TAM THỨC BẬC HAI Các biểu thức sau là tam thức bậc hai?. Xác định các hệ số của nó?. Nghiệm và biệt số ∆ của tam thức bậc hai ?... DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1... DẤU CỦA TAM THỨC BẬC
Trang 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
Lớp 10 A2 - Trường THPT Xuân Hòa
Người thực hiện: Giáo sinh Bùi Thị Nga
K32 A Sư phạm Toán
Trang 2
2-x
x
A
x+1 - + +
+
+
0
0 0 0
l
l
B = -x 2 + 2x -3 = - [ x 2 - 2x + 1] - 2 = - [(x - 1) 2 + 2]
Hãy cho biết
Định lý dấu nhị thức bậc nhất
đã học ? ?
a) Xác định dấu của biểu thức A = -x 2 + x + 2 ? ?
b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x 2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x?
Nhận xét
Cách làm
của 2 bài tập trên ?
Đáp án :
Đáp án :
VẬN DỤNG:
A = (x + 1)(2 - x)
Trang 3f(x) = - 2x 3x +1 g(x) = x2 5
2
1 h(x) = x
2
ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0
I TAM THỨC BẬC HAI
Các biểu thức sau là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số của nó?
Nghiệm và biệt số ∆ của tam thức bậc hai ?
Trang 4a > 0 a < 0
Kết luận
(a.f(x) > 0 với mọi x R)
Cùng dấu với a
x
f(x)
+
x
f(x)
-x
f(x)
y
y
1) ∆ < 0:
Dấu của hàm số
& dấu của a ?
Hãy cho biết
Đặc điểm đồ thị
trong hệ tọa độ
& dấu của hàm
số?
Trang 5a > 0 a < 0
2) ∆ = 0:
+
x
f(x)
x f(x)
-∞ x 0 + ∞
0
y
y
x 0
x 0
Đặc điểm đồ thị
trong hệ tọa độ
& dấu của hàm
số ?
Hãy so sánh
Dấu của hàm số
& dấu của a ?
Kết luận
(a.f(x) > 0 với mọi x≠ x 0 )
Cùng dấu với a
x f(x)
Cùng dấu với a
0
Trang 6a > 0 a < 0
3) ∆ > 0:
x f(x)
0
-x 1
0 + +
x
f(x)
+
x 1
0
x 2
0
- a.f(x) < 0 với mọi x (x 1 , x 2 )
a.f(x) > 0 với mọi x [x 1 , x 2 ]
f(x)
Kết luận
Cùng dấu với a
Cùng dấu với a
x 2
0
x 1
0 Khác dấu với a
y
y
II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hãy so sánh
Dấu của hàm số
& dấu của a ?
Hãy cho biết
Đặc điểm đồ thị
trong hệ tọa độ
& dấu của hàm
số?
Trang 7II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1) ∆ < 0:
(a.f(x) > 0 với mọi x R)
Cùng dấu với a
x
f(x)
a.f(x) < 0 với mọi x (x 1 , x 2 )
a.f(x) > 0 với mọi x [x 1 , x 2 ]
f(x) Cùng dấu
với a
Cùng dấu với a
x 2
0
x 1
0 Khác dấu với a 3) ∆ > 0:
của Tam thức bậc hai
(a.f(x) > 0 với mọi x≠ x 0 )
Cùng dấu với a
x
f(x)
Cùng dấu với a
0 2) ∆ = 0:
Kết quả so sánh
Dấu của hàm số & Dấu của a ?
Trang 8x -
2a
II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 ĐỊNH LÍ
Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x R
Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2 (x1<x2) Khi đó:
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1, x2)
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1, x2]
PP chung xác định dấu của tam thức bậc hai ?
Xác định hệ số a và dấu của nó
Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)
Kết luận dấu của f(x)
Từ đồ thị ta rút ra định lý, còn chứng minh toán học ?
Hãy tóm tắt nội dung định lý bằng ngôn ngữ kí hiệu ?
Trang 9
Kiểm tra lại 2 bài tập
ta đã giải đầu giờ bằng
Định lý dấu tam thức bậc 2 ? ?
a) Xác định dấu của biểu thức A = - x 2 + x + 2 ?
b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x 2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x?
II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trang 10 Ví dụ 1: C.m.r đa thức f(x) = 2x 2 – x + 1 luôn dương với mọi x?
Không phân tích f(x) thành tổng các bình phương
Hãy áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai?
Ví dụ 2: Bằng định lý dấu hãy xét dấu của tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 3x 2 – 8x + 2
b) g(x) = -2x 2 +5x + 7
II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì f(x) = (2 – m)x 2 – 2x + 1 luôn dương? Ta xét hai trường hợp m = 2 & m ≠ 2.
Khi m = 2: f(x) có dạng gì & f(x) có dấu luôn dương?
Khi m ≠ 2: f(x) có dạng gì & dấu của f(x) luôn dương khi nào?
Trang 11 Bài tập về nhà:
Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm ?
f(x) = x 2 + (m - 2)x – 2.m + 3 = 0 Tính ∆ = (m - 2) 2 – 4.1.(3 - 2m) = m 2 + 4m - 8
Tìm m để ∆ = m 2 + 4m - 8 mang dấu dương hoặc bằng 0?
II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ví dụ 4:
Với giá trị nào của m thì g(x) = (m – 1)x 2 + (2m + 1)x + m + 1 luôn âm?
m = 1: g(x) có dạng gì & g(x) có dấu luôn âm?
m ≠ 1: g(x) có dạng gì & dấu của g(x) luôn âm khi nào?
Gợi ý :
Lưu ý :
Ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán điều kiện có nghiệm ?
1,2
m = -2 2 3
KL: m -2 - 2 3; m -2 + 2 3
Xét dấu = m2 + 4m – 8?
a = 1 > 0
’m = 12;
Trang 12 Phương pháp xác định dấu của tam thức bậc hai?
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Định lý dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c,
trong đó a ≠ 0?.
Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
∆ < 0: a.f(x) > 0 với x R
∆ = 0: a.f(x) > 0 với x - b/2a
∆ > 0: f(x) có hai nghiệm x1, x2 Khi đó:
a f(x) < 0 với x (x1, x2) a f(x) > 0 với x [x1, x2]
Xác định hệ số a và dấu của nó.
Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)
Kết luận dấu của f(x)
Trang 13 Bài tập về nhà: Bài 49, 50, 51, 52 (SGK, trang 140
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Hướng dẫn bài về nhà: Bài 52 (SGK, trang 141)
trong đó a ≠ 0.
Gợi ý :
2
2
2
dấu của tích 2 nhị thức bậc nhất!