bộ 5 đề toán 12 ôn thi học kỳ 1(Có lời giải chi tiết)

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây là đúng.. + Khi quay hình thang ABCD kể các điểm trong quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có t

Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x1 trên đoạn 1; 4 là:

Câu 4 Gọi x x (với 1, 2 x1x2) là hai nghiệm của phương trình 22x 1 5.2x 2 0

   Giá trị của biểu thức



  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 1;  

Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy r a 2, chiều cao h a Thể tích khối trụ bằng

Câu 13 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số đạt cực đại tại x 3 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 14 Hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Thể tích V của khối nón đượctính theo công thức nào sau đây?

Câu 17 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên  là

Câu 20 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;0 B 0;1  C 1;0 D 0;  

Câu 21 Biết rằng đồ thị hàm số yx33x2 4 có hình vẽ như bên dưới Tất cả các giá trị của tham

số m để phương trình x3 3x2 4 m có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 là0

A m 4 hoặc m 0 B m 4 C m  4 D m 0.

Câu 22 Tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2

1

x m y

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a BC a ,  3 Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC Tính theo  a thể tích

của khối chóp S ABC

Câu 30 Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

 





Câu 32 Một người gửi 100 triệu đồng và một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi chotháng tiếp theo Hỏi sau 12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trongkhoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,A SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA AB a AC  ; 2a Thể tích V của khối chóp S ABC là

A 3 B 1 C 0 D 2.

Câu 39 Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x2  4x 5 9

 bằng

Câu 40 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC2a và B   Quay tam giác vuông này quanh trục30

AB, ta được một hình nón đỉnh B Gọi S là diện tích toàn phần của hình nón đó và 1 S là diện tích mặt2

23

S

1 2

32

S

1 2

12

Hàm số g x  2f 2 xx2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng a

b với ,a b   là phân số tối giản.

Câu 47 Cho hai số thực a1,b1 Biết rằng phương trình a b x x2  1 1

 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

V V lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong)

quanh đường thẳng BC và AD Giá trị của x để 1

2

75

V

V  là

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Gọi M là trung điểm cạnh

Đáp án

Xét hàm số y x 3 3x22 có y 3x2 6x3x x  2 có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ x  là 0 2 k y 2 9.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  là 0 2 y9x 2 49x14

Câu 20: Đáp án B.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x  đồng biến trên   ; 1 và 0;1 Chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 21: Đáp án C.

Ta có x3 3x2 4 m  0 x33x2 4m

Do đó, số nghiệm của phương trình x3 3x2 4 m là số giao điểm giữa đồ thị 0  C và đường thẳng

y m Chính vì vậy, để phương trình x3 3x2 4 m có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì 0 y m phảicắt  C một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m  4

11

m m

Câu 24: Đáp án A.

Biểu thức   1

2

1log3

x x

x x

Vật tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2

Vậy SH là chiều cao khối chóp S ABC

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:





 có đường tiệm cận đứng là x 1

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại đáp án B

và D (do hai hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng xác định) Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang

là đường thẳng y  nên loại C chọn A.1

Khối chóp S ABC đều và O là trọng tâm tam giác ABC nên SOABC SO OB

Suy ra SOB vuông tại 2 2 2 3 2 33

2 2 2

Gọi S ABCD là hình chóp tứ giác đều thảo mãn đầu bài Gọi O là

tâm của đáy, M là trung điểm của SB Khi đó SO là trục của

đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Trong mặt phẳng SBD , gọi   là đường trung trực của cạnh SA

và  I  SO thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

2 2

2 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

*

m

  Mà m là số nguyên âm nên m    2; 1 .

Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng – 3

Ta chọn x 2 để xét dấu của g x g : 2 2 3   f 4 Vì hàm số yf x  đồng biến trên

0;  Do đó  f  4 0 Suy ra g  2 0

Ta có bảng biến thiên của g x như sau : 

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y g x   có ba điểm cực tiểu

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f t   1 3m có số nghiệm nhiều nhất

15

a b

Suy ra hàm số   2

14

t  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 4 3

+ Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể

Trong đó V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 a, chiều cao bằng 3 ;a V là thể tích khối4

tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 3a x

+ Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng AD ta được khối tròn xoay có thể

Trong đó V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5 a, chiều cao bằng x.

Theo giả thiết ta có : 1

Vì SAB SCB 90  S A B C, , , cùng thuộc mặt cầu đường kính SB

Gọi D là trung điểm BC I là trung điểm , SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ta có

 

OI  ABC

Gọi H là điểm đối xứng với B qua O SH ABC (vì OI là đường trung bình của SHB)

Gọi BMAI  J , ta có J là trọng tâm SAB

Trong AID, kẻ JN/ /IO Khi đó, vì BCJND nên MBC  JND

Câu 1 Cho các hàm số ylogx; y x 5; ylnx; 3

2

x

y 

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu

hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

Câu 2 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 3 Cho hàm số y x 3 x2 x3 Điểm M1; 2 là

A Điểm cực đại của hàm số B Điểm cực tiểu của hàm số

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số D Đểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 4 Bán kính của khối cầu có thể tích bằng 36 cm 3 là

Câu 5 Cho hàm số 4 2

y x  x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

Câu 6 Trong các hàm số sau, hàm số nào không có điểm cực trị?

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2x215 trên đoạn 3; 2 là

A max3; 2y16 B max3; 2y7 C max3; 2y54 D max3; 2y48

Câu 9 Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x

Câu 10 Cho hàm số y x 4 2x21 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Điểm cực đại của hàm số là x 0 B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0; 1

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất D Hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 11 Bác Minh có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai kì hạn khác nhau đều theo hình thức

lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại bácgửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng Sau khi gửi được đúng 1 năm, bác rút tất cả số tiền

ở loại kì hạn theo quy và gửi lại theo kì hạn tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bácMinh thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi? (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

a

2

76

A I là trung điểm của cạnh SC B I là trung điểm của cạnh SB

y e

Câu 21 Cho hàm số yf x  có f x 0,  x R Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình f sinxcos 2x f m  có nghiệm với  x R?

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy, SA a 2

Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 3

3 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Câu 25 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình f 1 x 1 6 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A, AC a , góc ABC bằng

60 Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng AA C C   một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ym2 3 sin x tanx nghịch biến trên

Câu 33 Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S O R Biết rằng qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu Tập ; 

hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu có bán kính 2

2 R Độ dài đoạn thẳng OA theo Rlà?

Câu 36 Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là

A một mặt phẳng B một đường thẳng C một đường tròn D một mặt cầu

Câu 37 Cho hàm số ym1x3m1x2 2x5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trong khoảng    ; ?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

Câu 41 Cho hàm số yf x  xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảngbiến thiên:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.

Câu 43 Khẳng định nào sau đây sai?

A Số cạnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.

B Tồn tại một khối đa diện đều có số cạnh là số lẻ.

C Số mặt của một khối đa diện đều luôn là số chẵn

D Số đỉnh của một đa diện đều luôn là số chẵn.

Câu 44 Cho a, b là các số thực dương và m, n là các số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây đúng?

x y

20192018

2018 2019

2019

2019 2018

20182019

Câu 46 Có bao nhiêu bộ số thực x y z thỏa mãn , , 

Câu 47 Cho một sợi dây kim loại dài 32 cm được cắt thành hai đoạn bằng nhau Đoạn thứ nhất uốn thành

hình chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 2 cm Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một

cạnh bằng 6 cm Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là x cm, y cm x y  Hỏi có bao nhiêu cáchchọn bộ số x y sao cho diện tích của tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật?, 

Câu 48 Cho hình chóp SABC có SA3, AB1, AC2 và SAABC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O, đi qua A và cắt các tia AB, SC lần lượt tại D và E Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là

A 81

87130

Câu 49 Cho a1;b1;c1 và thoả mãn  2 

Câu 50 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là điểm thuộc cạnh SB, N là điểm

thuộc cạnh SD sao cho SB3BM SN; 2 DN Mặt phẳng AMN chia khối chóp S.ABCD thành hai

khối đa diện Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S và đỉnh C Tỉ số 2 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Các hàm số ylog ;x ylnx đồng biến trên 0;   

Hàm số y x 5 có y 5x4,  x R Vậy hàm số luôn đồng biến trên R

luôn nghịch biến trên R

Vậy có một hàm nghịch biến trên tập xác định của nó

4 0 *1

x x

x

x x x

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định C sai.

Câu 11: Đáp án A

Công thức tính lãi kép là S n A1rn

Tổng số tiền bác Minh thu được sau 1 năm theo kì hạn quý là: S 1 200 1 2,1  4 triệu đồng

Tổng số tiền bác Minh thu được sau 1 năm theo kì hạn tháng là: S 2 200 1 0,73%  12 triệu đồng

Tổng số tiền bác Minh thu được sau 1 năm là S1S2 triệu đồng

Tổng số tiền bác Minh thu được sau 2 năm là SS1S2 1 0,73% 12 475,304 triệu đồng

Vậy tiền lãi bác Minh thu được sau 2 năm là L S  400 75,304 triệu đồng

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình

lăng trụ tam giác đều đó

Khi đó, bán kính mặt cầu là

2 2

Câu 14: Đáp án C

Từ đồ thị ta có đường tiệm cận đứng là x 1 nên loại các đáp án A và D Mặt khác đồ thị hàm số cắttrục tung tại điểm có tung độ y  nên chọn đáp án C.1

Câu 15: Đáp án C

Gọi O là trung điểm của AC Theo giả thiết ABCD là

hình thang vuông tại A và B nên 3 điểm A, B, C thuộc

đường tròn tâm O đường kính AC Góc ADC không

vuông nên điểm D không nằm trên đường tròn tâm O

đường kính AC Suy ra 4 điểm A, B, C, D không nằm

trên một đường tròn Vậy không tồn tại tâm I của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Theo giả thiết: f x  0, x R suy ra hàm số yf x  nghịch biến trên R.

Phương trình f sinxcos 2x f m  có nghiệm với  x R

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình 2t2   có nghiệm với t 1 m   t  1; 1

92

2; 1; 0; 18

Gọi I là trung điểm SC, gọi O là tâm của hình vuông ABCD Khi

đó OI là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra OI/ /SA, mặt

khác SA vuông góc với đáy nên OI là trục đường tròn đáy

Từ đó IA IB IC  ID và I là trung điểm SC, nên IC IS Vậy

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 25: Đáp án B

Đặt t 1 x Khi đó phương trình f 1 x 1 6 trở thành f t     1 6

Xét hàm số: y f t 1

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số yf x , suy ra bảng biến thiên của hàm số y f t 1:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình: f t   có 3 nghiệm phân biệt.  1 6

Do vậy phương trình f 1 x 1 6 có 3 nghiệm phân biệt

Do đó AC là hình chiếu vuông góc của BC trên ACC A 

Vậy góc giữa BC và ACC A  là góc BC A

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:  AC B 30 , AB a 3 BC2 3a

Xét tam giác BCC vuông tại C ta có: CC BC2 BC2  12a2 4a2 2 2a

Gọi H là trung điểm của AB Ta có SH AB vì SAB đều

Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng  ABC theo giao tuyến AB   SH ABC Xét tam giácvuông ABC, có:

lượng trong tam giác vuông, ta có:

22

Kết hợp hai trường hợp suy ra chỉ có m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số cạnh, số mặt, số đỉnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn

Bảng tóm tắt về năm loại khối đa diện đều:

4; 3 Lập phương 8 12 6

Câu 44: Đáp án B

m m

20181

x z x z

Kết hợp với điều kiện x y z  ta được .2 3 1 3 x2 2.3 y2 3.3 z2  ,6 x y z, , thỏa mãn (*)

Dấu bằng xảy ra khi 3 x2 3 y2 3 z2 Từ đó ta được các bộ ba số thực x y z thỏa mãn yêu cầu bài; ; toán là: 1;1; 1 ,  1; 1; 1 , 1; 1; 1 , 1; 1; 1  

Câu 47: Đáp án C

Diện tích hình chữ nhật là 6.2 12 cm 2

Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng 6 cm nên

Giả thiết cho diện tích tam giác không nhỏ hơn diện tích hính chữ nhật nên S 12.

Dấu bằng xảy ra khi S 128 x 8 y x y 5

2

9

913

Câu 3 Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a b c d  , , , 

có đồ thị nhưhình vẽ sau đây Điều kiện của m để phương trình ax3bx2cx d  log2m0

có ba nghiệm phân biệt là

V  r h

B V r h2 C

13

V  rh

D

2

23

V  r h

.Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là

A M 2 B M 2 C M 0 D M 4

Câu 8 Các điểm cực tiểu của hàm số ycosx là

A x  k k,   B x k k ,   C x  k2 , k  D x k 2 , k .Câu 9 Đạo hàm của hàm số f x log22x1