Bi 1: Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v 0 z 1 y 1 x 1 =++ . Tớnh giỏ tr ca biu thc: xy2z xy xz2y xz yz2x yz A 222 + + + + + = H ớng dẫn : 0 z 1 y 1 x 1 =++ 0xzyzxy0 xyz xzyzxy =++= ++ yz = xyxz x 2 + 2yz = x 2 + yz xy xz = x(x y) z(x y) = (x y)(x z) Tng t: y 2 + 2xz = (y x)(y z) ; z 2 + 2xy = (z x)(z y) Do ú: )yz)(xz( xy )zy)(xy( xz )zx)(yx( yz A + + = . Tớnh ỳng A = 1 Bài 2: a. Cho hai số thực x, y thoã mãn 3 2 3 10x xy = và 3 2 3 30y x y = . Tính giá trị của biểu thức P = 2 2 x y+ . b. Chứng minh rằng nếu 1 1 1 2 a b c + + = và a + b + c = abc thì 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Hớng dẫn: a) Ta có: 3 2 3 10x xy = => ( ) 2 3 2 3 100x xy = => 6 4 2 2 4 6 9 100x x y x y + = Và 3 2 3 30y x y = .=> ( ) 2 3 2 3 900y x y = => 6 2 4 4 2 6 9 900y x y x y + = Suy ra: 6 4 2 2 4 6 3 3 1000x x y x y y+ + + = => ( ) 3 2 2 2 2 1000 10x y x y+ = + = b) Ta coự : 2 1 1 1 ( ) 4 a b c + + = 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2.( ) a b c ab bc ca + + = + + 2 2 2 1 1 1 4 2. a b c a b c abc + + + + = Vỡ a+b+c = abc nên ta có : 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Bài 3: Cho a + b = 1. Tớnh giỏ tr ca biu thc C = 2(a 3 + b 3 ) 3(a 2 + b 2 ) Hớng dẫn: C = 2(a 3 + b 3 ) 3(a 2 + b 2 ) = 2( a+b)(a 2 ab + b 2 ) 3(a 2 + b 2 ) = 2 (a 2 ab + b 2 ) 3(a 2 + b 2 ) = 2 (a 2 + b 2 ) 2ab 3(a 2 + b 2 ) = - (a 2 + b 2 ) 2ab = - ( a+b) 2 = -1. Bài 4: Cho x, y, a, b là những số thực thoả mãn: 1 22 2244 =+ + + =+ yxv ba yx b y a x Chứng minh: ( ) 10031003 2006 1003 2006 ba 2 b y a x + =+ Hớng dẫn: Từ giả thiết => ba yx b y a x + + =+ 2224 4 )( <=> (bx 4 + ay 4 )(a + b) = ab(x 2 + y 2 ) 2 <=> b 2 x 4 +a 2 y 4 - 2abx 2 y 2 = 0 <=> (bx 2 - ay 2 ) 2 = 0 <=> bx 2 - ay 2 = 0 <=> ba 1 ba yx b y a x 2222 + = + + == <=> 10031003 2006 1003 2006 )ba( 1 b y a x + == <=> 10031003 2006 1003 2006 )ba( 2 b y a x + =+ Bài 5: Cho cỏc s x,y,z tha món ng thi: x + y + z = 1: x 2 + y 2 + z 2 = 1 v x 3 + y 3 + z 3 = 1. Tớnh tng: S = x 2009 +y 2010 + z 2011 Hớng dẫn: Ta cú: (x + y + z) 3 = x 3 + y 3 + z 3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) kt hp cỏc iu kin ó cho ta cú: (x + y)(y + z)(z + x) = 0 Mt trong cỏc tha s ca tớch (x + y)(y + z)(z + x) phi bng 0 Gi s (x + y) = 0, kt hp vi : x + y + z = 1 z = 1, lại kt hp vi /k: x 2 + y 2 + z 2 = 1 x = y = 0. Vy trong 3 s x,y,z phi cú 2 s bng 0 v 1 s bng 1, Nờn tng S luụn cú giỏ tr bng 1. . Bi 1: Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v 0 z 1 y 1 x 1 =++ . Tớnh giỏ tr ca biu thc:. 2006 )ba( 2 b y a x + =+ Bài 5: Cho cỏc s x,y,z tha món ng thi: x + y + z = 1: x 2 + y 2 + z 2 = 1 v x 3 + y 3 + z 3 = 1. Tớnh tng: S = x 2009 +y 2010 +