phẳng ABC là 60  Gọi M là trung điểm của BC Tính cosin của góc giữa đường thẳng A C và AM

Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đa thức liên tục trên

B Hàm số phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của nó

C Hàm số f x  liên tục trên khoảng  a b; nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc  a b;

D Tích của hai hàm số liên tục tại một điểm là một hàm số liên tục tại điểm đó

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y2 2x1 là

2 1

y x

 

2

2 1

y x

 

1

A Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều

B Hình lăng trụ là hình hộp

C Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau

D Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật

A  x3  3 x B sinx  cos x C 2020 0 D cosx sin x

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu limu n  a và limv n   thì lim n 0.

A SBC vuông tại S B SBC vuông tại B

C SBC vuông tại C D SBCcân đỉnh S

Câu 26: Cho hàm số f x  x 2 x212 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x  2019; 2019 thỏa

mãn bất phương trình f x 0?

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và BCD vuông góc với nhau tam giác ABC

cân tại A có AI là đường trung tuyến Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A BDAI. B AIBC. C BDAC. D AICD.

Câu 28: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng với phương trình 2

7

s t  t  m trong thời gian t

giây Tính vận tốc của vật tại thời điểm t4 giây

A 17 m/s B 13 m/s C 15 m/s D 11 m/s

A Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước

B Nếu có một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

C Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước

D Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

a) Tìm

2 2 2

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a SA(ABC),SA2 a Gọi M

là trung điểm của đoạn thẳng BC

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 _TrNg 2021

¤N TËP THI HäC Kú 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm)

Câu 3: Đạo hàm của hàm số ysin 2x là

A y cos 2 x B y 2 cos 2 x C y  2 cos 2 x D y  cos 2 x

x y x

x y

x có tập xác định D \ 1  nên hàm số  



11

x y

x không liên tục trên

Theo giả thiết: 3 2 1.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng đó

D Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh bên AA 2 ,a góc giữa đường thẳng

A B với mặt phẳng ABC là 60  Gọi M là trung điểm của BC Tính cosin của góc giữa đường thẳng A C và AM.

Ta có AB là hình chiếu vuông góc của A B trên mặt phẳng ABC nên góc giữa đường thẳng A B với mặt phẳng ABC bằng A BA A BA 60 

Gọi N là trung điểm của A B

A

D' C'

Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đa thức liên tục trên

B Hàm số phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của nó

C Hàm số f x  liên tục trên khoảng  a b; nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc  a b;

D Tích của hai hàm số liên tục tại một điểm là một hàm số liên tục tại điểm đó

 

2

2 1

y x

 

1

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều

A  x3  3 x B sinx  cos x C 2020 0 D cosx sin x

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu limu n  a và limv n   thì lim n 0.

B A

S

Gọi I là trung điểm cạnh BC Tam giác ABC đều nên BCAI

Mà SAABCSABCBC SAI BCSI

Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa AI và SI và bằng góc SIA

23

C

B A

S

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng góc SCASCA45 

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACa 2

Tam giác SAC vuông cân tại A nên SAACa 2

A SBC vuông tại S B SBC vuông tại B

C SBC vuông tại C D SBCcân đỉnh S

Lời giải:

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và BCD vuông góc với nhau tam giác ABC

cân tại A có AI là đường trung tuyến Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tam giác ABC cân tại A nên AIBC.

Mặt khác ABC  BCD theo giao tuyến BC nên AIBCD.

Suy ra AIBD AI, CD

Chọn đáp án C

Câu 28: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng với phương trình 2

7

s t  t  m trong thời gian t

giây Tính vận tốc của vật tại thời điểm t4 giây

A 17 m/s B 13 m/s C 15 m/s D 11 m/s

Lời giải:

Ta có v s 2t7 Khi đó v 4 2.4 7 15  m/s

Chọn đáp án C.

A Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước

B Nếu có một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

C Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước

D Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

A

Gọi I AB1BA1. Kẻ IHBD1 H BD 1

Ta có A D1 1ABB A1 1A D1 1AB1. Mặt khác A B1 AB1AB1A BD1 1AB1IH. Khi đó d AB BD 1, 1IH

a a

+) Tiếp tuyến của  C tại A 1; 0 là: 1:y 0 1x   1 y x 1.

+) Tiếp tuyến của  C tại B 1; 0 là: 1:y 2 1x   1 y x 3

4 3.2

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a SA(ABC),SA2 a Gọi M

là trung điểm của đoạn thẳng BC

N H

a

M

2a S

A

B

C

b) Theo câu a) BCSAM  SBC  SAM. Dựng AHSMAHSBC.

Xét tam giác SAM vuông tại : 1 2 1 2 12 192 2 57

1912