Thái độ: + Tự giác, tích cực trong học tập + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.. Chuẩn bị của HS: + Cần ôn lại một số kiến thức đã học III.. Về kiến thức:Học sinh
Trang 1Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
1) Định nghĩa: (SGK)
GV: nêu vấn đề để học sinh chủ động tiếp cận
kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi
Câu hỏi 1:
Cho AB
= a
Hãy dựng vectơ tổnga
+a
Câu hỏi 2:
Em hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ
tổng (a
+a )
Câu hỏi 3:
Cho AB
= a Hãy dựng vectơ tổng (a
) + (a
)
Câu hỏi 4: Em hãy nhận xét về độ dài và hướng
của vectơ tổng (a
) + (a
) GV:
a
+ a
= AC
Ta kí hiệu là 2a
(a
) + (a
) = BD
Ta kí hiệu là -2a
2a
hay -2a
là tích của một số và một vectơ
Tích của một số với một vectơ cho ta một
vectơ
Câu hỏi 5:
Cho số thực k0 và vectơ a
0
Hãy xác định hướng và độ dài của vectơ ka
Lưu ý: Học sinh có thể trả lời ka
= k a Khi đó
GV cần chuẩn lại và yêu cầu HS ghi nhớ ka
= ka
GV:Có thể phát biểu định nghĩa hoặc cho HS đọc
định nghĩa SGK
Chú ý quy ước :
0.a
= 0
, a
k.0
= k R
Quy ước này phù hợp với quy ước trước đây:
vectơ không cùng phương , cùng hướng với mọi
vectơ
Câu hỏi 6: Nhận xét về phương của hai vectơ a
và ka
+ Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+ Dựng AB
= a , BC
= a
a +a
= AB
+BC
= AC
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ AC
= a +a cùng hướng với a
=
AB
+ AC
= 2.a Gợi ý trả lời câu 3
+ Dựng AD
= BA
+ (a ) + (a
) = BA
+AD
= BD
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
+ (a ) + (a
) ngược hướng với a + (a
) + (a
) = 2 a
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
+ ka
là vectơ cùng hướng với a
, nếu k > 0
+ ka
là ngược hướng với vectơ a
, nếu k<0
+ ka
= k a
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
ka luôn cùng phương với vectơ a
20’
Trang 2Câu hỏi 7:
Cho ABC trọng tâm G: D và E lần lượt là trung
điểm của BC và AC H ãy tính vectơ
a> GA
theo vectơ GD
b> AD
theo vectơ GD
c> DE
theo vectơ AB
d> AE
theo vectơ AC
e> BD
theo vectơ CB
f> AB
+ AC
theo vectơ AD
Câu hỏi 8:
Chọn phương án trả lời đúng :
Cho hình bình hành ABCD Tổng AB
+DC
bằng
A 2AB
B 2CD
C 0
D BC
+AD
Câu hỏi 9:
Chọn phương án trả lời đúng :
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB M là môt
điểm bất kì
Ta có:
A.MA
+ MB
=AB
B.MA
+ MB
= BA
C.MA
+ MB
= 2MI
D.MA
+ MB
= MI
Câu hỏi 10:
Chọn phương án trả lời đúng :
Cho ABC , trọng tâm G M là một điểm bất kì
.Tổng MA
+MB
+MC
bằng :
A 3MG
B 4MG
C 2MG
D 0
2) Tính chất:
GV: thông qua ví dụ cụ thể để học sinh nhận dạng
công thức, sau đó cho học sinh phát biểu cho
trường hợp tổng quát
Câu hỏi 1:
Cho ABC , M và N tương ứng là trung điểm của
AB va AC
So sánh các tổng sau: (MA
+ AN
) và BA
+AC
GV có thể viết
Gợi ý trả lời câu hỏi 7
+ GA
= -2GD
+ AD
= 3GD
+ DE
= (-1
2) AB
+ AE
= 1
2 AC
+ BD
= -1
2 CB
+AB
= AD
+ DB AC
= AD
+DC
=> AB
+ AC
= 2AD
+(DB
+DC
) Gợi ý trả lời câu hỏi 8:
Phương án đúng :A
Gợi ý trả lời câu hỏi 9
Phương án đúng : C
Gợi ý trả lời câu hỏi 10:
Phương án đúng :A
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+MA
+AN
= MN
+ BA
+AC
= BC
=> MA
+AN
= 1
2(BA
+AC
)
20’
Trang 32 BA
+1
2 AC
= 1
2(BA
+AC
) hoặc 2MA
+2AN
= 2(MA
+AN
) Câu hỏi 2:
Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên
Câu hỏi 3:
Cho vectơ AB
= a Hãy dựng và so sánh các vectơ: 5a
và (2a
+3a
)
Câu hỏi 4:
Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên
Câu hỏi 5:
Cho vectơ AB
= a Hãy dựng so sánh các vectơ 2.(3a
) và 6a
Câu hỏi 6:
Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên
Câu hỏi 7:
Cho vectơ AB
= a Hãy dựng và so sánh các vectơ 1.a
và -a Câu hỏi 8:
Tìm vectơ đối của ka
và 3a
-4b
3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của
tam giác:
CH1: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB
theo kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào?
CH2: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh:
2
MAMB MI
CH3: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC theo
kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào?
CH4: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh:
3
MAMBMC MG
GV: khẳng định lại các đẳng thức vừa chứng minh
4) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh điều
kiện để hai véc tơ cùng phương
Câu hỏi 1: Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thỏa mãn
AB
= KAC
Chứng minh rằng A,B,C thẳng hàng
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
K(a +b ) = ka +kb
k, a ,b Gợi ý trả lời câu hỏi 3
+AI
= a => AC
= 5a + Dựng AB
= 2a :BC
= 3a Có AB
+BC
= 2a + 3a
= AC
=> 2a
+ 3a
= 5a
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
(h + 1) a
= ha + 1a
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
+ AB
= a Dựng AI
= 3a + Dựng 2.AI
= AC= 6a + Kết luận :2.(3a
) = 6a Gợi ý trả lời câu hỏi 6
K(ha
) = (h.k).a
:k, hR Gợi ý trả lời câu hỏi 7
1.a
= a (-1).a
= -a Gợi ý trả lời câu hỏi 8
+ Vectơ đối của ka
là : (-1).ka
= (-k)a
= -ka
+ Vectơ đối của là 3a
-4a là : (-1) (3a
- 4b ) = ( 1 3). a ( 1 4). b
= -3a + 4b
Hs suy nghĩ trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
AB
= kAC
AB
cùng phương AC
AB// AC (loại)
20’
14’
Trang 4GV: Quy tắc chứng minh ba điểm thẳng hàng ; ba
điểm phân biệt thẳng hàng <=>AB
= kAC
Câu hỏi 2:
Cho AB và CD là hai đường thẳng phân biệt Biết
rằng AB
= kCD
Chứng minh rằng AB// CD
GV: Quy tắc chứng minh hai đường thẳng song
song
AB
= kCD
AB,CD là hai đường thẳng phân biệt
=> AB// CD
5) Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng
phương
GV: hướng dẫn học sinh cùng chứng minh
AB,C cùng thuộc 1 đường thẳng
A,B,C thẳng hàng Gợi ý trả lời câu hỏi 2
AB
= kCD
AB và CD cùng thuộc 1 đường thẳng (loại)
AB// CD
AB//CD Học sinh theo dõi và ghi chép
13’
Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số
Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm
2007
GIẢNG
Tổ trưởng
Thực hiện ngày 17 Tháng 10 năm 2007
LUYỆN TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về các định nghĩa về vectơ
2 Kĩ năng: Vận dung được các đnđã học vào giải bài tập
3 Thái độ:
+ Tự giác, tích cực trong học tập
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 Chuẩn bị của GV:
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Trang 5+ Chuẩn bị một bài kiểm tra
+ Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác
2 Chuẩn bị của HS:
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
G.V
G
Đáp án vắn tắt
Bài tập1: a) Đúng; b) Sai
Bài tập 2:
a) Các véctơ cùng phương: a b ;
cùng phương; u v ;
cùng phương;
, , ,
x y w z
cùng phương b) Các véctơ cùng hướng: a b;
cùng hướng; x y z, ,
cùng hướng c) Các véctơ ngược hướng:u v ,
ngược hướng; w x ,
ngược hướng;
,
w y
ngược hướng; w z,
ngược hướng
Bài tập 3:
Đáp án vắn tắt
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành
thì AB= CD và hai véctơ AB DC,
cùng hướng Vậy ABDC
Ngược lại, nếu AB DC
thì AB=DC và AB//DC Vậy tứ giác ABCD là hình
bình hành
Bài tập 4:
Đáp án vắn tắt
a) Các véc tơ khác OA
cùng phương với nó là:
DA AD BC CB AO OD DO FE EF
b) Các véctơ bằng AB
:
Bài tập ra thêm :
1) Cho ABC có 3 trung tuyến là
AM,BN,CP Dựng MQ = BN
C/m : PN = NQ vaì AQ = - CP
- Yêu cầu học sinh
nhắc lại các khái niệm phương, hướng của véc tơ?
- chia lớp thành 04
nhóm: nhóm I làm bài tập 1a; nhóm II làm bài tập 1b; nhóm III tìm các véctơ cùng phương của bài tập 2; nhóm IV tìm các véctơ cùng hướng và ngược hướng của bài tập 2
- Yêu cầu học sinh định
nghĩa hai véctơ bằng nhau?
- chia lớp thành hai
nhóm: nhóm I làm bài tập 3; nhóm II làm bài tập 4
- Yêu cầu các nhóm
trình bày lời giải
- học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập
HS suy nghĩ trả lời
- học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi gợi mở và làm bài
10
’
20
’
20
’
20
’
Trang 6Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về vectơ
Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm
2007
GIẢNG
Tổ trưởng
Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:Học sinh biết biểu diễn các điểm và các véctơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ cho trước Ngược lại, xác đinh được điểm A hay véctơ u
khi biết tọa đôï của chúng
Học sinh biết tìm tọa đôï các véctơ u v
;ku Biết sử dụng các công thức tọa độ, trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác
2 Về kĩ năng: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Chuẩn bị của giáo viên:hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo án, đồ dùng dạy học
- Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của
hai véc tơ, nhân một véctơ với một số; Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG
2) Cho ABC cân tại A nội tiếp
trong đường tròn (O) Gọi I là tâm
của đường tròn nội tiếp ABC Nếu
BI,CI cắt tại D, E Chứng minh :
AE = DI , |AE | = |AD|
20
’
Trang 71/ Trục và độ dài đại số trên trục
a Trục tọa độ (hay gọi tắt :trục ) là một đường thẳng trên đó
đã xác định một điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị
e
Ta kí hiệu trục đó là (0;e
); e
= 1
b Tọa độ của điểm trên trục: Cho điểm M trên trục
(0;e
).Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM
= k.e
, ta gọi số k là tọa độ của điểm M trên trục (0;e
)
c Độ dài đại số của vectơ
Cho hai điểm A và B trên trục (0;e
) khi đó có duy nhất a sao cho ABa e.
.Số a gọi là độ dài đại số của AB
đối với trục đã cho và kí hiệu là a = AB
Nhận xét : + AB
và e cùng hướng AB> 0 + AB
và e
ngược hướng AB<0
+ Nếu A,B trên trục (0;e
) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB = b – a
+ Định nghĩa Cho vectơ u
cùng phương với vectơ e
Số a gọi là tọa độ của u
trên trục (o;e
) nếu u a e.
+ Nhận xét : Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ OM
+ Tính chất : Nếu vectơ u
có tọa độ a ,vectơ v
có tọa độ b thì :
Vectơ u v
có tọa độ a + b
Vectơ u v
có tọa độ a – b
Vectơ k.u
có tọa độ ka
uv
a = b
u a
2/ Hệ truc tọa độ
H:Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ
vua (h.1.21)
a Định nghĩa :
+ Hệ trục tọa độ (0;i j,
) gồm hai trục (0,i
) và (0,j
) vuông góc với nhau
+ Điểm gốc chung 0 của hai trục (0,i
) và (0, j
) được gọi là gốc tọa độ
+ Trục (0,i
) được gọi là trục hoành , kí hiệu ox
Trục (0,j
) được gọi là trục tung , kí hiệu oy
+ Hệ trục tọa độ (0,i j,
) còn kí hiệu là oxy Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ oxy được gọi là
mặt phẳng trục tọa độ oxy hay gọi tắt là mặt phẳng oxy
b.Tọa độ của vectơ
1> Hãy phân tích các vectơ a b,
theo hai vectơ i j,
trong hình 1.23
+ Trong mặt phẳng oxy cho vectơ u
tùy ý Khi đó có duy nhất một cặp (x;y) sao cho
HS theo dõi và ghi chép
HS chứng minh Có :
.
OAa e
( ).
.
OB b e
Gợi ý trả lời : Chỉ ra quân cờ đó ở cột nào , dòng thứ mấy ?
+Quân xe (c;3) : cột c dòng 3
+ Quân mã : (f;6) : cột
f, dòng 6
Hs theo dõi và ghi chép
20’
30’
Trang 8.
u x iy j
+ (x;y) – tọa độ của vectơ u
đối với hệ tọa độ oxy
Kí hiệu u
= (x;y) hoặc u
(x;y) + u( ; )x y u x i. y j.
x- hoành độ vectơ u
, y- tung độ vectơ u + Gỉa sử u
(x y1; 1), (v x2;y2).
u v
+Nhận xét :Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ
của nó
c.Tọa độ của một điểm
+ Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ của
điểm M đối với hệ trục oxy là tọa độ của vectơ OM
đối với hệ trục đó
M (x;y) OM
= (x,y) + M(x;y) : x hoành độ của điểm M kí hiệu x M
y- tung độ của điểm M, kí hiệu y M
+ Nếu M1 là hình chiếu của M trên 0x, M2là hình chiếu của M
trên oy thì x M= OM y1; M OM2
- Cho hệ tọa độ xoy hình 1.26
a> Tìm tọa độ các điểm A,B,C trong hình ;
b> Vẽ các điểm D(-2;3) ,F(0;-4) ,F(3;0)
d Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trong mặt phẳng
Gỉa sử A(x A;y A), (B x B;y B)
Ta có :AB(x Bx A;y By A).
VD: Trong hệ tọa độ oxy , cho A(1;2), B (-2;1) tính tọa độ vectơ
AB
3.Tọa độ các vectơ u v k u ,
Cho u x y( ;1 1)
và v x( 2;y2),
kR
; ku (kx ky1; 1)
Nhận xét :Hai vectơ u x y( ;1 1)
và v o v x , ( 2;y2)
cùng phương
k R sao cho 1 2
x kx
y ky
4.Tọa độ trung điểm đoạn thẳng : tọa độ trong tâm tam giác
a Trung điểm của đoạn thẳng
Cho A( x A;y A), (B x B;y B)và I là trung điểm của đoạn thẳng
2
A B I
A B I
x
y
H:Cho A (5; -1) ,B( -3 ; 2 ) Tìm tọa độ I là trung điểm của AB
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép
3
3 1
( ; ) ( ; )
( ; )
AB
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép
Gợi ý cm
I là trung điểm AB
2
OA OB
OI
20’
Trang 9b Trọng tâm của tam giác
H: Gọi G là trọng tâm ABC.Hãy phân tích vectơ OG
theo 3 vectơ OA OB OC, ,
Từ đó hãy tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của điểm G theo tọa độ các điểm A, B ,C
Cho ABCcó A(x A;y A), (B x B;y B), (C x C;y C) Ta có tọa độ trọng
tâm G của tam giác như sau : 3
3
A B C G
A B C G
x
y
VD: Cho ABC có M (-1; 1 ) , N (3 ; -2) và P (2 ; 2) , tương ứng
là trung điểm các cạnh AB , BC và AC của .Xác định tọa độ
trọng tâm G của ABC
I I
x i y j
2 2
A B I
A B I
x
y
Gợi ý trả lời: I(1; 1
2)
+ Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
3 3
G
G
x
y
3 4 1 3
G
G
x y
Vậy G(4 1 ; )
3 3
15’
Bài 1: Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Bài 2: Cho ABC hai trung tuyến AK, BM Hãy
phân tích các vectơ AB CA,
theo hai vectơ u= AK
và
v
=BM
Hướng dẫn
CH1: Định nghĩa trung tuyến trong một tam giác?
CH2: Tính chất của trong tâm của tam giác?
AB AGGB AG BM
3( )
AB u v
2
= 2
2
)
- học sinh vận dụng qui tắc hình bình hành làm bài tập
HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên
Theo dõi gv phân tích và trình bày
10’ 20’
Trang 10Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số
LUYỆN TẬP TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về tích vectơ với một số
2 Kĩ năng: Vận dung được các kiến thức đã học vào giải bài tập
3 Thái độ:
+ Tự giác, tích cực trong học tập
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 Chuẩn bị của GV:
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
+ Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác
2 Chuẩn bị của HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Kiểm tra bài cũ: (3’): Nêu đn tích vectơ với một số và các tính chất của nó
2 Bài mới:
CA
3U 3V
Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của ABC và D là
trung điểm của đoạn thẳng AM
Chứng minh rằng :
a> 20 A
+ DBDC O
b> 2OA OB OC 4OD
(o tùy ý) Hướng dẫn :
CH1: Yêu cầu học sinh nhắc lại mục 3 bài 3
Bài 5: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Bài 6: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình
bày
- học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập
HS theo dõi gợi mở và làm bài
HS theo dõi gợi mở và làm bài
20’
20’ 15’