Rút gọn biểu thức A.. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.. Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?... Thực hiện phép tính: a...
Trang 1ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I(2010-2011)
MÔN: TOÁN 9
ĐỀ CHẴN Thời gian: 90 phút(không kể giao đề)
A MA TRẬN
Nội dung chính Nhận biết Mức độ đánh giá Thông hiểu Vận dụng Tổng
Căn thức
3
3
2
1.5
1
1.5
6
6
Hệ thức lượng trong
tam giác
2
2
1
1
1
1
4
4
5
3
2.5
2
2.5
10
10
B NỘI DUNG ĐỀ I./ Lý thuyết(2 điểm):
* HS chọn 1 trong 2 câu hỏi sau:
Câu 1: Nêu quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn bậc hai
Áp dụng tính :
a 81
2
Câu 2: Nêu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau trong tam giác vuông
Áp dụng: cho 30o, biết và phụ nhau, tính cos ?
II./ Bài toán bắt buộc(8 điểm)
Bài 1(1,5 điểm).Thực hiện phép tính
a (5 3 3 5) : 15 b (2 18 3 8 6) : 2
A
a.Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b Rút gọn biểu thức A
Bài 3(4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó
b Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Trang 2C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I./ Lý thuyết(2 điểm):
Câu 1:
* Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a
b , trong đó số không âm số b dương, ta có thể lầ lượt khai phương số a và số b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ( 0.5 điểm )
* Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của các số a không âm cho căn
bậc hai của số b dương , ta có thể chia số a cho b rồi khai phương kết quả đó ( 0.5 điểm )
* Áp dụng tính:
a 81
225
15 5 225
2
32
16 4 2
( 0.5 điểm )
Câu 2:
* Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau trong tam giác vuông: Nếu hai góc
nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
* Áp dụng: Với 30osuy ra
2
1 sin , do 90onên
2
1 sin cos ( theo định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau)
II./ Bài toán bắt buộc(8 điểm)
Bài 1(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a (5 3 3 5) : 15
( 0.5 đ)
b (2 18 3 8 6) : 2
2
Trang 3Bài 2(2,5 điểm) Cho biểu thức (1 )(1 )
A
a Để biểu thức A có nghĩa khi 0, 1 0
b Rút gọn biểu thức A
A
Bài 3(4 điểm) Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
a Xét tam giác ABC có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2
nên tam giác ABC vuông tại A(định lí Pitago).(1 điểm)
Vì tam giác ABC vuông tại A
nên tgB =
AB
AC
= 0 , 75 6
5 , 4
(0,25 điểm) suy ra 0
37
ˆ
B (0,25 điểm)
và Cˆ 90 0 Bˆ 53 0(0,25 điểm)
Mặc khác, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có
đ) (0,25 96 , 12 25 , 20 36
25 , 20 36
đ) (0,25 1
1 1
2
2 2
2
AH
AC AB
AH
Suy ra AH=3,6cm(0,25 điểm)
b Để SMBC=SABC thì M phải cách BC một khoảng bằng AH(0,5 điểm)
Do đó M phải nằm trên hai đường thẳng song song với BC cùng cách BC một khoảng bằng 3,6cm(0,5 điểm)
B
4,5 H
