+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột + thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như cộng các số + Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử của luỹ thừa bậc nào ta cần ‘‘cách’
Trang 2I Lý thuyết:
1 Cộng, trừ đa thức, đa thức một biến:
Ví dụ 1: Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
H y tính tổng của chúngH y tính tổng của chúngãã
Giải:
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo ‘’hàng ngang’’
P(x) + Q(x)
P(x) + Q(x)
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) +(-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1
= 2x5 +(5x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x+5x) +(-1+2)
= 2x5
Cách 2: Cộng đa thức một biến theo hàng dọc
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 - x - 1 +
Q(x) = - x4 + x3 +5x +2 P(x) + Q(x) = 2x5 +4x4 + x2 +4x +1
Lưu ý :
khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần: + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến
+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột + thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như cộng các số
+ Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử của luỹ thừa bậc nào ta cần ‘‘cách’’ hạng tử của luỹ thừa bậc đó
- x4 + x3 + 5x +2
+ 4x4 + x2 + 4x +1 +1
khi cộng 2 đa thức
một biến?
Trang 3VÝ dô 2: Cho hai ®a thøc :
M(x) = x4 - x2 + 5x3 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
H y tÝnh M(x) – N(x) H y tÝnh M(x) – N(x) ··
C¸ch 1:
= (x4 - x2 + 5x3 + x – 0,5) - (3x4 - 5x2 - x - 2,5 ) M(x) - N(x)
= x4 - x2 + 5x3 + x – 0,5
= (x4 - 3x4 ) +5x3 +(- x2 + 5x2) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)
= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
C¸ch 2:
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
-M(x) - N(x) =
Gi¶i:
- 3x4 + 5x2 + x + 2,5
-2x4 +5x3+ 4x2 +2x + 2
Trang 42 NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn:
Khi nµo sè x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ?
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế
nào?
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)
• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
• Nếu P(a) 0 => a không phải là
nghiệm của P(x) ≠
Trang 5II Bµi tËp: Bµi tËp 62: Cho hai ®a thøc :
P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - x
Q(x) = 5x4 – x5 - x2 - 2x3 + 3x2 -
a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn
b) TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) – Q(x) c) Chøng tá r»ng x = 0 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) nhng kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x)
1 4 1 4
Gi¶i:
a) P(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x1
4
b) P(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x
Q(x) = – x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 -
1 4
1 4 +
P(x) +Q(x) = 12x4 - 11x3 + 2x2 - x - 1
4
1 4 P(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x
Q(x) = – x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 -
1 4
1 4
-P(x) - Q(x) = 2 x5 + 2x4 - 7x3 - 6x2 - x + 1 1
4
Nªn x = 0 lµ nghiÖm cña P(x)
c) Cã P(0) = 05 + 7.04 – 9.03 – 2.02 - 0 = 01
4
Q(0) = - 05 + 5.04 – 2.03 + 4.02 - = -1
4
1 4
1 4 Q(x) = – x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2-
Trang 6Bài tập 63: Cho hai đa thức : M(x) = 5x3 + 7x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b) Tính M(1) và M(-1) c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
a) M(x) = x4 + 2x2 + 1
Giải:
c) Ta có x4 0 ≥ và x2 0 ≥
Nên M(x) = x4 + 2x2 + 1 > 0 với mọi x, do đó
đa thức trên không có nghiệm
14 + 2.12 + 1 = ( - 1)4 + 2.(-1)2 + 1 =
Trang 7Bài tập 65: Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số
nào là nghịêm của đa thức đó?
1
2
1
6
1
3
1
3
1
2
1
6 b) B(x) = 3x + ;
1 0
-1 e) Q(x) = x2 + x;
6 1
-1 -6
2 1
-1 -2
-
-3 0
-3 a) A(x) = 2x – 6;
Làm thế nào để kiểm tra xem một
số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x)?
- Tính thử:
A(3) = 2.3 – 6 = 0
=> 3 là nghiệm.
- Dự đoán: 3 là nghiệm của A(x)
Trang 8Biểu thức đại số Cách tính giá trị của BTĐS
Đơn thức, đơn thức đồng dạng; cách cộng, trừ ĐTĐD
GHI NHỚ
Đa thức; cách cộng, trừ đa thức.
Cách cộng, trừ đa thức một biến
Trang 9Hướng dẫn tự học :
+ Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức, cộng, trừ đa thức một biến; cách tìm nghiệm của
đa thức một biến.
+ Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến + Làm bài tập 64 (SGK); 56, 57 (SBT)