PP lap cho may tinh CASIO 500MS

Vì máy tính giải quyết nhiều bài toán ở trung học và một phần ở Đại học.Đặc biệt, việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi còn giúp học sinh HSphát triển tư duy và bước đầu tiếp

MỞ ĐẦU

Chúng ta biết rằng máy tính Casio là loại máy tính rất tiện lợi cho học sinh từ trung học đến Đại học Vì máy tính giải quyết nhiều bài toán ở trung học và một phần ở Đại học.Đặc biệt, việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi còn giúp học sinh (HS)phát triển tư duy và bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình(đối với HS trung học)Nhằm giúp HS,sinh viên(SV) nói chung và HS THCS nói riêng nắm rõ hơn và sử dụng một cách tối ưu các chức năng của máy tính bỏ túi(MTBT) nói chung và loại máy Casio fx –500MS nói riêng, tôi xin giới thiệu sáng kiến của bản thân tôi cho bạn đọc và các bạn đồng nghiệp tham khảo

Chúng ta đã biết,khi mua máy thường có các tài liệu hướng dẫn sử dụng giải toán kèm theo Học sinh đọc những tài liệu này thì chỉ có thể biết các chức năng cơ bản của các phím và tính toán những bài toán đơn giản.Nếu chỉ như vậy thì thật “lãng phí” các chức năng của máy!Nhằm giúp các em khám phá thêm những khả năng tính toán phong phú của máy tính, và phát triển tư duy nhờ việc giải toán bằng MTBT, thì việc chọn ra các dạng bài tập giải bằng MTBT và phương pháp giải hay là việc nên làm

Với suy nghĩ trên, trong quá trình dạy học trên lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi,tôi đã tự tìm tòi, học hỏi, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp để tìm ra các dạng toán hay và phương pháp giải hay dành cho MTBT.Và nội dung đề tài này là một trong những phương pháp giải các dạng toán dành cho MTBT mà tôi tâm đắt nhất –PHƯƠNG PHÁP LẶP Xin giới thiệu để bạn đọc và đồng nghiệp tham khảo, trao đổi kinh nghiệm Đặc biệt phương pháp này tôi dành riêng cho loại máy tính Casio fx –500MS

NỘI DUNG

1.1 Tìm các ước của một số a:

Phương pháp:

- Ta biết để tìm các ước của a ta chia a lần lượt cho các số từ 1 đến a, a chia hết cho

số nào thì số đó là ước của a.Trên cơ sở đó ta có thuật toán tìm ước bằng MTBT : Gán: -1A rồi nhập biểu thức A + 1A:a÷A

Aán nhiều lần phím = và kiểm tra

Gán : -1 SHIFT STO A

Nhập: ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA : a ÷ A

Kiểm tra : Aán liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép chia, nếu kết quả là số nguyên thì giá trị A trước đó là ước của a

Chú ý:

-Mỗi khi phép chia hết ta có một cặp ước của a là cặp số chia và thương vừa tìm được.

-Ta chỉ cần tăng số chia(A) và kiểm tra dòng kết quả phép chia cho tới khi nào số chia(A) lớn hơn thương thì dừng.Vì nếu kiểm tra tiếp ta sẽ có cặp ước lặp lại các cặp ước đã tìm được trước đó.

Ví dụ 1 : Tìm tập hợp A tất cả các ước của 120

Giải

Ấn 0 SHIFT STO A (sau STO không ấn ALPHA trước khi ấn A)

ALPHA A + 1 SHIFT STO A

Ấn ƒ để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : (hai chấm màu đỏ) 120 ÷ A Ta chỉ lấy kết quả là số nguyên

Ấn = Màn hình hiện 2 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 2 ) Ấn = Kết quả : 60

Ấn = Màn hình hiện 3 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 3 ) Ấn = Kết quả : 40 Ấn = Màn hình hiện 4 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 4 ) Ấn = Kết quả : 30

Ấn = Màn hình hiện 5 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 5 ) Ấn = Kết quả : 24

Ấn = Màn hình hiện 6 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 6 ) Ấn = Kết quả : 20

Ấn = Màn hình hiện 7 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 7 ) Ấn = Kếtquả: 17.14285714

Ấn = Màn hình hiện 8 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 8 ) Ấn = Kết quả : 15 Ấn = Màn hình hiện 9 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 9 ) Ấn = Kết quả : 13.333333 Ấn = Màn hình hiện 10 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 10 ) Ấn = Kết quả : 12

Ấn = Màn hình hiện 11 Disp ( có nghĩa là 120 ÷ 11 ) Ấn = Kết quả : 10.90909091

Ta thấy 10,909 < 11 nên ngưng ấn

Kết quả U (120) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 ,30 , 40 , 60 ,120 }

BÀI TẬP:

Tìm ước của các số sau

a/48 b/ 308 c/ 52 d/ 1980 e/ 310 f/ 7890

1.2 Tìm các bội của b :

Phương pháp : Để tìm các bội của b ta nhân b cho các số 0;1;2;3;…giải bằng MTBT:

Gán: -2A rồi nhập biểu thức A + 1A:b × A

Aán nhiều lần phím = và kiểm tra

Gán : -2 SHIFT STO A

Nhập: ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA : b × A

Kiểm tra : Aán liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép nhân,cho tới khi nào tới số cần tìm

Chú ý: Tuỳ theo giới hạn của bội mà ta chọn giá trị đầu tiên để gán cho A.Thường là lùi

lại hai đơn vị so với giá trị đầu tiên của A cần kiểm tra.

Ví dụ 2 Tìm các bội số nhỏ hơn 2009 của 159

Giải

Ấn -2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A

Ấn ƒ để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : (hai chấm màu đỏ) 159 × ALPHA A

Ấn = ta được 0 và tiếp tục ấn bằng để được các bội số nhỏ hơn 2006

Kết quả bội của 159 nhỏ hơn 2006 là : 0,159, 318 , 477 ,636,795,954, 1113, 1272, 1431,

1590, 1749, 1908

*Ví dụ 3 : Tìm bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35

Giải :

Ấn -2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A

Ấn ƒ để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : 45 ALPHA A ÷ 35 ALPHA : 45 ALPHA A

Ấn = Màn hình hiện 2 Disp = 2.5714 … Disp = 90

Nghĩa là 45 × 2 ÷35 = 2.5714 và 45× 2 = 90 ,do 90 ÷ 35 = 2.5714 suy ra 90 không chia hết cho 35 Không nhận 90

Tiếp tục ấn = và để ý nếu thấy màn hình hiện 45A÷35 là số nguyên thì số nguyên hiện

ra trong lần ấn = kế tiếp chính là số thỏa điều kiện bài toán

Ta để ý thấy khi ấn = Màn hình hiện 7 Disp = 9Disp = 315

Khi đó 315 là số cần tìm , tiếp tục ấn như thế ta tìm được 5 số nữa thỏa điều kiện bài toán là :630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 Khi thấy kết quả lớn hơn 2000 thì ngừng ấn

ĐS : 315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890

BÀI TẬP:

2) Tìm bội của 215 lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000

3) Tìm bội của 32 chia hết cho 48 , lớn hơn 500 và nhỏ hơn 800

1.3 Kiểm tra số nguyên tố:

Phương pháp:

Ta biết số nguyên tố là số chỉ có hai ước là 1 và chính nó.Trong thực hành ta chỉ cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho các số nguyên tố mà bình phương không vượt quá nó hay không và kết luận.Vì vậy ta có thể sử dụng thuật toán tìm ước ở trên để kiểm tra.Tuy nhiên, vì tất cả các số nguyên tố lớn hơn 2 dều là số lẻ vì vậy ta có thể tăng biến với công sai là 2 để kiểm tra nhanh hơn

Gán: -1A rồi nhập biểu thức A + 2A: a÷A

Aán nhiều lần phím = và kiểm tra

Gán : -1 SHIFT STO A

Nhập: ALPHA A + 2 SHIFT STO A ƒ ALPHA : a ÷ A

Kiểm tra : Aán liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép chia

Chú ý:

- Ta chỉ cần tăng số chia(A) và kiểm tra dòng kết quả phép chia cho tới khi nào số

chia(A) lớn hơn thương thì dừng, nếu đén khi dừng mà a không chia hết cho số nào thì a là số nguyên tố Ta cũng nên để ý nếu thấy thương là số nguyên thì ngừng ấn = và kết luận số đã cho không phải là số nguyên tố

-Ở đây ta không kiểm tra với số 2, vì ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 ta có thể dễ dàng kiểm tra.

Ví dụ Số 647 có phải là số nguyên tố không ?

Giải

Cách 1 : Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29

(kết hợp chia trên máy và nhận định các dấu hiệu chia hết) Khi chia cho 29 thì thương là 22, 3 < 29 nên ngừng chia và kết luận 647 là số nguyên tố

Cách 2 : Kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không bằng phương pháp lặp

Ấn -1 SHIFT STO A

Ấn tiếp ALPHA A + 2 SHIFT STO A ƒ ALPHA : 647 ÷ ALPHA A

Ấn = Màn hình hiện 3 Disp ( có nghĩa là 647 ÷ 3 ) = 215.6667

Tiếp tục ấn = để kiểm tra xem máy có cho thương là số là số nguyên hay không

Ta ấn cho đến khi thấy màn hình hiện 27 Disp ( có nghĩa là 647 ÷ 27 )

Ấn = màn hình hiện thương là 23.9630 < 27 nên ngừng ấn và kết luận 647 là số nguyên tố vì

không có phép chia hết nào

BÀI TẬP: Các số sau đây , số nào là số nguyên tố : 543 , 863, 1587 , 5881 ,49877;200993

DẠNG 2: TÌM SỐ

2.1 Tìm chữ số

Ví dụ 1: Tìm các số a, b, c, để ta có a5×bcd=7850

Giải

Số 5 là ước của 7850, do đó ta cho a chạy từ 1 đến 9 để kiểm tra với giá trị nào của a thì 7850 chia hết cho 5, và ứng với giá trị đó ta cũng tìm được b, c, d tương ứng:

Ấn -1 SHIFT STO A

Ấn tiếp ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA : 7850 ÷ ( 10 ALPHA

A + 5 )

Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới kết quả khi A = 9 thì dừng và chọn ra các giá trị a( A) thoả điều kiện, và tìm b, c, d tương ứng

Đáp số: a= 2, b = 3, c = 1, d = 4

Ví dụ 2: Tìm chữ số x để 79506 47x chia hết cho 23

Giải

Ấn -2 SHIFT STO X

Ấn tiếp ALPHA X + 1 SHIFT STO X ƒ ALPHA : ( 79506047 + 100 ALPHA X ) ÷ 23

Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới kết quả khi A = 9 thì dừng và chọn ra các giá trị x( A) thoả điều kiện chia hết, và tìm b, c, d tương ứng

Đáp số: x =1

BÀI TẬP:

1/Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau Biết rằng hai chữ số a , b hơn kém nhau 1 đơn vị

b)a b cdef0 =600400

c)ab c bac5 =761436

2/ a/ Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005

b/ Tìm chữ số a biết 469a8386196505 chia hết cho 2005

2.2 Tìm cặp số nguyên dương thoả mãn phương trình:

Phương pháp:

Bước 1: Biểu diễn số này theo số kia

Bước 2: Cho số kia chạy tăng dần và kiểm tra điều kiện nguyên của số kia

Ví dụ 1: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương nhỏ nhất sao cho x2 = 37y2 + 1.Giải

x2 = 37y2 + 1 ⇒ =x 37y 1 2 + Cho số y chạy tăng dần bắt đầu từ 1, tính x, cho tới khi x nhận giá trị nguyên thì dừng

Ấn -1 SHIFT STO Y

Ấn tiếp ALPHA Y + 1 SHIFT STO Y ƒ ALPHA : ( 37 ALPHA Y

x2 + 1 )

Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới khi nhận được kết quả của phép khai căn là số nguyên thì dừng

Đáp số: x = 73, y = 12

Ví dụ 2: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó

54756 15

n

a = + n cũng là số tự nhiên

Giải

Nhận xét: Nếu cho số n tăng và kiểm tra điều kiện an nguyên dương thì công việc tốn khá nhiều thời gian, vì n nhận đến gần 1000 trị số, do đó ta cần làm ngược lại, cho số an tăng và kiểm tra số n.Trước hết ta phải tìm giới hạn của an từ giới hạn của n

1000 n 2000< < ⇒ 54756 15.1000+ <a n < 54756 15.2000+ ⇒264<a n <292

54756 15

n

54756 15

15

n n

a

Ấn 262 SHIFT STO A

Ấn tiếp ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA : ( ALPHA A x2 -

54756 ) ÷ 15

Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới khi an = 292(A =292) thì

dừng, và ghi lại tất cả các số n nguyên tìm được Đáp Số : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995

BÀI TẬP

1/ Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x , y) biết x , y có 2 chữ số và thỏa mãn phương

80 )

2/ Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312

ĐS : x = 30 ; y = 4 (hoặc y = 116)

3/Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x3 + x2 + 2025 là một số chính phương nhỏ hơn 10000

4/ Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó a n = 57121 35+ n

cũng là số tự nhiên

DẠNG 3: TOÁN VỀ DÃY SỐ

3.1 Tìm số hạng thứ n của dãy số dạng 1

( ) ( )

n n

n

A u u

B u

+ = (A u( )n ,B u( )n là các biểu thức của un) biết số hạng đầu tiên của dãy (u 1 =a)

Phương pháp:

Cách 1: Ấn a SHIFT STO X

Ấn tiếp A X( ) ÷ B X( ) SHIFT STO X

Ấn liên tiếp n -2 lần dấu = và ghi kết quả ở lần thứ n –2 đó

Cách 2: Ấn a = (Gán a cho biến nhớ Ans)

Ấn tiếp A Ans( ) ÷ B Ans( )

Ấn liên tiếp n -1 lần dấu = và ghi kết quả ở lần thứ n –1 đó

Chú ý: Trong nhiều trường hợp, nếu đến lần thứ k trở đi mà các số trên màn hình vẫn

không đổi giá trị thì ta kết luận ngay giá trị gần đúng của un là giá trị trên màn hình mà không cần bấm tới n –2 (hoặc n –1)lần.

Ví dụ: Cho dãy số

2

n n

n

U U

U

+

+

= + , n là số tự nhiên và n >0.Biết U1 = 1, tính U5 ; U10 ; U15

; U100 ?

Giải

Cách 1: Ấn 1 SHIFT STO X

Ấn tiếp ( 4 ALPHA X x2 + 1 ) ÷ ( 3 ALPHA X x2 + 5 ) SHIFT STO X

Ấn liên tiếp 3 lần dấu = để tính U5 ,8 lần để tính U10 ; 13 lần để tínhU15

Từ U25 trở đi ta thấy các số trên màn hình không thay đổi nửa nên ta kêt luận giá trị gần đúng của U100

Cách 2: Ấn 1 = (Gán a cho biến nhớ Ans)

Ấn tiếp ( 4 Ans x2 + 1 ) ÷ ( 3 Ans x2 + 5 )

Ấn liên tiếp 4 lần dấu = để tính U5 ,9 lần để tính U10 ; 14 lần để tínhU15

Từ U25 trở đi ta thấy các số trên màn hình không thay đổi nửa nên ta kêt luận giá trị gần đúng của U100

Đáp số:U5 ≈0, 260372341;U10 ≈0, 236990056;U15 ≈0, 23692808;U100≈0, 2369279226

BÀI TẬP:

1/ Cho dãy số

2

2

n n

n

U U

U

+

+

= + , n là số tự nhiên và n≥1.Biết U1 = 1,tính U5 U10 ;U15 ;U100 ? 2/ Cho dãy số

2

1

n n

n

x x

x

+

−

= + , n là số tự nhiên và n≥0.Biết x0= 0,25,tính U5 U10 ;U15 ;U100 ? 3/ Cho dãy số 1 5

17 32

n n

U

U + = − , n là số tự nhiên và n≥1.Biết U1 = 0,tính U5 U10 ;U15 ;U50 ?

3.2 Tìm số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu tiên của dãy số dạng U n+1=mU n+nU n−1

khi biết trước hai số hạng đầu tiên của dãy(u 1 =a, u 2 =b)

Phương pháp:

a/Tìm số hạng thứ n của dãy:

3/Ấn m ALPHA B + n ALPHA A SHIFT STO A (Gán u3 cho A)

4/Ấn m ALPHA A + n ALPHA B SHIFT STO B (Gán u4 cho B)

5/Ấn  SHIFT  (Nối hai dòng lệnh 4 và 5 để thực hiện phép lặp) 6/ Ấn liên tiếp n -4 lần dấu = và ghi kết quả ở lần thứ n –4, đó là số hạng thứ n cần tìm

b/ Tìm số hạng thứ n và tính tổng của n số hạng đầu tiên của dãy:

3/ Ấn ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO C (Tính tổng 2 số hạng đầu) 4/Ấn m ALPHA B + n ALPHA A SHIFT STO A (Gán u3 cho A)

5/Ấn ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C (Tính tổng 3 số hạng đầu) 6/Ấn m ALPHA A + n ALPHA B SHIFT STO B (Gán u4 cho B)

7/ Ấn ALPHA B + ALPHA C SHIFT STO C (Tính tổng 4 số hạng đầu) Ấn    SHIFT  (Nối 4 dòng lệnh 4,5,6,7 để thực hiện phép lặp) 8/ Ấn liên tiếp 2(n –4)-1 lần dấu = và ghi kết quả ở lần thứ 2(n –4) -1, đó là số hạng thứ n cần tìm,ấn tiếp = ta được tổng của n số hạng đầu tiên

Ví dụ 1:

Cho dãy số U n+2 =20U n+1−97U n, n là số tự nhiên và n≥1.Biết U1=1,U2 =20 lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+2 theo U n+1 và U n rồi tính U U5, 6, ,U16

Giải

Quy trình ấn phím :

20 SHIFT STO B

20 ALPHA B - 97 ALPHA A SHIFT STO A

20 ALPHA A - 97 ALPHA B SHIFT STO B

 SHIFT 

Ấn liên tiếp nhiều lần dấu = ta có đáp số:

Tính U U5, 6, ,U16

1163437281; 1,38300481 10

3, 704945295 10 ; 1,637475457 10 ; 1,933436249 10 ;

2, 278521305 10 ; 2,681609448 10 ; 3,15305323 10 ;

Ví dụ 2: Cho u1 = 17, u2 = 29 và un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥ 1).Viết quy trình tính u15 và tổng của 15 số hạng đầu tiên

17 SHIFT STO A

29 SHIFT STO B

ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO C

3 ALPHA B + 2 ALPHA A SHIFT STO A

ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C

3 ALPHA A + 2 ALPHA B SHIFT STO B

ALPHA B + ALPHA C SHIFT STO C

   SHIFT 

Ấn liên tiếp ần dấu = và ghi kết quả ở lần thứ 2(n –4) -1, đó là số hạng thứ n cần tìm,ấn tiếp = ta được tổng của n số hạng đầu tiên

ĐS : u 15 = 493 981 609; S 15 = 686 826 203.

BÀI TẬP:

1/Cho u1=3,u2 =2 và u n =2u n−1+3u n−2(n≥3) Tính u20 và S20?

2/ Cho dãy số U n+2 =6U n+1−7U n,U1=1,U2 =6

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LÀ TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT

Phương pháp :

-Bước 1: Xác địng quy luật, viết số hạng tổng quát Un

-Bước 2: Sử dụng thuật toán tăng biến n, thế vào công thức tính tổng

Ví dụ: Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) các biểu thức sau :

3 33 3 53 3 73 3 573 3 593

Giải

-Số hạng tổng quát: 3 23 1

n

n U

+

= + + ( n =1;2;3;…;29)

0 SHIFT STO B (gán lùi 1 già trị so với giá trị nhận đầu tiên của n

0 SHIFT STO A (gán 0 cho giá trị đầu tiên của tổng A)

ALPHA B + 1 SHIFT STO B (tăng giá trị n)

( 2 ALPHA B + 1 ) ÷ ( SHIFT 3

( 2 ALPHA B ) + SHIFT 3 ( 2 ALPHA B + 2 ) ) + ALPHA A SHIFT STO A (thế giá trị n vừa nhận được vào công thức tính Un và cộng với tổng trước đó để tính tổng của n số hạng của dãy)

 SHIFT  (gắn kết 2 dòng lệnh để dùng dấu = thực hiện phép lặp)

Ấn liên tiếp dấu = cho đến khi B =29, tính A và dừng Đáp số : A≈24,97882

BÀI TẬP

1/Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất khơng vượt quá x) được kí hiệu là

[M]= 19824

2/ Tính chính xác đên 0,0001 giái trị biểu thức N = 72 69 66 63 9 6 3