PHÒNG GD & ĐT MỘC CHÂU
TRƯỜNG THCS 15/10
Đề số 02
ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán - Lớp: 9
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=(x√x+ 2 x−1+
√x
x +√x +1+
1 1−√x):√x−1
2 (x >0 ; x ≠ 1)
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng: 0<P<2
Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x 1 x1 2 b) x2 [ (x x1)]2
c) (x1)(x1)(x2)(x4)5 d) 2x5 5x4 13x3 13x2 5x 2 0
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình:
4 10
4
mx y m
x my
a) Giải và biện luận hệ phương trình
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dương
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho phương trình sau (m là tham số): x2 2(m1)x m 4 0
(1)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d) Chứng minh rằng biểu thức M = x1(1– x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m (x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1))
Bài 5: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: √√5−√3−√29−12√5 =1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y=√( x−2013 )2+√( x−2014 )2
Bài 6: (5,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến x’Bx,
vẽ đường kính MON (không trùng với AB) AM và AN cắt x’Bx tại P và Q
a) Tứ giác AMBN có dạng đặc biệt nào? MN ở vị trí đặc biệt nào thì AMBN là hình vuông
b) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
c) Trong trường hợp ^MAB=30 o Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh rằng
AI ⊥ MN
Hết