Phương pháp tọa độ mặt phẳng

Về kiến thức : - Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng - Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường t

Chương 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ngày soạn: PPCT: Tuần:

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức :

- Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng

- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng

- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng

- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

b Về kỹ năng:

-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó

-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó

- Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó

- Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

c Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.

d Về thái độ: cẩn thận , chính xác.

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc

b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh

c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở

3 Tiến trình dạy học và các HĐ :

HĐ 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trong mp Oxy cho đ.thẳng

∆

là đồ thị của hsố

12

r

có ptts là: x = x0 +u1t

y = y0 +u2tứng 1 giá trị t bất kỳ ta có 1 điểm thuộc ( )∆

HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó.

Chọn t =1; t=-2 ta có những điểm nào?

Điểm M0(5; 2) ứng với t=0 là chọn nhanh nhất

HĐ 3 Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp

2 1

u k u

=

u k u

=

là hsg của đthẳng

Hsinh viết ptts cần có 1 điểm

A (hoặc B), chọn được vtcp là

AB

uuur

Có vtcp ta sẽ tính được hsg k

VD: Viết ptts của đthẳng d qua A(2;3) ; (3;1)B Tính hsg của d

d qua A và B nên

vuông góc với vtcp của ∆

r

.n

r

=0 Nxét:

của đường thẳng

ĐN trang 73 SGKChú ý: vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp

IV Phương trình tổng quát của đường thẳng

HĐ 5 Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng

Cm: đường thẳng ∆: ax by c+ + =0 có vtpt n=( ; )a b

r

b) Lập ptrình tổng quát của đthẳng∆ qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5)

(1;2)( 2;1)

vtcp u AB n

Vậy pttq của ∆ qua A có vtpt n∆= −( 2;1)

uur

là:

2x y 1 0

− + − =

HĐ 6 Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng ax by c+ + =0

Trình bày nhu6 SGK trang 74,75

HĐ 7 Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng

Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình

Ycầu hsinh tự tìm nghiệm

( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải)

Tọa độ giao điểm nếu có của ∆1 và ∆2 ìa nghiệm

của hệ:

1 1 1

2 2 2

0 0

1 4

Hs nêu cách tính góc giữa 2

vectơ

1 1 1

( ; )( ; )

n n

= −

= −

uruur

nên

Hd hsinh tính góc giữa 2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chúng

1 2

9: ( , )

13

Kq d M ∆ =

4.Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1:

a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào?

b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó

c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:

a) d qua M(2;1) có vtcp u=(5;4)

r

b) d qua M(5;-2) có vtpt n= −( 4;3)

r

c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5

d) d qua A(3;4) và B(5;-3)

Câu hỏi 3: Cho ∆ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)

a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM

1 Mục đích yêu cầu:

_ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường HSn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường HSn; phương trình tiếp tuyến của đường HSn

_ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường HSn khi biết tọa độ tâm và bán kính

+ Nhận dạng được phương trình đ.HSn ; xác định được tâm và bán kính

+ lập được phương trình tiếp tuyến của đ.HSn tại một điểm nằm trên đ.HSn

_ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập

2 Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ.

3 Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.

4 Tiến trình bài học :

1) Nhắc lại kiến thức cũ: • Khái niệm đường HSn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R}

• Cho A(xA;yA);B(xB;yB) thì AB= ( ) (2 )2

HĐ 2:Cho hs lập phương trình đ.HSn.

_ Giáo viên hướng dẫn hs làm bài

_ Giáo viên nhận xét khi hs làm xong và

chỉnh sửa nếu hs làm sai

I.Phương trình đường HSn có tâm và bán kính cho trước:

Trong mp Oxy,cho đ.HSn (C) với

tâm I(a;b)bán kính R

a) Biết tâm I(1;-2),bán kính bằng 2.

b) Biết đường kính AB với A(2;5),B(-2;3) c) Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1) thuộc đ.HSn.

với phương trình: (x+1) 2 +(y-3) 2 =13

 Chú ý: Phương trình đ.HSn có

tâm O(0;0)bán kính R

là: x 2 +y 2 = R 2

(1),dùng hằng đẳng thức : (a-b) 2 = a 2 - 2ab

+ b 2

_ Nếu đặt : c= a 2 +b 2 –R 2 thì cho biết

phương trình đ.HSn có dạng như thế nào?

_ Từ cách đặt rút R 2 theo a,b,c

⇒

R=?

_ Điều kiện gì để R là bán kính đ.HSn ?

Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x và y là p.t

đ.HSn thì các hệ số của x 2 ,y 2 bằng nhau

và thỏa mãn điều kiện :

a 2 +b 2 -c > 0 “

HĐ 4: Cho hs nhận dạng p.t đ.HSn.

Cho biết trong các p.t nào sau đây là p.t

( )∆

0 0 0

0

M ( ; )có VTPT: n

II Nhận xét:

Ta có phương trình đ.HSn dạng khác:

x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0 (2) với c = a 2 + b 2 – R 2 Điều kiện để 1 phương trình là phương

trình đ.HSn là: a 2 +b 2 – c > 0 Phương trình đ.HSn (2) có

Pttt với đ.HSn tại M(1;-5)là (1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0 ⇔

y+5 =0

Nhận xét: Cho đ.HSn (C) có dạng:

x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0

có tâm và bán kính như thế nào ?

_ Cho biết a,b,c = ?

Câu b) ta chia hai vế của p.t cho 16

và đổi dấu

c : là hệ số tự do của p.t

Cần tìm tâm và bán kính

Bài 1:[83]a) x 2 + y 2 -2x -2y -2 = 0

Ta có : a= 1; b=1 ; c= - 2 Đ.HSn (C 1 ) có

tâm I(1;1)bán kính R= 1 1 2=2 + +

b) 16x 2 +16y 2 +16x-8y-11=0

⇔

x 2 + y 2 +x-

12

y -

1116

=0 làm tương tự câu a)

Bài 2 :[83] Lập p.t đ.HSn (C) biết a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)

_ Phương trình đ.HSn có mấy dạng?

Nhắc lại : Điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) thuộc đ.HSn (C)

⇔

tọa độ của điểm M 0 thỏa mản p.t

đ.HSn

* Cần cho học sinh biết kết quả:

Cho đ.HSn (C) có dạng :

_ Câu c) tiếp tuyến vuông góc với (D) ,cho

biết dạng của p.t tiếp tuyến ?

1 2

− − +

= =+

(x+1) 2 + (y-2) 2 =

45

_ Có 2 dạng :

(x – a) 2 + (y - b) 2 = R 2

x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 A(1;2) ∈

Ta có hệ 3 p.t , giải ra tìm a,b,c

P.t tt

( )∆

có dạng: -4x-3y+C 1 =0

b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng

( )∆

: x-2y +7 =0

Câu c) tự làm Bài 3: [84] Lập p.t đ.HSn (C) biết đ.HSn qua 3 điểm:

a) A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3)

Câu b) làm tương tự Bài 4 : [84]

Đ.HSn có dạng: (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2

(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên :

Bài 6 :[84] (C) : x 2 +y 2 -4x+8y-5 =0

a)Đ.HSn (C) có

tâm I(2;-4)bán kính :R = 5

b)Câu b) làm tương tự như ví dụ c) Viết p.t tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng

(D) :3x-4y+5 = 0

_ Hs biết lập p.t đ.HSn, biết xác định tâm và bán kính của đ.HSn

_ Hs biết lập p.t tt của đ.HSn

_ BTVN: bài 5[84]

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP.

PPCT: Tuần: Ngày soạn:

1.Mục đích:

_ Về kiến thức: Hs nắm được định nghĩa của đường elip ,p.t chính tắc của elip,hình dạng của elip _ Về kỷ năng: + Lập được p.t chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định elip đó

+ Xác định được các thành phần của elip khi biết p.t chính tắc của elip đó

+ Thông qua p.t chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip

_ Về tư duy : vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán cơ bản

2 Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở.

3.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip.

4 Tiến trình bài học :

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Lưu bảng

HĐ 1: định nghĩa đường elip

Cho học sinh làm HĐ 1, 2 trong sgk trang 85

_ Giáo viên hướng dẫn hs vẽ 1 đường elip

HĐ 2: Phương trình chính tắc của elip.

_ Với cách đặt b 2 =a 2 -c 2 , so sánh a và b ?

HĐ 3:

_ P.t chính tắc của elip là bậc chẳn đối với x,y nên có 2 trục đối xứng là Ox, Oy ⇒

có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

(E) cắt Oy tại B 1 (0;-b),B 2 (0;b)

_ Cho biết a=? , b=?

_ Tọa độ các đỉnh ?

_ Độ dài trục lớn A 1 A 2 =?

_ Độ dài trục nhỏ B 1 B 2 =?

_ Để tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm c = ?

_ Tiêu cự F 1 F 2 = 2c = ?

HĐ 4: Liên hệ giữa đ.HSn và đường elip :

_ Cho biết a=? b=?

_ Tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm gì ?

_ Tọa độ các đỉnh ?

_ Để lập p.t chính tắc của elip ta cần tìm gì ?

Câu b) cho độ dài trục lớn ,tiêu cự ,cần tìm gì ?

Nhận xét : (E):

(E) thì tọa độ của M,N thỏa mản p.t của elip, giải p.t tìm a,b

_ Độ dài trục nhỏ:

=

536

;0)

_ Các đỉnh:A 1

(-12

_ cho a,c cần tìm b

I.Định nghĩa đường elip:

(sgk trang85)

II Phương trình chính tắc của elip:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.Ta có: F 1 (-c;0),F 2 (c;0)

M ∈

(E) ⇔

MF 1 +MF 2 =2a Phương trình chính tắc của elip:

III Hình dạng của elip:

a) (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc tọa độ

b) Các điểm A 1 (a;0),A 2 (a;0),

B 1 (0;-b),B 2 (0;b): gọi là các đỉnh của elip.

A 1 A 2 = 2a:gọi là trục lớn của elip

B 1 B 2 = 2b: gọi là trục nhỏ của elip

• Chú ý: Hai tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn.

a) Xác định tọa độ các đỉnh của elip.

b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ của elip.

c) Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự.

d) Vẽ hình elip trên.

IV Liên hệ giữa đ.HSn và đường elip: (sgk trang 87)

Bài tập về p.t đường elip

Bài 1:[88] a) làm ở ví dụ

Bài 2[88]:Lập p.t chính tắc của elip:

a) Độ dài trục lớn:2a=8 ⇔ a=4

Độ dài trục nhỏ:2b=6⇔ b=3

Bài 3:[88]Lập p.t chính tắccủa elip:

a) (E) qua điểm M(0;3)và N(3;-

125

x +y =

5.Củng cố:

_ Lập p.t elip , xác định các thành phần của một elip.

BTVN: 4,5 trang 88

ÔN TẬP CHƯƠNG III

PPCT: Tuần: Ngày soạn:

1 Mục tiêu:

Về kiến thức: cũng cố, khắc sâu kiến thức về:

-Viết ptts, pttq của đường thẳng

- Xét vị trí tương đối gĩa 2 đường thẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng

- Viết ptrình đường HSn, tìm tâm và bán kính đường HSn

- Viế ptrình elip, tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của elip

Về kỹ năng:

Rèn luyệ kỹ năng áp dụng ptrìng đường thẳng, dường HSn và elip để giải 1 số bài toán cơ bản của hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng….

Về tư duy: Bước đầu hiểu được việc Đại số hóa hình học

Hiểu được ccách chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang tọa độ

Về tái độ: cẩn thận , chính xác

2 Chuẩn bị phương tiệ dạy học

a) Thực tiển: Hsinh nắm được kiến thức về đương thẳng, đường HSn, elip

b) Phương tiện: SGK, Sách Bài tập

c) Phương pháp: vấn đáp gợi mở, luyệ tập

3 Tiến trình bài học:

Bài tập 1:

Cho 3 điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng

c) Viết phương trình đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC

Tọa độ trực tâm H (x,y) là

nghiệm của phương trình

Tọa độ

HS nêu lại công thức tìm trực tâm H

Giáo viên hướng dẫn cho

HS tìm tâm I(x,y) từ Hệ phương trình : IA2=IB2

IA2=IC2Hướng dẫn cho HS chứng minh 2 vectơ cùng phương.IH IG,

uuur uur

Đường HSn ( )ξ đã có tâm và bán kính ta áp dụng phương trình dạng nào?

ta có: IH =3IG

uuur uur

vậy I, G, H thẳng hàng

c) viết phương trình đường HS (c) ngoại tiếp tam giác ABC

Kết quả:

(x+7)2+(y+1)2=85

Nhận xét: IH =3IG

Dạng (x-a)2 + (y-b)2 =R2

Vậy (c) (x+7)2 + (y+1)2 = 85

Bài tập 2 Cho 3 điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2)

a) Viết phương trình đường HSn ( )ξ ngoại tiếp ∆ABC

b) Xác định toạ độ tâm và bán kính ( )ξ

R=

Bài tập 3 Cho (E): x2 +4y2 = 16

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip (E)

b) viết phương trình đường thẳng ∆ qua

11,2

c) Tìm toạ độ các giao điểm A và B của đường thẳng ∆ và (E) biết MA = MB

Viết phương trình tổng

quát đường thẳng ∆ qua M

HS giải hệ bằng phương

pháp thế đưa về phương

Hướng dẫn HS tìm toạ độ gaio điểm của ∆ và (E) từ hệ phương trình:

Nhận xét xem M có là trung điểm đoạn AB?

a) Xác định tọa độ A1, A2,

B1, B2, F1, F2 của (E)

A B M

=

vậy MA = MB (đpcm)

Củng cố: Qua bài học các em cần nắm vững cách viết phương trình của đường thẳng, đường HSn, elip, từ các yếu tố đề cho.

Rèn luyện thêm các bài tập 1 đến 9 trang 93/94 SGK

1) Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng d biết

5) Viết phương trình (ξ) : biết

a) (ξ) có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với ∆ : x - 2y + 7 = 0

b) (ξ) có đường kính AB với A(1,1) B(7,5)

c) (ξ) qua A(-2,4) B(5,5) C(6,-2)

6) Lập phương trình (E) biết:

a) Tâm I(1,1), tiêu điểm F1(1,3), độ dài trục lớn 6

b) Tiêu điểm F1(2,0) F2(0,2) và qua góc tọa độ

ÔN TẬP CUỐI NĂM

PPCT: Tuần: Ngày soạn:

1 Mục đích:

_ Ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác

_ Ôn tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng,cho học sinh luyện tập các loại toán:

+ Lập phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

+ Lập phương trình đường HSn

+ Lập phương trình đường elip.

2 .Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.

3 .Tiến trình ôn tập:

1) Kiểm tra bài cũ : được nhắc lại trong quá trình làm bài

2) Nội dung ôn tập:

HĐ 1: Giáo viên cho bài tập

Giáo viên gọi một học sinh vẽ hình

Nhắc lại :Định lý Cosin

HĐ 2: Cho bài tập học sinh làm.

_ Câu a) sử dụng kiến thức tích vô

hướng của 2 vectơ

_ Câu b) sử dụng kiến thức về sự cùng

phương của 2 vectơ

BC 2 =AB 2 +AC 2 -2AB.AC.CosA

∆ =1 2

ABC

2

1.2

ABC ABC

AC sao cho MC =3 a)Tính số đo góc A b)Tính độ dài cạnh BM c)Tính bán kính đường HSn ngoại tiếp

∆

ABM.

d)Xét xem góc ABC∧

tù hay nhọn ? e)Tính

BCM Giải a)Tính A∧

HĐ 3: dạng toán về phương pháp tọa độ

Gọi học sinh vẽ hình minh họa

_ Có nhận xét gì đường cao BH ?

_ Có nhận xét gì đường cao AH ?

_ Có nhận xét gì về cạnh BC ?

_ Có nhận xét gì về đường trung tuyến

⇔ =uur

,cần tìmtọa độ điểm A trước.

(BC)

BC AHqua B

⊥

, cần tìm tọa độ điểm

B trước ? (CM) qua điểm C và qua trung điểm M của AB

_ Tìm tọa độ điểm

MAB vuông tại M.

b)Tìm điểm N nằm trên đường thẳng (d): 2x+y-3=0

ABC có phương trình các cạnh AB,AC lần lượt là:x+y-3=0 ; x- 2y+3=0.Gọi H(-1;2) là trực tâm ∆

ABC a) Viết p.t đường cao BH của ∆

∆

ABC Giải a)Viết p.t đường cao BH:

b)Viết p.t đường cao AH : c)Viết p.t cạnh BC:

d)Viết p.t đường trung tuyến CM:

Bài 8[100]:Lập p.t đ.HSn:

(∆

):4x+3y-2=0 (d 1 ):x+y+4 = 0 (d 2 ):7x-y+4 = 0 Giải

P.t đường thẳng qua tiêu điểm là: x= ±

c

⇒

y =

Kq: (C 1 ):(x-2) 2 +(y+2) 2 =8 (C 2 ): (x+4) 2 +(y-6) 2 = 18

(Bài tập về nhà.)

5.Củng cố:

_ BTVN:3,4,5,6,7 trang 100

_ Ôn lại các dạng toán đã làm (cho thêm dạng lập ptđt với đ.HSn)