Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC=2NA.. Gọi K là trung điểm của MN.. AK = AB+ AC uuur uuur uuur b Gọi D là trung điểm của BC.. Cho tam giác ABC, trên
Trang 1Ngày 22/09/2009
Bài tập hình học Bài 1 Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC=a Dựng các véctơ sau đây và
tính độ dài của chúng:
a) 3uuurAB−5uuurAC
2 AB 4 AC
− uuur+ uuur
Bài 2 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB
Chứng minh: uuuur uuur uuur rAM +BN CP+ =0
Bài3 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên
cạnh AC, sao cho NC=2NA Gọi K là trung điểm của MN
AK = AB+ AC
uuur uuur uuur
b) Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh rằng: 1 1
KD = AB+ AC
uuur uuur uuur
Bài 4.Chứng minh rằng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm tam giác ABC và tam
giác A'B'C' thì uuur uuur uuuurAA BB'+ '+CC' 3= GGuuuur'
Bài 5 Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2uurIA+3IBuur r=0
a) Tìm số k sao cho AI k ABuur= uuur
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có 2 3
MI = MA+ MB
uuur uuur uuur
Bài 6 Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lầy điểm I sao cho CI=2 BI và trên BC
kéo dài lấy điểm J sao cho 3JB=2JC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a) Tính AIuur, AJuuur theo ABuuur và ACuuur
b) Tính AGuuur theo AIuur và AJuuur
Bài 7 Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm tam giác và B' là điểm đối xứng
của B qua G Hãy biểu diễn ABuuur và ACuuur theo AGuuurvà uuurAB'
Bài 8 Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lần lợt lấy các điểm M, N
sao cho: AM k ABuuuur= uuur; DN k DCuuur = uuur Hãy phân tích MNuuuur theo vec tơ ADuuur và
BC
uuur
Bài 9.Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm D sao cho 3
5
BD= BC
uuur uuur
Gọi E là 1
điểm thoả mãn hệ thức 4uuurEA+2EBuuur+3ECuuur r=0 Tính EDuuur theo EBuuur và ECuuur
Trang 2Ngày 22/09/2009
Bài 10 Cho tam giác ABC, trên BC lấy E, F sao cho: EB k ECuuur= uuur; FBuuur=1FC
k
uuur
với k ≠1
a) Tính uuur uuur uuurAE AF EF, ,
theo ABuuur và ACuuur
b) Chứng minh tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm
Dạng bài: Dựng một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ
PP: Để dựng 1 điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta chọn một điểm A
thích hợp rồi biến đổi đẳng thức về dạng AM vuuuur r= ( trong đó vrlà vectơ đã biết)
hoặc về dạng AM APuuuur uuur= (trong đó P là điểm đã biết)
VD: Cho tam giác ABC, dựng I thoả mãn điều kiện: IAuur+2IBuur r=0
Giải: IAuur+2uur rIB=0 ⇔IAuur+2(uur uuurIA AB+ ) 0=r 3 2 0 2
3
⇔ uur+ uuur r= ⇔uur= uuur
3
AI = AB
uur uuur
Vậy I là điểm thuộc đoạn AB sao cho 2
3
AI = AB Hình vẽ minh hoạ C
B I
A
BT áp dụng:
Bài 1 Cho hai điểm phân biệt A và B Timh điểm K sao cho 3KAuuur+2KBuuur r=0
Bài 2 Cho tam giác ABC Tìm điểm M sao cho MA MBuuur uuur+ +2MCuuur r=0
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Dựng điểm M sao cho
4MAuuur+3MBuuur+2MC MDuuur uuuur r+ =0
Bài 4.Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh
AC sao cho NC=2NA Xác định điểm K sao cho: 3uuurAB+2uuurAC−12uuur rAK =0
Bài 5 Cho các điểm A, B, C, D Tìm các điểm O, I sao cho:
a) OAuuur+2OBuuur+3OCuuur r=0
b)uur uur uur uur rIA IB IC ID+ + + =0