Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA TOÁN 10
A- Phần chung
Câu 1: ( 6 điểm)
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( )P y x: = 2−2x
b) Bằng phương pháp đại số hãy tìm giao điểm của ( )P y x: = 2−2xvà đường thẳng ( )d :y= − +2x 4
Câu 2: ( 2 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 2 2 1
x
y
x x
−
=
− + b) y= 3− +x x−2
B-Phần riêng
Câu 3a ( 2 điểm) (Dành cho học sinh khối cơ bản)
Tìm Parabol ( ) 2
P y ax= + +bx , biết rằng ( P ) đi qua hai điểm: M ( 1; 5); N ( -2; 8 )
Câu 3b ( 2 điểm ) (Dành cho học sinh khối nâng cao)
Xác định ( P ): 2
3
y ax= + +bx biết nó đi qua điểm A( )1;0 và có tung độ đỉnh bằng −1
Hết
ĐÁP ÁN TOÁN 10
Trang 2Câu 1
( 6 đ )
a) TXĐ: D=¡
Tọa độ đỉnh: I(1, 1− )
Trục đối xứng: x = 1
Bảng biến thiên:
x −∞ 1 +∞
y +∞ +∞
-1 Hàm số đồng biến: (1,+∞); và nghịch biến: (−∞,1)
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ tại: A ( 0, 0 ); B ( 2, 0 )
Vẽ đồ thị:
f(x)=x*x-2*x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là:
x − x= − +x
2 4 0
x
2
x
⇒ = ±
* Với x = 2 ta có: y = 3
* Với x = -2 ta có y = -5
Vậy giao điểm của ( P ) và ( d ) tại M ( 2, 3 ); N ( -2, -5 )
0,25 0,75 0,5 0,5
0,5 0,5
1,0
0,5
0,5 0,5 0,5
Câu 2
(2 đ ) a) Đk:
2
x − + ≠x
⇒ ≠x 1;x≠2
Vậy tập xác định của hàm số là: D=¡ \ 1, 2{ }
2 0
x x
− ≥
− ≥
3
2
x x
≤
⇔ ≥
⇒ ≤ ≤2 x 3
Vậy tập xác định của hàm số là: D=[ ]2,3
a) ( P ) đi qua điểm M ( 1, 5 ) nên: 5 = a + b + 2 ( 1 )
( P ) đi qua điểm N ( -2, 8 ) nên: 8 = 4a -2b + 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2) ta có hệ phương trình:
0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0.25 0,25 0,25
Trang 3Câu 3a
(2 đ) 2a b a b+ =33
− =
2 1
a b
=
⇔ =
Vậy phương trình của ( P ) là: ( ) 2
P y = x + +x
b) Do ( P ): y ax= 2+ +bx 3 đi qua điểm A( )1;0 và có tung độ đỉnh
bằng 1− nên ta có:
2
3
a b
a b
+ = −
= − ⇒ =
= − ⇒ =
Vậy ( P ) có dạng:
y x= − x+ hoặc y=9x2−12x+3
0,5 0,5 0,5
1.0 0,5 0,5
Trang 4
Hết
