Giáo trình hình học cơ bản - Vector

a Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ ⃗AB và ⃗ AC cùng phươngb Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ ⃗AB và ⃗ BC cùng phươngc Nếu ba điểm phân

Trang 1

Chương 1: VECTƠ Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau

- Dựng được điểm B sao cho ⃗ AB=⃗a khi cho trước điểm A và ⃗ a

c) Về tư duy:

- Hiểu được các bước chứng minh hai vectơ bằng nhau

- Biết quy lạ về quen

d) Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

- Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiễn:

Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơ

b) Phương tiện:

- Sách giáo khoa, sách bài tập

- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động

- Chuẩn bị phiếu học tập

HĐ 1: Khái niệm vectơ

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: học sinh hiểu khái niệm vectơ

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Thực hiện nhiệm vụ

- Trình bày kết quả

Trang 2

thiện(nếu có)

- Ghi nhận kiến thức

2 Nếu ta gắn dấu “>” vào mộtđầu mút của đoạn thẳng AB thì nó trở thành gì?

3 Các mũi tên trong hình 1.1 biểu diễn hướng chuyển động của ôtô và máy bay là hình ảnh các vectơ

4 Hãy nêu định nghĩa vectơ

* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng tổng kết trong SGK

Kí hiệu: ⃗AB

Bài TNKQ 1: Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu

và điểm cuối là A hoặc B?

HĐ 2: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Củng cố khái niệm cùng phương, cùng hướng,

ngược hướng của hai vectơ thông qua các hình vẽ cụ thể cho trước

* Hai vectơ ⃗ PQ và ⃗ RS cùng phương nhưng có hướng ngược nhau Ta nói chúng là hai vectơ ngược hướng

2 Phương và hướng của ⃗EF và ⃗ PQ ?

3 Hãy nêu định nghĩa hai vectơ cùng phương

* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số 2, số

3 (dưới đây)

2.Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:

(SGK trang 5)

Trang 3

Bài TNKQ 2: Cho hình bình hành ABCD, khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Hai vectơ ⃗AB và ⃗ DC cùng phương

b) Hai vectơ ⃗AB và ⃗ CD cùng hướng

c) Hai vectơ ⃗AD và ⃗ CB cùng phương

d) Hai vectơ ⃗AD và ⃗ BC ngược hướng

Bài TNKQ 3: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

a) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ

⃗AB và ⃗ AC cùng phươngb) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ ⃗AB và

⃗ BC cùng phươngc) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ ⃗AB và

⃗ BC cùng hướngd) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ ⃗AB và

⃗ AC cùng hướng

HĐ 3: Hai vectơ bằng nhau

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Hiểu và chứng minh được hai vectơ bằng nhau

- Chỉnh sửa hoàn

thiện(nếu có)

* Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh đã chuẩn bị sẵn

F1

F2

1 Học sinh quan sát hai lực ⃗F1 và

⃗F2 Sau đó cho biết về hướng, độ dài củahai vectơ đó

2 Dựa vào hình ảnh và kiến thức giáo viên vừa cung cấp ở trên, học sinh định nghĩa hai vectơ bằng nhau

* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số 4(dưới đây)

3 Hai vectơ bằng nhau:

(SGK trang 6)Chú ý: SGK trang 6

Trang 4

Bài TNKQ 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O Vectơ nào dưới đây bằng vectơ

⃗

OC ?

HĐ 4: Cho ⃗ a và điểm A, dựng ⃗AB = ⃗ a

Mục tiêu mong muốn của hoạt động:dựng được điểm B sao cho ⃗ AB=⃗a khi cho

trước điểm A và vectơ ⃗ a

- Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu

có)

* Cho ⃗ a và điểm A như

2.Để ⃗ AB=⃗a thì hướng vàđộ dài của ⃗AB như thế nào với hướng và độ dài của ⃗ a ?

* Cho học sinh ghi nhận cách dựng điểm B sao cho ⃗ AB=⃗akhi cho trước điểm A và ⃗ a

* Cách dựng điểm B sao cho

⃗ AB=⃗a khi cho trước điểm

A và ⃗ a :

+ TH1: A ¿ ⃗ a

 Qua A ta dựng đường thẳng d trùng với giá của ⃗ a

 Trên d lấy điểm B sao cho ⃗ AB=⃗a

+ TH2: A ¿ ⃗ a

 Qua A dựng đường thẳng d song song với giá của

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu thế nào là vectơ – không

- Chỉnh sửa hoàn

thiện(nếu có)

* Một vật đứng yên có thể coi là chuyển động với vectơ vận tốc bằng không Vectơ vận tốc của vật đứng yên có thể biểu diễn như thế nào khi vật ở vị trí A?

4 Vectơ – không: (SGK trang 6)

Trang 5

⃗AA

* Các vectơ sau đây là vectơ –không:

a) Cho biết định nghĩa vectơ

b) Cho biết định nghĩa hai vectơ cùng phương

c) Cho biết định nghĩa hai vectơ bằng nhau

d) Thế nào là vectơ – không

6 Bài tập về nhà: Các bàitrong SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 10

Tên bài học: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

PPCT: Tuần: Ngày soạn:

1 Mục tiêu:

a) Về kiến thức:

Trang 6

- Vận dụng khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai

vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau

b) Về kĩ năng:

- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau

- Dựng được điểm B sao cho ⃗ AB=⃗a khi cho trước điểm A và ⃗ a

c) Về tư duy:

- Hiểu được các bước chứng minh hai vectơ bằng nhau

- Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn

e) Thực tiễn:

f) Phương tiện:

- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi HĐ

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư

duy, đan xen HĐ nhóm

3 Tiến trình bài học và các hoạt động:

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương,

cùng hướng, ngược hướng

* Nhận 3 vectơ từ giáo viên

* Gắn 3 vectơ lên bảng theo

vị trí mà bài toán yêu cầu

* Giáo viên đưa cho học sinh 3 vetơ ⃗ a;⃗b;⃗c đã chuẩn bị sẵn(có

phân biệt theo màu) ⃗ a

a cùng phương với ⃗ c

thì theo định nghĩa hai vectơ cùng phương, giá của ⃗ a sẽ song song

hoặc trùng giá của ⃗ c

Lập luận tương tự cho ⃗b

Trang 7

* Có rất nhiều vị trí để đặt

⃗

a;⃗b ; ⃗ c đã cho sẵn theo

yêu cầu đề bài Dưới đây là

các trường hợp minh họa:

a)

⃗ c ⃗ a

⃗b

+ Hai vectơ ⃗ a và

⃗b cùng phương vì giá của

+ ⃗ a;⃗b ngược hướng

với ⃗ c nên ⃗ a;⃗b phải

hướng ngược lại, tức hướng từ

phải sang trái nên

⃗

a;⃗b cùng hướng

Dưới đây chỉ là một vài

trường hợp minh họa:

a) cùng phương với ⃗ c

+ Hãy nhận xét phương của

⃗

a và ⃗b

+ Sau đó hãy giải thích vì sao lại nhận xét như vậy?

b) cùng ngược hướng với ⃗ c

+ Hãy nhận xét hướng của

a) ⃗AB và ⃗ AC cùng hướng,

|⃗ AB|>|⃗ AC|

b) ⃗AB và ⃗ AC ngược hướng

c) ⃗AB và ⃗ AC cùng phương

Theo tính chất bắt cầu

⃗

c nên hướng từ phải

sang trái (2)Từ (1) và (2) suy ra ⃗ a

và ⃗b cùng hướng

Bài 1.6/10 SBTa) ⃗AB và ⃗ AC cùng hướng ⇒ ⃗AB cùng phương với ⃗ AC Vì

⃗AB và ⃗ AC cùng điểmđầu A nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng

b) ⃗AB và ⃗ AC ngược hướng ⇒ ⃗AB cùng

Trang 8

c) CM tương tự

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ bằng nhau

* ABCD là hình bình hành suy ra vị trí tương đối và độ dài của AB và DC?

* { AB//CD ¿¿¿¿ suy ra mối

liên hệ giữa ⃗AB và ⃗ DC

* |⃗ AB|=|⃗ CD| suy ra độ

dài của AB và CD?

Bài 3/7 SGKABCD là hình bình hành ⇔

cùng hướng

Trang 9

+ Qua A dựng đường thẳng

d trùng với giá của vectơ

⃗BA vì hai vectơ ⃗BA và

⃗AM có chung điểm A

+ Lấy điểm M trên đường

thẳng d sao cho ⃗AM=⃗ BA

+ Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho ⃗AM=⃗ BA

* Dựng tương tự

* Chứng minh ⃗ AQ=⃗0

Theo hình vẽ ta thấy A ¿

Q Theo định nghĩa vectơ – không suy ra ⃗ AQ=⃗0

5 Củng cố toàn bài:

Câu hỏi :

e) Cho biết định nghĩa vectơ

f) Cho biết định nghĩa hai vectơ cùng phương

g) Cho biết định nghĩa hai vectơ bằng nhau

h) Thế nào là vectơ – không

6 Bài tập về nhà: Các bài 2, 4 SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 10

Trang 10

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ

PPCT: Tuần: Ngày

soạn:

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức :

Nắm được định nghĩa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b

Tính chất của tổng 2 vectơ , quy tắc hình bình hành

b Về kỹ năng :

Thành thạo các phép tóan tìm tổng và hiệu của 2 vectơ

Vận dụng các công thức : quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ quy tắc hình bình hành, trung điểm ,trọng tâm để giải toán

c Về tư duy :

Vận dụng vào các bài tóan về hợp lực của vật lý

a Thực tiễn :

Hai vectơ cùng phương ,cùng hướng

b Phương tiện:

Tài liệu : sách giáo khoa , sách bài tập

Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan )

c Gợi ý về phương pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp

3 Tiến trình bài học :

HĐ 1 : Định nghĩa tổng của 2 vectơ

Giáo cụ trực quan : mỗi bàn chuẩn bị 1 vật ( ví dụ cây viết) có buộc 2 sợi dây ở 1

đầu như hình 1.5 sgk

 Chuẩn bị trước giáo cụ ở

Định nghĩa : sgk / 18 ⃗b ⃗ a

B ⃗b C ⃗ a

⃗ a + ⃗b

A

Trang 11

 A → C

 ⃗ AC

 Để đi từ điểm xuất phát ớ A

đến C thay vì phải đi đừơng

vòng, trải nhựa từ A đến

B , rồi từ B đến C thì xa

hơn đi đường tắt , lộ đất

tưØ A đến C

 Ghi nội dung vào tập

 1 vật ở vị trí A di chuyển theo hướng A đến B, sau đó

di chuyển từ B đến C thì vật đó chuyển động theo hướng nào với 1 đọan bao nhiêu ?

 Vẽ hình minh họa trên bảng,ghi nội dung can ghi trên bảng

B

HĐ 2 : Quy tắc hình bình hành

 ⃗ AB=⃗ DC

⃗ AD=⃗ BC

 Chúng cùng hướng ,cùng độ

dài

 Áp dụng vecto bằng nhau và

vecto tổng vừa học

⃗ AB+⃗ AD=⃗ AB+⃗ BC=⃗ AC

Hỏi học sinh

 Tìm trong hbh ABCD những vectơ tương ứng bằng nhau?

 2 vecto bằng nhau thì chúng có tính chất gì ?

 Yêu cầu hs tìm vectơ tổng

HĐ 3 : Tính chất của phép cộng các vectơ.

Bảng tính chất tính chất của phép cộng trang 9/sgk

 Nhìn hình 1.5trang 9/sgk

 Kiểm tra vecto tổng ở hình

1.5 trang 9/sgk

 Hs1 :

 Giao nhiệm vụ & theo dõi

HĐ của học sinh, hướng dẫn hs khi cần thiết

 ⃗ AC là vecto tổng của những vecto nào?

Bảng tính chất tính chất của phép cộng trang 9/sgk C

C

Trang 12

⃗ AC=⃗ AB+⃗ BC=⃗a+⃗b

Hs ¿ :

⃗ AC=⃗ AB+⃗ AE=⃗a+⃗b

⃗ AC=⃗ AE+⃗ EC=⃗b+⃗c

HĐ 4 : Hiệu của 2 vectơ

 Vẽ hình vào tập

 |⃗ AB|=|⃗ CD| và ⃗ AB,⃗ CD

ngược hướng

 Đọc ví dụ 1, có thể hỏi giáo

viên nếu cần thiết

 Kết luận : ⃗ AB=−⃗ CD=⃗ DC

 Nêu định nghĩa vecto đối

 Yêu cầu hs đọc ví dụ 1

 ⃗ AB+⃗ BC=⃗0 Yêu cầu hs chứng tỏ ⃗ BC là vecto đối của ⃗AB

Đặt câu hỏi và gọi hs trả lời

 O A  A B ?

 Tìm AB

theo hệ thức (1)?

a) Vecto đối: Trang 10/sgk

b) Định nghĩa hiệu của 2 vecto :

Trang 13

⃗ ⃗

(hoán vị)  AB

C B

HĐ 5 : Áp dụng :sgk/11.

Đọc đề và hiểu đề

Lên bảng làm câu a, b

Áp dụng vecto tổng và vecto hiệu ,vecto bằng

nhau và vecto đối, 3 điểm thẳng hàng

Yêu cầu hs đọc đề phần áp dụng và tự chứng minh , sau đó gọi hs lên bảng làm , hướng dẫn nếu thấy hs lúng túng

Hd : Chứng minh ⇒∧⇐ BTVN : 1 → 10 sgk/12

Đọc và nêu thắc mắc về đầu

bài

Định hướng cách giải bài toán

Tiến hành giải toán

Chú ý cách giải khác nếu có

Lên bảng sửa bài

Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

Giao nhiệm vụ và theo dõi hs, hướng dẫn khi cần thiết

Đánh giá kết quả bài làm của học sinh.Chú ý các sai lầm thường gặp

Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất )

Hứơng dẫn cách giải khác (nếucó )

Bài làm của học sinh, bài sửa của giáo viên

Các kiến thức cần áp dụng

CB−⃗ CA=⃗ AB (quy tắc trừ)

 I là trung điểm AB ⇔ ⃗ IA+⃗ IB=⃗ O

 G là trọng tâm Δ ABC⇔⃗ GA+⃗ GB+⃗ GC=⃗O

Trang 14

Bài 3 : BÀI TẬP

PPCT: Tuần: Ngày

soạn:

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức :

Vận dụng được định nghĩa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b ,tính chất của tổng

2 vectơ , quy tắc hình bình hành quytắc 3 điểm

b Về kỹ năng :

Thành thạo các phép tóan tìm tổng và hiệu của 2 vectơ

Vận dụng các công thức : quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ quy tắc hình bình hành, trung điểm ,trọng tâm để giải toán

c Về tư duy :

Vận dụng vào các bài tóan về hợp lực của vật lý

GV :

Tài liệu : sách giáo khoa , sách bài tập

Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan )

d Gợi ý về phương pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp

3 Tiến trình bài học :

a Kiểm tra bài cũ:

Hỏi: Nêu đn cộng, trừ 2 véc tơ:

Hỏi: Có mấy cách cộng 2 VT?

Hỏi : Có mấy cách trừ 2 véc tơ?

(HSTL)

- Hướng dẫn giải BT

Trang 15

1) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB.

2) Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì Chứng minh rằng: MP + NQ + RS = MS + NP+ RQ

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 6,7,8,9 sgk

Tiết sau: Tích véc tơ với 1 số

Bài 3 : Tích Véc Tơ Với Một Số

PPCT: Tuần: Ngày

soạn:

1 Mục tiêu:

a) Kiến thức : Cho số k và vectơ ⃗ a biết dựng vectơ k ⃗ a Nắm được các

tính chất phép nhân với một số

Sử dụng điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương : ⃗ a và ⃗b cùng

phương ⇔ ⃗ a = k ⃗b ( ⃗b ≠ ⃗ 0 )

Cho hai vec tơ không cùng phương ⃗ a và ⃗b và ⃗ x là vecto tùy ý Biết tìm

hai số x và y sao cho ⃗ x =x ⃗ a +y ⃗b

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng

c) Về tư duy:

- Hiểu tích 1 số với một vec tơ

h) Thực tiễn:

i) Phương tiện:

Trang 16

Ghi nhận kiến thức

Cho hs thảo luận :

Gọi hs lên phát

biểu

Hs thảo luận và

gọi lên phát biểu

GV : cho hs thảo luận bt giải quyết như thế nào ?

Gọi hs Nhắc lại tính chấtcủa phép nhân số thực : Từ đó Gv nêu Vec tơ cũng có tính chất tương tự

Nếu ⃗ a = k ⃗b thì hai

vec tơ ⃗ a và ⃗b có

phương như thế nào?

BT : cho AB = 2 Dựng C sao cho

AC = 2ABNếu gắn vectơ ⃗ AC=2⃗ AB thì C

? ĐN:( SGK)Qui ước : k ⃗ 0 = ⃗ 0 = 0 ⃗ a

VD : Cho ⃗ a như hình vẽ Và O

dựng : A ⃗ OA=2⃗a

B ⃗OB=−

3

2⃗a2) Tính chất : SGK

Lưu ý : ⃗ a = k ⃗b thì ⃗ a và ⃗b

I là trung điểm AB ⇔ ⃗ IA+⃗ IB=⃗0

Trang 17

Hs thảo luận Các cách cm ba điểm thẳng hàng

(đã học cấp 2 ) ? Hãy tìm điều kiện 3 điểm A,B ,C thẳng hàng ?

A,B,C thẳng hàng ⇔ ⃗ AB=k⃗ AC

- Nghe hiểu nhiệm

tơ như hình vẽ Nhận xét : ⃗ a và ⃗ OA

Cùng phương nên tồn tại h sao cho ⃗ OA=h⃗a

Tương tự ta có : ⃗ OB=k ⃗b

Vậy ⃗ x=⃗ OA+⃗ OB=h ⃗a+k ⃗b

cho ⃗ a,⃗b ( khác véc tơ không

với mọi

véc tơ ⃗ x luôn tồn tại duy

nhất h và k : ⃗ x=h⃗a+k ⃗b

4 Củng cố toàn bài:

Câu hỏi :

i) Cho biết định nghĩa tích vectơ với 1 số

j) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số

k) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng

l) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương

BT về nhà

Bài tóan : cho tam giác ABC trọng tâm G , Gọi I là trung điểm đọan AG và K là điểm

trên cạnh AB sao cho AK = 0,2 AB

a) Hãy phân tích ⃗ AI ,⃗ AK ,⃗ CI ,⃗ CK theo ⃗ a=⃗ CA ,⃗b=⃗ CB

b) Chứng minh ba điểm C,I ,K thẳng hàng

A

⃗

a

Trang 18

5⃗CI Vậy C, L , K thẳng hàng

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

PPCT: Tuần: Ngày

soạn:

1 Mục tiêu:

a) Kiến thức : Cho số k và vectơ ⃗ a biết dựng vectơ k ⃗ a Nắm được các

tính chất phép nhân với một số

Sử dụng điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương : ⃗ a và ⃗b cùng

phương ⇔ ⃗ a = k ⃗b ( ⃗b ≠ ⃗ 0 )

Cho hai vec tơ không cùng phương ⃗ a và ⃗b và ⃗ x là vecto tùy ý Biết tìm

hai số x và y sao cho ⃗ x =x ⃗ a +y ⃗b

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng

c) Về tư duy:

- Hiểu tích 1 số với một vec tơ

k) Thực tiễn:

Trang 19

M

- Nghe hiểu nhiệm

Dùng qui tắc 3 điểm chen G thay thế đưa về ⃗AK và

⃗ MN=⃗ MA+⃗ AD+⃗ DN

Trang 20

KA và BA

Rút gọn véc tơ ⃗MA+⃗ MBbằng cách gọi C’ là trung điểm AB

Cm : hai trọng tam trùng nhau

ta làm như thế nào ?

⃗

GG'=⃗0

VT chen G vào

VP chen G’ vào Cho 2 vế bằng nhau chuyến vế rút gọn

Nên 2⃗ MN =⃗ BC+⃗ AD

6) 3⃗ KA+2⃗ KB=⃗0

⇔3⃗ KA+2(⃗ KA+⃗ AB)=⃗0

⇔5⃗ KA+2⃗ AB=⃗0

5 ⃗ BA7) Gọi C’ là trung điểm AB

⃗ MA+⃗ MB+2⃗ MC=⃗0

⇔ 2⃗ MC '+2⃗ MC=⃗0

⇔⃗ MC'+⃗ MC=⃗0

Vậy M là trung điểm CC’

8)Gọi G là trọng tâm Δ MPRGọi G’ là trọng tâm Δ NQS

m) Cho biết định nghĩa tích vectơ với 1 số

n) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số

o) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng

p) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương

Ngày soạn : Tên bài học : KIỂM TRA 1 TIẾT

Tuần:

PPCT:

Trang 21

Tên bài học : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

- Biết được độ dài đại số của vectơ trên trục

- Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cáchgiữa hai điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tamgiác

d) Thái độ :

- Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a) Thực tiễn :

- Học sinh đã học về trục số thực và mặt phẳng toạ độ

- Học sinh đã học điều kiện để hai vtơ cùng phương, cách phân tích một vtơtheo hai vtơ không cùng phương

b) Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

c) Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐđiều khiển tư duy

Trang 22

3 Tiến trình bài học và các HĐ :

3.1.Kiểm tra bài cũ : Hs trả lời hi câu hỏi :

- Nêu điều kiện để hai vtơ cùng phương

- Nêu mệnh đề liên quan đến sự phân tích một vtơ theo hai vtơ

3.2.Bài mới :

TIẾT 1

HĐ 1 : Trục và độ dài đại số trên trục

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh nắm được khái niệm trục tọa độ, tọa độ củađiểm, tọa độ của véc tơ trên trục; biết cách tính độ dài đại số của vtơ khi biết tọa độhai đầu mút

- Theo dõi sự trình bày của

gv

- Nêu kn trục toạ độ theo

những yếu tố mà gv đề cập

OM

⃗

=k i→ , k ∈R

- Ghi nhận kiến thức Rút ra

nxét hai vtơ cùng hướng,

ngược hướng khi nào

là vtơ đơn vị

- Yêu cầu hs nêu kn về trục tọa độ

- Nhận xét, đưa ra kn chính xác

- Cho điểm M trên trục (O;

- Yêu cầu hs giải BT1 tr26

- Kn trục tọa độ : SGK

- Kn tọa độ điểm, độ dài đại số của vtơ và nxét : SGK

HĐ 2 : Hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ và điểm trên hệ trục.

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs nắm được kn hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ, điểmtrên hệ trục Biết cách tính tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục

- Giải HĐ 1 KQ : quân xe nằm ở

dòng 3, cột f; quân mã nằm ở dòng

- Yêu cầu hs giải HĐ 1 trong SGK

•O

Trang 23

5, cột g.

- Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo sự

hướng dẫn của gv

+ Hai vtơ bằng nhau khi nào?

- Xây dựng độ dài của vtơ Ghi

nhận kiến thức

- Làm BT3

- Hướng dẫn hs xây dựng kn hệ trục tọa độ thông qua HĐ 1của SGK

- Từ đó xây dựng độ dài của

vtơ u→ thông qua vtơ OA⃗

bằng đlí Pitago

- Yêu cầu hs làm BT3 tr26

- Cho điểm M tùy ý trên hệ trục Oxy

-Định nghĩa hệ trục tọa độ : SGK

- Khái niệm tọa độ của vtơ trên hệ trục: SGK

- Tìm tọa độ điểm M

- Ghi nhận kiến thức Rút ra kl :

Trang 24

TIẾT 2

HĐ 3 : Công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và vtơ trong mặt phẳng Tọa độ của vtơ

tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm và sử dụng được công thức tính

tọa độ vtơ khi

biết tọa độ của hai đầu mút, tọa độ của vtơ tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ

- Xây dựng cách tính khoảng cách

giữa hai điểm A, B

- Dễ dàng trả lời:

- Ghi nhận kiến thức Rút ra nxét

hai vtơ cùng phương khi nào

- Đọc VD1, VD2 trang 25

- Làm BT2 và BT8

- Trên hệ trục cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) Yêu cầu hs ptích vtơ AB

- Từ đó hướng dẫn hs xây dựng cáchtính khoảng cách giữa hai điểm A, Bbất kì dựa vào độ dài của vtơ ở trên

- Cho u

→

=(x1; y1), v→=(x2; y2) Khiđó ta có gì ? Yêu cầu hs tính :

- Cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB)

Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm A, B là :

- Công thức tọa độ của cácvtơ tổng, hiệu, tích một số với một vtơ và nxét : SGK

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y

Trang 25

HĐ 4 : Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh đi xây dựng và sử dụng được công thức

tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác

⃗

và IB

⃗

Từ đó tìm xem xI, yI gì ?

- Dẫn đến công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

- Nxét KQ của hs

- Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm của tam giác

- Yêu cầu hs đọc VD trong SGK tr26

- Công thức tọa độtrung điểm: SGK

- Công thức tọa độtrọng tâm : SGK

HĐ 5 : Củng cố kiến thức thông qua BT tổng hợp

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải

BT

- Giải BT :

Cho 3 điểm A(-3;-4), B(1;6), C(3;2)

a) Tính tọa độ các vtơ AB

b) Tính tọa độ trung điểm các cạnh

và trọng tâm của tam giác ABC

- Yêu cầu học sinh giải BT

Củng cố kiến thức hs qua các câuhỏi :

+Cách tính tọa độ vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút

+Cách tính tọa độ trung điểm khi biết tọa độ hai đầu đoạn thẳng

+ Cách tính tọa độ trọng tâm khi biết tọa độ 3 đỉnh tam giác

- Nxét kq của học sinh

Trung điểm AB : I(1;1)

Trung điểm BC : J(2;4)

Trung điểm 1)

Trang 26

3.3 Củng cố : Hs trả lời các câu hỏi sau :

- Nêu cách tính độ dài đại số của vtơ trên trục ? Hai vtơ cùng hướng , ngược

hướng trên trục

khi nào ?

- Hai vtơ bằng nhau khi nào ? Cách tính tọa độ của vtơ khi biết tọa độ hai đầu

mút ?

- Hai vtơ cùng phương khi nào? Biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ ?

- Độ dài của vtơ? Khoảng cách giữa hai điểm ?

- Nêu công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam

- Cũng cố khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm đối

với trục và hệ trục

- Tính được độ dài đại số của vectơ trên trục

- Tính được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách

giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam

giác

b Kỹ năng :

- Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục và hệ trục Sử dụng được

biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trên hệ trục

- Tính được độ dài đại số của một vectơ trên trục khi biết toạ độ hai điểm đầu

mút của nó

- Xác định được toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một

tam giác

- Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một

đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một

vectơ, khoảng cách giữa hai điểm đối với một hệ trục

c Thái độ :

Tiêu đề	Vector
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Giáo trình

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	1,16 MB