đại cương về đường thẳng & mặt phẳng

CH ƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG NG II: Đ ƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG NG TH NG VÀ M T PH NG ẲNG VÀ MẶT PHẲNG ẶT PHẲNG ẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN H SONG SONG Ệ SONG SONG... Hì

CH ƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG NG II: Đ ƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG NG TH NG VÀ M T PH NG ẲNG VÀ MẶT PHẲNG ẶT PHẲNG ẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN H SONG SONG Ệ SONG SONG

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG

THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1 Mặt phẳng :

*Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc

P

Q

Để kí hiệu mặt phẳng , ta thường dùng chữ cái in hoa hoặt chữ cái hy lạp đặt trong dấu ngoặt ( )

2 Điểm thuộc mặt phẳng

Cho điểm A và mặt phẳng (P)

•Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P)

ta nói A nằm trên (P) hay (P)

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường

vẽ các hình không gian lên bảng , lên giấy Ta gọi

hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

người ta dựa vào những quy tắc sau :

-Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng , của

đoạn thẳng là đoạn thẳng

-Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai

đường thẳng song song , của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm

và đường thẳng

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và

nét đức đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất

2? Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn

bằng cách rê thước thẳng lên mặt bàn ?

3? Cho ABC , M là điểm thuộc phần kéo dài của BC

Hãy cho biết M có thuộc mp(ABC) không và đt AM có nằm trong mp(ABC) không ?

4? Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài

mp (P) Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khác điểm S

Đáp án : I=ACBD

I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)

5? Cho hình sau đúng hay sai ? Tại sao ?

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1 Ba cách xác định một mặt phẳng

-Một mp được hoàn toàn xác định khi

biết nó đi qua ba điểm không thẳng

hàng

-Một mp được hoàn toàn xác định khi

biết nó đi qua một điểm và chứa một

đường thẳng không qua điểm đó

-Một mp được hoàn toàn xác định khi

I

Ta có : S là điểm chung

AC  BD = O ( vì AC,BD  mp( ABCD) )

Suy ra SO= (SAC)  (SBD)

Ví dụ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D Trên hai đoạn

AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho Hãy xác

định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD) , (ACD) , (ABC), (BCD)

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox , Oy và hai

điểm A,B không nằm trong mp(Ox,Oy) Biết rằng đường thẳng AB và mp(Ox,Oy) có điểm chung Một mp (α) thay đổi luôn luôn chứa AB và cắt Ox,Oy lần lượt tại M, N

Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi (α) thay đổi

Giải I=AB(Ox,Oy)

I cố định vì AB và (Ox,Oy) cố định

Do () cắt (Ox,Oy) theo giao tuyến

chứa M,N,I Nên MN luôn đi qua

điểm I cố định khi () thay đổi

 A

B

I O

M N y

Ví dụ 4:Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D Trên ba cạnh AB,

AC,AD lần lược lấy các điểm M,N và K sao cho đường thẳng MN cắt

đường thẳng BC tại H , đường thẳng NK cắt đường thẳng CD tại I , đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J Chứng minh ba điểm H,I,J thẳng hàng

Ví d 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông G i M là trung ụ ọi M là trung

đi m c a SC Xác đ nh giao đi m c a AM v i mp (SBD) ểm của SC Xác định giao điểm của AM với mp (SBD) ủa SC Xác định giao điểm của AM với mp (SBD) ịnh giao điểm của AM với mp (SBD) ểm của SC Xác định giao điểm của AM với mp (SBD) ủa SC Xác định giao điểm của AM với mp (SBD) ới mp (SBD).

Giải Chọn AM (SAC)

Xét (SAC) và (SBD) ta có :

S là đình chung

AC  BD = I ( vì AC,BD  mp( ABCD) ) Suy ra SI= (SAC)  (SBD)

Mà SI  AM = K Suy ra : (SBD)  AM = K

Ví dụ 6: Cho BCD và điểm A không thuộc mp (BCD) Gọi K là

trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của ABC Tìm giao

điểm của đường thẳng GK và mp(BCD)

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hbh ABCD Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AD,SC Tìm giao điểm của mp(MNP) với các mặt của hình chóp và giao tuyến của mp (MNP) với các mặt của hình chóp