DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của 1 CSC.. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 CSC - Biết cách

Trang 1

DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

§3 CẤP SỐ CỘNG TIẾT : 21-23

Gv soạn : Nguyễn Thị Nga Trường : THPT Nguyễn Trãi.

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:Giúp học sinh:

- Nắm vững khái niệm cấp số cộng.

- Nắm được một tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC.

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

của 1 CSC

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 CSC

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1CSC trong các trường hợp không phức tạp.

- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến CSC ở các môn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống.

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector

2 Chuẩn bị của HS : ôn bài cũ, xem bài mới, đồ dùng học tập

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức

cũ

- Nghe và hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa dãy số (dãy số

vô hạn) - Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là

1 dãy số vô hạn (dãy số)

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu

hỏi

- Như thế nào là dãy số hữu hạn Cho

ví dụ

- Một hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên (m tùy ý ∈N*)(1 tập hợp chỉ có hữu hạn

số hạng) gọi là dãy số hữu hạn; u1 là

số hạng đầu và um là số hạng cuối VD: 1,6,7,9,10

- Nhận xét câu trả lời của bạn - Cho biết có mấy cách cho một dãy

số, hãy kể ra - Có 3 cách cho 1 dãy số:1 Cho số hạng tổng quát un bằng

công thức tổng quát

2 Cho bởi hệ thức truy hồi

3 Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

- Lên bảng trả lời và cho ví dụ - Cho ví dụ 1 dãy các số tự nhiên, 1

dãy các số tự nhiên chẵn, 1 dãy các

số tự nhiên lẽ

VD: * Dãy các số tự nhiên: 0,1,2,

…,n,n+1,…

* Dãy các số tự nhiên chẵn:

0,2,4,6,8,…,2n,…

* Dãy các số tự nhiên lẽ: 1,3,5,7,… 2n-1,…

Trang 2

Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của HS

Hoạt động 2: Giảng định nghĩa 1 ĐN: (SGK nâng cao trang 110)

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét được

- Dựa vào các ví dụ trên cho HS nhận xét: u2 = u1 + 1 = 0+1 = 1; u3 = 1+1

⇒ kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng bằng ? Hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét được

(un) là CSC ⇔∀n≥2; un = un-1+d

- Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS

- Đọc SGK trang 110, ĐN - Yêu cầu HS đọc ĐN SGK trang 110

- Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSC? Vì sao?

1/ -8; -5; -2; 1; 4; 7 2/ 2; 3,5 ; 5; 6,5 ; 9 ; 10,5

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- Hỏi xem còn cách nào khác không?

- Nhận xét câu trả lời của HS Chính xác hóa nội dung

1/ là CSC với d = -3 2/ không là CSC vì 6,5 + 1,5 = 8 ≠ 9 (u5 ≠ u4+d)

Hoạt động 3: Giảng định lý 1 2 Tính chất:

Định lý 1: (SGK nâng cao, trang 110)

2

1

1 +

k

u u u

- GV cho HS nhận xét VD1 và gọi

HS cho biết u2 = ?

- u2 = trung bình cộng của 2 số nào?

- u3 = trung bình cộng của 2 số nào?

- Trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn, hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét

- Nhận xét câu trả lời của HS

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 110 ĐL1

- Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 1/ CM: ĐL1:

2

1

1 +

k

u u u

∀k≥ 2

2/ Cho CSC (un) có:







=

−

= 4

6

3

1

u u

Hãy tìm







=

?

4

2

u u

Trang 3

Hoạt động 4: Giảng định lý 2 3 Số hạng tổng quát:

un = u1 + (n-1)d ĐL2: (SGK nâng cao, trang 111)

- Viết CSC gồm 4 số hạng từ BT2 ở trên, hãy cho biết số hạng thứ nhất,

số hạng tổng quát là bao nhiêu, công sai d =? ⇒9=-6+(4-1)5

⇒ khái quát hóa điều nhận xét đó

⇒ số hạng tổng quát un được xác định theo công thứcnào? Phát biểu điều nhận xét đó?

- Đọc SGK nâng cao trang 111 ĐL2 - Yêu cầu HS đọc SGK nâng cao

trang 111 ĐL2

- Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2

1/ Cho CSC (un) có:







=

= 4

1

d u

Hãy tính u17=?

2/ VD2: (SGK nâng cao trang 111)

Hoạt động 5: Giảng định lý 3 4 Tổng n số hạng đầu tiên của

CSC:

ĐL3: SGK nâng cao trang 112

2

) ( u1 u n

n

+

=

hay

2

) 1 (

2 u1 n d n

- Dựa vào việc xét cấp số cộng (un)

với công sai được biểu diễn nhưBT2:

-6; -1; 4; 9 có tổng các số hạng Sn =

u1+ u2+ u3+ u4 = -6 + (-1) + 4 + 9 = 6

= 2

4 ) 9 6 ( − +

hoặc

2

4 5 ) 1 4 ( ) 6

=

n

S

- Nhận xét câu trả lời của học sinh

- Đọc SGK nâng cao trang 112, ĐL3 - Yêu cầu học sinh đọc SGK nâng

cao trang 112, Đlí 3 Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1,3 làm bài tập 1, nhóm 2,4 làm bài tập 2 1.VD3: SGK trang 1132 Cho CSC (un) có u1=1 và công sai

d=4 Hãy tính tổng 17 số hạng đầu tiên của CSC đó

Trang 4

- Cho HS nhóm khác nhận xét.

Hoạt động 6: Củng cố toàn bài

- Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?

- Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì?

- Bài tập về nhà: 19- 28 SGK nâng cao trang 114, 115

- Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà

Trang 5

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 (NÂNG CAO) CHƯƠNG III : DÃY SỐ -CSC - CSN

§ 4 CẤP SỐ NHÂN (2 tiết) Tiết : 1 (mục 1, 2, 3)

GV soạn : Ông ĐOÀN MINH TRỰC

Trường : THPT Nguyễn Trãi

A MỤC TIÊU :

1- Về kiến thức : Giúp học sinh :

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân.

- Nắm được 1 tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSN.

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát của 1 CSN.

2- Về kỹ năng : Giúp học sinh :

- Biết dựa vào đ/n để nhận biết 1 CSN.

- Biết cách tìm số hạng tổng quát của 1 CSN trong các trường hợp không phức tạp.

3- Về tư duy : Giúp học sinh :

- Tích cực tham gia khám phá nội dung bài học 1 cách tự giác.

- Có tinh thần hợp tác - Rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ :

1- Chuẩn bị của GV : Computer; Projecter

Nội dung hình chiếu : (B : Bảng phụ)

B1- Tóm tắt bài toán mở đầu; cách giải trước đl 2 (SGK trang 115)

B2- Đn (SGK trang 116)

B3- Lời giải VD2 (SGK trang 116)

B4- Đlý 1, Chứng minh Đlý 1 (SGK trang 117) ; Trả lời H2

B5- Lời giải VD3 (SGK trang 118)

B6- Đ lý 2 (SGK trang 118)

B7- Lời giải bài toán mở đầu sau đl 2 (VD4 - SGK trang 118).

B8- Lời giải bài tập H3 trang 119

2- Chuẩn bị của HS : Tâm thế tích cực thu nhận kiến thức.

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Gởi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Giới thiệu bài : - ''Chúng ta đã biết về CSC, trong tiết này ta tiếp tục tìm hiểu 1 loại dãy số đặc biệt nữa gọi là CSN''.

• Hoạt động 1 : Giúp HS hiểu định nghĩa cấp số nhân (thời gian : 15').

- Tìm hiểu bài toán mở đầu

(SGK trang 115)

HĐTP1 : Hiểu Đn

- Yêu cầu HS tìm hiểu bài toán mở đầu (SGK trang 115)

B1 Phần tóm tắt bài toán mở đầu

- Gợi ý cách giải đến Un B1 Phần lý luận đến Un

- 1 HS trả lời - ''Ta có dãy số (Un) thế nào ?''

- ''Các dãy số có tính chất tương tự (Un)

là CSN''

- Đại diện nhóm trình bày

lên bảng - Yêu cầu nhóm HS tính U1→U6 (không

tính đến U ) B1 Phần kết quả U1→U6

Trang 6

- Nhận xét , trình chiếu B1.

- ''sẽ quay lại với bài toán trong phần sau''

- Đọc, hiểu Đn (SGK trang

116)

- Yêu cầu HS đọc ĐN (SGK trang 116) B2 Đn (SGK trang 116)

- 1 HS trả lời : ''không đổi''

- Đại diện nhóm trình bày

lên bảng

- ''q'' phải thế nào ?

- ''Khi q = 0, q = 1, U1 = 0 ta có những CSN nào ?''

- Đọc ví dụ 1 (SGK trang

116)

- Nghe giải thích

HĐTP2 : Củng cố kiến thức Đn

- Yêu cầu HS đọc VD1 (SGK trang 116), giải thích

- Đại diện nhóm trình bày - Yêu cầu nhóm HS làm bài tập H1

(SGK/116)

- Nhấn mạnh việc dựa vào Đn để nhận biết CSN

- Tra cứu SGK, làm việc

nhóm Nhớ cách giải

- Tự trình bày lời giải VD2

trong giấy nháp

- Yêu cầu nhóm HS cùng làm bài tập VD2 (SGK trang 116)

- Kiểm tra 1 HS về lời giải VD2; Nhận xét

- Trình chiếu B3 giải thích

B3 Lời giải VD2 (SGK trang 116)

• Hoạt động 2 : Giúp HS hiểu rõ Đl 1 (Thời gian : 10')

- Đọc, hiểu Đl 1 (SGK trang

117) - Yêu cầu HS đọc Đl 1 (SGK trang 117), và cách chứng minh

- Hướng dẫn cách chứng minh

B4 Đ lý 1 (SGK trang 117)

- Trả lời H2 (SGK trang 118)

''Không, vì U

2

100

=

U99.U101 < 0, vô lý''

- Yêu cầu 1 HS trả lời bài tập H2

- Nhận xét, trình chiếu lời giải H2

B4 Trả lời H2 (SGK trang 118)

- Đại diện nhóm HS trình

bày lời giải trên bảng

- Yêu cầu nhóm HS làm VD3 (SGK trang 118)

- Nhận xét, trình chiếu B5

B5 Lời giải VD3 (SGK trang 118)

• Hoạt động 3 : Giúp HS hiểu rõ ĐL2 (Thời gian : 15')

- Đọc, hiểu Đl 2 (SGK trang

118) - Yêu cầu HS đọc Đl 2 (SGK trang 118) B6 Đl 2 (SGK trang 118)

- Đọc, tìm hiểu cách giải - Yêu cầu HS tìm hiểu VD4 (SGK trang

118)

- Hướng dẫn HS giải Trình chiếu B7 đến phần U1, Un

B7 Lời giải bài toán mở đầu dựa vào Đl 2

- Tính U6, U12 - Yêu cầu HS tính U6, U12

- Trình chiếu kết quả U6, U12

- Nhận xét cách giải trước và sau Đl 2

- Nhóm HS giải H3 (SGK

trang 119)

- Đại diện nhóm HS trình

bày lời giải trên bảng

- Yêu cầu HS nhận xét sự tương đồng giữa bài toán H3 (SGK trang 119) và bài toán mở đầu

* ''Hãy dựa vào kết quả đạt được ở VD4 giải H3

- Nhận xét lời giải của HS; trình chiếu B8

B8 Lời giải H3 (SGK trang 119)

Trang 7

• Hoạt động 5 : Củng cố kiến thức trong tiết học (Thời gian 5')

- Trả lời câu hỏi CH1 : ''Trong phần học vừa rồi, những

nội dung chính là gì ?''

- Nhận xét câu trả lời

Trình chiếu B2 - B4 - B6

B2 - B4 - B6

- Trả lời câu hỏi CH2 : ''Em cần đạt được điều gì qua tiết

học này ?''

- Nhận xét câu trả lời

- Dặn HS làm các bài tập 29, 30, 31 (SGK trang 120)

B : bảng phụ; Đn : định nghĩa CSC : cấp số cộng

HĐ : hoạt động HS : học sinh SGK : sách giáo khoa

HĐTP : hoạt động từng phần GV : giáo viên SHTQ : số hạng tổng quát

Tiêu đề	Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
Tác giả	Nguyễn Thị Nga
Trường học	Trường THPT Nguyễn Trãi
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	64,4 KB