CM: tứ giác EFCB cùng thuộc một đờng tròn.. Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I.. Chứng minh tứ giác OICE cùng thuộc một đờng tròn 9.. Chứng minh các tứ giác ABHP cùng thuộc m
Trang 1A/ Trắc nghiệm:
Khoanh tròn câu mà em cho là đúng nhất:
1/Với giá trị nào của x thì
2
1
−
−x
có nghĩa
A x>1 B.x 1≤ C x 1≥ D.x 2≥
2/ Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thì biểu thức:
2
3
+
−
x
x
có nghĩa
A 3 B.4 C.5 D Đáp số khác
3/Phương trình x+ 2
) 1 (x− =3 ; 1<x<3
A 1 nghiệm âm B 1 nghiệm dương C vô số nghiệm D vô nghiệm
4/ 2 , 5 3 , 6 8100=
A 270 B.27 C.2,7 D 2700
5/ Rút gọn( 10 - 6) 4 + 15=
A 2 B.4 C 2 D Đáp số khác
6/
75
2
32
121
64
3 = A.11/40 B.23/20 C.11/160 D.0,8
7/Tính N=
1 5
2 5 2 5
+
− + +
- 3 − 2 2 ta được kết quả là:
A 1 B 2 2-1 C 5/2 D
2 5
8/ 5 12+2 75-5 48=
A 3 B 2 3 C - 3 D 0
9/ Các số nào sau đây là số nguyên:
x=
2
5
1
− - 5 2
1
+ y=3 8
3 2
-6
1
z=
3 2
5
-2 3 A.Chỉ x B Chỉ y C Chỉ x & y D Chỉ x & z
10/Cho -1<x<1 thì
x
x
−
+
1
1 +
x
x
+
−
1
1 =
A 2/ 1 −x2 B. 1 −x2 C.2 D 1
11/Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn ( 3+ 2)4là :
A 968 B.969 C.970 D.971
12/ Tính 3 − 125 1331=
A 55 B.-55 C.-11 D 11
13/ Để 3 21 * có giá trị là số nguyên thì * phải là một số có giá trị :
A 0<*<3 B 3≤*≤5 C 5<*≤7 D 7<*≤9
14/ Tính x biết x3= 1-33 4+33 2
A 3 2−1 B 3 2+1 C 3 D số khác
15/Rút gọn E = 3 16+3 − 54+3 128=x3 2thì 3 bằng :
A 9 B 6 C 8 D số khác
16/ Cho hàm số y = f(x) = 4x – 7 Giá trị của hàm số tại x = a – 1 là :
A 4a – 11 B 4a – 8 C 4a – 3 D 4a – 7
17/ Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;5) Biết f(1) = 6, f(4) = 0 Câu nào sau đây sai:
A 0 < f(2) < 6 B f(2) > f(3) C f( 20) > 0 D Với x0∈( 0;5),nếu f(x0) > 0 thì x0 < 4
18/ Trên hệ tọa độ vuông góc Oxy vẽ tam giác ABC, biết A(0;4), B(3;0), C(-2;0) thì SABC = ?
A 15/2 B 10 C 15 D 20
19/ Cho hàm số y = f(x) = (m-2)x – 2m+3 với m là số thực cố định khác 2 Câu nào sau đây đúng nhất : A Nếu f(0) = 4 thì hàm số nghịch biến trên R
B Nếu f(1) = -2 thì hàm số đồng biến trên R
Trang 2C Cả 2 câu trên đều sai D Cả 2 câu trên đều đúng
20/ Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax– a – 4 Biết f(2) = 5, vậy f(5) = ?
A 2 B 0 C 32 D Một số khác
21/ Cho đường thẳng d: y = 1/2x +4 Câu nào sau đây là đúng :
A d đi qua điểm (6;1) B d cắt trục hoành tại điểm (2;0)
C d cắt trục tung tại điểm (0;4) D Có 2 câu đúng trong 3 câu A,B,C
22/Nếu đường thẳng y = ax+b đi qua điểm A(2;1) thì 4a + 2b bằng :
A 2 B 3 C 4 D 5
23/ cho đường thẳng d: y = 2x – 6 (d) cắt Ox tại A, Oy tại B Độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với số nào dưới đây :
A 6,5 B 6,6 C 6,7 D 6,8
24/ Cho đường thẳng di động (d) : y = kx + 3k – 6 Câu nào sau đây đúng :
A Khi d ssong với đường thẳng y = 3x thì d đi qua điểm (1;0)
B Khi d vuông góc với (d)`: y = -1/2x +2 thì (d) đi qua gốc O
C (d) lluôn đi qua một điểm cố định có hoành độ dương
D Có 2 câu đúng trong 3 câu trên
25/ Đường thẳng y = ax – 3 ssong với đường thẳng y = 1/2 - 2x khi a bằng:
A 1/2 B 2 C - 2 D.-2
26/ Đường thẳng có phương trình ax + (2a – 1)y + 3 = 0 đi qua A(1;-1) có hệ số góc là:
A 4 B 4/7 C -4/7 D Một số khác
27/Cho tam giác ABC với B(2;4), C(5;-2) Đường thẳng AB có hệ số góc là 1, đường thẳng AC có hệ số góc
là -1/2 Đường thẳng (d) qua A và ssong với Ox chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích là :
A 3/4 B 5/6 C 1 D Một số khác
28/ Cho phương trình 3x – 5y = 13 (1) Câu nào sau đây là sai :
A (1) có vô số nghiệm B (-1;-3) không phải là nghiệm của (1)
B (1) không có nghiệm (x,y) mà x, y đều dương D (1) có nghiệm (x,y) mà x, y đều nguyên
29/ Trong số 28 học sinh chọn ít nhất một môn học tự chọn bồi dưỡng năng khiếu, số chọn chỉ 2 môn Toán
và Anh bằng số chọn một môn Toán duy nhất Không có một học sinh nào chỉ chọn một môn Anh hay một môn Sử, và có 6 học sinh chọn Toán và Sử, nhưng không chọn Anh Số chỉ chọn Anh và Sử gấp 5 lần số chọn cả 3 môn Nếu số HS chọn cả 3 môn là số chẵn và khác 0, thì số HS chỉ chọn Anh và Toán là :
A 5 B 6 C 7 D 8
30/ Biết 2 đường thẳng 4x – 2y = m và x + 3y = m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung Vậy điểm đó có tung độ bằng :
A 0 B –0,2 C 2 D -2
31/ Hệ phương trình
=
−
=
+ 3
3
y x
ay
x
có vô số nghiệm khi a bằng:
A 1 B 2 C -1 D -2
32/ Với giá trị nào của m thì 2 phương trình 3mx – 2y = m và 3x + 2my = 5m2 +6
Có một nghiệm chung (x;y) mà y = 5x ?
A 4 B 3 C 2 D 1
33/ Nếu x +x+y = 10 và x+ y - y = 12, tìm x + y
A -2 B 2 C 18/5 D 22/3
34/ Biết hệ pt: mx + ny = 4 có nghiệm x = 1; y =2 Thế thì m + n = ?
x + my = m + n
A 2/3 B 1 C 5/3 D 7/3
35/ Số điểm chung phân biệt của hai đồ thị : (x+y-5)(2x-3y+5) = 0 và
(x-y+1)(3x+2y-12) = 0 là :
A.0 B 1 C 2 D 3
B/ Các bài toán :
Trang 3Bài 1: Rút gọn biểu thức : A =
3 5
2 3
7
4
+
+
−
Bài 2 : Cho biểu thức : A = 1−x+ 13+x:
−
+
2
1
3 1
x
a/ Tìm điều kiện để A có nghĩa
b/ Rút gọn A
c/ Tính giá trị của A khi x =
3 2
3
+ .
d/ Tìm x để A>A
Bài 3 : Chứng minh rằng:
b b a a
ab b
ab b
a
b a b b a
+ +
− +
−
+ +
) 2 (
2
) )(
= b với a, b>0 và a≠ b Bài 4 : Thực hiện phép tính :
a/ 6 + 2 5 − 6 − 2 5 b/ 2 27
3
1 5 3
2 2 5 , 4
Bài 5 : Rút gọn biểu thức : a/ A = 1
1
1 1
1
+ +
−
x
b/ B =
x
x x
1 3 1 Bài 6 : Cho biểu thức:
A =
3
3 2 1
2 3 3 2
11
15
−
+
−
−
− +
−
+
−
x
x x
x x
x
x
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x để A = ½
c/ Chứng minh rằng A ≤2/3
Bài 7 : Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y :
M =
2 ) (
2
y x
x y y x x xy
y x y xy
x
+
−
−
+ +
− Bài 8: Giải các phương trình sau đây :
3
1 4 16
4x− + x− − x− =
b/ 9x− 9 − 4x− 4 + 16x− 16 − 3 x− 1 = 16
4
1 2 4 18
d/ ( x− 3 )( 4 − x) = 9 −x
1 2
3 1
2
3
3
+
−
+ +
x
f/ 2 + 3 x+ 5 = 0
g/ 3 x− 1 + 1 =x
Bài 9 : Xét biểu thức: M =
x
x x
x x
x
x x
−
− + +
+
−
− +
− +
1
2 2
1 2
3 9 3
a/ Tìm x để M có nghĩa
b/ Rút gọn M
c/ Tìm các giá trị của x∈ZsaochoM ∈Z
Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nếu có của các biểu thức sau :
a/ 1+ x+ 9 b/ 1- −x2 + 2x+ 5 c/ 1 − 2 1 − 3x d/ 4 −x2
Bài 11 : Cho hàm số y=(2a-3)x Hãy xác định a, để:
a/Hàm số luôn đồng biến, nghịch biến ?
b/Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3)
c/ Đồ thị hàm số là đường phân giác của phần tư thứ II,IV
Vẽ đồ thị của hàm số trong mỗi trường hợp b, c
Trang 4Bài 12 : Vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau :
a/ y= x b/ y=2x− 1
Bài 13 : Lập phương trỡnh đường thẳng (d) và cú hệ số gúc bằng -4/3 và:
a/ Đi qua điểm M(1;-1)
b/ Chắn trờn 2 trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 54
c/ Khoảng cỏch từ C đến (d) bằng 3/5
Bài 14 : Cho đường thẳng (d) : mx+2y=4
1/ Vẽ đường thẳng khi m=2
2/ Tỡm m để đường thẳng (d) :
a/ Cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm phõn biệt
b/ Ssong với Ox
c/ Ssong với Oy
d/ Ssong với đường thẳng (d’) : x+y=6
e/ Cú hướng đi lờn
f/ Cú hướng đi xuống
3/ Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) lluụn đi qua 1 điểm cố định
Bài 15 : Tỡm nghiệm nguyờn của cỏc phương trỡnh sau :
a/ 2x+y=4 b/ 3x+y=8
Bài 16 : Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
a/
−=
+
=
+
4
2
1
5
3
y
x
y
x
b/
=
−
−
−=
−
12 6 4
6 3
2
y x
y
x
c/
=
−
=
+
12 3 2
6
y x
y
x
d/
=
−
=
+
3 3 5
11
2
y x
y x
Bài 17 : Cho hệ phương trỡnh :
−=
+
=
+ 4 2
1 5
3
my x
y mx
a/ Giải hpt khi m=2
b/ Tỡm giỏ trị của m để hệ cú nghiệm duy nhất
Bài 18 : Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm :
a/ A(0;3) và B(1;2) b/ A(-3;14) và B(2;-1)
Bài 19 : Giải cỏc hpt sau:
a/
=
−
=
+
3
2
4
2
y
x
y
x
b/
=
−
=
+
6 2 3
17 3 3
2
2
y x
y x
Bài 20 : Cho đa thức f(x)=x3-ax2+bx-a
Xỏc định hệ số a, b của đa thức,biết nú chia hết cho x-1 và x-3
Hình học:
B Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC ( Â= 1v ), đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại
E và F
a CM: tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b CM: tứ giác EFCB cùng thuộc một đờng tròn
c Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I Chứng minh I là trung điểm của BC
d. CMR: Nếu S ABC = 2 S AEHF thì tam giác ABC vuông cân
Bài 2: Cho tam giác ABC ( AB> AC ) nội tiếp (O) Vẽ đờng phân giác của góc  cắt (O) tại M Nối OM cắt
BC tại I
Trang 51 Chứng minh tam giác BMC cân.
2 Chứng minh: góc BMA < góc AMC
3 Chứng minh: góc ABC + góc ACB = góc BMC
4 Đờng cao AH và BP của tam giác ABC cắt nhau tại Q Chứng minh OH // AH
5 Trên AH lấy điểm D sao cho AD = MO Tứ giác OMDA là hình gì?
6 Chứng minh AM là phân giác của góc OAH
7 OM kéo dài cắt (O) tại N Vẽ OE vuông góc với NC Chứng minh OE MB
2
1
8 Chứng minh tứ giác OICE cùng thuộc một đờng tròn
9 Chứng minh các tứ giác ABHP cùng thuộc một đờng tròn và QPCH cùng thuộc một đờng tròn
10 Từ C vẽ tiếp tuyến của (O) cắt BM kéo dài tại K Chứng minh CM là phân giác của góc BCK
11 So sánh các góc KMC và KCB với góc A
12 Từ B vẽ đờng thẳng song song với OM cắt CM tại S Chứng minh tam giác BMS cân tại M
13.Chứng minh góc S = góc EOI – góc MOC
14 Chứng minh góc SBC = góc NCM
15 Chứng minh góc ABF = góc AON
16 Từ A kẻ AF // BC, F thuộc (O) Chứng minh BF = CA
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D,
E Gọi I là giao điểm của BE và CD
a Chứng minh AI vuông góc với BC
b Chứng minh góc IDE = góc IAE
c Chứng minh : AE EC = BE EI
d. Cho góc BAC = 600 Chứng minh tam giác DOE đều
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đờng cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D , AO kéo dài cắt (O) tại E
a Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân
b Gọi M là điểm chình giữa của cung DE, OM cắt BC tại I Chứng minh I là trung điểm của BC
c Tính bán kính của (O) biết BC = 24 cm và IM = 8 cm
Bài 5: Trên nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB lấy hai điểm M và N sao cho các cung AM, MN, NB bằng nhau Gọi P là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của AN với BM CMR:
a Tứ giác AMNB là hình thang cân
b. PH ┴ AB Từ đó suy ra P, H, O thẳng hàng
c ON là tiếp tuyến của đờng tròn đơnngf kính PH
Bài 6: Chi (O, R) , dây cung AB < 2R Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Kẻ hai dây MC, MD lần lợt cắt AB tại E và F CMR:
a Tam giác MAE và MCA đồng dạng
b. ME MC = MF MD
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A ( AB > AC ), đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BH cắt AB tại E, đờng tròn tâm K đờng kính CH cắt AC tại F
Trang 6a Tứ giác AEHF là hình gì?
b Chứng minh BEFC cùng thuộc một đờng tròn
c Chứng minh AE AB = AF AC
d Chứmg minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (I)
e Gọi Ax là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh Ax // EF
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với CD tại H,
đờng thẳng BH cắt CA tại E
a Chứng minh tứ giác AHBC cùng thuộc một đờng tròn
b Tính góc AHE
c Chứng minh tam giác EAH và EBC đồng dạng
d Chứng minh AD = AE
e Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đờng nào?
Bài 9: Tứ giác có 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn, đờng tròn đờng kính AC ( AB > BC ; AD >
CD ) Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
b DA DF = DC DE
c Tứ giác BDFE cùng thuộc một đờng tròn
Bài 10: Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, điểm A thuộc (O) Vẽ bán kính OK // BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại C cắt OK tại I
a Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O)
b Chứng minh CK là tia phân giác của góc ACI
c. Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm Tính OI, CI
Bài 11: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB Vẽ về cùng phía với AB các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Các điểm M, N theo thứ tự di chuyển trên Ax và By sao cho góc MON = 900 Gọi I là trung
điểm của MN Chứng minh rằng :
a AB là tiếp tuyến của (I ; IO)
b MO là tia phân giác của góc AMN
c MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB
d Khi các điểm M, N di chuyển trên Ax, By thì tích AM BN không dổi
Bài 12: Cho (O;R) và (O’; r)tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn ( B thuộc (O); C thuộc (O’) ) Tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn tại A cắt BC tại M
a Chứng minh A, B, C thuộc đờng tròn tâm M
b Đờng thẳng OO’ có vị trí tơng đối gì với (M) nói trên?
c Xác định tâm đờng tròn đi qua ba điểm O, O’ , M
d Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua ba điểm O, O’, M
Trang 730 cm
15 ° 30°
B
A
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I A-PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: 169 2 49− + 16 =
A -23 B 3 C 17 D -4
Câu 2: Biểu thức x2+1 có nghĩa khi
C x ≤ -1 hay x ≥1 D.Với mọi số thực x
Câu 3: Điểm A(2; -1) thuộc đồ thị hàm số nào?
C y =
2
x
- 1 D y = -
2
x
Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( m - 1) x + m2 – 3 đi qua gốc tọa độ khi:
A m = 1 B m = 3 C m = ± 3 D m = - 3
Câu 5: Kết quả nào sau đây là sai
A Sin 450 = Cos 450 B Sin 600 = Cos 300
C tg750 = cotg 150 D tg360 = cotg 640
Câu 6: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là : AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm thì độ dài đường cao AH
là:
A 8,4cm B 7,2cm C 6,8cm D 4,2cm
Câu 7 : Dây cung AB = 36 cm của đường tròn (O; 30 cm) Dây AB có khoảng cách đến tâm là:
A 18cm B 15cm C 24cm D 20cm
Câu 8: Trong hình vẽ biết ·ABC = 300, ·CBD = 150 , AB =30cm Độ dài các đoạn thẳng AC, BD là bao nhiêu?
A AC =30 3 cm; BD =10 2 cm
B AC =20 3 cm; BD =30 2 cm
C AC =10 3 cm; BD =30 2 cm
D AC =30 3 cm; BD = 20 2 cm
B -PHẦN TỰ LUẬN:( 6,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) ( )2
2− 3 b) 3
3 2 2+ +
3
3 2 2−
Bài 2:(1,5 điểm) Cho hàm số y = (m2-4)x+2
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất?
b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 7
Bài 3: (3,0 điểm) Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( BC khác đường kính) A là một
điểm chuyển động trên cung »BC sao cho ∆ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD và CE của ∆ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn
b) K là trung điểm BC Chứng minh rằng: AH //OK
c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích ∆ABC lớn nhất
Trang 8
I)Lý thuyết (2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm
Đề 1: Hãy nêu định nghĩa hàm số bậc nhất
-Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:
a) y = 3x - 2 ; b) y = -5 – 2x ; c) y =1
x + 3 ; d) y = 2x -1 2
Đề 2: Hãy phát biểu và chứng minh định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
II)Bài tập (8 điểm )
Bài 1:( 2 điểm )
a) rút gọn biểu thức : 8 + 50 − 12
b) Cho biểu thức: A = ( )
b a
ab b
a
+
+
− 2 4 a b b a
ab
− ( a>0 ; b>0)
b1 ) Rút gọn A
b2 ) Tính giá trị của A khi a = 2 3, b = 3
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho hệ phương trình x ay 1
ax y 2
+ =
+ =
a) Giải hệ phương trình trên khi a = 2
b) với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ vô nghiệm
Bài 3: ( 3 điểm )
Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB dây cung AC Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D
a) Chứng minh tam giác BDC cân
b) Biết ABC= 300 ; R = 4cm
gọi I là giao điểm của BC và OD, Tính độ dài các đoạn BI, BD, CD
Bài 4: ( 1 điểm )
Cho hàm số y = ( 1 - 2 m ) x + m +1 (1)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (1) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định duy nhất mà ta có thể xác định được tọa độ của điểm đó
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2008 – 2009 Môn: Toán lớp 9 Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát
đề
