D:ThoGATiết.doc

• Nắm được công thức nhị thức Niu – tơn.• Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa – xcan khi đã biết hàng thứ n.. • Thấy được mối quan hệ giữa các hệ số trong

• Nắm được công thức nhị thức Niu – tơn.

• Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa – xcan khi đã biết hàng thứ n

• Thấy được mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn với các

số nằm trên một hàng của tam giác Pa – xcan

2 Kỹ năng:

• Biết vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn để tìm khai triển các đa thức dạng

(ax b+ )nvà (ax b− )n

• Tính được hệ số của một số hạng nào đó trong khai triển các đa thức dạng (ax b+ )n

và (ax b− )n

• Biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa – xcan từ hàng thứ n

• Vận dụng được tam giác Pa – xcan để khai triển một số biểu thức

3 Tư duy và thái độ:

• Tư duy logic, nhạy bén

• Vận dụng được công thức tổ hợp đã học ở bài trước

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của học sinh: Bài cũ, xem trước bài mới.

2 Chuẩn bị của giáo viên: Bài giảng, đồ dùng dạy học.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’):Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ (6’): a) Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần

tử

b) Một ngân hàng câu hỏi có 20 câu, muốn lập một đề kiểm tra

gồm 15 câu thì có bao nhiêu cách lập?

3 Bài mới:

Thời

lượn

g

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’ Hoạt động 1: xây dựng công thức nhị thức Niu – tơn 1 Công thức nhị thức Niu – tơn

• Cho Hs nhắc lại:

( ) (2 )3

a b+ a b+

• Thay 1 =C20,2 =C21,1 =C22 và

• Nêu

2

a b+ =a + ab b+ (a b+ ) 3 =a3 + 3a b2 + 3ab2 +b3

•

Công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt là nhị thức Niu – tơn)

yêu cầu Hs viết lại ( )2

a b+

theo C C C20, , 22 21?

Thay 1 =C30,3 =C31,3 =C32,1 =C33

và yêu cầu Hs viết lại ( )3

a b+

theo C C C C30, , , 31 32 33?

• Từ hai trường hợp cụ thể

trên, tổng quát cho ( )n

a b+ ?

• Khắc sâu công thức: các hệ

số của khai triển là các tổ hợp

chập k của n (với k nhận giá

trị từ 0 đến n), a với số mũ

giảm từ n xuống 0, b với số

mũ tăng từ 0 đến n, trong một

số hạng tổng số mũ của a và b

bằng n, quy ước a0 =b0 = 1

•

• Viết lại theo yêu cầu của Gv

Tổng quát từ hai trường hợp trên, phát biểu công thức

• Khắc sâu công thức

0

n

k

−

=

(quy ước a0 =b0 = 1)

20’ Hoạt động 2: ví dụ củng cố công thức nhị thức Niu – tơn

• Giới thiệu ví dụ 1 SGK:

Tính hệ số của x y12 13 trong

khai triển( )25

x y+ ? Phân tích:

áp dụng công thức với n=25,

hệ số của x y12 13là ? (trong

công thức k ứng với số mũ

của y)

• Giới thiệu ví dụ 2: Tìm hệ

số của x3 trong khai triển

(3x− 4)5, yêu cầu nhận xét có

thể áp dụng ngay công thức

nhị thức Niu – tơn chưa? Biến

đổi bằng cách nào? hệ số của

x3 trong khai triển ứng với k

bằng bao nhiêu?

• Cho Hs họat động nhóm

H1

• Theo dõi ví dụ 1, trả lời câu hỏi của Gv

Trả lời: 13

25

C

• Trả lời các câu hỏi của Gv Biến đổi

( ) (5 )5

3x− 4 = 3x+ − ( 4) , ứng với k = 2

Hoạt động nhóm H1, các nhóm nhận xét, nêu kết quả, bổ sung

Ví dụ 1 SGK

Ví dụ 2 SGK

- Chốt kết quả, khắc sâu cách

giải Từ đó đặt vấn đề phân

tích ( )n

a b− ?

• Giới thiệu ví dụ 3 SGK,

yêu cầu Hs viết khai triển

( )6

2

x− ? Hd cho Hs sử dụng

công thức vừa nhận xét và

đưa về việc tính các ak với

6

6k( 2) k k

a =C − − (k từ 0 đến 6).

• Giới thiệu ví dụ 4 SGK

Chứng minh số các tập con

của tập A có n phần tử (kể cả

tập rỗng) là 2n Hd: số tập con

của A có 1 phần tử? số tập

con có 2 phần tử? số tập con

có n phần tử? Với tập rỗng

(tập con không có phần tử) và

tập A, tổng cộng có được?

• Áp dụng công thức nhị

thức Niu–tơn cho a = b = 1

ta được gì?

• Khắc sâu cho Hs kết quả ví

dụ (một kết quả quan trọng)

-Trả lời (a+ − ( )b )nvà

áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn với b thay bởi –b

• Thực hiện theo yêu cầu của Gv

• Trả lời câu hỏi Gv:

1 , , , 2 n

C C C tổng cộng

có

0 1

0

k

=

+ + + =∑

tập con

• Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn cho

a = b = 1 suy ra được 0

2

n

n k

C

=

=

∑

Chú ý 1.

( )

Ví dụ 3 SGK

Ví dụ 4 SGK

Chú ý 2

Tập hợp có n phần tử thì có

số tập con (kể cả tập rỗng)

là 2 n

Hoạt động 3: xây dựng tam giác Pa – xcan 2 Tam giác Pa – xcan

• Nhắc lại rằng muốn khai triển

(a b+ )nta cần tính các số

1 , , , 2 n

C C C nhờ công thức tổ

hợp Tuy nhiên có thể tìm chúng

bằng bảng số sau đây mà người

• Nắm cách thành lập tam giác Pa–xcan, ý nghĩa của nó

20 6

5 15 10

4 6 4

3 3 2

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

thành lập, ý nghĩa của nó.

• Khắc sâu quy luật thành lập,

làm cụ thể để Hs nắm và làm

theo, kiểm tra kết quả

• Nắm quy luật, làm theo Gv, kiểm tra

Tam giác Pa – xcan được thành lập theo quy luật sau:

- Đỉnh được ghi số 1 Tiếp theo

là hàng thứ nhất ghi hai số 1

- Nếu biết hàng thứ n (n≥ 1) thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này, sau đó viết

số 1 ở đầu và cuối hàng

Hoạt động 3: mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức

nhị thức Niu – tơn và các số nằm trên một dòng của tam

giác Pa – xcan

• Giới thiệu cho Hs mối quan

hệ giữa các hệ số trong công

thức nhị thức Niu – tơn và các

số nằm trên một dòng của tam

giác Pa – xcan

• Lưu ý cho Hs trong thực

hành , nếu yêu cầu tính C n k với n

khá lớn thì ta tính theo công

thức chứ không lập tam giác Pa

– xcan với dòng đó

• Theo dõi, ghi nhận kiến thức

Nhận xét.

Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pa – xcan là dãy gồm n +

1 số 0 , , , , 1 2 n 1 , n

Hoạt động 4: Củng cố

• Cho Hs vận dụng tam giác Pa

– xcan khai triển ( )9

x y+ ?

• Thực hiện

4 Củng cố và dặn dò (3‘): công thức nhị thức Niu – tơn, một số kết quả quan trọng