Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại M .D là điểm đối xứng của O qua C.. Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt CM tại E.. CA cắt Dx tại F.. Đặt α =·MDC a/ Chứng minh AM là phân g
Trang 1PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút)
1
x Q
x
= + ÷÷ + + ÷÷
a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi x= 3 2010 +
Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức M = 4 + 7 − 4 − 7
Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có a2+ + ≥b2 c2 ab bc ac+ +
Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
b/ Cho x +2y = 8 T ìm giá trị lớn nhất của B=xy
Bài 5(2đ): Giải phương trình
x − + x − x+ =
b/ x2− − + =4 x2 4 0
Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại
M D là điểm đối xứng của O qua C Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt
CM tại E CA cắt Dx tại F Đặt α =·MDC
a/ Chứng minh AM là phân giác của ·FCB Tính độ dài DM, CE theo a và α
b/ Tính độ dài CM theo a Suy ra giá trị của sin α
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang 2Bài Nội dung Biểu
chấm 1(1,5đ) a.(1đ)
A = + + + − + +1
3 3 27
3 3
3
3
3
x x
x x
ĐKXĐ: x ≠0; x ≠ 3
= + + + − + + + x +
x x x
x x
x
3 3 )
3 3 )(
3 (
3 3
3
2 2
= − + + + +
+
−
x
x x x
x x
x
3
3 3 )
3 3 )(
3 (
3 3 ) 3
2
3
1
−
=
x
b (0,5 đ) Thay x = 3+2010 vào A ta có:
A
3
1
−
=
1 3 2010 3
1
=
− +
=
0.25 0.25
0.25 0.25
0,5
2(1đ) Rút gọn biểu thức M = 4+ 7 − 4− 7
2
M M
M M M
=
0.25 0.25
0.25 0.25
3(1đ)
0.25 0.25 0.5
4(2đ) a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
2 2
2
2
min
2
2 2
A A
+ = ⇒ = −
= + −
≥
=
2 2 2
0
a b c ab bc ac
+ + ≥ + +