ĐỀ TOÁN THPT-ANH-SƠN-NGHỆ-AN-2019-2020

Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông Câu 5: Cho hàm số xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ.. Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hìn

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi Môn: TOÁN HỌC

(Thời gian làm bài: 90 phút/ 50 câu)

Đề thi trường THPT Anh Sơn – Nghệ An

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1

11

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2và   2; 

Câu 3: Cho đa giác đều Pgồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P Tính xác

suất để tam giác chọn được là tam giác vuông

Câu 5: Cho hàm số xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 và  2;   B 0;1  C 1; 2  D 2;  

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;0;0, B0; 0; 2, C0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 7: Cho f x , g x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k   và C là một hằng số tùy ý Xét

4 mệnh đề sau:

 I :  f x dx  ' f x   II :kf x dx  k f x dx  

III:f x g x dx f x dx  g x dx   

3 2

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a   i 2j3k

Tìm tọa độ của vectơ a

x x

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình vẽ Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

D Hàm số có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx là

Câu 25: Cho hàm y f x  có f  2 2, f  3 5; hàm số y f x liên tục trên 2; 3

Câu 30: Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là

Câu 31: Cho hàm số 2

1

x m y

Câu 32: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B, C 60 , AC  , 2 SAABC, SA  Gọi 1

M là trung điểm của AB Khoảng cách d giữa SM và BC là :

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có DAB BCD 90º;AB a AC; a 5;ABC 135

Biết góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD bằng 30 

Thể tích của tứ diện ABCD là :

Câu 34: Cho phương trình log (0,5 m6 ) log (3 2x  2  xx2)0 (m là tham số) Gọi S là tập tất cả các giá trị

nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử của S

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

a



Câu 38: Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt  S

theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một khoảng lớn hơn 2 Kí hiệu V V lần lượt là thể tích của khối cầu 1, 2  S và khối nón  N Tỉ số 1

2

V

V là

Câu 39: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên  Biết f  0 3, f  2  2020, lim  



  

và bảng xét dấu của f x như hình sau:

Hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0

A.

3

28

a

D.

3

23

a

Câu 41: Cho

2 1

0

ln 21

Câu 42: Cho hình lục giác đều ABCDEFcó cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ)

Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó là

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định

0, 55% /tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn

số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    Gọi M , N , P , Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AA

BN

BB ,

14

CP

CC ,

15

V

1 2

1945

V

1 2

1145

V

1 2

1130

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   2   

V V

   2 

11

Câu 3: Cho đa giác đều Pgồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P Tính xác

suất để tam giác chọn được là tam giác vuông

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ vectơ a    4;5; 3 

Câu 5: Cho hàm số xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 Chọn đáp án D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1; 0; 0, B0;0; 2, C0; 3; 0  Tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 7 Cho f x , g x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k   và C là một hằng số tùy ý Xét

4 mệnh đề sau:

 I :  f x dx  ' f x   II :kf x dx  k f x dx  

III:f x g x dx f x dx  g x dx   

3 2

Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB C 

y x   x

Giá trị của biểu thức  

2 2 1

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 15: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

    Đường thẳng có phương trình: x 2 là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , a   i 2j3k

Tìm tọa độ của vectơ a

x x

Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ứng với: 18 2 k0k 9

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là 29C189

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 nên nó đồng biến trên khoảng  ; 2

 Chọn đáp án B.

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình vẽ Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

D Hàm số có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

0

x

Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx là

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B 3; 2; 1   Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

0

x

x x

D x

x x

Nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tệm cận

M A

Câu 32: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B, C 60 , AC  , 2 SAABC, SA  Gọi 1

M là trung điểm của AB Khoảng cách d giữa SM và BC là :

7

14

AM SA AH

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có DAB BCD 90º;AB a AC; a 5;ABC 135

Biết góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD bằng 30 

Thể tích của tứ diện ABCD là :

Gọi K là hình chiếu của A lên BC Do  ABC135 ABK 45

22

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình  * có nghiệm trên 3;1   6 m18

Do m nguyên âm nên m       1; 2; 3; 4; 5

 Chọn đáp án D.

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 2; 4 B 4; 2 C  2; 1 D 1; 2

Lời giải:

Ta có y' 2 'f  x  

21

24

x x

x x

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với ABC, ABa AC, a 2,BAC 45 Gọi

a



Lời giải:

Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB AC,

Vì ABB1 và ACC1 vuông nên H K, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB và 1 ACC 1

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB 1

Tương tự IK là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC 1

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCC B 1 1

Câu 38: Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt  S

theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một khoảng lớn hơn 2 Kí hiệu V V lần lượt là thể tích của khối cầu 1, 2  S và khối nón  N Tỉ số 1

và bảng xét dấu của f x như hình sau:

Hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0

O

3

28

a

D.

3

23

a

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC ta có

2 2

0

ln 21

Lục giác đều bao gồm 6 tam giác đều nhỏ bằng nhau

Thể tích V của khối tròn xoay thu được bao gồm hai khối nón và một khối trụ

Mỗi khối nón có

3 2

Câu 43: Số nghiệm của phương trình 50x2x5 3.7x là

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định

0, 55% /tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn

số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Số tiền gửi ở đầu tháng 2: A1 rAB

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng 2là: A1rA B 1rA1r 2 1rB1r

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  C1 và C2 lần lượt có phương trình

2

21

01

BN

BB ,

14

CP

CC ,

15

V

1 2

1945

V

1 2

1145

V

1 2

1130

V

1 2

V V



 

 Vậy hàm số y f 1x2019x2020 nghịch biến trên các khoảng ; 0 và 3;  

C

B A

Câu 48: Cho hàm số f x 3x3x Gọi m , 1 m là các giá trị thực của tham số 2 m để

m m

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   2   

2 4 8

Cho h x 0 f x 4f x 30

 

 

034

2f x 3f x m0 có 4 nghiệm phân biệt khác a b c, , Dựa vào bảng biến thiên suy ra h a h b     0 m m 50m  5; 0