37 câu trắc nghiệm chueyên đề luyện thi THPT QG 2018 môn toán mặt cầu phần 1 file word có lời giải chi tiết image marked

R=2a Câu 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA⊥ABC, tam giác SBC vuông cân tại B có diện tích bằng 2a2A. R=3 2 Câu 5: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chó

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

MẶT CẦU PHẦN 1

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018

Môn: Toán

(50 câu trắc nghiệm)

I CÁC DẠNG TOÁN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP:

Loại 1: Cạnh bên vuông góc với đáy:

Nếu cạnh bên SA vuông góc đáy và bất kể đáy là hình gì, chỉ cần tìm

được bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy là RD, khi đó ta có công

thức:

2

D

SA

4

Đáy là hình vuông cạnh a thì RD a 2

2

= nếu đáy là tam giác đều cạnh a thì RD a 3

3

= Đặc biệt

nếu cạnh bên SA vuông góc đáy và ABC=900 khi đó R SC

2

= và tâm là trung điểm SC

Một trường hợp đặc biệt nữa là nếu S.ABC là tam diện vuông tại A thì

4

Loại 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau:

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

2 SA R 2SO

= Chú ý:

+ ABCD là hình vuông, hình chữ nhật, khi đó O là giao hai đường chéo

+ ABC vuông, khi đó O là trung điểm cạnh huyền

Trang 2

+ ABC đều, khi đó O là trọng tâm, trực tâm

II CÁC CÔNG THỨC KHÁC CỦA MẶT CẦU:

 Diện tích mặt cầu: 2

S= 4 R

 Thể tích mặt cầu: 4 3

3

= 

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Chóp S.ABCD có các mặt bên (SAB , SAD cùng vuông góc với đáy ABCD là hình ) ( )

vuông cạnh a, góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ?

A R= a B R=a 2 C R=a 3 D R=2a

Câu 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA⊥(ABC), tam giác SBC vuông cân tại B có diện tích bằng 2a2?

A R=a 2 B R=2a 2 C R= a D R=2a

Câu 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB= , BAC=300, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

A

3

7 a

V

6



3

4 a 3 V

3



3

13 a 39 V

54



3

16 a 5 V

54



Câu 4: Chóp S.ABCD có SA vuông góc đáy, ABCD là nửa lục giác đều có AD= 6 BC và

AD song song BC Góc giữa SD và (SAB) là 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

A R 3 7

2

= D R=3 2

Câu 5: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại A và tam giác SBC đều cạnh a

A R a 2

2

4

2

=

Câu 6: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA⊥(ABC), tam giác ABC đều cạnh a đồng thời (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 0

60

A S 43

4



24



16



12



Câu 7: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại A có AB=3a, AC=4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là 2a

Trang 3

A

2

147 a

S

4



2

155 a S

6



2

161 a S

4



2

110 a S

3



=

Câu 8: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600

A R 2a 3

3

2

Câu 9: Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là?

A R a

2

3

2

=

Câu 10: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA=SB=SC=a 3, tam giác ABC vuông tại B có AC=2a

A R 3a 3

5

4

= D R=a 2

Câu 11: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 2 3

và diện tích xung quanh đạt giá trị nhỏ nhất

A R=2 3 B R= 3 C R=2 D R 2 3

3

Câu 12: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABC) Gọi H là hình chiếu của A trên SB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp H.ABCD

A R a 2

4

2

3

2

Câu 13: Chóp S.ABC có SA⊥(ABC), các tam giác ABC vuông tại B và tam giác SAC vuông cân tại A Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SC và cắt SB, SC lần lượt tại M, N Xác định

tỷ số thể tích của hai khối cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN và khối chóp A.BMNC

1

8

Câu 14: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần đều ABCD có độ dài các cạnh lần lượt như sau: AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c

A R ab bc ca

2

R

2 2

R

2

R

4

=

Trang 4

Câu 15: Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AB=2R Gọi M là một điểm di động trên đường tròn Kẻ MH vuông góc với AB tại H Dựng đường thẳng vuông góc với (P) tại

M Trên đường thẳng đó lấy điểm S sao cho MS MH= Xác định giá trị lớn nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABM ?

A R 5

R 3

Câu 16: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân với AB=AC= Gọi Bu, Cv lần a lượt là các nửa đường thẳng vuông góc với (P) và cùng nằm một phía với mặt phẳng (P) Trên các(P) nửa đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M, N di động sao cho tam giác AMN vuông tại

M Gọi I là trung điểm của BC Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AICM đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A Rmin a 5

2

=

Câu 17: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có SA⊥(ABC) trong đó ABCD

là hình chữ nhật với AB=2AD=2a đồng thời BSD 1

10

A S=  4 B S 6=  C S 13

2



= D S 8= 

Câu 18: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA=SB SC= =2a, tam

giác ABC có AB=a, AC=2a trung tuyến AM a 7

2

A R 2a 3

3

IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Chóp S.ABC có SA⊥(ABC); tam giác ABC vuông tại C có BC=a; BAC=300 Góc giữa (SBC) với (ABC) bằng 0

45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

A R a 7

2

=

Câu 2: Chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); đáy ABCD là hình vuông cạnh a Góc giữa (SBC) với (ABCD) bằng 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

A R a 7

2

=

Trang 5

Câu 3: Chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a; AD=2a Góc giữa SB với (ABCD) bằng 300 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

A

2

a

S

3



2

4 a S 3



2

16 a S

3



2

32 a S

3



=

Câu 4: Chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a; AD=a 3 Góc giữa (SCD) với (ABCD) bằng 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

A R a 7

2

=

Câu 5: Chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); đáy ABCD là hình thang

AB=2a; AD=DC=CB=a Góc giữa SC với (ABCD) bằng 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

A R a 7

2

=

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, 0

AC=2a; BAC=30 góc giữa A’C với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABC

A R a 7

2

=

Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa A’B với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABCD

A

3

5 a

V

6



3

5 a V

6



3

5 5 a V

6



3

25 5 a V

6



=

Câu 8: Chóp S.ABCD Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thỏa mãn AB=a; AD=a 3 Các cạnh bên SA=SB SC SD= = =2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

A R a 6

3

=

Câu 9: Chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là tâm O của đáy Góc giữa SB và mặt đáy (ABCD) bằng 300 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

A R a 6

3

=

Trang 6

Câu 10: Chóp S.ABCD ABCD là hình chữ nhật AB=2a; AD=a 3

ACBD=O, SO⊥ ABCD Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) bằng 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

A R 13a

8

=

Câu 11: Chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng đáy Đáy ABCD là hình chữ nhật với

AD=2a và AB= Góc giữa hai mặt (SBC) và (ABCD) là a 0

60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

A R=2a 5 B R=2a 3 C R a 185

10

= D R=a 5

Câu 12: Chóp S.ABC có hai mặt (SAB , SAC vuông góc với đáy Đáy cân có ) ( ) BAC 120= 0,

AB=AC=2a, góc giữa (SBC) và mặt đáy là 600 Xác định thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp

A V= 3 a3 18 B

3

19 a 19 V

6



3

10 a 20 V

3



3

13 a 13 V

6



=

Câu 13: Tứ diện đều ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là a 6

4 Xác định thể tích tứ diện

A

3

V

6

3

a 3 V

12

3

a 2 V

12

3

a 3 V

24

=

Câu 14: Tứ diện ABCD có AB=2a; CD=2b Gọi I, J là trung điểm AB, CD và IJ là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó đồng thời IJ= Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện c ABCD

A ( 2 2 2)2 2 2

R

2c

R

2a

=

C ( 2 2 2)2 2

R

2a

R

2b

=

Câu 15: Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh a, khoảng cách giữa

AB và B’C’ là 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

A R a 6

3

2

4

=

Câu 16: Cho tứ diện ABCD Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA+MB MC MD+ + = là một a mặt cầu có bán kính là?

Trang 7

A R= a B R=2a C R a

4

2

=

Câu 17: Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R lấy C tùy ý Kẻ CH vuông góc AB tại H Gọi I là trung điểm CH Trên nửa đường thẳng Ix vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S

ASB=90 Tính giá trị lớn nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAOB khi C thay đổi

A Rmin R 7

2

Câu 18: Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB=AD=a, CD=2a Gọi t’Dt là đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D Trên đường thẳng đó lấy sao cho MD 2a= Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD

S 12 a= 

Câu 19: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R Gọi là thể tích khối chóp tứ diện đều nội tiếp mặt cầu đã cho Giá trị lớn nhất của V là?

A

3 64R

V

81

3

V

81

3 8R 3 V

81

3

V 81

=

Trang 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 12: Đáp án D

Vì BC⊥(SAB)BC⊥AH

Lại có AH⊥SB, BC⊥AHAH⊥(SBC)AH⊥HC

Do đó tam giác AHC vuông tại H

Như vậy OA OB OC OH= = =

Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp đồng thời R OA a 2

2

Câu 13: Đáp án A

Chứng minh giống như Câu 12, ta có tam giác AMC vuông tại M do vậy

tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BMNC là trung điểm của AC đồng

thời bán kính mặt cầu ngoại tiếp R1 1AC

2

Lại có các tam giác SAM và SAN lần lượt vuông tại M và N cho nên tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN là trung điểm của SA và bán kính

2

1

2

Vì tam giác SAC vuông cân tại A nên SA = AC

Do vậy 2 mặt cầu có bán kính bằng nhau nên thể tích bằng nhau

Câu 14: Đáp án B

Tứ diện đều được sinh ra từ một hình hộp chữ nhật có các đường chéo

được tô màu như hình vẽ Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 1 nửa

đường chéo dài hình hộp và:

C

Vì nằm trên đường tròn đường kính AB nên tam giác MAB vuông

tại M, do vậy áp dụng công thức tam diện vuông:

C

Vì MHmax =R do vậy RCmax R 5

2

Trang 9

Đặt BM=x, CN=y

AM =x +a , AN =y +a , MN =2a + y−x

Vì tam giác AMN vuông tại M do vậy:

Các điểm I, M, C cùng nhìn AN dưới một góc vuông do đó 5

điểm A, M, I, C nội tiếp mặt cầu đường kính AN vậy:

( )2

Do đó Rmin a 5

2

ĐÁP ÁN CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ NHÀ

Đáp án

11-C 12-B 13-C 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19- 20-

Ta có: SB=a 7 Do vậy R 1SB a 7

Ta có SC=a 3 Do vậy R SC a 3

Câu 3: Đáp án C

Ta có SC 4a 3 R SC 2a 3

2

2 16 a

S 4 R

3



Câu 4: Đáp án D

Ta có SC=a 13 Do vậy R SC a 13

Hình thang ABCD có AB=2a; AD=DC=CB=a là nửa lục

giác đều Khi đó ta có RD=a

Trang 10

ADC

 vuông tại A, AD=a; DC=2aAC=SA=a 3

Do vậy

2

D

Ta có RD =a; AA '=2a 3 Do vậy

2

D

AA '

4

Ta có AA '=a 3A 'C=a 5 Do vậy

3 3



Câu 8: Đáp án D

Ta có SO=a 3 Do vậy

2

R

Ta có SO a 6; SA a 6

2

R

Ta có SO a; SA a 11

2

SA 11a R

Từ A, kẻ AH vuông góc với BD tại H  Góc giữa hai mặt (SBD) và (ABCD) là SHA=600

Do vậy

2

D

Từ A kẻ AM vuông góc BC tại M Tam giác ABC cân có

0

BAC=120 , AB=AC=2aAM=a; BC=2a 3

Áp dụng hệ thức Heron, ta có R AB.AC.BC 2a

4S

2

Lại có, góc giữa (SBC) và mặt đáy là 600 SA=a 3

Trang 11

Do vậy

D

Thể tích khối cầu ngoại tiếp là:

3 3



Đặt AB BC BD CD x= = = =

BCD

 đều, O là trọng tâm BCD OB x 3

3

Do vậy AO AB2 OB2 x2 1x2 x 6

Lại có

2

Vậy

BCD

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện ABCD Vì IJ là

khoảng cách giữa hai đường thẳng cho nên tâm O nằm trên đường

thẳng IJ Thật vậy bởi khi đó IJ là trung trực của hai đoạn

thẳng AB và CD nên OA=OB, OC=OD

Để xác định được bán kính mặt cầu ta cần giải phương trình OA = OC

nguyên do ta chưa xác định được điểm O nằm trên đường thẳng IJ là

nằm ở vị trí nào

Đặt IO=x, JO= −c x Giải hệ phương trình: OA = OC ta tìm được và từ đây ta thu được đáp

án cần tìm là đáp án A

Gọi I là tâm lăng trụ đứng ABC.A'B'C' IMN(AA 'C'C); trong đó: M là trung điểm AC, N

là trung điểm A'C' Khoảng cách giữa AB và B'C' cũng bằng MN 2a= IM= a

Giả sử: Tam giác ABC vuông cân tại B AB AC a AC a 2 AM a 2

2

Do vậy R IA IM2 MA2 a 6

2

Trang 12

Bài toán này là một bài toán sử dụng khái niệm của vector không gian Gọi G là trọng tâm của tứ

diện ABCD, khi đó MA MB MC MD+ + + =4MG cho nên MG a

4

= Vậy quỹ tích của M là

mặt cầu tâm G bán kính R a

4

=

Đặt HA=x, HB=y ta có hệ thức lượng tam giác vuông

Ta có ASB=900 cho nên SA2+SB2 =AB2

2

IAB

2 xy

Lại có, theo công thức tính nhanh của bán kính mặt cầu:

SAIB IAB

xy

2

SAIB

2

−

Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có

AB=AD=a, CD=2a BCD vuông tại B

Ta có RD =a, MD=2a

Do vậy

2

D

MD

4

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD: S= 4 R2 = 8 a2

Trang 13

Giả sử tứ diện đều có cạnh đều bằng x Khi đó

2

x 3

2 x

3

Vậy

V

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	610,88 KB