Dang 1. Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít(TH)

Lời giải Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip... Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.A. Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triế

Câu 1 [2D2-3.1-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho ,a b  thỏa0

Tính giá trị của b a

A b a 28 B b a 4 C b a 10 D b a 2

Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip.

Chọn A

Đặt





Ta có: 6 8 10 3 4 1 0 1 

        

   

Đặt

   

    

   

g t

Xét hàm   3 4 1

g t      

   

  3 ln3 4 ln4 0

     

g t

 



 g t

nghịch biến trên D Mặt khác: g 2 0

  0

 g t 

có nghiệm duy nhất t2 36

28 64









a

b a b

Câu 2 [2D2-3.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Cho 3a  , khi đó 5 log 81 bằng:25

A 2

a

2

1

2a.

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le

Chọn B

Ta có: 3a 5  alog 53

4

2 log 81 log 3 2log 3

a

Câu 3 [2D2-3.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho a , b lần lượt là số hạng thứ 3

và số hạng thứ 7 của một cấp số cộng có công sai d  Giá trị của 0 log3

b a d



  bằng

A log 23

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn A

log b a log u d u d log 4 log 2

Câu 4 [2D2-3.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) Cho loga b  Giá trị của 2 logaa b3 

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh

Chọn B

Ta có : logaa b3  loga a3loga b  3 2 5

Câu 5 [2D2-3.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Biết log 2 a6  ,log 5 b6  Tính

3 log 5

I  theo a và b

A. 1

b I

a



b I a



b I a



b I a



Lời giải

Tác giả:Tô Thảo ; Fb:Tô Thảo

Chọn B

Ta có log 5 log 6.log 5 (1 log 2) log 53  3 6   3 6



Vậy

Câu 6 [2D2-3.1-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho a và b là các số dương thỏa mãn log8alog4b2 5

và log4a2log8b7 Tính giá trị a b

Lời giải

Tác giả: LêHoa ; Fb:LêHoa

Chọn B

Ta có hệ phương trình

2

2







1

3

1

3





 



3 2

6 2



Câu 7 [2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN) Số 2018201920192020 có bao nhiêu chữ số?

A 147501992 B 147501991 C 147433277 D 147433276.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh

Chọn A

Số chữ số của 2018201920192020 là:

20192020 log 20182019 1 20192020.log 20182019 1 147501991 1 147501992

* Công thức tổng quát: tính số chữ số của một số nguyên dương n:

logn  1

, trong đó log n

là phần nguyên của log n.

Câu 8 [2D2-3.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho

4 2 loga

với 0a1 và b 0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 1log  

2 a

B P2logab

C 1log  

2 a

D P2logab

Lời giải

Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn C

  4

a

Câu 9 [2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Với a0,a , biểu thức1

loga a a a

bằng

3

2

1

2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.

Chọn B

Với a0,a , ta có 1

3 1

.

a a a a a a a a a a a a a

Do đó logaa a a3 

=

3

aa  a a

Câu 10 [2D2-3.1-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho ,a b là các

số thực dương và a khác 1, thỏa mãn

3 5 4 loga a 2

b



  Giá trị của biểu thức loga b bằng

1

1 4



Lời giải

Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai

Chọn B

Xét

3 5 4 loga a 2

b



1

loga a loga b 2

Câu 11 [2D2-3.1-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho log 3 a12  Tính log 18 theo a 24

A

3

a a



3

a a



3

a a



3

a a



Lời giải

Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn A

Ta có

a a

a

Khi đó:

 

 

2

2 2

2

1 2

log 18

2

1-

a

a a

a



Câu 12 [2D2-3.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho alog2m và Alog 16m m, với 0m Mệnh đề1

nào sau đây đúng ?

A

4 a A

a





B A4 a a

4 a A

a





D A4a a

Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn A

log

a



Câu 13 [2D2-3.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Cho log 2 a5  Tính log 125 theo a 8

A

2

1

1

a



2

a



Lời giải

Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha

Chọn B

Ta có:

3 3

5

log 125 log 5 log 5

log 2 a

Câu 14 [2D2-3.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Đặt log 3 a2  Tính

theo a giá trị log 12 18

A

2

a a



2

2 1

a a



2

a a



2

1 2

a a



Lời giải

Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường

Chọn D

Ta có:

18

log 12

log 18 log 2 log 9 1 2log 3 1 2

a

Câu 15 [2D2-3.1-2] (Sở Điện Biên) Cho log 5 a;log 52  3 b Khi đó log 6 tính theo 5 a và b là:

A S  a b. B .

ab

a b ab



D a 2 b 2 Lời giải

Chọn C

log 5 log 5

a b



Câu 16 [2D2-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho log 53 a,log 63 b, log 22 c3  Giá trị của

3

90 log

11

 

 

  bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế

Chọn B

 



 

 

2 3

5.6 log 22



log 5 2log 6 log 22

Vậy đáp án B.

Câu 17 [2D2-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong hệ thập phân số tự nhiên 32019 gồm tất cả bao

nhiêu chữ số ?

Lời giải Chọn A

Ta có log 3 2019   1 2019log 3 1 964 

Vậy 32019 có 964 chữ số

Câu 18 [2D2-3.1-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Có hai giá trị của số thực a là

1, (02 1 2)

a a a a thỏa mãn 1

(2 3)d 0

a

x x



Hãy tính

2 1

3a 3a log ( )a T

a

?

A T  26 B T 12. C T  13 D T  28

Lời giải

Tác giả: Trương Quang Trung ; Fb1: Trương Quang Trung ; Fb2: Nguyễn Duy Liên

Chọn C

+Ta có

2

1 2

2

1

2

a

x

a

a











+

2 1

3a 3a log ( ) 3 9 1 13a T

a

Câu 19 [2D2-3.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số f x  alog 4x2 2 abex ex 6

, với

a , b , biết f log log e    Giá trị 4 f log ln10   bằng

Lời giải

Tác giả: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn D

Với mọi a , b   và với mọi x   , ta có

  log 4 2 2 e x ex 6  

Mặt khác log ln10  log log10 log 1 log log e 

log e log e

Do đó f log ln10   f  log log e   f log log e   4

Câu 20 [2D2-3.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Giá trị của

log 7.log 9.log 11.log 13.log 25.log 27

Lời giải

Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan

Chọn D

log 7.log 11.log 25.log 9.log 13.log 27

P 

log 7.log 11.log 5 log 9.log 13.log 3



6.log 7.log 11.log 5.log 9.log 13.log 3 6

Câu 21 [2D2-3.1-2] (Hàm Rồng ) Với , ,a b c là các số thực dương tùy ý khác 1 và

loga c x ,logb c Khi đó giá trị của y logcab

là

xy

1 1

1

xy

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Nga:; Fb:Con Meo

Chọn C

log log

a

Câu 22 [2D2-3.1-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho số thực a0, a Giá trị1

3

3 2

log

bằng

A

4

2

9

4.

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần

Chọn A

Ta có: 3 32

2

a

a

Câu 23 [2D2-3.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho log2b  4, log2c  4 Tính  2 

2

log b c

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Hợp; Fb: LeeHop

Chọn B

Từ giả thiết ta suy ra: b  ; 0 c  0

Ta có log2b c2  log2b2log2c2log2blog2c2.4  4 4

Vanha999171@gmail.com

Câu 24 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho

0a1; ,b c thỏa mãn log0 a b3 ; loga c Tính 2 logaa b3 2 c

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn D

Ta có

2

Câu 25 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho

0a1; ,b c thỏa mãn 0 2  

2 27 log 3 ; log

2

a

Tính

3 loga a b

c

3

105

11

2

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn B

Ta có

2

loga b 3 loga b6

a b

Câu 26 [2D2-3.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho ,a b0,a1,b , giá trị của biểu thức1

1 log 2a 2log 3b

A a3b B 2a3b C 2a9b D 2a 9

Lời giải

Tác giả: Lê Tú Anh ; Fb: Tú Tam Tạng

Chọn D

Ta có: A a1 log 2 a b2log 3b

   A a a 1 log 2a blog 3b 2 2a32 2a9

Câu 27 [2D2-3.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu log 3 a thì log9000

bằng

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần

Chọn A

Ta có: log 9000 log 9.10  3 log103log 9 3 log 3  2  3 2log 3 3 2a 

Câu 28 [2D2-3.1-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Với a , b là các số thực dương và a  Biểu1

thức logaa b2 

bằng

C.1 2log a b D.2 loga b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán

Chọn B

Ta có logaa b2 loga a2loga b 2 loga b

Anhltk85@gmail.com

Câu 29 [2D2-3.1-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Để giải phương trình

2

log x 1 6, một học sinh giải như sau:

Bước 1: Điều kiện x12 0 x1

Bước 2: log2x 12 6 2 log2 x  1 6 log2 x  1 3 x 1 8

7 9

x x





  

Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

7 9

x x





 

Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Bài giải trên hoàn toàn chính xác B Bài giải trên sai từ Bước 3

C Bài giải trên sai từ Bước 1 D Bài giải trên sai từ Bước 2

Lời giải

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm.

Chọn A

Câu 30 [2D2-3.1-2] (Đoàn Thượng) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log ( ) 4

a

a

I 

1 2

I 

1 2

I 

Lời giải

Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam

Chọn A

Dùng casio, cho a 3 I 2

2

2

log ( ) log ( ) 2log ( ) 2

Câu 31 [2D2-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Với ,a b là hai số thực dương tùy ý,

2

b

bằng

A.

1

2

a b

1

2

a b

2ln ln

a

1

2

a b

Lời giải.

Chọn A

Có

2

b

1

2

a b

Câu 32 [2D2-3.1-2] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho các số dương a , b ,

c khác 1 thỏa mãn loga bc 2; logb ca 4 Giá trị của logcab là:

A

6

10

8

7

6.

Lời giải

Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb:Nắng Đông

Chọn C

Ta có:

 

 

5

4

a b







3

7

5

b

;

 

5

3

Mà log   log log 5 3 8

Câu 33 [2D2-3.1-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Biết

 3   2 log x y log xy 1

Tính log xy 

A log  1

4

xy 

B log  2

5

xy 

C log  3

4

xy 

D log  3

5

xy 

Lời giải

Tác giả:Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến

Chọn D

Điều kiện: x0,y 0

2

0 log x y log xy x y xy xy x y 0 xy l

y x n





Xét pt: logx y3   1 logx5  1 x5 10 x510

Ta có:   3 5 3 3

5

Câu 34 [2D2-3.1-2] ( Sở Phú Thọ) Cho a  , 0 b  thỏa mãn 0 log16a3b log9alog12b

Giá trị của

3

a ab b

a a b b

A

11



82 17 13 69



6



11



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân ; Fb: nguyenthithuy.ngan

Chọn C

Đặt

12

t t t

a b

b







Suy ra

2

a b           

t



 

   

Mặt khác

t t

t

b a



 

   

Khi đó

1

5 13

T

    

Câu 35 [2D2-3.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Các số thực dương x y , 1 thỏa mãn

2

log x log 16y và xy 64 Giá trị của biểu thức

2 2 log x

y

  bằng

A 20 B

25

45

Lời giải

Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương

Chọn A

4

log

y

y

 

2

log x log x log y log x log y 4 log logx y 6 4.4 20

y

Câu 36 [2D2-3.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho

2

1 log

2

x 

Khi đó giá trị của biểu thức

2 2

2 log

x x

P







bằng

A 2 B 1 C

4

8

7

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb:Nguyễn Thanh Bảo

Chọn A

Ta có 2

1

2

Do đó

2

2 2

x

P

Câu 37 [2D2-3.1-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256n là

một số nguyên dương?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Phản biện : Lê Thị Hồng Vân Fb: Hồng Vân

Chọn B

Đặt

2

log 256 8 log 256

n

m

(1)

m n   thỏa (1)  log n2 là các ước nguyên dương của 8

2 log n 1; 2;4;8 n 2;4;16;256

Vậy có 4 số nguyên dương n thỏa đề

Câu 38 [2D2-3.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho log3a  và 2 2

1 log

2

b 

Tính

4

3 2

I 

5 4

I 

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên

Chọn B

4

1 2log 3

2

2



Câu 39 [2D2-3.1-2] (THTT lần5) Cho loga b  Giá trị của biểu thức3 logaa b2 3

bằng

Lời giải

Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh

Chọn A

Ta có: logaa b2 3loga a2loga b3 2 3loga b  2 9 11

Câu 40 [2D2-3.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số f x 

thỏa mãn

 1 1

f  ; f m n   f m  f n m n ,m n,   Khi đó giá trị của biểu thức*

2019 2018 19

log

20

Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb: Chuppachip

Chọn C

Vì f m n   f m  f n m n ,m n,   nên ta chọn * m2018;n ta được1

2018 1 2018  1 2018.1 2018 2019

hay f 2019 f 20182019

Khi đó

2019 2018 19 2018 2019 2018 19

2000

20

Câu 41 [2D2-3.1-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Với các số thực a,b  0 thỏa mãn

a2b2 6ab, biểu thức log a b2  

bằng:

A 1 1 log a log b2  2 

C 1 3 log a log b2  2 

Lời giải

Tác giả: Đào Thùy Linh; Fb:Thùy Linh Đào

Chọn C

Ta có a,b  0 nên a2b2 6ab  a b 2 8ab 2log a b2   log28ab

Do đó log a b2   1 3 log a log b2  2 

Câu 42 [2D2-3.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn loga b  Giá trị2

của logab a2

bằng:

A

1

2

1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn B

Với a0,a1,b0 ta có:  

 

Câu 43 [2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho các số thực a b c, , lớn hơn 1

thỏa mãn loga c 1 và logb c 2 Giá trị của logab c bằng:

3

2 C

2

1

2

Lời giải

Tác giả: Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn

Chọn C

Ta có

1

1

và

1

2

Từ đó

log

1 1

1 2

ab

c





Câu 44 [2D2-3.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Biết

2

3 loga a 3

b



Tính loga b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn.

Chọn A

Ta có

2

3 loga a 3

b



3 loga a loga b 3

2 a a 4 a b

log

4 a b 2

loga b 6

Câu 45 [2D2-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho log 53 a,log 63 b,log 223  Tínhc

3

90 log 11

P  

  theo ,a b,c

A P2a b c  B.P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Lời giải.

Chọn B

Ta có

2

P          a b c

Câu 46 [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực a b, thỏa mãn 1 a b  và

2 loga blogb a  Tính giá trị của biểu thức 3

2

log

2

ab

a b

A

1 6

T 

3 2

T 

2 3

T 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn D

+ Ta có loga blogb a2  3 loga b2logb a (1)3

+ Đặt tloga b1;(1a b ) thì  1 t 2 3

t

3 2 0

2( )







+ Với t 2 loga b 2 b a 2 thay vào biểu thức

2

log

2

ab

a b

suy ra

 

2 2

PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN

Bài toán kiểm tra kiến thức

 Dùng phương pháp ẩn phụ giải phương trình chứa logarit

 Công thức logarit log m log

n

a a

n

m



.

Câu 47 [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực a b, thỏa mãn 1a;1bvà

3 loga b logb a  Tính giá trị của biểu thức 2 T logab2a3 b

A

1 12

T 

3 4

T 

4 3

T 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn C

+ Ta có loga b logb a3  2 loga b 3logb a (1)2

+ Đặt t loga b0;(1a;1b) thì  1 t 3 2

t

2 3 0

3( )





 + Với t 3 loga b 3 b a 3 thay vào biểu thức T logab2a3 b

suy ra

4

Câu 48 [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực a b, thỏa mãn 1a;1bvà

loga b  logb a  Tính giá trị của biểu thức 1 T logab2b2 a3

A

15 2

T 

11 2

T 

6 5

T 

17 2

T 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn C

+ Ta có

log

a

b

(1)

+ Đặt t loga b0;(1a;1b) thì  1 2t 3 1

t

2

2

t t







 



+ Với

3 2

log

t  b  b a

thay vào biểu thức T logab2b2 a3

suy ra

Câu 49 [2D2-3.1-2] (Sở Hà Nam) Đặt 13

1 log

 



 

  , khi đó log 4 bằng27

A

2

3 2

a

3

2 3

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân

Chọn D

1

2

a  

a

Câu 50 [2D2-3.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, tính 2

3 loga a bằng

A

3

2

Lời giải

Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương.

Chọn A

Ta có: 2

Phamthuonghalong@gmail.com

Câu 51 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số

  ln 2 

f x  x x

Tính Pe f 1 e f 2  e f2019

A

2020 P

2019



2019 P

2020



C P e 2019 D

2019 P

2020



Lời giải

Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc

Chọn B

TXĐ: D    ; 1  0;

Ta có

1

f x

x x



Suy ra

1 2

f

e  